电工学少学时第三版-张南主编-课后练习答案-第一章(末)
上篇: 电工技术
第一章: 电路分析基础
1.1: 电路的基本概念、定律、分析方法 1.1.1:基本要求
(1) 正确理解电压、电流正方向的意义。
(2) 在正确理解电位意义的基础上，求解电路各点电位。 (3) 加强电压源的概念，建立电流源的概念。
(4) 了解电路有载工作、开路与短路的状态，强化额定值概念。 (5) 熟悉电路基本定律并能正确应用之。 (6) 学会分析、计算电路的基本方法 1.1.2: 基本内容 1.1.2.1基本概念
1 电压、电流的正方向 在分析计算电路之前，首先在电路图上标注各元件的未知电流和电压的正方向（这些假设的方向，又名参考方向），如图1-1-1所示。
3
R I
图1-1-1
根据这些正方向，应用电路的定理、定律列写方程（方程组），求解后若为正值．．，说明假设的方向与实际的方向相同；求解后若为负值．．
，说明假设的方向与实际方向相反。 对于电路中的某个（些）已知的方向，有两种可能，其一是实际的方向，其二也是正方向，这要看题目本身的说明。
2 电路中的电位计算
求解电路某点的电位，必须首先确定参考点，令该点电位为零，记为“⊥”， 电路其余各点与之比较，高者为正（电位），低者为负（电位），如图1-1-2所示：
U
图 1-1-2
设C 为参考点，则：
c 点的电位： V C =0(V) a 点的电位： V a = +6 (V) b 点的电位： V b =-9 (V)
ab 两点间的电压：U ab = V a - V b = (+6)-(-9) =15(V)
注·电位具有单值性（参考点一旦设定，某点的电位是唯一的）。 ·电位具有相对性（参考点选择不同，某点的电位也不同）。
·任意两点间的电位差叫电压，例如U ab = V a - V b ，显然电压具有单值性和绝对性（与参
考点选择无关）
1.1.
2.2基本定律 1 欧姆定律
(1)一段无源支路（元件）的欧姆定律。
在图1-1-3中，U ab = R ·I （取关联正方向）。
(2)一段有源支路（元件）的欧姆定律，实际上是电压降准则，如图1-1-4所示。
ab
U R
a
b
I
ad
U 6v d
1
U 3
U 2
图1-1-3 图1-1-4
① 总电压降等于各分段电压降的代数和。 ② 标出各分段电压降的正方向。
·电源电压降方向从正极指向负极（U 1、U 2）。 ·电阻电压降方向与电流方向相同（U 3）。
③与总方向一致的分电压降取“+”号，不一致的取“-”号。在图1-1-4中， U ad = U ab + U bc + U cd =3+(-RI)+(-6)=(-IR-3)V 2．克希荷夫定律：
(1) 克希荷夫电流定律（KCL ）
①． 内容：任一时刻、任一结点．．
，流入电流之和等于流出电流之和。记为 ∑I 入=∑I 出 上式移项：∑I 入-∑I 出=0，记为∑I=0，就是说： 任一时刻，流入任一结点．．的电流的代数和等于零，（流入为正，流出为负），这是KCL 的另一种表达形式。
② 实质：KCL 反映了电流连续性原理，即结点上不能积累电荷。 ③ 注：KCL 还适用广义结点。 (2) 克希荷夫电压定律（KVL ） ① 内容：任一时刻，沿任一回路．．绕行一周，电压降的代数和等于零，记为∑U =0 ·回路的绕行方向可以任意假设，假设后的方向就是总电压降的方向，定出各分段电压降的方向后，即可列回路电压方程。
·∑U=∑RI 或∑电位升=∑电位降 ，是KVL 的另外表达式。
② 实质：KVL 反映了电位单值性原理，即在闭合回路中，电位上升之和必然等于电位
下降之和。
③注：KVL 还适用于开口电路（虚拟回路）。在图1-1-5中，选定绕行方向，根据∑U=0， U ab +（-U 1）+（-RI ）=0，移项处理得U ab =U 1+RI ，这与电压降准则列写的方程是一致的。
1
U ab
U a
b
图1-1-5
1.1.
