预应力张拉伸长量计算
后法预应力拉伸长 量计
算与测定分析
一、理论伸长量计算 1、理论公式：
（1）根据《公路桥涵施工技术规》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：
P
P P E A L
P L =
? ① ()
(
)μθ
μθ+-=
+-kx e P P kx P 1 ②
式中：P P ——预应力筋的平均拉力（N ），
直线筋取拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；
L ——预应力筋的长度；
A P ——预应力筋的截面面积
（mm 2）；
E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；
P ——预应力筋拉端的拉力（N ）；
x ——从拉端至计算截面的孔道长度(m)；
θ——从拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；
k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
μ——预应力筋与孔道壁的摩擦
系数。
（2）计算理论伸长值，要先确定预应
力筋的工作长度和线型段落的划分。后法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。于是上式中：
i L L L L ?+?+?=? 21 P
P i p i E A L P L i =
?
P p 值不是定值，而是克服了从拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适； （3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：
()()()()
111--+--?=i i kx i i e
μθσσ
各点平均应力公式为：
()()i
i kx i pi
kx e i
i
μθσσμθ+-=
+-1 各点伸长值计算公式为：
p
i
p i E x L i
σ=? 2、根据规中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：
某后预应力连续箱梁，其中4*25米联既有单端拉，也有两端拉。箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。K 取0.0015/m ，μ=0.25。
（1）单端拉预应力筋理论伸长值计算：
预应力筋分布图（1）
（2）两端非对称拉计算：
预应力筋分布图（2）
若预应力钢筋为两端对称拉，则只需计算出一半预应力筋的伸长值，然后乘以2即得总的伸长量。注：由于采用1500KN千斤顶拉，根据实测伸长值为量测大缸外露长度的方法，则计算理论伸长值时应加缸长度
约500mm。而锚固端长约470mm，应在计算理论伸长值时扣除。由于两数对于伸长值的计算相差甚微，可以抵消，因此在计算中未记入。
二、实测伸长值的测定
1、预应力钢筋拉时的实际伸长值△L，应在建立初应力后开始量测，测得的伸长值还应加上初应力以下的推算伸长值。即：
△L=△L
1+△L
2
式中：△L
1
——从初应力到最大拉应力间的实测伸长值（m ）;
△L
2
——初应力以下的推算伸长值（m ）。
关于初应力的取值，根据《公路规》的规定，一般可取拉控制应力的10%~25%。初应力钢筋的实际伸长值，应以实际伸长值与实测应力之间的关系线为依据，也可采用相邻级的伸长值。
2、钢绞线实测伸长值的经验公式：
L实=（L b—L a）/0.8—L无阻（1）L实=[（L b—L a）+（L a—L c）] —L无阻（2）
L
实
——钢绞线实际伸长量
L a ——拉应力为20%б
时，梁段两
端千斤顶活塞行程之和；
L b ——拉应力为100%б
时，梁段
两端千斤顶活塞行程之和；
L c ——拉应力为10%б
时，梁段两
端千斤顶活塞行程之和；
L
无阻
——梁段两端千斤顶钢绞线
的无阻伸长量，即：
L
无阻
=PL/E
P
A
P
对于以上公式，当钢绞线较短，
角度较小时，用（2）式计算更接近设
计伸长量；当钢绞线较长，角度较大
时，用（1）式计算更接近设计伸长量。
这是由于预应力筋的长度及弯起角度
决定实测伸长量的计算公式，钢绞线
较短、弯起角度较小时，摩阻力所引
起的预应力损失也较小，10%~20%Σ
控
钢绞线的伸长量基本上反映了真实变
化，0~10%的伸长量可按相邻级别
10%~20%推算。钢绞线较长、弯起角度
较大时，摩阻力所引起的预应力损失
也较大，故初应力采用20%Σ
控
用
20%~100%推算0~10%的伸长量更准确。
3、在施工过程中直接测量拉端千
斤顶活塞伸出量的方法存在一定误
差，这是因为工具锚端夹片拉前经拉
操作人员用钢管敲紧后，在拉到约
10%б
开始到100%б
时，因钢绞线受
力，夹片会向滑动，这样通过测量千
斤顶的伸长量而得到的量比钢绞线的
实际伸长量偏大。
因此，我们采用了量测钢绞线绝对伸长值的方法，测得的伸长值须考虑工具锚处钢绞线回缩及夹片滑移等影响，测量方法如下图（3）所示：
图（3）4、现以图（2）所示的预应力钢绞线为列介绍实际伸长值计算方法：
对于多束群锚式钢绞线我们采用分级群法，图（2）中钢绞线为7束，采用1500KN 千斤顶，根据不同应力下实测伸长值的量测，最后得出总伸长值及与设计伸长值的偏差（如下表），并且用与设计伸长值的偏差是否在±6%之来校核。
注：由于钢绞线右端伸长值大于200mm，千斤顶需要倒一次顶才能完成拉，因此右端出现了在50%б控时的两个读数，分别表示在从初应力拉到50%б控时的读数和千斤顶倒顶后拉到50%б控时的读数。
三、问题与思考
经拉实践发现，预应力钢筋的实际伸长值与理论伸长值之间有一定的误差，究其原因，主要有：预应力钢筋的实际弹性模量与计算时的取值不一致；千斤顶的拉力不准确；孔道的摩擦损失计算与实际不符；量测误差等。特别是弹性模量的取值是否正确，对伸长值的计算影响较大。必要时，预应力钢筋的弹性模量、锚圈口及孔道摩阻损失应通过试验测定，计算时予以调整。