流体力学第二章

第二章习题简答

2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示)

题2-1图

解：

()O

mH Pa gh P O mH Pa gh P B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==??==-=-=-??==ρρ

2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。

解：取等压面1-1，则

Pa

gh gz P gh

gz P A A 3108.9)21(8.91000?-=-??=-=-=-ρρρρ

2-3 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差

m 2.02=h ，3

m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？

解：取等压面1-1，则

()(

)()()()m

g

h H g P gh h gh gh P h h H g P P Hg Hg a a 6.58.980010002.05.198009802.01332802212

121=?-+?-+?=

-+-+=

++=+++-油油ρρρρρρρ

2-4 为了精确测定密度为ρ的液体中A 、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A

、B 两点的压差。

解：如图取等压面1-1，则

()a b g gb -=ρρ' （对于a 段空气产生的压力忽略不计）得

()??

? ?

?-=-=b a b

a b 1'ρρρ

取等压面2-2，则

gH

b

a

gH gH p p p gH

p gH p B A B A ρρρρρ=-=-=?-=-''

2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水面下1.5m,求水面压强。

解：

Pa

gH gh P P gh

P gH P 5880)5.14.0(9800490000-=-?+=-+=+=+ρρρρ

2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ，

求当（1）3

1kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？

解：（1）取等压面1-1

O

mH Pa gh

gZ gh P P gh gZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-?+??=-+=---=-ρρρρρρ

（2）同题（1）可得

O

mH Pa gh

gZ P P gZ P gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-?=-=--=-ρρρρ

2-7 已知倾斜微压计的倾角?=30α，测得0.5m =l ，容器中液面至测压管口高度m 1.0=h ,求压力p 。

解： ?=+30sin gl gh P ρρ

Pa gh gl P 1470)1.030sin 5.0(980030sin =-??=-?=ρρ

2-8 如图所示，U 型管压差计水银面高度差为cm h 15=。求充满水的A 、B 两容器内

的压强差。

解：取等压面1-1

Pa

gh

gh P P gh P gh P Hg B A Hg B A 1582215.0)9800133280(=?-=-=-+=+ρρρρ

2-9 一洒水车以等加速度2

/98.0s m a =在平地上行驶，水车静止时，B 点位置

m x 5.11=，m h 1=，求运动后该点的静水压强。

解：由自由液面方程可得

()m z h h m

x g a z 15.115.01'15.05.18

.998.0=+=+==-?-=-

= 故B 点的静水压强为1.15mH 2O

2-10 正方形底2

2.02.0m b b ?=?、自重N G 40=的容器装水高度m h 15.0=，容器在重物N Q 250=的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数

3.0=f ，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度

H 。

解:对系统进行受力分析，可得

()2

2/19.68.98

.982508.983.0250)(8.9815.02.010008.940s m M Q g

M f Q a a

g

M Q M f Q N gv G M g

g g

g g =?+?-=

+??-=

?+=?-=???+=+=ρ

选坐标系0xyz,O 点置于静止时液面的中心点，Oz 轴向上，由式

)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ

质量力X=-a,Y=0,Z=-g 代入上式积分，得

C gz ax p +--=)(ρ

由边界条件，x=0,z=0,p=p a , 得c= p a 则

)(gz ax p p a --+=ρ

令p=p a , 得自由液面方程x g a z -

= 使水不溢出，x =-0.1m , m x g a z 063.0)1.0(8

.919

.6=-?-

=-= 所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m

2-11 油槽车的圆柱直径m d 2.1=，最大长度m l 5=，油面高度m b 1=，油的比重为9.0。

（1）当水平加速度2

/2.1s m a =时，求端盖A 、B 所受的轴向压力。 （2）当端盖A 上受力为零时，求水平加速度a 是多少。

解：（1）选坐标系0xyz,O 点置于静止时液面的中心点，Oz 轴向上，由质量力 X=-a,Y=0,Z=-g 可得

C gz ax p +--=)(ρ

O 点处X=Y=0, 得C=0 则

)(gz ax p --=ρ

()()N

S p P Pa gb L a

gz ax p N S p P Pa

b g L a gz ax p B B B A A A 130296.0115201152018.9252.1900)2()(69226.06120612018.9252.19002)(22=??=?==??

