浙江大学《博弈论基础》课程期末课程论文题目(2018秋)

1、该向谁求助？

如果你在生活或工作中遇到了困难，需要向他人请求帮助，你会选择帮助过你的人，还是你帮助过的人？如果你对此并没有一个明确的答案，那我就先给你讲一个我以前听到的发生在二战时期纳粹德国的故事。故事的真实性有待考察，欢迎你提供相关证据和资料。

贾迪·波德默是一名成功的犹太商人，他在商界的成功已没人知道，因为他不是超级富豪。然而，他在危难时期的一个决定，却让世人永远记住了他。

1942年3月，希特勒下令搜捕德国所有的犹太人，68岁的贾迪·波德默召集全家商讨对策，最后想出一个没有办法的办法，向德国的非犹太人求助，争取他们的帮助。

办法定下来之后，接下来是选择求助的对象。两个儿子认为，应该向银行家金·奥尼尔求助，因为他一直把波德默家族视为他的恩人。在不同的场合，他也曾多次表示，如果有什么需要帮助的，可以尽管找他。

波德默家族拥有潘沙森林的采伐权，在欧洲是数得着的木材供应商。金·奥尼尔是一家银行的小股东，他是在波德默家族的资助下才发家致富的。40年来，为了支持他打败竞争对手，波德默家族的钱从来都没有存入过其他的银行，就算是到了事发的时候，他的银行里还存有波德默家族足足54万马克的钱。现在波德默家族遇到了灭顶之灾，向他求助，他怎会袖手旁观？

68岁的老人却不是这种意见，他认为应该向拉尔夫·本内特求助，他是一位木材商人，波德默家族的人是跟他打工起家的，后来是经过他的资助，波德默才有了今天的家业。现在虽然很少往来，但心理上从没断绝过对他的感激和思念。

最后，老人说，你们还是去求助拉尔夫·本内特先生吧！虽然我们欠他的很多。

第二天一早，两个儿子出发了。在路上，二儿子说，我不能去本内特先生那儿，上次我见他时，他还提起那700吨木材的事。要去，你去吧！我要去求奥尼尔帮助。最后，二儿子去了银行家那儿，大儿子去了木材商的家。

1948年7月，大儿子艾森·波德默辗转回到德国，他从纳粹档案中查到这么一条记录：银行家金·奥尼尔来电，家中闯入一年轻男子，疑是犹太人。一年后，他又在奥斯维辛集中营的死亡档案中，查到他父亲、母亲、妻子、弟弟、弟媳及6个孩子的名字。他们是在他和弟弟分开后的第4天被捕的。

1950年1月，艾森·波德默定居美国。2003年12月4日去世，终年83岁。临终前艾森·波德默留下了一部回忆录。回忆录主要讲述他在木材商本内特的帮助之下，怎样偷渡曰本，并保全了性命。该书的封面上写着：献给父亲贾迪·波德默先生！封底写着：许多人认为，要赢得他人的友善，最好的办法是给其恩惠。其实，这是对人性的误解，在现实中真正对你友善的，都是曾经给过你恩惠的人。

故事讲完了，我们从中得出的结论是：在同等条件下（两个人都是你信任的人），如果你需要向其中一个人求助，要选择那个曾经帮助过你的人。

问题是，这个结论真的可靠吗？请设计一个具体的博弈论实验对此假设进行验证，并给出相应的实验结果。

答：

在验证之前我先引入两个概念，“热手效应”与“赌徒谬误”。

在篮球运动中，如果某个队员连续命中，队友就会认为他“手感好”，下次倾向于把球传给他。这种心理，叫“热手效应”。大部分人在选择基金时都要看看该基金经理过往的成绩，这也是一种“热手效应”。

在赌场的老虎机上，老赌徒们对那些连续让人输光了所有筹码的机器偏爱有佳。因为他们认为，老虎机输赢概率是相同的，如果这台机器之前都在输，那么接下来赢的概率就会大大增加。这一种心态被称为“赌徒谬误”。

