高中数学椭圆练习题
高中数学椭圆经典试题练习
1．在椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 上取三点，其横坐标满足1322x x x +=，三点与某一焦
点的连线段长分别为123,,r r r ，则123,,r r r 满足（ ）A
A ．123,,r r r 成等差数列
B ． 123
112
r r r +=
C ．123,,r r r 成等比数列
D ．以上结论全不对
2．曲线22 1 4x y m
+=的离心率e 满足方程2
2520x x -+=，则m 的所有可能值的积为
（ ）C
A ．36
B ．-36
C ．-192
D ．-198
3．椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x ，过右焦点F 作弦AB ，则以AB 为直径的圆与椭圆右准线
l 的位置关系是（ ）B
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．不确定
4．设点P 是椭圆)0( 122
22>>=+b a b
y a x 上异于顶点的任意点，作12PF F ?的旁切圆，与x
轴的切点为D ，则点D （ ）
A ．在椭圆内
B ．在椭圆外
C ．在椭圆上
D ．以上都有可能 5． 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( ) A
3 B
23 C 3
3
D 以上都不对 【答案】 C
【解析】由???????=+=31222222c
a c c
b a 33=∴a
c 6. 椭圆141622=+y x 上有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为4
1-,则2
2OQ OP + 为 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 【答案】: C
【解析】: 设直线方程为 kx y =,解出2OP ,写出2
OQ
7. 过椭圆左焦点F 且倾斜角为ο
60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为 （ ）
A ． 32 B. 22 C. 21 D. 3
2
【答案】: D
8.过原点的直线l 与曲线C:13
22
=+y x 相交,若直线l 被曲线C 所截得的线段长不大于6,则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( )
A 656παπ≤≤
B 326παπ<<
C 323παπ≤≤ D. 4
34παπ≤≤ 【答案】: D
【解析】: 用弦长公式
9. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且
ο901=∠BDB ,则椭圆的离心率为
( ) A
2
1
3- B 2
1
5- C 2
1
5- D 23
【答案】: B
10.椭圆)10(,2
2
2
2
<<=+a a y x a 上离顶点A(0,a )最远点为 (0,)a -成立的充要条件为( )
A 10< 122< 2 0< 11.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2 (2 22+=+为椭圆的半焦距),有四个不 同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是 ( ) A )53,55( B )55,52( C )53,52( D )5 5,0( 【答案】: A 【解析】: 解齐次不等式:a c b b <+<2 ,变形两边平方. 12.已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B ),2(∞+ C )2,1( D ]2,1( 【答案】: D 【解析】: 焦三角形AFO,如图: θθθ,cos sin +=+a c b 为锐角. 转化为三角函数问题. 13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为 3，则该椭圆的方程为 22 1 129 x y += 14．M 是椭圆22 1 94 x y +=不在坐标轴上的点，12,F F 是它的两个焦点，I 是12MF F ?的内 心，MI 的延长线交12F F 于N ，则 MI NI = 15．12,F F 是椭圆22 22: 1 (0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，直线l 与椭圆C 交于12,P P ，已 知椭圆中心O 关于直线l 的对称点恰好落在椭圆C 的左准线上，且221110 9 P F PF a -=，则椭圆C 的方程为 22 1 84 x y += 16. (2000全国高考) 椭圆14 92 2=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠ 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 5 353<<-x 【解析】: 焦半径公式. 17. 圆心在y 轴的正半轴上,过椭圆14 522=+y x 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程 为 25)62(2 2=-+y x 18.已知21,F F 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若3:2:1::211221=∠∠∠PF F F PF F PF , 则此椭圆的离心率为 13- 【解析】: 同填空(1) 19.如果y x ,满足,36942 2 =+y x 则1232--y x 的最大值为 2612+ 20.已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21F F -,直线4=y 是椭圆的一条准线. ① 求椭圆的方程; ② 设点P 在椭圆上,且121=-PF PF ,求21PF F ∠. 简解:①13 4,2,4,12 22=+∴=∴==x y a c a c . ②设n PF m PF ==21,则?? ?=-=+14n m n m ?????== +∴15 42172 2mn n m 又 212 2cos 24PF F mn n m ∠-+= 53cos 21=∠∴FP P , 5 3arccos 2 1=∠∴FP P 21.已知曲线044422 2 =++++y x y x 按向量)1,2(=平移后得到曲线C. (1)求曲线C 的方程; (2)过点D(0, 2)的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间,设 DM λ=,求实数λ的取值范围. 解：（1） 由已知设点P(),00y x 满足 1)1(2 )2(202 0=+++y x ,点P 的对应点Q(),y x 则? ??=-=-1200y y x x 1122 2=+∴y x . （2）当直线的斜率不存在时,)1,0(),1,0(-N M ,此时2 1= λ; 当直线的斜率存在时,设ｌ:2+=kx y 代入椭圆方程得:068)12(2 2 =+++kx x k 0)12(24642 2 >+-=?k k 得2 32 > k 设),(),,(2211y x N y x M ,则??? ???? += ?+-=+1261 28221221k x x k k x x , MN DM λ=Θ )(121x x x -=∴λ又,12121x x x x x -=∴≠λ 则λλ +=121x x . λ λ λλ+++=+∴ 111221x x x x . 