?

????+??=+=--==??=?==??

?

???-?-?-?=??????---=--=πρρπρρ

（2）()02)(=??

?

??

?---=--=b g L a

gz ax p A ρρ 2/92.35

1

8.922s m L gb a =??==

2-12 圆柱形容器的半径cm R 15=，高cm H 50=，盛水深cm h 30=，若容器以等角速度ω绕z 轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部

h’= 2(H-h)= 40cm

等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

0222p gz r p +???

?

??-=ωρ

对于液面，p=p 0 , 则g

r z 22

2ω=

，可得出2

2r gz

=

ω

将z=h ’,r=R 代入上式得s R gh /671.1815.04

.08.92'22

2=??==ω 2-13 装满油的圆柱形容器，直径cm D 80=，油的密度3/801m kg =ρ，顶盖中心点装有真空表，表的读数为Pa 4900，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

方向；（2）容器以等角速度1

20-=s ω旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力

的大小和方向。

解：（1）N A p P 24628.04

49002=??

=?=π

方向竖直向下

（2）如图建立直角坐标系，根据C gz r p +???

?

??-=222ωρ 在O 点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

49002

2

2-=r p ωρ

则 N rdr r rdr p P D

39772)49002

(22

4

.00

2

2=?-=?=

??πωρ

π 方向竖直向上

2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为m R 4.0=，高度为m H 7.0=，顶盖重量为

N G 50=，装入325.0m V =的水后以匀角速度110-=s ω绕垂直轴转动，试求作用在顶盖

螺栓组上的拉力。

题2-14图

解：如图建立坐标系

m R V h h R V 5.04.025

.02

22=?==

?=πππ 旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则

()()'2'212222h h H R r h H R h r -=?-=ππ 将z=h’，ω=10s -1

, ()'222h h H R r -=代入自由表面方程为g

r z 222ω=可得

()m g h H R g h H R h 571.08

.95

.07.04.01010100'2=-??=-=-=

则 ()m h h H R r 335.0571

.02

.04.02'222=??=-=

等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为0222p gz r p +???

?

??-=ωρ

由于容器的顶盖中心开口，则p 0=0(本题均指相对压强)

将ω=10s -1，r=0.3， z=h’=0.571m ， p 0=0代入上式得

)596.550(22022-=+???

? ??-=r p gz r p ρωρ N

G P F N

rdr r

rdr r

rdr p P 55.1315055.18155.181)596.550(22)596.550(24

.0335

.02

4

.0335

.04

.0335

.02

=-=-==-=?-=

?=

??

?πρ

πρπ

2-15 直径D=600mm ，高度H=500mm 的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m ，剩余部分装以密

度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心有一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m ，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。

题2-15图

解：如图建立坐标系 根据质量守恒可得

()2

2

2222

036.04.05.05

.026.0)(22

1

)(4m h H H D R H R h H D =-??=-?=?=-ππ 等压面g

r z 22

2ω=

当r=R,z=H,代入上式得

12

5.1603

6.05

.08.922-=??==

s r

gz ω 盖板中心的压强最小，P min 上=0 盖板边缘压强最大，02

2max )2

(

p gz r p +-=ωρ上

O mH g gH P p 204.05.08.0=??===油油ρ 则

O

m H p gH D p gz r p 22

22

2022max 15.14.0)5.08.92

3.05.16(1000)2

2

()2(=+?-??=+-?

?? ??=+-=油

上ωρωρ 器底的最小压强也在器底的中心，P min 下=P 油=0.4mH 2O

边缘压强最大，P max 下=P max 上+H=1.15+0.5=1.65 mH 2O

2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高m h 1=，宽m b 8.0=，要求挡水深度1h 超过m 2时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y 。

题2-16图

解：先求出作用点

()

()()()m

bh h h bh h h A y I y y C C C D 56.118.05.021218.05.0221222

13

1=??-?+-=??? ?