回到案例分析中来，“你帮助过银行家”和“银行家会来帮你”，这两件事表面上有“知恩图报”的关系，但“知恩图报”只是一个道德标准，并不是对现实的总结。事实上，“知恩图报”只出现在不重要的事上，你不可能指望别人冒着生命危险来帮助你。寻求银行家的帮助其实就是犯了赌徒谬误的错误。在一项统计中，样本越多，越接近直实比例，这叫“大数法则”，样本越少，结果越不可预测，这叫“小数法则”。“赌徒谬误”的错误在于，它把“大数法则”中出现的概率，盲目运用到“小数事件”中。举个例子，在随机事件抛硬币中，如果给出A、B两组数据记录硬币正反，A、B中只有一组数据是真的。A组记录正面占大多数，B组正反比例较为平均。那么拥有赌徒谬误心理的人就会偏向于选择B，而事实却是A为真。因为人们总觉得，随机的结果都是平均分布的，B组就是迎合这种心态而伪造的。抛硬币，抛十次，很有可能出现七次正面，但抛十亿次，结果就非常接受50%了。在每一次的抛硬币过程中都是孤立的事件，它不受上一次事件的影响。也就是说，“你帮助过银行家”和“银行家会来帮你”就像抛硬币，是两个孤立事件，得到“银行家帮助”的概率和“任何一个陌生人帮助”的概率是一样的。相反，“木材商曾多次帮助过你”和“木材商还会继续帮助过你”，这显然更可能是连续发生、有内在原因的系列事件。选择木材商符合“热手效应”。

假设你是一个书店或者健身房的推销员，你要像他人推销书籍或者健身卡，那么你是选择一个买书很多人还是从来没有看过书的人呢？是选择一个办了一堆健身卡的人还是一个从没有办过健身卡的人呢？显而易见，前者更易进行推销。消费者总是愈拥有，愈想拥有更多。买书和健身卡办理是有内在联系的事件，而不是孤立的，不可预测的事件。

再比如，今天你面试了一个人，这个人的能力很符合职位的要求。但你发现这个人和你之前的一个下属的性格很相似，而这个下属和你相处得很不愉快，你应该坚持聘用他吗？答案是“应该录用”。因为此时这两个人是两个孤立的事件，与下属相处不和谐的原因有很多，并不能单纯归在性格。他们两个素不相识，其性格产生的原因和结果不尽相同。

又或者，今天你接待了一个供应商，这个人能力非常强，你也能看出他是个

诚信的人，但他的产品从未被成熟品牌使用过，就以往的经验看，这是有风险的，你会接受这个供应商吗？答案是“不应该接受”。“应该选择那些被成熟品牌使用过的供应商的产品”，既然这是以前的多次经验，说明是它很可能是“连续性事件”。他的产品从未被成熟品牌使用过具有很大风险，而被成熟品牌使用过的供应商的产品能够很明显的表达出产品的质量。

因此，在同等条件下，如果你需要向其中一个人求助，要选择那个曾经帮助过你的人。

2、For Whom the Bell Tolls

英国诗人约翰·多恩（1572-1631）有一首诗提到丧钟，大意是：没有人是一座孤岛，可以自全。每个人都是大陆的一片，整体的一部分。如果海水冲掉一块，欧洲就减小，如同一个海岬失掉一角，如同您的朋友或者您自己的领地失掉一块：任何人的死亡都是我的损失，因为我是人类的一员。因此，不要问丧钟为谁而鸣，它就为您而鸣。

在美国波士顿犹太人屠杀纪念碑上刻有新教牧师马丁·尼莫拉（Martin Niemller，1892～1984）的一段话：First they came for the socialists and I did not speak out because I was not a socialist. Then they came for the trade unionists and I did not speak out because I was not a trade unionist. Then they came for the Jews and I did not speak out because I was not a Jew. Then they came for the Catholics, and I didn’t speak up,because I was a Protestant.Then they came for me and there was no one left to speak for me.

