2020-2021初中数学函数基础知识经典测试题及答案
2020-2021初中数学函数基础知识经典测试题及答案
一、选择题
1．如图，点M 为?ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与?ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212
t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ． 点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
2．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s /km 和骑行时间t /h 之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）
A ．他们都骑了20 km
B ．两人在各自出发后半小时内的速度相同
C ．甲和乙两人同时到达目的地
D ．相遇后，甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．
【详解】
解：A.根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km ，故原说法正确；
B.乙在出发0.5小时后，路程不增加，而时间在增加，故乙在途中停留了1-0.5=0.5h ，故原说法正确；
C.从图形的横坐标看，甲比乙早到了0.5小时，故原说法错误；
D.相遇后，甲直线上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原说法正确；
故答案为：C ．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
3．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60?；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．
【详解】
解：①函数6y x =-x 的取值范围是6x ≥；故错误；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；
③正六边形的中心角为60°；故正确；
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；
⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；
⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误； ⑦122723333-=-=-是无理数；故正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．
4．如图，在Rt ABC ?中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )
A ．1323
B ．3
C 455
D 145 【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．
【详解】
解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2
∴CD=2
∵点D 为AC 边中点，
∴AD=CD=2，CA=2CD=4
由图象可知，当运动时间x=(211s +时，y 最小，即CP 最小
根据垂线段最短
∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=((1211211?+=+
所以此时AP=()21111AD +-= ∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°
∴△APC ∽△ACB ∴
AP AC AC AB = 即1144AB
= 解得：AB=1611 在Rt △ABC 中，BC=
2245511AB AC -= 故选C ．
【点睛】
此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
5．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12
MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
设a ＝
12
BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝12
BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·
tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝12
（BM·DM?CN·EN ）＝()()221tan tan 22
2x a x a tan x a ααα????-?=??--， ∵
2a tan α?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
6．函数7y x =
- ） A ．7x ＞
B ．7x ≠
C ．7x ≤
D ．7x ≥ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式中，被开方数是非负数可得.
【详解】 函数7y x =
-70x -≥，所以7x ≤.
故选：C
【点睛】
考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.
7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：
物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …
弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
下列说法不正确的是（）
A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米
C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米
D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米
【答案】B
【解析】
试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；
C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；
D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．
故选B．
点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
8．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8
.假设每分钟的进水量和出水量分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完
是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟．（）
A ．20
B ．24
C ．18
D ．16
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题．
【详解】
解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升，
设出水管每分钟的出水量为a 升， 由函数图象，得：302058a --=
， 解得：a ＝154
， ∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷
154＝8分钟， ∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，
故选：A ．
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．
9．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，
∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=?1
4
x2+
3
2
x
整理得：y=?1
4
(x?3)2+
9
4
根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．
故选D．
【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．
10．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）
A．A、B两地之间的距离是450千米
B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时
C．甲车的速度是80千米/时
D．点M的坐标是（6，90）
【答案】C
【解析】
【分析】
A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；
B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；
C.由A的解答过程可得结论；
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；
∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．
故选项A不合题意；
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：
60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．
故选项B不合题意；
∵甲车的速度为90千米/时．
故选项C符合题意；
点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.
11．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．
考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
12．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意，设小正方形运动速度为v，
由于v分为三个阶段，
①小正方形向右未完成穿入大正方形，
=?-?=-≤．
2214(1)
S vt vt vt
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，
S=?-?=，
22113
③小正方形穿出大正方形，
=?-?-=+≤，
S vt vt vt
22(11)3(1)
∴符合变化趋势的是A和C，但C中面积减小太多不符合实际情况，
∴只有A中的符合实际情况．
故选A．
13．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．
【详解】
解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，
别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，
学子满载信心去，学子离家越来越远，
老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
14．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
【答案】C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
15．下列图象中不是表示函数图象的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；
B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；
C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，
故选：C．
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
16．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．
【详解】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，
①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=1
2
hvt，是关于t的一次函数关系式；
②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=1
2
h（AB+BC-vt）=-
1
2
hvt+
1
2
h（AB+BC），是
关于t的一次函数关系式；
故选C．
【点睛】
此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．17．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）
A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝3【答案】B
【解析】
【分析】
把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．
【详解】
解：A、把x＝1，y＝2代入y=kx，得：k＝2，不符合题意；
B、把x＝2，y＝1代入y=kx-1，得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；
C、把x＝2，y＝0代入y=kx-1，得：0＝2k﹣1，即k＝1
2
，不符合题意；
D、把x＝1，y＝3代入y=kx，得：k＝3，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．
解：设AC与BD交于O点，
当P在BO上时，
∵EF∥AC，
∴EF BP
AC BO
=即
43
y x
=，
∴
4
3
y x =；
当P在OD上时，有
6
43 DP EF y x DO AC
-
==
即，
∴y=
4
8 3
x
-+．
故选C．
19．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）
A．y=-1
2
x B．y=
1
2
x C．y=-2x D．y=2x
【答案】D
【解析】
依题意有：y=2x，
故选D．
20．如图，2020
D次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
火车通过隧道分为3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道【详解】
火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；
火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持一段时间不变；
火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；
符合上述分析过程的为：A
故选：A
【点睛】
本题考查函数图像在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函数图像变化