?

-+

??? ??-=+

= 要使挡水深度1h 超过m 2时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h 1-y D =2-1.56=0.44m

2-18蓄水池侧壁装有一直径为D 的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为θ，闸门形心C 处水深c h ，闸门可绕通过形心C 的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深c h 无关。

证明：圆心处压强为c gh ρ,闸门所受压力大小为4/2D gh c πρ,压力中心D 到圆心C 点距离为c c Ay I /, 对圆,64/4D I c π=,4/2

D A π=,θsin /c c h y =,因而所求力矩为

4/2D gh c πρ?64/4D π4/(2D π)sin /θc h ?,约去c h 后得到一常数.

2-19 金属的矩形平板闸门，门高m h 3=，宽m b 1=，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置21,y y 应为多少。

题2-19图

解：先求出闸门所受的水静压力和作用点

()()

m bh bh h A y I y y b gh A gh P C C C D x C 2135.112315.12

1222

1

332=???+=+=+==

=ρρ

横梁所受力b gh b gh P P P 212

212

1412ρρ==== 则

m

h h y h

h 414.133

22232322

2111=?=?===

则由力矩平衡可得

2211y P y P Py M D +==

m y y y D 586.2414.122212=-?=-=∴

2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N 轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为m 2.1=b ，m 8.21=h ，m 6.12=

h 。

题2-20图

解：左侧的静水压力及其作用点：

()N b h h h g A gh P x C 376322.16.18.08.298002221

1=??-?=???? ?

?

-==ρρ ()

()m bh h h bh h h A y I y y C C C D 28.36.12.18.08.2126.12.18.08.221223

213

211=??-?+-=??? ?

?

-+??? ??-=+

=

右侧的水静压力及其作用点： m h y N b gh A gh P D x C 067.16.13

2

328.150522.16.198002

1

21222222=?==

=???===ρρ

对N 点求矩，可得力矩

()()

()()m

N y h P y h P M D D ?=-?--?=---=18056067.16.18.15052107.28.237632222111

2-21 折板ABC 一侧挡水，板宽m 0.1=b ，高度m 0.221==h h ，倾角?=45

α，试求作用

在折板上的静水总压力。

题2-21图

解：kN A h g

ghA P AB AB AB 6.191222

8.921=???===ρρ ()()kN

P P P P kN P P P kN

A h h g ghA P yBC xBC A

B B

C yBC xBC BC BC BC 988.588.586.198.5845sin 28.58145sin 22228.922

22

221=++=

++=

=??===?????? ??

+?=??

? ??+==总ρρ

2-22 已知测2-22图示平面AB 的宽m 0.1=b ，倾角?=45α，水深m

3=h ，试求支杆的支撑力。

题2-22图

解：kN A h g

A gh P C 37.62145sin 3238.92=??

??===ρρ h h D 3

2=

要使板平衡，则力偶相等，得

()kN h

h

h h h h P F h h P y y P h

F

D D

D

6.41323

7.6222sin sin 2=-?=-=-=-=α

α

2-24 封闭容器水面的绝对压强20/37.137m kN p =，容器左侧开m 22?的方形孔，

覆以盖板AB ，当大气压2/07.98m kN p a =时，求作用于此板上的水静压力及作用点。

题2-24图

解：

()()()

()

()

m

A y I y y y kN

A gh P m h h m

g

p p h C C C D e c c 05.0260sin 3

412

/2222522348.9342

3

2460sin 2'48

.907.9837.137'2

310=??

+?=?=-==??+?==+=?

+=?+==-=-=

ρρ

故水静压力的作用点位于距离形心C 0.05m 的下方。

2-26 如图，一弧形闸门AB ，宽b = 4 m ，圆心角α= 45o，半径r = 2 m ，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。

解：闸门所受的水平分力为P x ，方向向右，即

N

r b r P o o x 3920045sin 2445sin 25.09800sin sin 2

1

9800=??????=??????=αα闸门所受的垂直分力为P z ，方向向上

N

r r r b gV P o z 22375)45cos 245sin 22

1

360245(49800sin sin 21360459800022=????-??=????

