现代咨询方法与实务讲义知识点

现代咨询方法与实务讲

义知识点

文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

现代咨询方法与实务讲义知识点（一）

第一讲

考试大纲把知识点划分为掌握、熟悉、了解三个档次。掌握就是要求能应用到工程咨询中去解决实际问题；熟悉就是要求对有关知识具有比较深刻的理解；了解就是要求具有与工程咨询相关的知识。

考试大纲是命题的依据，试题范围和深度不超过考试大纲的要求。本科有主观性试题案例分析以考核综合运用有关知识的能力。《工程项目组织与管理》及《项目决策分析与评价》的案例分析题统一放在实务部分中考核。

一、客观性试题的题型主要有：单选题，多选题

二、主观性试题的题型主要有：论述、计算和综合（或案例）分析等类型。

1.论述题。着重考核考生组织材料的能力、综合能力和表达能力，测量考生的评价能力和理论水平。

2.计算题。利用数学公式和知识，计算题目要求的数字或结果。

3.综合（或案例）分析题。根据执业资格考试的特点，考虑各专业知识在实际工作中应用的范围，采用模拟具有代表性业务活动的一种命题方式。该类试题着重鉴别应试者综合运用专业知识处理实际问题的有效性和准确性。

4.填空题、简答题。

考试大纲考试目的

通过本科目考试，检验参加考试人员了解、熟悉和掌握工程咨询现代咨询方法的种类、特点、内容、适用范围的程度。运用案例考核参加考试人员综合运用这些现代咨询方法解决实际问题的能力。

考试内容

一、现代咨询方法概论

（一）了解现代咨询方法的种类、特点及方法体系。

（二）熟悉现代咨询所需信息的采集途径。

（三）掌握咨询所需信息和数据的辨别方法。

二、项目战略分析方法

（一）了解项目生命周期及PEST（政治、经济、社会、技术）分析方法。（二）熟悉竞争能力分析和矩阵分析方法。

（三）掌握SWOT（优势、劣势、机会、威胁）分析方法。

三、市场预测方法

（一）了解德尔菲（Delphi）法、专家会议法、类推预测法。

（二）熟悉移动平均法、指数平滑法、成长曲线模型法和季节波动分析。（三）掌握一元线性回归、消费系数和弹性系数法。

四、投资估算与资金筹措

（一）熟悉项目投资估算的非类估算方法。

（二）掌握项目投资简单估算法。

五、现金流量分析及财务评价方法

（一）熟悉资金时间价值基本概念、基本公式。

（二）掌握现金流量分析及财务评价方法。

六、国民经济评价方法

（一）了解国民经济评价计算价格的确定方法。

（二）熟悉国民经济费用、效益的种类及识别方法。

（三）掌握国民经济效益费用流量分析方法

七、社会评价方法

（一）了解社会评价的目的和参与式社会评价方法。

（二）熟悉社会评价的主要方法和社会调查的主要方法。

（三）掌握逻辑框架分析方法在社会评价中的运用。

八、方案比较和优化方法

（一）了解综合评价法。

（二）熟悉价值工程方法。

（三）掌握方案经济比较方法。

九、风险概率分析法

（一）了解蒙特卡洛法。

（二）熟悉风险概率估计方法。

（三）掌握概率树分析法。

十、项目招投标咨询方法

（一）了解机电设备招投标评标方法。

（二）熟悉施工招投标评标方法。

（三）掌握咨询服务投标评标方法。

十一、工程项目管理方法

（一）了解责任矩阵法、控制图法及计划评审技术。

（二）熟悉费用管理中的赢值法。

（三）掌握质量管理中的ABC法、鱼刺图分析法，时间进度管理中的关键路径法（CPM）、S曲线法。

内容提要

现代工程咨询方法概述

重点难点

1、了解现代咨询方法的种类、特点及方法体系。

2、熟悉现代咨询所需信息的采集途径。

3、掌握咨询所需信息和数据的辨别方法。

内容讲解

第一章现代工程咨询方法概述

第一节现代工程咨询方法的概念及体系

一、基本概念

工程咨询是适应现代经济和社会发展的需要，充分利用准确、适用的信息，集中专家的群体智慧和经验，运用现代科学理论及工程技术、经济、管理、财务和法律等方面的专业知识，为经济建设特别是工程项目的决策、实施和管理提供的智力服务。属于第三产业。

工程咨询经历了个体咨询、集体咨询到专业咨询和综合咨询的若干发展阶段。在经济全球化、信息化的推动下，使个别的、分散的咨询活动发展成为专业性的、集中的群体活动，工程咨询扩展到国民经济的各个领域的各个层次，涵盖投资前期决策、建设准备、实施和竣工验收的全过程。工程咨询具有综合性、系统性、跨学科多专业等特点。因此，现代工程咨询方法是融合工程、技术、经济、管理、财务和法律等专业知识和分析方法在工程咨询领域的综合运用的方法体系。

例题：以下说法正确的是[ ]