基于此，才有人高声疾呼：“不为他人的困境流泪，是这个社会最后的不幸。”“任何一个人，如果是不为正义而战，不为所谓的公平而战，他就是非正义和不公正的一部分。”然而，残酷的现实告诉人们：“枪打出头鸟”，那些最早为正义而战的人却最先殉难了。无论是人们相对熟悉的顾准、林昭、张志新还是不太熟悉的李九莲、钟海源等人都为此付出了生命的代价。那么，躲在后面的鸟是否就可以不付出代价了呢？

试从囚犯困境以及如何走出囚犯困境的视角给出您的分析和看法。

（略）

3、言论自由

“共同知识”是博弈论的基础假设之一。有关谈判理论告诉我们，平等主体之间的谈判必有均衡点。因此，为了避免社会分裂和自相残杀，言论自由就成为了达成共识的必由之路。转型时期的中国为了建立相对统一的价值观其实比任何

时期都更需要建立自由表达的社会环境。请结合近些年中国社会在言论管控方面的变化（用具体的实例加以说明），谈谈你的看法。无论你有什么样的看法，任课老师都承诺你在本次考试中一定会享有充分的言论自由。

答：

首先我们来了解一下在我国宪法上关于言论自由是怎么说的。

《中华人民共和国宪法》第二章公民的基本权利和义务

第三十五条中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由。

从内容上来看，言论(含出版)中包括政治言论、商业言论、学术言论、艺术言论、宗教言论等多种具体类型。政治言论的自由，可视为政治权利，然而其在日常社会生活中仅仅占有言论范畴的一一个部分。在市场经济的条件下，商业言论(如广告)往往也构成言论的一个重要类型。

中国在言论自由方面一直在进步。从文化大革命看起，那个所谓“革命时代”的主旋律是单调，乏味，动乱，是鲜活的血。众青年（红卫兵）组成的中山装人海，滚动流淌的“造反有理”的呐喊声，以及习以为常的各种批斗，检查，不啻为“文革”的最佳写照。这场血雨腥风，在重重乌云席卷之势，暴雨闪电交加，无人可以躲避。无数的知识分子被批斗，被迫害，没有人敢发出不同的声音，因为敢发出声的人大多已成为冤魂。那个时代是没有言论自由的。

改革开放以来，随着对外开放，网络发展，宪法以及其他法律的不断完善，我国已经建立了保障言论自由的基本法律。中华人民共和国成立以来共制定了四部宪法，虽然其中的许多内容都发生过这样或那样的变动，但它们都包括了公民的言论自由的规定。为了保证公民言论自由，中国国务院1990年代以来先后颁布了《音像制品管理条例》（1994年）、《广播电视管理条例》（1997年）、《印刷业管理条例》（1997年）、《出版管理条例》（1997年）、《营业性演出管理条例》（1997年）、《娱乐场所管理条例》（1999年）等。在这些条例中，都重申各级人民政府保证宪法所规定的公民言论自由的权利。现如今，我们在网络上，在学校中，在生活与他人的交谈中都可以表达自己的看法。

但是，言论自由不代表自由言论。言论自由存在多种类型的界限，其中主要有: (1)行使言论自由不能侵犯他人的名誉权，否则就可能构成诽谤。(2) 行使言论自由不能侵犯他人的隐私权，否则就可能构成侵权行为。(3)一定程度上和一定方式的猥亵性、淫秽性的言论必然受到限制或禁止。(4) 行使言论自由不能煽动或教唆他人实施违法的行为。(5) 行使言论自由与保守国家秘密之间也可能存在冲突。国家在这方面有进行十分严厉的管控。由于一部分国人素质水平仍然低下，在言论极为开放自由的网络上产生了一大堆网络键盘侠以及网络喷子。他们从不自觉思考，向来人云亦云，很多事不分青红皂白便开始进行骂战，进行一场键盘侠的网络暴力狂欢。例如之前的孕妇与网红soya的事件，在没有弄清事情真相的情况下一群人不断发表对soya的不好言论，对其进行网络暴力；又或者是重庆公交坠江事件中对私家车女司机的辱骂，对女性的侮辱。这也体现了，在我国言论不断开放的情况下产生了许多不良问题。转型时期的中国需要言论自由，需要大家提出发展的建议，但是言论也需要一个界限，我们需要的是良好的发言，而不是反动的违法的发言。