??????-???==πααπρ 闸门所受水的和力 N P P P z x 451362

2

=+=

合力压力与水平方向 ?=72.29arctan

x

z

P P 2-27 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n 个，内盛重度为ρ的液体，求每一个铆钉所受的拉力。

题2-27图

解：()??? ?

?+=???????-+===

3134211232R H R g n R R H R g n n gv n P P πρππρρ总 2-29某圆柱体的直径m d 2=，长m l 5=，放置于?60的斜面上，求作用于圆柱体上

的水平和铅直分压力及其方向。

解：水平方向分力大小：

kN hl gh A gh P c x c x 5.24512

1

8.9=???=?==ρρ 方向水平向右

铅直方向分力大小：

kN l h d g gV P z 12052131218.923)2(212=????

?

???+???=???????+?==ππρρ 方向铅直向上

2-30 图示用一圆锥形体堵塞直径m d 1=的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。

解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0

)

()()()

()(3132213221V V g V V g V V g P P P V V g gV P V V g gV P z z z z z -=+-+=-=+==+==ρρρρρρρ侧面上表面侧侧面上上表面

()

N

V V g P h r r Rr R h V h r V z k 2.1906.04807.9)(906

.02

35.035

.05.011233

)

(4

15.03122

22

222222121-=??

?

??-?=-==??-+?+??=?-++=

=??=?=πρπππππ

ππ则而 所以 P=P z = - 1.2kN ，方向向上。

2-32内径m D 3=的薄壁钢球贮有Pa p 6

107.14?=的气体，已知钢球的许用拉应力是[]Pa 7106?=σ，试求钢球的壁厚δ。

x

T

题2-32解：极限状态钢球的拉力[]δσπ?=r T 2

气体压力按曲面压力分析。考虑x 方向力的平衡，因2r A x π=，故

2r p pA P x x π==

据平衡方程 T=P x 即[]2

2r p r πδσπ=?

得 [][]m pr r r p 184.010

625

.1107.14227

62=????==?=σσππδ

流体力学工作页第二章

流体力学工作页第二章-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第二章 习 题 一、 选择题 1、 相对压强的起算基准是：（ ） (A)绝对真空； （B ）1个标准大气压； （C ）当地大气压；（D ）液面 压强 2、 压力表的读值是：（ ） （A ）绝对压强；（B ）相对压强；（C ）绝对压强加当地大气压；（D ）相对压强加当地大气压 3、某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（ ） （A ）65000Pa ； （B ）55000Pa ； （C ）35000Pa ； （D ）165000Pa 4、 压强 abs p 与相对压强p 、真空度 V p 、当地大气压 a p 之间的关系是：（ ） （A ） abs p =p + V p ；（B ）p = abs p +a p ；（C ）V p =a p -abs p ；（D ）p =V p +V p 。 5、闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（ ） (A) 1p >2p >3p ；（B ）1p =2p =3p ；（C ）1p <2p <3p ；（D ）2p <1p <3p 。 6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm,A p -B p 为：（ ）

(A)13.33kPa；（B）12.35kPa；（C）9.8kPa；（D）6.4kPa。 7、水池，水深5 m处的相对压强为：（） （A）5kPa；（B）49kPa；（C）147kPa；（D）205kPa。 8、静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强 （） (A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向 数值最大。 9、中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为 （） （A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）5 kN/m2（D）10 kN/m2 10、某点的绝对压强为108kN/m2，则该点的相对压强为（） （A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）8 kN/m2（D）10 kN/m2 11、器中有两种液体，密度ρ2 > ρ1，则 A、B 两测压管中的液面必为 ( ) (A) B 管高于A 管； (B) A 管高于B 管； (C) AB 两管同高。 11题图 12题图 13题 图 12、器a 和b 的测压管水面位置如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为 p a和p b。若两容器内水深相等，则p a和p b的关系为 （） ( A) p a > p b (B) p a < p b (C) p a = p b (4) 无法确定 13、如图所示，，下述静力学方程哪个正确？ ( )