A、工程咨询经历了个体咨询、集体咨询到专业咨询和综合咨询的若干发展阶段。

B、工程咨询是为经济建设的决策、实施和管理提供的智力服务

C、工程咨询具有综合性、系统性和跨学科多专业等特点

D、工程咨询扩展到国民经济的各个领域的各个层次，

E、工程咨询涵盖投资前期决策、建设准备的全过程。（不全面）

答案：A、B、C、D

二、现代工程咨询方法的特点

科学技术突飞猛进的发展，一批新的学科、技术和方法得以创立和运用。如德尔菲法、头脑风暴技术、网络技术、赢得值分析、竞争能力分析模型、通用矩阵、波土顿矩阵、价值工程、经济评价、社会评价、逻辑框架技术、蒙特卡洛模拟技术等等。这些方法和理论在工程咨询中逐渐得到广泛应用，从而奠定了现代工程咨询方法的理论基础和方法体系。

现代工程咨询方法的特点是，定性分析和定量分析相结合，重视定量分析；静态分析与动态分析相结合，重视动态分析；统计分析与预测分析相结合，重视预测分析。

例题：现代工程咨询方法的特点是[]

A、重视定量分析

B、重视静态分析

C、重视动态分析

D、重视预测分析

E、重视统计分析

答案：A、C、D

（一）定性分析与定量分析

1.定性分析

定性分析是通过研究事物构成要素间的相互联系来揭示事物本质的方法，它是在逻辑分析、判断推理的基础上，对客观事物进行分析与综合，从而找出事物发展内在规律性，确定事物的本质。

2.定量分析

定量分析是依据统计数据，选择建立合适的数学模型，计算出分析对象的各项指标及其数值的一种方法。它是通过反映一定质的事物的量的关系来揭示事物内在规律的方法，在数学、统计学、运筹学、计量学、计算机等学科基础之上，通过方程、数学图表和模型

等方式来研究事物的本质。在咨询工作中采用定量分析的方法，对复杂事物进行数据处理，进行比较分析，可以使问题更为清晰，解决方案更精确。

（二）静态分析与动态分析

1.静态分析

静态分析是观测和评价事物某一时点状态的一种方法。如项目评价中通过计算静态投资回收期、投资利润率、投资利税率等指标，可以对项目的财务效益得出初步的判断。

2.动态分析

在工程咨询服务的各个阶段，特别是在项目决策评价阶段，要树立动态观念，如考虑资金时间价值、市场供求变化、技术发展变化、社会经济环境的变化等。现代项目财务评价一般以动态分析为主，主要进行项目现金流量分析，计算财务净现值、内部收益率等指标，并进行风险概率分析等。

（三）统计分析与预测分析

1.统计分析

统计分析是对分析对象过去和现在的信息进行统计、收集、整理和分析。在现代工程决策研究咨询中经常需要采取多种方法和渠道，收集大量的统计数据，包括行业、区域、市场、技术、企业等的统计资料和信息，从而分析、归纳和总结事物的发展规律，把握发展动向；在项目执行阶段，也需要对项目的执行情况进行监控，对投资、质量、进度等进行统计分析，并与计划进行比较，判断项目的进展情况，以便采取有针对性的应对措施，促进项目的顺利进行。

2.预测分析

预测分析是依据分析对象过去和现在的信息，采用一定的方法，对事物未来发展趋势进行分析、推测、判断的方法。预测分析是工程咨询的重要方法，尤其是在投资前期决策阶段，预测分析是项目咨询的重要工作。投资项目决策是建立在对未来预测的基础上的，

需要对未来的社会经济环境、产业政策走向、技术发展趋势、市场需求变化、原材料供应、配套条件约束、资金市场等进行预测。

三、现代工程咨询方法体系

（一）现代工程咨询方法的理论体系

现代工程咨询方法理论体系分为哲学方法、逻辑方法和学科方法。哲学方法一般是辩证地分析事物的两面性、它的优点和缺点、正面效应和反面效应；逻辑方法是用概念、判断、推理、假说等逻辑思维形式，对事物进行归纳、演绎、综合；学科方法是利用各种学科中常用的研究方法，包括文献法、观察法、访谈法、问卷法、测量法和实验法、价值工程方法、网络控制方法、市场调查研究方法、战略规划研究方法、财务评价方法、经济评价方法、风险分析方法等。

（二）常用现代工程咨询方法

基于注册工程咨询师（投资）的基本能力要求，以项目周期的全过程咨询服务为主线，重点集中于投资项目前期咨询服务领域，常用的现代工程咨询方法包括战略分析、市场预测、项目评价、项目管理等四大类。本书重点介绍的现代工程咨询方法如教材图1—1所示。此图是本教材的一纲领性的文件。

例题：现代工程咨询方法理论体系分为[ ].