2.3 基本方法 1.支路电流法
以支路电流为未知量，应用KCL 、KVL 列写电路方程组，联立求解，可得各支路电流。解题步骤如下：
(1) 在电路图上标注未知电流和电压的正方向，并设支路电流为未知数，显然未知数个数就是方程的个数。
(2) 若电路结点为n ，应用KCL 列写（n-1）个独立的电流方程。 (3) 若支路数为b ，应用KVL 列写b-(n-1)个独立的电压方程。 ☆ 2．结点电压法
书本中没有讲到结点电压法，但对于两个结点的电路，先求两结点间电压，再求支路电流，有时很方便，为此，介绍一下该方法。在图1-1-6中，a 、b 为两结点，结点间电压U ab 的正方向及各支路电流的正方向如图1-1-6中所标注。
3R
图1-1-6
由a 点的KCL 知：
3s 21I I I I =++ (1)
根据电压降准则，列写相关支路的电压方程如下：
ab 111U I U R =-+： 1
ab
11R U U I -=
………(2) ab 222U I (U )R =-+- ： 2
ab 22
R U U I --= (3)
ab 33U I R =： 3
ab
3R U I = (4)
(2)、(3)、(4)代入(1)式得：
3
ab s 2ab 21ab 1R U
I R )U U (R U U =+--+-…………………(5) （5） 式化简整理得：
∑∑+=
+++-+='
s 3
21s 2
211ab R 1I R U
R 1R 1R 1I )R U
(R U U (6)
已知数据代入(6)式，求出U ab 值。
注：①使独立结点a 的电位升高的电压源取正号，反之为负号；使结点a 的电位升高的电
流源取正号，反之为负号。 ②直接运用公式，无须推导。
U ab 求出后，代入(2)、(3)、(4)式，I 1、I 2、I 3便知。 3.叠加原理（法）
在多个电源（至少两个）作用的线性电路中，任一元件（支路）的电流（或电压），是由各个源单独作用．．．．时所产生的电流（或电压）的代数和。 注：① 单独作用是指一个源作用时，其余的电源使之为零，又各除源，除源准则是：电
压源视为短接，电流源视为开路。
② 与电压源串接的电阻以及与电流源并接的电阻都视为内阻，必须保留。 解题步骤如下（三步法）：
(1) 在电路图上标出待求电流（电压）的正方向（已知不变）。
(2) 画出每个源单独作用的分图，在分图上求解待求电流（电压）分量的大小并标出实际方向。
(3) 求叠加后的总电流（电压）；与总电流（电压）正方向相同的分量取正号，反之为负号。
注：叠加原理只适用于求线性电路的电流或电压，而不能用于非线性电路中，更不能对
功率进行叠加。 4．电源变换法
（1）实际的电压源是由理想的电压源与内阻R 0串联组成，实际的电流源是由理想的电流
源与内阻R i 并接组成，见图1-1-7。在保证电源外特性一致的条件下，两者可以进行等效互换，互换条件：
??
?
?