第二章计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力

第二章流体力学第一讲知识点汇总

第二章流体力学基础 第一讲 1.物质的三种状态: 固、液、气 2.流动性：在切向力的作用下，物质内部各部分之间就会产 生相对运动，物体的这一性质称为流动性。 3.流体：具有流动性的物体，具体指液体和气体。 4.流体力学: 将流体看作无数连续分布的流体粒子组成的 连续介质. 5.黏滞性：实际流体流动时内部存在阻碍相对运动的切向内摩擦力。 6.流体的分类：实际流体和理想流体 7.压缩性：实际流体的体积随压强的增大而减小，即压缩性。 8.实际流体：具有压缩性存在黏滞性流体。 9.理想流体：研究气体流动时，只要压强差不太大，气体的压缩性可以不考虑，黏滞性弱的流体（水和酒精）的黏滞性也可不考虑，故绝对不可压缩完全没有黏滞性的流体即为理想流体。 10.流体运动的描述：a.(拉格朗日法)追踪流体质点的运动, 即从个别流体质点着手来研究整个流体的运动. 这种研究方法最基本的参数是流体质点的位移. 由质点坐标代表不同的流体质点. 它们不是空间坐标, 而是流体质点的标

号.b.(欧拉法)是从分析流体流动空间中的每一点上的流体质点的运动着手来研究整个流体运动. 即研究流体质点在通过某一个空间点时流动参数随时间的化规律. 注：在流体运动的实际研究中, 对流体每个质点的来龙去脉并不关心, 所以常常采用欧拉法来描述流体的运动. 11.流场：流体流动的空间 12.流线：a.线上每一点的切线方向表示流体粒子流经该点时流速的方向。 b.通过垂直于流速方向上单位面积流线的条数等于流体粒子流经该点时流速的大小。 c.流线的疏密程度可以表示流速的大小。 d．流线不能相交，因为流体流速较小时，流体粒子流经各点时的流速唯一确定。 e.流体作稳定流动时, 流线形状保持不变, 且流线与流体粒子流动轨迹重合. 13.稳定流动：一般情况下, 流体流动时空间各点的流速随位置和时间的不同而不同, 若空间各点流速不随时间变化，流速只是空间坐标的函数v=v(x,y,z),而与时间无关，则称该流动为定常流动(稳定流动).所以，定常流动的流场是一种流速场，也只有在定常流动中，流线即为粒子运动轨迹。而且，速度不随时间变化，不一定是匀速，只是各点速度一定。 14.流管：如果在运动流体中取一横截面S1, 则通过其周边各

贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

第2章 流体静力学 2-1是非题(正确的划“√”，错误的划“?”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。（√） 2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方 向作用于作用面。（√） 3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（√） 4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（?） 5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（?） 6. 势流的流态分为层流和紊流。（?） 7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（?） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（√） 10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =， 30.4d cm =，30α=?，31A g cm γ=，31.2B g cm γ=，32.4g g cm γ=。求压强 差?B A p p -= a b

题图2-4 解：因流体平衡。有 ()2 sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+?+?=+???+??? ∴-=?+?-??-???-= 2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =， 60θ=?，2 13.6Hg H O ρρ=。求压强?A p = 解： ()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+?-?+?-()32 4 1513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa -=?-?+???==? 答：42.610gage A P Pa =? 2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m-，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。 解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力题图2-8 1 11322 1 102563486698.6252 H F B H g kN γ= ???=????= 方向指向下游 1111 632133 D H H m ==?=（离基底高） 2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力