A、哲学方法

B、逻辑方法

C、学科方法

D、战略分析

E、市场预测

答案：A、B、C、

第二节现代工程咨询的信息基础

一、信息是现代工程咨询的基础

信息是进行科学咨询的原材料，是工程咨询的基础。

现代工程咨询所需信息和数据必须满足以下基本要求：

（1）信息源必须客观、真实、可靠。

（2）信息和数据必须全面或比较全面地反映客观事物。

（3）信息和数据必须满足或基本满足咨询方法的需要。不同的工程咨询方法需要不同范围和时间段的信息和数据。如果不能满足某一咨询方法的需要，就需选择其他咨询方法。

二、工程咨询信息的采集

（一）业主提供信息

业主或委托单位一般都拥有一定的信息，这些信息一般可信度比较高，有的代表业主的要求和期望，它们是开展咨询工作的基础和重要依据。

（二）咨询企业数据库

咨询工程师或咨询企业积累和建立的数据库，是咨询所需信息和数据的最主要的来源。一般咨询企业都有自己的数据库系统，包括拥有的专利，这是最适用的信息和数据资源。咨询工程师应首先从自己的数据库中提取信息和数据，这是最方便、最可靠、成本最低的可用资源。

咨询企业的数据库一般包括以下模块：

1.法律数据库

2.政策数据库

3.标准规范数据库

4.行业统计信息库

有关行业全球发展规模、进出口数据、市场销售数据、产业动向与发展趋势、主要生产和销售企业状况、技术发展趋势等。

5.项目数据库

同类项目咨询成果和建设实践的信息和数据，包括建设规模、投资、技术来源、标准、主要设备、产品性能、目标市场等。

（三）网络和出版物

互联网信息和数据必须特别注意加以鉴别，去伪存真。公开出版物能够提供大量有用的信息，包括行业年鉴、统计报告、调查报告、专题研究报告等。

（四）采购信息

从合作单位、专门机构索取或购买信息和数据资料是一个重要的信息采集方式。

（五）自主调查

有的信息和数据，咨询机构必须组织力量自主进行调查、采集和分析。调查方法包括全面普查、抽样调查、问卷调查、实地调查、实验调查等多种方法，咨询机构应根据被调查对象的性质、规模，考虑时间和费用要求，合理选择调查方法，科学设计调查程序，客观分析和评价调查结果。

例题：以下说法正确的有[ ]

A、所有信息和数据，咨询机构必须组织力量自主进行调查、采集和分析（成本高、共五个渠道）

B、公开出版物能够提供大量有用的信息

C、咨询工程师应首先从自己的数据库中提取信息和数据，这是最方便、最可靠、成本最低的可用资源。

D、业主或委托单位拥有的一般可信度比较高

E、业主或委托单位一般都拥有一定的信息，这些信息一般可信度不高（比较高）

答案：B、C、D、

第三节信息数据的筛选和鉴定

一、信息数据筛选和鉴定的重要性

对采集来的信息和数据，进行筛选和鉴定以判断信息数据的可靠性、完整性和适用性，是咨询工程师的重要工作。选用准确可靠信息对工程咨询十分重要。信息数据不可靠，即使咨询方法很科学，得出的结论也不科学。

二、尽可能选用权威机构鉴定的信息和数据

工程咨询所需信息内容广泛，都要由咨询工程师鉴别是不可能的，也是不必要的。

三、辨别信息和数据的常用方法

（一）通过提供信息的单位背景来辨别

一般来说，拥有强大专业技术力量的单位提供的该专业方面的信息和数据比较可靠。

（二）通过分析信息产生的过程来进行判别

（1）一般地，普查的数据比抽查的数据更全面准确。

（2）长期监测的数据比短期监测的数据准确，监测面大的数据比监测面小的数据代表性大，勘探密度大的数据比勘探密度小的数据准确性大，科学实验和利用仿真模拟计算的数据比一般推理的数据准确。

（三）用不同方法、不同渠道取得的数据进行验证

如卫星图片、航测数据用实测数据进行验证；市场需求容量用行业协会、主要企业、国家统计局的数据进行对比。

（四）对比计算不同时期、不同来源的数据差异，并进行适当修正

同样一个对象的数据，在不同国家、不同历史时期，由于包含的范围不同，计算的标准和口径可能有所不同，造成数据之间有很大的差异。如要对比分析这些数据，必须弄清统计口径，否则就会出错。

（五）通过专家集体讨论辨别信息的准确性和可靠性

对于不同渠道得到的信息，可能存在因角度不同、口径不一、方法各异等而不一致，甚至相互矛盾。这时，可以采取专家集体讨论，弄清差异和矛盾的原因，并去伪存真，达成共识。

例题：辨别信息和数据正确的方法[ ]