?==o s s o i R
U I R R 注：①电流源的方向与电压源电位升的方向一致。
②理想的电压源（R 0=0）与理想的电流源（R i =∞）之间不能转换。 ③等效变换是对外电路等效，对电源内部并不等效。
R
图1-1-7
（2）关于化简准则：
①与理想电压源串联的以及与理想电流源并联的所有电阻均可看作是电源的内阻。
②多条有源支路并联时，可将其都变为等效电流源，然后可以合并。而多条有源支路
串联时，可将其都变为等效电压源，然后可以合并。
③和理想电压源并联的电阻，不影响电压源的端电压，对外而言，是多余的元件，故
可开路；和理想电流源串联的电阻，不影响电流源输出电流，对外而言，也是多余的元件，故可短接。
④理想电压源与理想电流源并联时，对外而言，电压源起作用；理想电流源与理想电
压源串联时，对外而言，电流源起作用（可用叠加原理证明，作为推论直接使用。
5 等效电源法
在复杂电路中,欲求一条支路的电流，可将其余部分看作一个有源二端网络。利用戴维南定理将此有源二端网络等效（化简）为一个实际的电压源模型，问题的处理就大大简化。等效电源法（戴维南定理法）解题步骤如下：
（1）将待求支路从电路中除掉，产生a、b两点，余者为有源二端网络。
（2）求有源二端网络的开路电压U ab（标定U ab正方向）；求有源二端网络所有电源取零（除源）后的入端等效电阻R ab。根据U ab=U S，R ab=R0画出电压源模型。
（3）在电压源模型上，接进待求支路（元件），应用欧姆定律，求取待求电流。
注：①待求支路可以是一条支路，也可以是一个元件（电阻或电源）。
②若U ab为负值，则U S极性相反。
1.1.3 重点与难点
上述概念定律及方法不但适用于直流电路的分析与计算，同样适用于交流电路、电子电路的分析与计算。
1.1.3.1重点
(1) 内容部份
①两个参考（参考点，参考方向）。
②两个定律（欧姆定律，克希霍夫定律）。
③四个准则[电压降准则，除源准则，电源负载判别准则（见例题1-6），化简准则]。
④四种方法[支路电流法，电源互换法，叠加原理法，等效电源法，（结点电压法除外）]。
⑤电位的计算（参考点画出，参考点未画出两种情况）。
(2) 解题思路
①两个不能忘：已知条件不能忘，两个基本定律不能忘。
②能化简先化简，化简后确定最佳求解方法（宏观）。
③找出第一问题与已知条件及两个定律的直接或间接关系。
④把求出的第一问题的数值标在原图（未化简前）上，有利于求解第二、第三问题。
1.1.3.2难点
(1) 关于方向：
①流过电路各元件（支路）的电流都有自己的方向，同样电路各元件（支路）两端都有
自己的电压降方向，这些方向又有正方向和实际方向之别。
②两个不变：电流源的流向不变，电压源的端电压方向不变。
(2) 关于两个“最佳”的选择
①最佳解题方法的选择：
题目一般有三种情况，有的题目只有一种解法；有的题目第一问规定方法，第二问、第三问不限方法；有的题目可以用多种方法求解，因而就有“最佳”的问题。“最佳”
有主观“最佳”和客观“最佳”，主观“最佳”是指自己掌握最熟的方法，客观“最佳”
是真正的“最佳”。
在图1-1-8 (a)中，已知电路及参数，
求：通过R的电流I及电流源端电压U S。
图 1-1-8 (a)
分析如下：
题目不限定方法，第一问的求解是关键，宏观上必有最佳的方法。
如果选用支路法，因为支路多，方程个数多，求解必定太烦，况且只要求一条支路的电流，显然不是最佳。
如果选用叠加原理法，因为有四个电源，要画四个分图，分别求出'I、''I、'''I及''''I
的大小及方向，最后叠加也太烦。
如果选用等效电源法，按三步法思路进行，第一步除待求R产生a、b两点，第二步把余者的二端网络用实际的电压源模型等效，首先要求二端网络的开路电压U ab，也并非易求。
根据能化简先化简的解题思路，R2短接，R3开路，1-1-8 (a)电路变为图1-1-8 (b)电路，对图1-1-8 (b)电路再进行分块化简。
图1-1-8 (b) 图1-1-8 (c)
R以左为一块：利用电源互换把12V、3Ω化为电流源，再利用电流源的合并，化为一个电流源，最后再用电源互换，把电流源化为电压源，如图1-1-8 (c)所示。R以右为一块：利用电源互换把2A、6Ω化为电压源，如图1-1-8 (c)所示。
这样一来，图1-1-8 (b) 就化简为图1-1-8 (c)，图1-1-8 (c)已经变为
简单电路，显然