环境流体力学

环境流体力学 环境流体力学是环境类各专业的一门主要基础课,同时又是一门实用性强的技术基础科学。实践证明理论联系实际是学习环境流体力学行之有效的学习方法,在这方面水力学实验(实训)起着不可替代的重要作用。如水力计算中应用较广泛的谢才公式、水跃长度计算公式等等,完全是建立在大量实验研究基础上而产生的经验公式。在现代水力学的研究和发展中,水力学理论分析,数值计算和实验研究二者互为补充、相互促进,形成研究水力学的二个重要方面。 在众多解决环境问题的工作中都会涉及到流体流动的问题。广义来说，环境流体力学包括研究所有和环境有关的流体运动的知识；但从狭义来说，则其中重要而普遍的部分，即污染物质宰各种水域和大气中扩散与输移的规律为主要内容。 由于流体运动所导致的对含有物质的扩散，输移作用总占重要地位而需要先行分析清楚，这在排放口近区主要是射流运动性质，在远区则属随流扩散性质。一般研究常从简单情况出发，先不考虑污染物质的存在对流动的影响，即把它作为一种标志物质即示踪物质来分析，而将污染物质的特性部分另行专门处理。 由于紊流和扩散的密切关系，以及对环境流动已有不少引用较精确的紊流模型进行分析，故首先介绍基础流体力学和水力学课程很少涉及的紊流基础知识，然后介绍扩散理论，剪切流中的离散，紊动射流（包括浮力羽流和浮射流）分层流以及地下水中弥散等方面较专门的基础理论和分析方法，以为分析各种环境流体域中物质的扩散，混合与输移问题的基础。 一、紊流脉动的能量方程： 从紊流的总能量方程： _____2' '111()()()()()222j j i i i i i j i i i j j j j i j i j j u u u u u q p p u u u u u u u t t x x x x x x x x γγρρ- ------- ??????????+=-+++-+-??????????'''''2'()()(3.21)j j i i i j j i i i j j j j i j i j u u u u u u u u u q u x x x x x x x x γγ-----????????-++-+???????? 式中2'''2'2'2123i i q u u u u u ==++ 中减去时均流动部分的能量方程（3.22）

流体力学习题及答案-第二章

第二章 流体静力学 2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa ，求距地面100m 和1000m 高空处的压力。 答：取空气密度为() 3 /226.1m kg =ρ，并注意到()()Pa a 6 10MP 1=。 （1）100米高空处： ()()() ()()()() Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5 23501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ （2）1000米高空处： ()()() ()()()() Pa Pa Pa m s m m kg Pa gh p p 5 23501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.1?=-=??-?=-=ρ 2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m 、500m 和5000m 时所承受海水的压力分别为多少？ 答：取海水密度为( ) 3 3 /10025.1m kg ?=ρ，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 523310028.550/81.9/10025.1?=???==ρ。 （2）当水深为500米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 623310028.5500/81.9/10025.1?=???==ρ。 （3）当水深为5000米时： ()() ()()Pa m s m m kg gh p 723310028.55000/81.9/10025.1?=???==ρ。 2-3试决定图示装置中A ，B 两点间的压力差。已知：mm 500h 1=，mm 200h 2=， mm 150h 3=，mm 250h 4=，mm 400h 5=；酒精重度31/7848m N =γ，水银重度 32/133400m N =γ，水的重度33/9810m N =γ。 答：设A ，B 两点的压力分别为A p 和B p ，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p ，2p ，3 p 和4p 。根据各个等压面的关系有： 131h p p A γ+=， 2221h p p γ+=，

环境流体力学实验指导书

实验一静水压强实验 （一）实验目的 1、测定静止液体中某点的静水压强，加深对静压公式p=p0+γh的理解； 2、测定有色液体的重度，并通过实验加深理解位置水头，压强水头及测压管水 头的基本概念，观察静水中任意两点测压管水头Z+p/γ=常数。 p=p0+γh 式中：P——被测点的静水压强； P0——水箱中水面的表面压强； γ——液体重度； h——被测点在表面以下的竖直深度。 可知在静止的液体内部某一点的静水压强等于表面压强加上液体重度乘以该点在液面下的竖直深度。 （四）实验步骤 1、打开密封水箱E顶上空气阀门a，此时水箱内水面上的压强p0=p a。观察各测压连通管内液面是否平齐，如果不齐则检查各管内是否阻塞并加以勾通。 2、读取A点、B点的位置高度Z A、Z B。