尽管如此，我还是提一句，在某些正常方面我们依旧受到言论管制而无法发声。例如在前段时间的修宪上，关于宪法第七十九条第三款“中华人民共和国主席、副主席每届任期同全国人民代表大会每届任期相同，连续任职不得超过两届。”修改为：“中华人民共和国主席、副主席每届任期同全国人民代表大会每届任期相同。”或者是最近中国接受联合国人权理事会第三轮国别人权审查，外交部在联合国霸气怒斥:说中国没有言论自由什么逻辑。外交部副部长乐玉成率政府代表团与会，中国代表团团长、外交部副部长乐玉成，11月6日在审议会上有力批驳所谓“中国压制言论自由”论调的新闻下，关闭了评论与转发，并删除视频。共青团在B站发表开放的大门不会关上却关闭了评论区和弹幕，说来的确是有些可笑，不过也就言尽于此，剩下的需要大家自行体会了。

4、斗鸡博弈

斗鸡博弈的战略式为：

B

进退

A 进

退

求该博弈的纳什均衡（包括混合战略纳什均衡）。

此外，在该博弈中，双方可以通过某种协调机制来避免两败俱伤结局的出现，请问：当建立这种协调机制的成本小于多少时，通过建立协调机制能够提高双方的福利水平？请从现实生活中找出3个与此类似的具体实例并建立相应的模型，通过模型分析来说明因为协调成本的原因导致协调能够成功或不能成功。

答：

纳什均衡：A进B退；A退B进。

混合策略纳什均衡：

设A进的概率为a，则退的概率为（1-a）。B进的概率为b，退的概率为（1-b）。A的收益：－10a＋10（1－a）=a*0+5*(1-a)

B的收益：－10b＋10（1－b）=b*0+5*(1-b)

得a=b=1/3

在A,B皆执行1/3概率进，2/3概率退的策略情况下，

期望收益E=5*（1-1/3）=10/3。

AB损益：

A进B退：A收益10，B收益0；

A退B进：A收益0，B收益10；

A,B都采取1/3概率进，2/3概率退的策略，则两人期望收益相等，为10/3。

协调机制：

期望收益E=-X^2/15+2/3X+10/3

令E>10/3 得0

当成本为5时取得最大期待收益5

当建立这种协调机制的成本小于10时，通过建立协调机制能够提高双方的福利水平。

例子：

1.重庆公交坠江事件

2018年10月28日10时08分，重庆市万州区长江二桥发生重大交通事故，一辆大巴车在行驶中突然越过中心实线撞上一辆正常行驶的红色小轿车后坠江。截至2018年11月1日15时，已找到13名遇难者遗体，身份已全部确认，仍有2人失联。根据调查事实，乘客刘某在乘坐公交车过程中，与正在驾车行驶中的公交车驾驶员冉某发生争吵，两次持手机攻击正在驾驶的公交车驾驶员冉某，实施危害车辆行驶安全的行为，严重危害车辆行驶安全。冉某作为公交车驾驶人员，在驾驶公交车行进中，与乘客刘某发生争吵，遭遇刘某攻击后，应当认识到还击及抓扯行为会严重危害车辆行驶安全，但未采取有效措施确保行车安全，将右手放开方向盘还击刘某，后又用右手格挡刘某的攻击，并与刘某抓扯，其行为严重违反公交车驾驶人职业规定。乘客刘某和驾驶员冉某之间的互殴行为，造成车辆失控，致使车辆与对向正常行驶的小轿车撞击后坠江，造成重大人员伤亡。在这个令人痛心的例子中，我们可以看到刘某与司机都采取了进的策略，最终导致了公交车的坠江，所有人的遇难。试想，如果刘某能够退让一步，不是选择强逼司机停车并辱骂击打司机，而是选择在下一站自行下车；如果司机能够在刘某的辱骂击打下不予理会，不忽视了公交车的行驶方向与刘某互殴，而是选择认真驾驶，在合适地段停车并报警，是否事件就不会像这样惨痛？因为司机与刘某的互不退让，导致了最终的两败俱伤，如果两者都选择退一步，或者其中一方退一步，重庆公交坠江事件或许就不会发生，那么多鲜活的生命就不会错过他们的一生。