又2) 12(332 2) 12(332222 212 2211221-+=-+=+=+∴k k k x x x x x x x x 由2 3 2 > k ,得3 16 )1 2(332 42<+ ,即31021221<+<∴x x x x 即310112<+++<∴λλλλ,又21 0>∴>λλ 综上:),2 1 [∞+∈λ 22．求中心在原点,一个焦点为)25,0(且被直线23-=x y 截得的弦中点横坐标为2 1 的椭圆方程. (目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题) 【解析】 设椭圆方程 )0(12222>>=+b a b x a y ,弦AB, 中点)21 ,21(-M ,),(11y x A , ),(22y x B ,则0()(2221222 212=-+-y y b x x a ,0220202=??+?∴k y b x a 2 2 3b a =∴，又502 2 =-b a ， 125 752 2=+∴ x y ． 23．解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为 22 22 222222 222222 1212121.11,,3, 1. 224313 1,2,1.1612 3 ()(2,0),(2,0),(2), 4 3460. 2.x y a b c x y e b a c c a c c A c E c c x y F AF x x y AF x E AF +====-=∴+=+==∴+=∏I -+-+==∠由得将（2，3）代入，有解得：椭圆的方程为 由（）知F 所以直线的方程为y=即直线的方程为由椭圆的图形知，F 的角平分线所在直线的斜率为正1212346 2 5 346510,280,x y AF x x y x x y AF -+∠=--+=-+-=∠数。设P （x,y ）为F 的角平分线所在直线上任一点，则有若得其斜率为负，不合题意，舍去。 于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0. 所以，F 的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0. (Ⅲ)不存在 高中数学计算题大全篇一:2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 2014年高中数学计算题五 一(解答题(共30小题) 1((1)已知x+y=12，xy=9，且x,y，求的值( (2) 2(计算下列各题: (1) (2) 3(计算下列各题: (?) (?) 4((1)化简:( ( ,lg25,2lg2; ; ( ，(a,0，b ,0)( (2)已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 5(解方程 6(求下列各式的值: (1)lg, lg+lg 的值( ( 1 7(求值: 2(1)(lg5)+lg2?lg50; (2)( ( 8(计算 9(计算: (1)已知x,0，化简 (2) 10(计算:(1)(0.001) (2)lg25+lg2,lg 11((1 )求值: (2)解不等式: 12(化简: ( ( +27+(),(),1.5的值( ( ,log29?log32( 13((?) 化简:; (?) 已知2lg(x,2y)=lgx+lgy，求 14(计算: (1)(2的值( ),×e++10 lg2(2)lg5+lg2×lg500,lg 15(化简或求值:(1),log29×log32( 16((1)计算:; 2 (2)已知2a=5b=100，求的值( 17((1)计算 (2)已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log365( 18(计算: (1)(lg50)2+lg2×lg(50)2+lg22; (2)2(lg)2+lg?lg5+; (3)lg5(lg8+lg1000)+(lg2)2+lg+lg0.06( 19(化简下列式子: (1); (2)( 20(化简下列式子: (1); (2); (3)( 21(化简求值: 22(化简下列式子: (1); 计算题专项练习 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）；（2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算（2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，数k的取值围． 23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1）（2）． 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 高中数学-选修2-1-椭圆题型大全-(1) 椭圆题 1、命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 2、已知1 F 、2 F 是两个定点，且4 2 1=F F ,若动点P 满足4 2 1 =+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ） A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、线段 3、已知1 F 、 2 F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1 F P 到Q ,使得2 PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是 ( ) A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、点 4、已知1 F 、2 F 是平面α内的定点，并且) 0(22 1>=c c F F ，M 是α 内的动点，且a MF MF 221 =+,判断动点M 的轨迹. 5、椭圆 19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1 F 的距离为2，N 为1 MF 的中 点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。 6、若方程13 52 2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围. 7、 轴上的椭圆”的 表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 8、已知方程 11 252 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 . 9、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 10、方程2 31y x -= 所表示的曲线是 . 11、如果方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。 12、已知椭圆0 6322 =-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。 13、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 14、根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26； （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点) 2,3(),1,6( 21 --P P ,求椭圆方程. 15、以)0,2(1 -F 和)0,2(2 F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭 圆的方程为 。 