3、关闭空气阀门a，转动手柄，抬高长方形小水箱F至一定高度，此时表面压力P0＞P a，待水面稳定后读各测压管中水位标高▽=▽I（I=1、2、3、 4、5），并记入表中。 4、在保持P0＞P a的条件下，改变长方形小水箱F高度，重复进行2-3次。 5、打开空气阀门a，使水箱内的水面上升，然后关闭空气阀门a，下降长方形小水箱。 6、在P0＜P a的条件下，改变水箱水位重复进行2-3次。 （五）对表中数据进行分析 单位：mm

实验二 伯努利方程式的验证 一、实验目的 1．熟悉流动流体中各种能量和压头的概念及其相互转换关系，在此基础上掌握柏努利方程； 2．观察不可压缩流体在管内流动时流速的变化规律，并验证伯努利方程； 3．观察各项压头的变化规律； 4．加深对流体流动过程基本原理的理解。 二、实验原理 对于不可压缩流体，在导管内作定常流动，系统与环境又无功的交换时，若以单位质量流体为衡算基准，则对确定的系统即可列出机械能衡算方程： 若以单位重量流体为衡算基准时，则又可表达为 不可压缩流体的机械能衡算方程，应用于各种具体情况下的作适当的简化，例如： (1) 当流体为理想液体时，于是式(1)和(2)可简化为 (2) 当液体流经的系统为一水平装置的管道时，则(1)和(2)式又可简化为 (3) 当流体处于静止状态时，则(1)和(2)式又可简化为 (1) 222 2221211∑+++=++f h p u gZ p u gZ ρρ(2) 2222221211f H g p g u Z g p g u Z +++=++ρρ(3) 2222221 211ρρp u gZ p u gZ ++=++(4) 2222221211g p g u Z g p g u Z ρρ++=++(5) 2222 2121 f h p u p u ∑++=+ρ ρ(6) 2222 221211f h g p g u Z g p g u Z ∑+++=++ρρ(7) 2 211ρρ/p gZ /p gZ +=+(8) 2211g /p Z g /p Z ρρ+=+

流体力学第二章

第二章习题简答 2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示) 题2-1图 解： ()O mH Pa gh P O mH Pa gh P B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==??==-=-=-??==ρρ 2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。 解：取等压面1-1，则 Pa gh gz P gh gz P A A 3108.9)21(8.91000?-=-??=-=-=-ρρρρ 2-3 已知水箱真空表M 的读数为0.98kPa ，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差 m 2.02=h ，3 m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米？ 解：取等压面1-1，则

()( )()()()m g h H g P gh h gh gh P h h H g P P Hg Hg a a 6.58.980010002.05.198009802.01332802212 121=?-+?-+?= -+-+= ++=+++-油油ρρρρρρρ 2-4 为了精确测定密度为ρ的液体中A 、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A 、B 两点的压差。 解：如图取等压面1-1，则 ()a b g gb -=ρρ' （对于a 段空气产生的压力忽略不计）得 ()?? ? ? ?-=-=b a b a b 1'ρρρ 取等压面2-2，则 gH b a gH gH p p p gH p gH p B A B A ρρρρρ=-=-=?-=-'' 2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水面下1.5m,求水面压强。 解： Pa gH gh P P gh P gH P 5880)5.14.0(9800490000-=-?+=-+=+=+ρρρρ 2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm 20=z ，压差计液面之差cm 12=h ， 求当（1）3 1kg/m 920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A 、B 两点的压差分别为多少？

流体力学第二章课后答案

流体力学第二章课后答案

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流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答 第一章 绪论 1—1 解：5521.87510 1.6110/1.165m s μυρ--?===? 1—2 解 ： 63992.20.661100.65610Pa s μρυ--==??=?g 1—3 解：设油层速度呈直线分布 1 0.1200.005 dV Pa dy τμ ==?= 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G 在斜面的分力与阻力平衡，即 0sin3059.810.524.53n T G N ==??= 由dV T A dy μ= 224.530.0010.114/0.40.60.9 T dy N s m A dV μ?= ==??g 1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即 dV V dy δ = 在半径r 处且切向速度为r μω= 切应力为 432dV V r dy y d ωτμ μμδ πμωδ === 转动上盘所需力矩为M=1 d M dA τ=?? =2 0(2)d rdr r τπ? =2 20 2d r r dr ωμ πδ ? = 432d πμωδ 1-6解：由力的平衡条件 G A τ= 而dV dr τμ = 0.046/dV m s = ()0.150.1492/20.00025dr =-=