2.滴滴与快的竞争合并事件

作为打车软件市场的两大巨头，滴滴打车与快的打车公司为争夺新兴O2O场份额，从2013年开始进行了疯狂地价格补贴战，分别砸进了数亿元的资金，引发了一场如火如荼的“烧钱大战”。腾讯方面，乘客只要使用嘀嘀打车叫车并使用微信支付就可获得10元的补贴，同时司机也可获得相应补贴；阿里方面，乘客只需要使用快的叫车并使用支付宝在线支付就可以获得11元补贴，司机也有相应补贴。对此快的打车官方人士称：补贴永远比同行多1元。此后价格战不断升级。滴滴与快的的疯狂恶性竞争，双方都采取你死我活的进攻策略，导致两方投入了大量的资金，其结果是两败俱伤。2015年2月14日，滴滴打车与快的打车联合发布声明，双方进行各退一步的策略，两家实现战略合并。此前，滴滴快的每日烧钱过千万，恶性竞争压力巨大。而双方进行合作之后，结束在补贴上的恶性竞争，提高对出租车、乘客的补贴议价能力；微信支付和支付宝两个支付渠道将可以同时使用，腾讯与阿里的公关资源可以发挥协同作用；合并后的新公司与租赁公司的谈判能力也增强；既可以降低成本扩大市场份额，也有利于新公司未来的融资。由此可见，双方合作是一种双赢。

3.朝核问题

近期来，朝鲜半岛局势一直都是人们关注的焦点。在其中，美朝关系是尤为重要的一点。一方面，朝鲜长期以来一直致力于谋求发展核武器，无视联合国劝解与国际社会的警告，对谈判出尔反尔，势要将核武器试验进行到底。另一方面，美国一直以来都十分敌视朝鲜，不断加大对其制裁力度，通过与韩国的大规模军演，加大亚太地区军力部署对朝鲜实施强烈的压力感与危机感，。朝鲜的决不妥协与美国的经济高压和军事威胁政策，导致美朝关系极度恶化，双方甚至有开战的可能。试想，如果朝鲜和美国都采取进的策略，那最终结果势必导致美朝开战。一旦开战，首先军事实力远低于美国的朝鲜必定会遭受毁灭性的打击，其次尽管美国会胜利，但是其也会损失惨重，朝鲜的综合作战能力依然较为强大，足以造成有效杀伤。开战的结果是两败俱伤，得不偿失。而中国倡导的美朝双方实现“双暂停”是最具诚意与智慧的，美朝各退一步，进行和平谈判，在谈判中实现半岛无核化才是最现实，双方所获利益最高的做法。

5、学习总结

写1000字以上的课程学习总结。告诉任课老师，你从课程学习中学到了什么？

在高中的历史课上是我第一次了解到“博弈”，老师在讲解二战后美国与苏联的斗争中使用了“大国博弈”这个词。当时的我认为所谓博弈不过是双方或者多方根据自身实际情况，在掌握一定其他人的信息，并预测估计他人的未来动作的基础上制定使自身利益最大化的行动计划与策略方针。后来在上学期学习老师公共政策这门课时才算是第一次真正仔细了解到博弈的意思，博弈不仅是明面上的利弊考虑与计划制定，其背后还有更多的“游戏规则”，还有更多的隐性考虑。再学习完这门课之后，我明白了博弈的精髓在于在制定并遵守游戏规则的前提下，实现利益的最大化。在规则的约束下，最大限度的分析利用游戏规则，选择

最优策略计划，极尽所能地通过竞争或者合作来达到利益最大化的目的。这个利益并不是单纯的指个人利益，更包含群体利益，社会与国家利益。博弈不能单纯只考虑到自身利益，在很多时候更应看到整体利益，不能只看见某一方面，而要洞察全局。

总而言之，收获颇丰，课堂有趣生动，就是从来没有抢到红包很心痛。