A、通过提供信息的单位背景来辨别

B、通过分析信息产生的过程来进行判别

C、用不同方法、不同渠道取得的数据进行验证

D、尊重不同时期、不同来源的数据差异，一般不与修正

E、通过实践辨别信息的准确性和可靠性

答案：A、B、C、

分析：1、通过提供信息的单位背景来辨别

2、通过分析信息产生的过程来进行判别

3、用不同方法、不同渠道取得的数据进行验证

4、对比计算不同时期、不同来源的数据差异，并进行适当修正

5、通过专家集体讨论辨别信息的准确性和可靠性

建筑制图知识点总结

1什么叫投影法：用投射中心发出的投影线将物体（投影对象）向选定的投影面进行投射，并得到物体投影的方法称为投影法。 2投影三要素：投射中心、投影对象、投影面。 3投影分类：1）中心投影（透视图），2）平行投影法：○1斜投影（斜轴测图）○2正投影（工程图、正轴测图、等值线图） 4平行投影的特征：1) 度量性2）仿形性3）积聚性4）平行性5）从属性6）定比性7）单面投影不可逆性（点的投影） 5三面投影的特性：长对正、高平齐、宽相等。 第二章 1重影点：1)书上概念：在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。2）PPT上概念：当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，它们的该面投影重合,这时，空间两点称为对该投影面的重影点。不可见投影加括号写于可见投影后 2直角投影定理：垂直相交的两直线，若其中一条直线平行于某投影面，则两条直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。（相交（或交叉）成直角的两直线，只要其中有一条直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影仍反映直角） 3直角投影定理逆定理：若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条平行于该投影面，则两条直线在空间中比互相垂直。（两直线之一是某投影面平行线，且两直线在该投影面上的同名投影互相垂直，则在空间两直线互相垂直） 第三章 第四章 1什么叫换面法：空间几何元素保持不动，用增设投影面的方法，使空间元素对新的投影面处于有利位置的方法称为换面法。（使空间元素保持不动，通过设置辅助投影面建立新的投影面体系，使空间元素在新的投影面体系中处在有利于解题的位置，这种改变空间几何元素与投影面相对位置的方法，称为换面法） 2旋转法：即保持投影面的位置不动，将几何元素绕同一轴线（如投影面垂直线）旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置的投影变换方法（三同原则） 第五章 1立体的分类：1）平面立体2)曲面立体 2曲线的形成：由点运动而形成的，可看作是一个点作不断改变方向运动的轨迹 3曲面的形成：由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。这根运动的直线或曲线称为曲面的母线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。不同的母线或约束条件的不同，使形成不同的曲面。同一曲面还可认为是由不同的母线根据不同的约束条件运动而成。 概念：导线（约束母线运动的直线或曲线） 导平面（约束母线运动状态的平面） 素线（母线运动到曲面上任一位置时） 4回转面：1）概念：是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面（书上：可以由（直或曲）母线绕轴线旋转而形成的曲面。 2）分类：○1直纹回转面（圆柱面、圆锥面、单叶双曲回转面） ○2曲纹回转面（球面、环面） 3）特点：○1回转体在与回转轴垂直的投影面上投影为圆 ○2回转表面的投影是形一个以其轮廓线或外形线为边缘的封闭图

平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

平方根知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 （规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：有意义时，a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算 术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，

(完整版)酸碱知识点总结

酸的个性 酸的通性（H +） 在水中电离时产生的阳离子全部都是H+的化合物叫做酸。所以酸的通性即H+的通性。 HCI H 2SO4 1 ?与指示剂:能使紫色石蕊试剂变红，不能使无色酚酞试剂变色 2 .与活泼金属反应（置换反应：一种单质和一种化合物生成一种新单质和一种新化合物） A + BC = AC + B 金属活动性顺序表K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb （H）Cu Hg Ag Pt Au H 之前的叫活泼金属 锌铁锡铅汞银铂金排位越靠前越活泼 例：Fe + 2HCl = FeCl 2（浅绿）+ H 2 f （现象：固体逐渐消失，有气泡产生，溶液变成浅绿色。补充：Fe3+黄色Fe2+浅绿色） Mg + H 2SO4 = MgSO 4 + H 2 f （现象：固体逐渐消失，有气泡产生。） 书写及配平方法：金属进入酸溶液中替换掉酸中的H , H原子重新组合成H2。金属和剩余部分结合成新物质，然后配平。 注意：单质铁与酸反应生成+2价的亚铁离子

通式: 酸（稀）+活泼金属T盐+ H 2 f

3. 与金属氧化物反应（复分解反应：两种化合物相互交换成分形成两种新的化合物） AB + CD = AD + BC 复分解反应中各元素化合价不变。 复分解反应的条件：生成物中必须有沉淀 （J ）、气体（门、水（H 20 ）至少一种生成 书写及配平方法：两物质首尾相互交换，因为金属化合物中的 O 原子与酸中的 H 原子会按1:2结合生成H 2O ，所以先把 H 原子个数配成 O 原子个数的两倍，然后另外两部分结合成新物质，再配平。这里的关键是掌握常见元素和原子团的化 合价。 通式： 酸（稀）+金属氧化物 T 盐+ H 2O 练习： Fe 2。3 + H 2SO 4 — AI 2 03 + HCI — 4 .与部分盐反应 练习: Fe + H 2SO 4 — Al + HCI — 例：Fe 2O 3 + 6HCI = FeCI 3（黄）+ 3H 2O （现象：红棕色固体逐渐消失，溶液变成黄色）， CuO （黑）+ H 2SO 4 = CuSO 4 （蓝）+ H 20 （现象：黑色固体逐渐消失，溶液变成蓝色） 例: AgNO 3 + HCI = AgCI J + HNO 3 （现象：有白色沉淀产生 ） BaCI 2 + H 2SO 4 = BaSO 4 J + 2HCI (现象：有白色沉淀产生 ) 补充：初中常见的几种沉淀 蓝色J: Cu(OH) 2 J 红褐色J: Fe(OH) 3 J 白色J: AgCI J BaSO 4 J 前两种既不溶于水也不溶于酸 )Mg(OH) 2 J CaCO 3 J BaCO 3 J CaCO 3 + 2HCI = CaCI 2 + H 2O + CO 2 f Na 2CO 3 + H 2SO 4 = Na 2SO 4 + H 2O + CO 2 f (现象：固体逐渐减少, 有气泡产生) (其实质：2H + + CO 32- = H 2CO 3 = H 2O + CO 2 f ) 书写及配平方法：相互交换组成，然后配平。生成的新酸和新盐中一定有沉淀 酸 （H 2CO 3）,碳酸会分解成 H 20和CO 2 f （J ）或气体（f ），若H +与CO 32-结合成碳 通式： 酸 + 盐 T 新酸 + 新盐 练习： Ba(NO 3)2 + H 2SO 4 — MgCO 3 + HCI — Na 2 CO 3 + H 2SO 4 — 5 .与碱反应（中和反应：酸与碱生成盐和水的反应，中和反应是复分解反应的一种 ） 中和反应的实质： H + + OH - = H 2O 例: NaOH + HCI = NaCI + H 2O 2AI(OH) 3 + 3H 2SO 4 = Al 2(SO 4)3 + 3H 2O 书写及配平方法：碱在水中电离出 OH -，酸在水中电离岀 H +，H +与OH -按照1:1的比例生成H 2O ,所以配平时只需要配 平H +与OH -即可。 通式： 练习： Fe （OH ） 酸+ 碱 T 盐+ H 2O + H 2SO 4 — Ca(OH) 2 + HCI