16、如果椭圆：k y x =+22 4上两点间的最大距离为8，则k 的 值为 。 17、已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆 36 94:222=+y x C 的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． 4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）．11．计算（1） （2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）．15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值． （2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）． 高中数学椭圆大题之向量综合 题型一：单一共线型 例1、已知B A 、是椭圆1222=+y x 上的两点，并且点)0,2(-N 满足NB NA λ=，当?? ? ???∈31,51λ时，求直线AB 斜率的取值范围. 例2、已知定点)0,2(M ，若过M 的直线l （斜率不为零）与椭圆13 22 =+y x 交于不同的两点F E 、（E 在点F M 、之间），记OMF OME S S ??= λ，求λ的取值范围. 练1、椭圆12322 22=+c y c x 的两个焦点分别为)0,(1c F -和)0,(2c F ，过点)0,3(c E 的直线与椭圆交于B A 、两点， 且B F A F 21//，B F A F 212=，求直线AB 的斜率. 练2、设)0,(1c F -，)0,(2c F 分别为椭圆13 22 =+y x 的左右焦点，B A 、在椭圆上，若F F 215=，求点A 的坐标. 题型二、点在曲线上 例1、已知椭圆2 2 2 33b y x =+，斜率为1且过右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，M 为椭圆上任一点，且 OB OA OM μλ+=，证明22μλ+为定值. 练1、椭圆C:12 32 2=+y x ,过右焦点F 的直线l 与C 交于A,B 两点，C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有 +=成立？若存在，求 出所有P 的坐标与l 的方程;若不存在，说明理由. 练2、设动点P 满足OM 2+=，其中M,N 是椭圆C:12 42 2=+y x 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为2 1 - ，求P 的轨迹. 指数函数对数函数计算题 1、计算：lg 5·lg 8000＋. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、解方程：2. 4、解方程：9-x －2×31-x =27. 5、解方程：=128. 06.0lg 6 1lg )2 (lg 23++3log 1log 66-=x x )8 1( 6、解方程：5x+1=. 7、计算：· 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9求函数的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 12 3-x 10log 5log )5(lg )2(lg 2233++.10log 18121 log 8.0--=x x y 11、已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x的方程a x＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 1 3 22+ -x x a5 2 2- +x x a 3 2 1 1 2 1 x x ? ? ? ? ? + - 15、设3a =4b =36,求＋的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=1 17、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、解指数方程：24x+1－17×4x +8=0 a 2b 1 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是( ) A ．a <－2或 a > 3 2 B ．－ 3 2 >长轴两个端点分别为A 、B ，椭圆上点P 和A 、B 的连 线的斜率之积为1 2 - ，则椭圆C 的离心率为 （A ） 1 2 （B ）22 （C ）32 （D ）33 10.已知椭圆C ：＋＝1，M ，N 是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重 合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则｜AN ｜＋｜BN ｜＝（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 高中数学计算题专项练习一 高中数学计算题专项练习一 一．解答题（共30小题） 1．（Ⅰ）求值：； （Ⅱ）解关于x的方程． 2．（1）若=3，求的值； （2）计算的值． 3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算： （1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027； （2）． 5．计算的值． 6．求下列各式的值． （1） （2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值． 7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简： （2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集． 8．化简或求值： （1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）； （2）． 9．计算： （1）； （2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006． 10．计算 （1） （2）． 11．计算（1） （2）． 12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2． 13．计算下列各式 （Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5 （Ⅱ）． 14．求下列各式的值： （1） （2）． 15．（1）计算 （2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值． 16．求值：． 17．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg25+lg5?lg4+lg22． 18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值． 20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：． 22．计算下列各题 （1）； （2）． 23．解下列方程： （1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）； （2）2?（log3x）2﹣log3x﹣1=0． 24．求值：（1） （2）2log525﹣3log264． 