最新苏科初一数学下学期期末考试题百度文库
最新苏科初一数学下学期期末考试题百度文库
一、选择题
1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．
A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9a a a +-=- B ．2
323(2)a a a a a
--=-- C ．245(4)5a a a a --=--
D ．22()()a b a b a b -=+-
3．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若a >b ,则下列结论错误的是( ) A ．a ?7>b ?7
B ．a+3>b+3
C ．
a 5>
b 5
D ．?3a>?3b
5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C=∠1
B ．∠A=∠2
C ．∠C=∠3
D ．∠A=∠1 6．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）
A ．()2
1x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +-
D ．()()12x x -+
7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
A ．53502115900.9x y x y +=+??+=??
B ．53502
115900.9x y x y +=+??+=÷?
C ．53502115900.9x y x y +=-??+=??
D ．53502115900.9x y x y +=+??+=??
8．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）． B ．（﹣1，1）
C ．（1，1）
D ．（1，﹣1）
9．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M
的坐标是（ ）
A ．（2，﹣5）
B ．（﹣2，5）
C ．（5，﹣2）
D ．（﹣5，2） 10．计算a ?a 2的结果是（ ）
A ．a
B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4
11．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4 B ．(﹣m)2?(﹣m 3)=﹣m 5 C ．x 3+x 3=x 6
D ．(a 3)3=a 6
二、填空题
13．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 14．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.
15．如果6
2x y =??=-?
是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为
_____．
16．若x ＋3y －4＝0，则2x ?8y ＝_________．
17．若把代数式245x x --化为()2
x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则
m k +=______．
18．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______． 19．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．
20．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．
21．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．
22．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．
23．小马在解关于x 的一元一次方程
3232
a x
x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.
24．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．
三、解答题
25．先化简后求值：2
2
4(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-． 26．计算：
（1）22(2).(3)xy xy
（2）2
3(21)ab a b ab -+-
（3）(32)(32)x y x y +- （4）()()a b c a b c ++-+
27．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°
方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空） ∠B =∠ ，∠C =∠ ∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180° ∴∠A +∠B +∠C =180°
方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）
28．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 . 29．计算： （1）
1
12
2
3
； （2）3
2
58
232a a a a a ；
（3）2
2
31
13x x
x x
x x ．
30．因式分解： （1）3a x
y
y
x ；
（2）()
2
224
16x x +-．
31．A 市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
32．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=??
?-=-??
(k 为常数)．
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)； (2)若()2421y
x +=，求k 的值；
(3)若1
4
k ≤
，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 33．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．
34．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
35．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到222()2a b a ab b +=++这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．
（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张长宽分别为
a 、
b 的长方形纸片拼出一个面积为2)(4)a b a b ++(的长方形，则x y z ++= ．
36．已知关于x,y 的方程组260
250x y x y mx +-=??
-++=?
（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解 （2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值
（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得． 【详解】
解：a=0.32=0.09，b= -3-2=1
9
- ，c=（-3）0=1， ∴c ＞a ＞b ，
故选B．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
2．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．
【详解】
A、C不是几个式子相乘的形式，错误；
B中，
3
2
a
a
--不是整式，错误；
D是正确的
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．
3．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
4．D
解析：D
【解析】
分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；
B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；
C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；
D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选D．
点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误； B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误； D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
6．C
解析：C 【分析】
运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案． 【详解】
解：A ．原式＝x 2﹣2x +1， B ．原式＝﹣(x ﹣1)2＝﹣x 2+2x ﹣1； C ．(x +1)(x ﹣1)＝x 2﹣1；
D ．原式＝x 2+2x ﹣x ﹣2＝x 2+x ﹣2； ∴计算结果为x 2﹣1的是C ． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502
115900.9x y x y +=+??
+=÷?
，
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
8．C
解析：C
【分析】
直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．
【详解】
解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，
∴2x﹣3＝3﹣x，
解得：x＝2，
故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，
则M点的坐标为：（1，1）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±2．∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
10．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：a?a2＝a1＋2＝a3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；
B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
12．B
解析：B
【分析】
根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a8÷a2＝a4不正确；
B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；
C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；
D、(a3)3＝a９，不正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
二、填空题
13．5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
个数所决定．
【详解】
解：0.000000085＝8.5×10﹣8．
故答案为：8.5×10﹣8
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为
解析：-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为-6或6．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程得：6m－10＝﹣6，
解得：m＝
故答案为：
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右
解析：2 3
【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】
解：把
6
2
x
y
=
?
?
=-
?
代入方程得：6m－10＝﹣6，
解得：m＝2 3
故答案为：2 3
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等．16．16
【分析】
根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．
【详解】
∵x＋3y－4＝0
∴x＋3y=4
∴2x?8y＝2x?（23）y＝2x+3y＝24=16．
故答案为：16．
【点睛】
解析：16
【分析】
根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．
【详解】
∵x＋3y－4＝0
∴x＋3y=4
∴2x?8y＝2x?（23）y＝2x+3y＝24=16．
故答案为：16．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．
17．-7
【解析】
【分析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】
x?4x?5=x?4x+4?4?5
=(x?2) ?9，
所以m=2，k=?9， 所以
解析：-7 【解析】 【分析】
利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】
x 2?4x?5=x 2?4x+4?4?5 =(x?2) 2?9， 所以m=2，k=?9， 所以m+k=2?9=?7. 故答案为：-7 【点睛】
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
18．±10 【解析】 【分析】
根据完全平方公式，可知-kx=±2×5?x ，求解即可. 【详解】
解：∵x2-kx+25是一个完全平方式， ∴-kx=±2×5?x ， 解得k=±10． 故答案为±1
解析：±10 【解析】 【分析】
根据完全平方公式()2
222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5?x ，求解即可. 【详解】
解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式， ∴-kx=±2×5?x ， 解得k=±10． 故答案为±10 【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键.