高考复习函数知识点总结

高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

密码学复习要点

密码学复习要点 第一章引言 密码学的基本概念： 1.什么是密码体制？（五大部分） 2.根据密码分析者所拥有的资源来看，对密码体制的攻击通常有哪 几种方式？其攻击强弱程度排序。（四种方式）。 3.密码体制的安全性的几个不同概念？ 4.什么是公钥（非对称）密码体制？什么是（对称）私钥密码体制？第二章古典密码 1.欧几里得算法求公因子及求逆的过程。 2.单表代替密码(仿射密码)的加解密流程。 第三章Shannon 理论 1.熵的定义。（熵，条件熵，联合熵） 2.贝叶斯公式。 3.密码体制中各部分熵的计算。例3.1 第四章分组密码 1.Shannon提出的分组密码设计的两种基本方法。（扩散和混乱） 2.分组密码的两种基本结构：Feistel网络和SP网络.

3.DES和AES分组密码算法的基本结构。（主要参数，圈变换主要组 成部件） 4.分组密码的工作模式。 第五章公钥密码 1.欧拉定理，费马定理，利用欧拉定理或费马定理进行快速模幂运 算。例5.4 例5.7 2.RSA公钥密码体制的详细加解密流程及解密正确性证明。 3.ElGamal公钥加密体制的详细加解密流程。 4.椭圆曲线上点的计算（P+Q和2P）注意是有限域上的点。 第六章序列密码与移位寄存器 1.线性反馈移位寄存器的反馈函数、递推关系、联系多项式的定义。 2.给定联系多项式和初态，求输出序列及其周期。 3.求线性反馈移位寄存器序列的线性综合解。（B-M算法） 第七章数字签名 1.RSA数字签名算法及其签名有效性证明。（参考加密体制的证明） 2.ElGamal数字签名算法。 第八章Hash函数 1.Hash函数的抗强碰撞性（弱无碰撞性）和抗强碰撞性（强无碰撞 性） 2.MD5和SHA-1的一些基本结构和重要参数：消息摘要长度，消息 填充格式。

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ） A.10<

2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-） （ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 30 04.0

酸碱知识点总结

酸的个性 浓HCl (37%-38%) 浓H2SO4 (98%) 色态无色液体无色，油状黏稠液体 气味有刺激性气味无气味 特性挥发性无挥发性，有吸水性（可用于干燥气体，具体体现在打开盛有浓盐酸的试剂瓶时，主要干燥O2 H2等中性气体及CO2 SO2等酸性气体) 瓶口有白雾强腐蚀性—脱水性—碳化 将物质中H、O元素的原子按照2:1的比例夺走 溶质 HCl气体 H2SO4 其他溶于水时放出大量的热。 稀释方法：将浓硫酸沿容器壁缓缓注入盛有水的烧杯中 并用玻璃棒不断搅拌 用途 1. 实验室制CO2可作为某些气体的干燥剂 除铁锈，但不用于除水垢，H2SO4会与 2. 除铁锈( Fe2O3 )、水垢( CaCO3 ) 除铁锈， 但不用于除水垢，H2SO4会与CaCO3反应生成微溶的CaSO4 3. 帮助消化( 胃酸的主要成分是HCl ) 重要的工业原料 可制化肥，染料、炸药、农药等 4. 可制氯化物、可制药物精炼石油 酸的通性( H+ ) 在水中电离时产生的阳离子全部都是H+的化合物叫做酸。所以酸的通性即H+的通性。 HCl H2SO4 1．与指示剂：能使紫色石蕊试剂变红，不能使无色酚酞试剂变色 2．与活泼金属反应（置换反应：一种单质和一种化合物生成一种新单质和一种新化合物） A + BC = AC + B 金属活动性顺序表 K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb （H） Cu Hg Ag Pt Au H 之前的叫活泼金属 锌铁锡铅汞银铂金排位越靠前越活泼 例： Fe + 2HCl = FeCl2(浅绿) + H2↑ （现象：固体逐渐消失，有气泡产生，溶液变成浅绿色。补充：Fe3+ 黄色 Fe2+ 浅绿色） Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑ （现象：固体逐渐消失，有气泡产生。） 书写及配平方法：金属进入酸溶液中替换掉酸中的H，H原子重新组合成H2。金属和剩余部分结合成新物质，然后配平。注意：单质铁与酸反应生成+2价的亚铁离子 通式：酸(稀) + 活泼金属→盐 + H2↑ 练习： Fe + H2SO4— Al + HCl —