dV G A dr μ= 90.00025 0.6940.0460.150.1495 G dr Pa s dV A μπ?= ==???g 1-7解：油层与轴承接触处V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即 44 0.36200 3.77/60 600.73 3.770.361 1.35310 2.310 dn V m s V T A dl N πππτμ πδ -??= = =????=== =?? 克服轴承摩擦所消耗的功率为 4 1.35310 3.7751.02N M TV kW ω===??= 1-8解:/dV dT V α= 3 0.00045500.0225 0.02250.0225100.225dV dT V dV V m α==?===?= 或，由 dV dT V α=积分得 () () 0000.000455030ln ln 1010.2310.5 1.05t t V V t t V V e e m d αα-?-=-==== 1-9解:法一： 5atm 9 0.53810β-=? 10atm 90.53610β-=? 9 0.53710β-=? d dp ρ ρ β= d d ρ βρρ ==0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026% 法二： d d ρ βρρ = ,积分得

流体力学 第二章习题解答

第2章 流体静力学 2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力 为多少？ 知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7= 求：水下h 处绝对压力 P 解： a a KP gh P P 1756.71000807.96.100=??+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动 流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。 解：把t 300s C =?代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得 3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=- 33 (1.250.0027300)/0.44/kg m kg m =-?= 压力差s =-p ρρ?a （）gH ，把 31.29/ a k g m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得 s =-20p Pa ρρ???a （）gH =(1.29-0.44)9.8 166.6Pa = 2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为 117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？ 解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2 m 以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 3 10）=2.0m （2）真空值：2 v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN -- 以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=29.6* 310 /（9.807* 3 10） =3.0m

流体力学第二章习题

第二章 流体静力学 2－1 质量为1000kg 的油液(S ＝0.9)在有势质量力k i F 113102598--=(N)的作用下处于 平衡状态，试求油液内的压力分布规律。 已已知知：：m=1000kg ，S=0.9，k i F 113102598--=。 油液所受单位质量力的分量分别为 N /k g 31.111000 11310 0N/kg 598.210002598z z y x x -=-===-=-== m F f f m F f ；； 代入(2－8)式，得 )d 31.11d 598.2(109.0)d d d (d 3z y x z x z f y f x f p +??-=++=ρ 积分上式，得 C z x p ++-=)101792.2338 ( 2－2 容器中空气的绝对压力为p B ＝93.2kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa 。试求玻璃管中水银柱上升的高度h v 。 已已知知：：p B =93.2kPa ，p a =98.1kPa 。 依据题意列静力学方程，得 a v B p h p =+汞γ 所以 mm 7.36m 0367.09810 6.1310)2.931.98(3 B a v ==??-=-= 汞 γp p h 2－3 封闭容器中水面的绝对压力为p 1＝105kPa ，当地大气压力为p a =98.1kPa ，A 点在水面下6m ，试求：(1)A 点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。 已已知知：：p 1=105kPa ，p a =98.1kPa ，h 1=6m 。 (1) 依据题意列静力学方程，得A 点的相对压力为 Pa 657606981010)1.98105(3 1 a 1mA =?+?-=+-=h p p p γ (2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 m 7.09810 10)1.98105(3 a 1=?-=-= γ p p h 2－4 已知水银压差计中的读数Δh ＝20.3cm ，油柱高h ＝1.22m ，油的重度γ油＝9.0kN/m 3，试求：(1)真空计中的读数p v ；(2)管中空气的相对压力p 0。 已已知知：：Δh=20.3cm ，h=1.22m ，γ油=9.0kN/m 3。 解析：(1) U 型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得 Pa 27083203.098106.13v =??==h p ?γ汞 (2) 由于 0m0=++h h p ?γγ汞油