注：把求出的第一问结果，标注在原图上，如图1-1-8 (d)所示，在图1-1-8 (d)中，由
m 点的KCL 知：I 1=6-I=6-1=5（A ）。
图1-1-8d
根据电压降准则，列写两条支路的方程。
mn 112s U I 12(6)U R R =+=?-+
51(V)2427U s =+=
注：当然在R 1、12V 、6A 、R 2回路中，利用∑U=0也可求取U S 。 ② 最佳参考点的选择
在等效电源法求U ab 时,可以用叠加原理法求U ab ，也可以把U ab 分解为U ao 、U bo ，这样就要设参考点，就存在最佳点的选择。
一般说来，设诸多元件的公共交点为参考点较为恰当，如习题1-20中，设10V 、10V 、10Ω、10Ω的公共交点为参考点。但有时要看情况而定，在习题1-19中，设6Ω与10V 的公共交点为参考点较为恰当。也有特殊情况，一个题目中，根据不同需求，设两次参考点，求解更为方便，在图1-1-9 (a) 中
图1-1-9(a) 图1-1-9(b)
已知电路及参数，S 断开求U ab ，S 闭合求I 。 分析如下：
S 断开时，R 中无电流流过，R 上无电压降（压降为0）,相当于导线，设下部为参考点，如图1-1-9（b ）所示，分别求出U ao 及U bo ，则U ab =U ao -U bo 。（具体求解略）
S 闭合时，求电流I ，因为不限定方法，支路法，叠加原理法都较烦，若选用等效电源法，
s
mn U 241235U +-=+?=
求解较快。
1R =
Ω
图1-1-9（C ） 图1-1-9（d ）
1.1.4 例题与习题解答 1.1.4.1 例题：
1. 一个电源作用下的简单电路
当已知总电压（总电流）时，求解各分电流（分电压），或者已知分电流（分电压）时，求解总电压（总电流），要注意以下两点：
（1） 分析电路结构时，先抓全局，后抓局部，逐层解析。 （2） 要求入端电阻，必要时将电路变形，若用数学表达式反应连接关系时，并联用“//”表示，串联用“+”表示，一条支路组合用括号表示。
例1-1：在图1-1-10中，已知U ae =30V
，求U be 、U ce 及U de
图1-1-10
解：本题属于已知总（电压）求分（电压）类型，处理这类题型时，常按如下思路： ①利用串并联求电路总电阻R 。 ②利用欧姆定律求电路总电流I 。
③利用分流公式求各分电流（I 1、I 2、I 3、I 4）。 ④利用欧姆定律求相关元件的电压（U be 、U ce 、U de ）。
R=2+6//[]5)21//(64=++(Ω)
[]4(V)
222I U 6(V)616I U 18(V)636I U 2(A)I I I 1(A)3
63
3I ( 3(A)36I I I 3(A)
12
6
62)6//(1462)6//(14I
I 6(A)=30/5=I 4de 3ce 1be 3243121=?=?==?=?==?=?==-==+?
==-=-==?=+++++=式）（或者再用一次分流公）
或者再用一次分流公式
例1-2：在图1-1-11中，已知I ab =3A ，求U cd 。
I c
d
图1-1-11
本题属于已知分（电流）求总（电压）类型，处理这类题型时，常按如下思路： ① 利用总电压等于各分段电压之和求U an 。 16//3112()an ab ab ab U I I I V =?+?+?= ② 利用欧姆定律求I an 。 122()6
an I A ==
③ 利用KCL 求I 。 325()ab an I I I A =+=+=
④ 利用总电压等于各分段电压之和求U cd 。3151227()cd an U I U V =?+=+=
2. 电位的计算
电位的概念在电工技术特别是电子技术中常用，在计算电位时应注意以下三点：
（1） 电路中某点的电位是指该点与参考点之间的电位差，又称电压，根据这一规律，求
电位可以转变为求两点间的电压。
（2）求电压首先想到前面已述的电压降准则，某分段的电压也有可能与通过该段的电流
有关，求电流又和相关回路及相关电压发生联系。
（3）有的题目参考点给出，有的题目参考点隐含（实际存在），这就要改画电路，画出参
考点。
例1-3：在图1-1-12中，已知电路及参数，求V A 、V B 及U AB 。
解：此题参考点已画出，根据前述思路，先求回路电流，后求V A 、V B 及U AB 。R 无电流流过，
电压降为零。
图1-1-12
A AO
B BO AB A B 12(63)3