25．化简、求值下列各式： （1）?（﹣3）÷； （2）（注：lg2+lg5=1）． 26．计算下列各式 （1）；（2）． 1-3 初中计算题(一) 班级________ 姓名__________ 一、填空题: 1、若,13+= x 则代数式 3 41 · 132 +++-+x x x x x 的值等于 、 2、如果a,b 就是方程012=-+x x 的两个根,那么代数式a b ab +-的值就是 、 3.若1 学生姓名性别男年级高二学科数学 授课教师 上课时 间2014年12月13 日 第（）次课 共（）次课 课时：课时 教学课题椭圆 教学目标 教学重点 与难点 选修2-1椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形. 讲练结合一.椭圆的定义 １．方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是 2．若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 3.已知椭圆22 169 x y ＋=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有 和 ； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， ； 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为 ，。 圆的标准方程； 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换 成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。 椭圆练习题（文科） 1．椭圆22 11625 x y +=的焦点坐标为_______________________ 2．已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是_______________________ 3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是_______________________ 4．若椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是_____ 5．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 6.过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2 =36有相同焦点的椭圆的方程是 （A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）22 11015 x y += （D ）2212510x y += 7.点P 为椭圆22 154 x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是（A ）(± , 1) （B ）, ±1) （C ）（D ）(, ±1) 8=10为不含根式的形式是 （A ）2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）22 1925 x y += 9．椭圆22 125 x y m m +=-+的焦点坐标是 （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7) 10.过椭圆4x 2+2y 2 =1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ABF 2的周长是 . 11.已知椭圆方程为22 1499 x y +=中，F 1, F 2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有_____ ①焦点在x 轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到F 2的距离为4；③焦点在y 轴上，其坐标为(0, ±210)；④ a =49, b =9, c =40， 12．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （A ）53 （B ）312 （C ）43 （D ）910 13．设椭圆的标准方程为22 135x y k k +=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是_____ 14．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1； （2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25； （Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：； 教学课题 椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点 、 的距离之和等于常数( )，这个动 点 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若 ，则动点 的轨迹无图形. 讲练结合一.椭圆的定义 1．若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程： ，其中 ； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有 和 ； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， ；当焦点在 轴上时，椭圆的焦点坐标为 ， 。 讲练结合二．利用标准方程确定参数 1．椭圆22 14x y m + =的焦距为2，则m = 。 2．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y， 方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。 （3）顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0）， A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。 ③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。 （4）离心率 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。 ②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而 越小，因 此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。 （二）计算题 工程结构抗震计算 1．已知一个水塔，可简化为单自由度体系。10000m kg =，1kN cm k =，该结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g ），阻尼比 0.03ξ=，求该结构在多遇地震下的水平地震作用。 解： （1）计算结构的自振周期 22 1.99T s === （2）计算地震影响系数 查表2得，0.4g T s =，查表3得，max 0.08α=。由于0.030.05ξ=≠应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。 20.050.050.03 11 1.160.08 1.60.08 1.60.03ξηξ--=+ =+=++? 