高考函数知识点总结

高中函数大全 一元二次函数 定义域区间 定 义 对应法则一元二次不等式 值域 指 根式分数指数 映射数 函 数指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 数 性 质奇偶性 单调性 对数的性质 积、商、幂与周期性 根的对数 对数 反函数互为反函数的 函数图像关系 对 数 对数恒等式 和不等式 函 数常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 函数概念 （一）知识梳理 1．映射的概念 设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的 元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A B，f表示对应法则 注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设 A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一 确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域 在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值

叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1．（1）A R，B{y|y0}，f:x y|x|； （2）* A{x|x2,x N}，B y|y0,y N， 2 f:x y x2x2； （3）A{x|x0}，B{y|y R}，f:x y x． 上述三个对应是A到B的映射． 例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B 的函数有个 例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与 它在 N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（） (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个 考点2：判断两函数是否为同一个函数 例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1） 2 f(x)x， 3 3 g(x)x； （2） x f(x)， x g(x) 1 1 x x 0, 0; （3）212 1 n x n f(x)， 2n x) 12n1 *）；g(x)(（n∈N 2 （4）f(x)x x1，g(x)x x； 2x2t （5）()2 1 f x x，g(t)t2 1 考点3：求函数解析式

电子商务安全导论知识点整理

第一章电子商务安全基础 商务：是经济领域特别是市场经济环境下的一种社会活动，它涉及货品、服务、金融、知识信息等的交易。 电子商务：是建立在电子技术基础上的商业运作，是利用电子技术加强、加快、扩展、增强、改变了其有关过程的商务。 电子商务主客体关系分为： 1、B2B企业、机构之间 2、B2C企业与消费者之间 3、C2C个人用户之间 4、B2G企业政府之间。 电子商务的技术要素组成： 1、网络 2、应用软件 3、硬件。 电子商务的常见模式： 1、大字报或告示牌模式 2、在线黄页簿模式 3、电脑空间上的小册子模式 4、虚拟百货店模式 5、预定或订购模式 6、广告推销模式。 因特网的优劣势： 1、优势：广袤覆盖及开放结构，由于它是开放结构，许多企业及用户可以按统一的技术标准和较合理的费用连接上网，使网上的主机服务器和终端用户以滚雪球的速度增加，也使其覆盖率增长至几乎无限 2、劣势：因特网的管理松散，网上容难以控制，私密性难以保障，从电子商务等应用看，安全性差也是因特网的又一大缺点。 域网（Intranet）：是由某一企业或机构利用因特网的技术，即因特网的标准和协议等，建立起来的该企业专用的计算机网络。 防火墙：是一个介乎域网和因特网其他部分之间的安全服务器。 外域网（Extranet）：用域网同样的办法建立的一个连接相关企业、单位、机构的专用网络。 EDI的信息传输方式：存储-转发。 电子商务的驱动力：1、信息产品硬件制造商2、信息产品软件厂商3、大型网上服务厂商4、银行及金融机构5、大企业6、政府。 电子商务的安全隐患： 1、数据的安全 2、交易的安全。 电子商务系统可能遭受的攻击： 1、系统穿透 2、违反授权原则 3、植入 4、通信监视 5、通信窜扰 6、中断 7、拒绝服务 8、否认 9、病毒。电子商务安全的中心容： 1、商务数据的性 2、完整性 3、商务对象的认证性 4、商务服务的不可否认性 5、商务服务的不可拒绝性 6、访问的控制性等。 产生电子商务安全威胁的原因： 1、internet在安全方面的缺陷 2、Internet的安全漏洞 3、TCP/IP协议极其不安全性 4、E-mail，Telnet及网页的不安全性。

新人教版第六章实数知识点归纳

实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1）如果一个正数x的平方等于a，即,那么这个正数ｘ叫做a的算术平方根。 （２)如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的平方根。 (3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做ａ的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做a 的立方根。 2、运算名称 (1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根,记作“a”。 （2)ａ(a≥0)的平方根的符号表达为。 (３）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，ａ的算术平方根a；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那(1)若a≥０，则a的平方根是a 个叫它的算术平方根;０的平方根和算术平方根都是０;负数没有平方根。实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0。（2)若ａ<0，则ａ没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根（开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类