19．0或3． 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】
∵（x﹣2）x＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x＝3时，（3﹣2）3＝1，
则x＝0或3．
解析：0或3．
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．
【详解】
∵（x﹣2）x＝1，
∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，
当x＝3时，（3﹣2）3＝1，
则x＝0或3．
故答案为：0或3．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CE
解析：220°
【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
【点睛】
本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
21．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．
22．7
【解析】
先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
解：∵AB=6cm，AD
解析：7
【解析】
先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm．
“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的
长，题目难度中等.
23．3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】
∵方程的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．
【详解】
∵方程32
3
2
a x
x
+
=的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．24．【分析】
由是完全平方式，得到从而可得答案．
【详解】
解：方法一、
方法二、
由是完全平方式，
则有两个相等的实数根，
，
故答案为： 【点睛】
本题考查的是完全平方式 解析：18±
【分析】
由281x kx ++是完全平方式，得到()2
2819,x kx x ++=±从而可得答案． 【详解】 解：方法一、
()2
222281991881,x kx x kx x x x ++=++=±=±+ 18,kx x ∴=±
18.k ∴=± 方法二、
由281x kx ++是完全平方式，
则2810x kx ++=有两个相等的实数根，
240,b ac ∴=-=
1,,81,a b k c ===
241810,k ∴-??=
2481k ∴=?，
18.k ∴=±
故答案为：18.± 【点睛】
本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点，特别是积的二倍项的特点是解题的关键．
三、解答题
25．2
2
43x xy y -++，19 【分析】
根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值． 【详解】
解：原式2
2
2
2
2
2
2
=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++， 将1x =-，2y =-代入， 则原代数式的值为：
2243=x xy y -++()()()()22
141232=1812=19--+?-?-+?--++．
【点睛】
本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．
26．(1) 35
12x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 2
2
9-4x y ；(4)2222-a ac c b ++
【分析】
（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可； （2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可； （3）直接利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】
解：（1）原式24
43x y xy =?
3512x y =；
（2）原式23233ab a b ab ab ab =-?-?+
2232633a b a b ab =--+；
（3）原式22
94x y =-； （4）原式22
()a c b =+-
2222a ac c b =++-．
【点睛】
本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．
27．DAB ，CAE ；见解析 【分析】
方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答； 方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答. 【详解】 方法一：∵DE ∥BC, ∴∠B=∠DAB ，∠C=∠CAE ， 故答案为：DAB ，CAE ； 方法二：∵DE ∥AC ， ∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ， ∵DF ∥AB ，
∴∠EDF =∠BED ，∠B =∠CDF ， ∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°， ∴∠A +∠B +∠C =180°. 【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.
28．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）
1222360A B ∠+∠=∠+∠-? 【分析】
（1）根据三角形外角性质可得；
（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；
（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．
【详解】
（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到 ∴∠A=∠A '
∵∠1是△'ADA 的外角 ∴∠1=∠A+∠A ' ∴12A ∠=∠；
（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360° ∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360° 同理，∠A=∠A '
∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360° ∵∠BDA=∠CEA=180
∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360° ∴122A ∠+∠=∠ ；
（3）数量关系：212A ∠-∠=∠ 理由：如下图，连接AA '
由（1）可知：∠1=2∠
DAA '，∠2=2∠EAA '
∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'； （4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE
相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=?-?-∠-∠=∠+∠-?． 【点睛】
本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换． 29．（1）2-；（2）624a ；（3）252x x ．
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式除单项式法则，合并同类项计算即可
求出值；
（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； 【详解】 （1）1
12
2
3
21
3
2=-；
（2）3
2
58
232a a a a a
6
6
624a a a
624a ；
（3）2
23113x x
x x x x
32
3
2
33332x x x
x x x
323233332x x x x x x
2
52x x ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．（1）3x y a ；（2）
()()22
22x x -+．
【分析】
（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可； 【详解】 （1）3a x y y x
3a x
y
x
y
3x
y a ；
（2）()
2
224
16x x +-
()(
)
224444x x x x =+-++
2
2
2
2x
x
．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 31．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个； 【分析】
1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论； （2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结
论． 【详解】
解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元， 根据题意得，233550x x +?=，
50x ∴=， 3150x ∴=，
即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个， 根据题意得，100
48
50150(100
)10000
y y y ，
5052y ，
y 为正整数，
y ∴为50，51，52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个， 【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
32．（1）218
524
k x k
y -?=???-?=??；（2）52k =或12k =-；（3）1或2．
【分析】
（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；
（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n
-=（n 为整数）得到三个关于k 的方
程，求出k 即可；
（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据1
4
k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可． 【详解】
解：（1）21322x y x y k ?
+=??
??-=-??
①②
，
①+②得：3412x k =+-，解得：21
8k x -=， ①-②得：3212y k =-+
，解得：524
k y -=，