I 1(A)
213
V U 33(1I)03317(V) V U (6)(12)(2(I)(6)1224(V) U V V 743(V)
-+=
==+==++?+=++===-+++?-=-+-==-=-=
或3(6)
63()AB U V =+-+=（电压降准则） 例1-4：求图1-1-13(a)中B 点的电位V B （'''R R =）
图1-1-13(a)
解：此题参考点隐含，实际存在，改画成普通电路，如图
1-1-13(b)所示，先求回路电流，
然后根据电压降准则求U BO （V B ）
图1-1-13(b)
B BO 362460
I 2(A)
1210830
U I 8I (24)5282242(V)V R +=
==++''==?+?+-=?+?-=
或者()12()365(2)12(2)362()B BO V U R I I V '==?-+?-+=?-+?-+=
3. 多电源作用的电路
多电源作用的电路种类繁多，一般说来，能化简先化简，化简之后定方法，大致有下面几种情况：
（1）利用单一方法（如支路电流法）求之。
（2）宏观上用某种方法，如等效电源法，而微观上求开路电压U ab 时，又有可能用到叠
加法、电源转换法等。
（3）电路结构比较复杂，必要时分块化简，最后便一目了然。 （4）若题目可用几种方法求解，要选择最佳方法。
例1-5：图1-1-14(a)电路中，有多少条支路，多少个结点，多少回路，多少网孔？列出支路电流法解题方程。
2
4
4
2
4
4
（a ） （b ）
图1-1-14
解：① 有6条支路（b=6），4个结点（n=4），6个回路，3个网孔（m=3）。
② 各支路电流的正方向如图1-1-14(b)所示，因为有6个未知电流，故要列6个方程，KCL 列（n-1）3个方程，KVL 列（6-3）3个方程（m=3）。
③ 对结点a ：0I I I 314=--…………………………………(1) 对结点b ：0I I I 521=-+ ………………………………(2) 对结点c ：0I I I 653=-+ ………………………………(3) 选定三个回路（网孔）的绕行方向，根据0U =∑列KVL 方程
对abca 回路：11155333(U )R I R I R (I )U 0-+++-+= ….…(4) 对bcdb 回路：5566222(R I )(R I )(U )(R I )0++-+=…………(5) 对acda 回路：33366
444(U )I I I (U )0R R R -++++-= …(6) 例1-6在图1-1-15(a)中， ① 求各支路电流；
② 确定各元件是电源还是负载； ③ 讨论这个电路模型的实用意义。
8Ω
8Ω
（a ） （b ）
图1-1-15
解：(1)设各支路电流的正方向如图1-1-15(b)所示
a 结点KCL ：0I I I 321=-+ ……………………………(1) abcda 回路KVL ：111222(I )U (U )I 0R R -++-+= ………(2) adefa 回路KVL ：0)R I (U )R I (33222=-++- …………(3) 代入R 1，R 2，R 3及U 1，U 2数据，联立求解(1)(2)(3)得：
A 3
1
1I 1=，说明假设的方向与实际方向相同。
A 61I 2-=，说明假设的方向与实际方向相反（实际向下流）。 A 6
1
1I 3=，说明假设的方向与实际方向相同。
(2) 要确定电路中某元件是电源还是负载应按照如下准则判别：
① 元件两端实际电压降方向与电流实际流向相同，P>0（吸收功率）为负载。 ② 元件两端实际电压降方向与电流实际流向相反，P<0（发出功率）为电源。 所以：U 1的电压降与电流实际流向相反，为电源。
U 2的电压降与电流实际流向相同，为负载。
R 1、R 2、R 3的实际电压降与电流实际流向都相同，因而都为负载。
（1） 这个电路模型在日常生活中常见，U 1看作充电电源的电压，R 1是U 1的电阻；U 2看作被充电的干电池组，R 2是干电池组的内阻；R 3是耗电负载（如收音机等）。
例1-7：求图1-1-16(a)中的电流I 。
4
R 3
4
R
（a ） （b ）
图1-1-16
解：对外电路（待求支路）而言，与理想电压源并接的3Ω电阻可以移去，故开路之；与理想的电流源串接的4Ω电阻可以移去，故短接之。原电路1-1-16(a)简化为1-1-16(b)的电路，求电流I 的方法就有很多了。 解法1. 结点电压法