酸碱盐知识点总结及汇总

酸碱盐知识点总结 一、酸及酸的通性 酸的定义，电离时生成的阳离子全部都是H +。酸是由氢离子和酸根离子构成。 1 2.酸的通性： 盐 酸 HCl 硫 酸 H 2SO 4 酸使紫色石蕊试液变红，使无色酚酞试液不变色。 金属+酸→盐+氢气 Zn+2HCl=ZnCl 2+H 2↑ Zn+ H 2SO 4 =ZnSO 4+H 2↑ 碱性氧化物+酸→盐+水 Fe 2O 3+6HCl=2FeCl 3+3H 2O Fe 2O 3+3H 2SO 4=Fe 2(SO 4)3+3H 2O 碱+酸→盐+水 NaOH+HCl=NaCl+ H 2O Cu(OH)2+H 2SO 4= CuSO 4+2H 2O 盐+酸→另一种盐+另一种酸 AgNO 3+HCl=AgCl↓+HNO 3 BaCl 2+H 2SO 4=BaSO 4↓ +2HCl 注意：（1）在‘金属+酸→盐+氢气’中，酸通常指的是稀硫酸和稀盐酸，不能是浓硫酸或硝酸。因为浓硫酸或硝酸都有强氧化性，与金属反应时不能生成氢气而生成了水；指在金属活动顺序表中排在‘氢’前面的活泼金属排在‘氢’后不能置换酸中的氢。 （2 ）通过金属跟酸的反应情况导出金属活动顺序表： K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au 金属活动性由强逐渐减弱金属活动性顺序中，金属位置越靠前，活动性越强，反应越剧烈，所需时间越短。 （3）浓硫酸具有吸水性，通常用它作为干燥剂。硫酸还具有脱水性，它对皮肤或衣服有很强的腐蚀性。稀释浓硫酸时一定要把浓硫酸沿着器壁慢慢地注入水里，并不断搅动，切不可把水倒进浓硫酸里，如果把水注入浓硫酸里，水的密度较小，会浮在硫酸上面，溶解时放出的热会使水立刻沸腾，使硫酸液向四处飞溅，容易发生事故。 二、碱及碱的通性 定义：电离时生成的阴离子全部是OH －离子。碱是由金属离子（或铵根离子）和氢氧根离 子构成。 1

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型

“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根： ⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根： ⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。 5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3(-； （3）49151 ； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 （1）81± ； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-. （5） 44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-

例3、求下列各数的立方根： ⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是± a ，即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习：已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根. 练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程（1）（x+1）2 =36 （2）27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知：y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=，求xyz 的值。

酸和碱知识点总结经典

酸和碱知识点总结经典 一、酸和碱选择题 1．托盘天平两边放两个等质量的烧杯、内装浓度和质量都相同的稀盐酸，若左杯中投入一块生石灰，向右边杯中投入一块石灰石，且两块固体质量相等，则反应后天平的指针将（） A．偏向左边 B．偏向右边 C．仍指零处 D．无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】 生石灰即氧化钙，虽与盐酸反应，但无气体生成；石灰石主要成分是碳酸钙，与盐酸反应会产生二氧化碳气体，两固体质量相等，由于石灰石一侧产生气体，故质量减小，天平指针偏向另一侧。选A。 2．如图中，甲、乙、丙是3种不同类别的物质，且均能与X发生化学反应．若X为稀盐酸，则甲、乙、丙3种物质可能为（） A．Cu、Ca(OH)2、CaCO3B．Fe、CaCO3、Na2CO3 C．Zn、Fe2O3、Na2SO4D．Fe、CuO、Cu(OH)2 【答案】D 【解析】 A、Cu、Ca（OH）2、CaCO3三种物质中Ca（OH）2、CaCO3能与盐酸反应，但Cu不能与盐酸反应，错误； B、Fe、CaCO3、Na2CO3，三种物质均能与盐酸反应且铁属于单质，但CaCO3、Na2CO3均属于盐类，错误； C、Zn、Fe2O3、Na2SO4三种物质中Zn、Fe2O3能与盐酸反应，但Na2SO4不能与盐酸反应，错误； D、Fe、CuO、Cu（OH）2三种物质均能与盐酸反应，且铁属于单质、氧化铜属于氧化物、氢氧化铜属于碱，正确。故选D。 3．为比较X、Y、Z三种金属活动性大小，进行如图实验。实验结论正确的是（）

金属X 产生氢气 金属Y 无明显变化 金属Y 表面析出银 金属Z 无明显变化 A ．X Y Z >> B ．Z Y X >> C ．Y X >、Y Z > D ．X Y >、Z Y > 【答案】A 【解析】 【分析】 根据金属活动性顺序进行分析，在金属活动性顺序中，氢前的金属能与酸反应生成氢气，位置在前的金属能将位于其后的金属从其盐溶液中置换出来。 【详解】 将X 加入稀盐酸中，产生氢气，说明活动性X ＞H ； 将Y 加入稀盐酸中，无明显现象，说明活动性H ＞Y ； 将Y 加入硝酸银溶液中，有银析出，说明活动性Y ＞Ag ； 将Z 、Y 加入硝酸银溶液中，无明显现象，说明活动性Ag ＞Z ，故金属活动性为：X ＞Y ＞Z ； 故选A 。 【点睛】 氢前边的金属会与稀硫酸、盐酸反应，但氢后边的金属不会与稀硫酸、盐酸反应，前边的金属会把后边的金属从其盐溶液中置换出来。 4．钛(Ti)和钛合金被认为是21世纪的重要金属材料。某化学兴趣小组在实验室探究Ti 、Mg 、Cu 的活泼性顺序。他们在相同温度下，取大小相同的三种金属薄片，分别投入等体积等浓度足量稀盐酸中，观察现象如下： 金属 Ti Mg Cu 金属表面现象 放出气泡速度缓慢 放出气泡速度快 无变化 下列有关三种金属的说法正确的是（） A ．三种金属的活泼性由强到弱的顺序是Ti 、Mg 、Cu B ．若Ti 粉中混有Mg ，提纯Ti 时可用稀盐酸除去Mg C ．Ti 和稀盐酸不反应 D ．温度、金属表面积、盐酸浓度等因素都会影响反应速率 【答案】D 【解析】 【详解】 A 、金属的活动性越强，与酸反应的剧烈程度就越强，根据表格中的实验现象——Mg 放出气泡速度快，Ti 放出气泡速度缓慢，Cu 无变化，可知金属的活动性由强到弱的顺序是Mg 、Ti 、Cu ，故选项错误；