0.050.050.03 0.90.90.940.360.360.03 ξγξ--=+ =+=++? 由上图2可知， ()0.94 max 0.40.08 1.160.02051.99g T T γ αα???? ==??= ? ? ???? （3）计算水平地震作用 0.020*******.812011N F G α==??= 2．计算仅有两个自由度体系的自由振动频率。假设 []11 1221 22k k K k k ??=???? []1 200m M m ?? =???? 解： 根据多自由度体系的动力特征方程[][]20K M ω-=，有 [][]11 121 2 221 222000k k m K M k k m ωω???? -=-=???????? 整理得 ()()4212112221112212210m m k m k m k k k k ωω-++-= 解方程得 2112211212k k m m ω?? =+ ??? 2 112221212k k m m ω??=++ ??? 3．图示钢筋混凝土框架结构的基本周期10.467T s =，抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组（0.40g T s =）。通过计算已经求得相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值10.139α=，试用底部剪力法计算多遇地震时的层间剪力。 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）． 例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内 切，求动圆圆心P 的轨迹方程 例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程． 例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程． 例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程． 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范 例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程． 1分数计算 1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（1/2 + 2/3 ）13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6 15. 9/7 - （2/7 –10/21 ）16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 , 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 ！ 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21 2.一元一次方程 1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 2. 11x+64-2x=100-9x 3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 6. 2(x-2)+2=x+1 》 7. += 8. 30x-10(10-x)=100 9. 4(x+2)=5(x-2) 10. 120-4(x+5)=25 11. 15x+863-65x=54 12. (x-2)+1=x-(2x-1) 13. 11x+64-2x=100-9x 14. +=0 15. +=80 16. 820-16x=×8 《 17. (x-6)×7=2x 18. 3x+x=18 高一数学必修四-平面向量计算题 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1.下列各量中不是向量的是 【 】 A .浮力 B .风速 C .位移 D .密度 2.下列说法中错误．． 的是【 】 A .零向量是没有方向的 B .零向量的长度为0 C .零向量与任一向量平行 D .零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】 A .一条线段 B .一段圆弧 C .圆上一群孤立点 D .一个单位圆 4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a ≠b ，则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是 【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中，正确的是【 】 A . 若a b = ，则a b = B . 若a b = ，则//a b C . 若a b > ，则a b > D . 若1a = ，则1a = 6.在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则【 】 A . A B 与A C 共线 B . DE 与CB 共线 C . A D 与A E 相等 D . AD 与BD 相等 7.已知非零向量a ∥b ，若非零向量c ∥a ，则c 与b 必定 . 8.已知a 、b 是两非零向量，且a 与b 不共线，若非零向量c 与a 共线，则c 与b 必定 . 9.已知|AB |=1，| AC |=2，若∠BAC =60°，则|BC |= . 10.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD 是 . 椭圆题型归纳 一、知识总结 1.椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c ) . 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形， 可设方程为221(0,0)mx ny m n +=>>不必考虑焦点位置，求出方程。 3.范围. 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里．|x|≤a ，|y|≤b ． 4.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 5.顶点 椭圆有四个顶点：A 1(－a , 0)、A 2(a , 0)、B 1(0, －b )、B 2(0, b )． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。 长轴的长等于2a . 短轴的长等于2b . |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2，即c 2＝a 2－b 2． 6.离心率 7.椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8.椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式10||MF a ex =+,20 ||MF a ex =-(1(,0)F c - ,2(,0)F c 00(,)M x y ). 9.AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2 OM AB b k k a ?=-，即0 2 02y a x b K AB -=。 )10(<<= e a c e高中数学计算题大全
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