图1-1-16（b ）中，a 为独立结点， ab 之间电压记为ab U 。
解法2. 电源互换法
s
ab '
ab 4U
10I
2R 1U 6(V)111R 11
U 6
I 6(A)R 1
++=
==+=
==∑∑
把10V 电源及1Ω电阻（R 3）化为电流源，如图1-1-16(c)所示。把10A 、2A 电流源合并处理，如图1-1-16(d)所示。在图1-1-16(d)中，根据分流公式：
6(A)2
1
12R R R 12
I 433=?=+=。
4
R
4
R
图1-1-16(c) 图1-1-16(d) 解法3.叠加原理法
(1) 画出10V 、2A 单独作用的分图，在分图上标出通过R 4的分电流的实际流向，并求出
'
I
及'
'I 大小，如图1-1-16(f)及图1-1-16(g)所示。
R
4
R
3
R
4
R
图1-1-16(f) 图1-1-16(g)
5(A)2
10
I '==
1(A)1
11
2I ''=+?=
(2) 叠加：6(A)15I I I '''=+=+=
解法4.等效电源法
(1) 移去待求支路（元件）R 4，产生a 、b
两点，余者为有源二端网络，图1-1-16(h)
1Ω
R U ab
U
图1-1-16(h) 图1-1-16(m)
(2)把有源二端网络等效为电压源模型
[]ab 0ab s R R ;U U ==
① 求U ab （U s ）：
欲求U ab ，选用叠加法（也可以用电源互换法及回路电压方程直接求之）。
10V 作用，2A 除源： 10()ab
U V '=
2A 作用，10V 除源：2()ab
U V ''= 故ab ab ab U U U 10212(V)'''=+=+=。 ② 求R ab （R O ）。
R ab =R 3=1（）
根据1ΩR R 12V ,U U ab 0ab s ====，画出实际电压源模型，如图1-1-16(m)所示。
③接进待求去路，求出电流I ： 6(A)2
12
R R 12I 40==+=
例1-8在图1-1-17(a)中， (1) 求电流1I (等效电源法) (2) 求电流2I 。
(3) 求电流源两端的端电压s U
6V
+
-Ω
51
I Ω
2Ω
23
R 2
R 10A
1
R s
U 2
图1-1-17(a)
Ω
4 6V
+
-
Ω
51
I Ω
22
R 10A
图1-1-17(b)
解1：本题已限定方法，必须按照等效电源三步法解题思路进行。但是，根据能化简先化简
的准则，图中1R 短接，3R 开路，图1-1-17(a)的电路就变为图1-1-17(b)电路。 第一步：除待求Ω5，产生ab 两点，余者为有源二端网络，如图1-1-17(c)所示：
6V
+
-Ω
22
R 10A
a
b
o
R a
b
+
-s
U 1
I 14V
2Ω
图1-1-17(d)
第二步：把有源二端网络等效为电压源[U ab （U S ），R ab （R 0）]
设参考点o
)
2(R 14(V)620U U U 6(V)
U 20(V)210 U ab bo ao ab bo ao Ω==-=-===?=则
画出电压源模型，如图1-1-17（d ）所示：
第三步：接进待求电阻Ω5，求出电流I ：
2(A)7
145R U I 0s 1==+=
解2： 为了求解(2)，把2A I 1=标注在原图上，如图1-1-17(e)所示：
3(A)2
6
R 6I 33===
由P 点KCL 知：
1(A)
23I I I I I I 1323
21=-=-==+
解3：由m 点的KCL 知：
14
4mn 410 = I I I 1028(A)U 2I 2816(V)
+=-==?=?=
根据电压降准则： 图1-1-17(e)
mn s s U 4(10)U U 164056(V)=?-+=+=
1.1.4.2 习题解答：
1-1题～1-5题，根据题意，画出电路，通过求解，进一步增强电源、负载、额定值的概念。 1-6：在图1-63中，d 点为参考点，即其电位V d =0，求a 、b 、c 三点的电位V a 、V b 、V c 。
20V
图 1-63 题1-6
Ω
1050V
Ω
解：根据电位与电压的关系：a ad b bd c cd V U , V U , V U ===
要求电压：需求电流： 0.5(A)60
30
201020102050I ==+++-=。
根据电压降准则：
6V R s
U 2
I