高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）

平方根知识点汇总讲义

平方根知识点汇总讲义

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平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术 平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??-

酸碱盐基础知识笔记整理

酸碱盐知识笔记整理 ?一酸 ?1、酸的涵义：酸是电离时，生成的阳离子都是氢离子（H+）的一类化合物。 ?HCl＝H+ ＋Cl－H2SO4＝2H＋＋SO42－ ?2、一些物质溶解于水或受热熔化而离解成自由移动离子的过程，叫做电离。 ?3、pH试纸能定量测定溶液的酸碱性强弱的程度（即H+ 和OH－的浓度的大小）。 使用方法：用洁净的玻璃棒醮取溶液滴在pH试纸上，然后跟标准比色卡对照。(pH 湿润相当于稀释) ?4、酸碱指示剂： ?⑴定义：在酸和碱溶液里能显示出不同颜色的物质叫做酸碱指示剂。 ?⑵常见的酸碱指示剂有：紫色石蕊试液和无色酚酞试液。（许多花汁也可作指示剂）?⑶作用：指示剂可以定性测量溶液的酸碱性。 ?⑷常见的酸碱指示剂变色情况： ?指示剂酸性溶液（PH<7)碱性溶液（PH>7)石蕊试液（紫色）遇酸变红色遇碱变蓝色 酚酞试液（无色）遇酸不变色遇碱变红色 ?5、盐酸、稀硫酸的化学性质： ?⑴与指示剂反应：酸能使紫色石蕊变红色，使无色酚酞不变色 ?⑵与活泼金属活泼金属＋酸→盐＋水 现象：金属表面有气泡生成。（注：单质铁与稀酸反应生成亚盐。） ?Zn+2HCl＝ZnCl2+H2↑ Fe+2HCl＝FeCl2+H2↑ Zn+H2SO4＝ZnSO4+H2↑ ?⑶与金属氧化物反应：金属氧化物＋酸→盐＋水可用于工业上除锈。 ?①与铁锈反应。现象：铁锈消失，溶液变成黄色。6HCl+Fe2O3＝2FeCl3＋3H2O ?②与氧化铜反应。现象：黑色粉末消失，溶液变成蓝色。2HCl+CuO＝CuCl2+H2O ?③CuO+H2SO4＝CuSO4+H2O ?④Fe2O3+3H2SO4＝Fe2(SO4)3＋3H2O ?（注这几个反应也属复分解反应，化合价前后不变） ?⑷与碱反应：酸＋碱→盐＋水(中和反应) ?①HCl＋NaOH＝NaCl+H2O ?②用“胃舒平”治疗胃酸过多： 3HCl+Al(OH)3 ＝AlCl3+3H2O Cu(OH)２+H2SO4＝CuSO4+2H2O ?⑸与某些盐反应： ?①与鸡蛋壳（CaCO3）反应： ?2HCl+CaCO3＝CaCl2+H2O+CO2↑ 2HCl+Na2CO3＝2NaCl＋H2O＋CO2↑； ?②AgNO3 + HCl = AgCl↓+HNO3（检验Cl－的方法，具体原因以后再讲）?③BaCl2+H2SO4＝BaSO4↓+2HCl（检验SO42－的方法，具体原因以后再讲）?6、酸的个性： ?⑴浓盐酸和浓硝酸均具有强烈的挥发性，会挥发出刺激性气味的气体。打开浓盐酸

2021届高考数学椭圆曲线的知识总结

高中数学椭圆的知识总结 1.椭圆的定义： 平面内一个动点P 到两个定点12,F F 的距离之和等于常数（12122PF PF a F F +=>），这个动点P 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注意：若1212PF PF F F +=，则动点P 的轨迹为线段12F F ；若 1212 PF PF F F +<，则动点P 的轨迹无图形. （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以 122 22 =+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0) c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大， 椭圆越扁。⑥ （2）.点与椭圆的位置关系：①点00(,)P x y 在椭圆外?22 00 221x y a b +>； ②点00 (,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1；③点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?>相交于 A 、 B 两点， 且线段AB 的中点在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为 _______； （3）试确定m 的取值范围，使得椭圆13 42 2=+y x 上有不同的两点关 于直线m x y +=4对称； 特别提醒：因为0?>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0?>！ 椭圆知识点的应用 1.如何确定椭圆的标准方程？