2018年高考全国卷1文科数学试题含答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A 0 ，2 ，B 2， 1，0 ，
1，2
，则
AI B
A ． 0，2
B
．1，2 C． 0
D． 2 ， 1，0 ，
1，2
1i
2．设z 1 i2i ，则 z
1i
A．0
B
．
1
2 C．1 D ． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A ．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x 2
y
2
4．已知椭圆C ：x2y 1的一个焦点为（2 ，0），则C 的离心率为
a 2
4
5．
6．
7．
8．
9．1 A．
3
1
B．
2
已知圆柱的上、下底面的中心分别为
O1 ，
方形，则该圆柱的表面
积为
A． 12
2π
设函数 f
x
A ． y 2x
在△ ABC
中，
B
．
12
π
1 x
2
B
．
ax ．若 f
x
yx
C． 22D． 2 2
3
O2 ，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8
的正
C． 8 2
π
D． 10
π
为奇函数，则
曲线
C． y 2x
AD为 BC 边上的中线，E为AD 的中
点，则
3uuur 1 uuur
A．4AB4AC
3 uuur
1uuur
C ． AB AC
44
2
已知函数f x 2cos x
sin2x
2 ，
在点 0 ，0 处的切线方
程为
B．
D．
D．f x
的最小正周期
为
的最小正周期
为
的最小正周期
为
的最小正周期
为
π，最大
值为
π，最大
值为
2π，最大值为
3
2π，最大值为
4
某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如
右图．
正视图上的对应
点为
在此圆柱侧面
上，从
A ． 2
17
C．3
10．在长方
体
ABCD 体积
为
A．8
11．已知
角
cos2
uu
ur
EB
1uuu
r
AB
4
1uuu
r
AB
4
3uuur
3AC
4
3uuu
r
3AC
4
圆柱表面上
的点
M在
A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对
应点为
M 到 N的路径中，最短路径的
长度为
B．
D．
A1B1C1D1 中，AB BC 2 ，
B．6 2 C．
25
B ，
则
AC1与平面BB1C1C 所成的角为30 ，则该长
方体的
82 D．8 3
的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1，a ，B 2，b ，且
2
3，则
a
1 A．5 B
．
5
5
C． 2 5D．1
5
12．设函数 f x 2 x，
x≤ 0
，则满足
f x 1 f 2x 的 x 的取值范围是
1 ， x 0
A．， 1 B
．0，C． 1，0 D ．，0
二、填空题（本题共
4 小题，每小题 5
分，
共 20 分）
13．已知函数f x log2 x2 a ，若 f
3
1 ，则a______ ．
x 2y 2≤ 0
14．若x，y 满足约束条件 x y 1≥ 0 ，则 z 3x 2 y的最大值为___ ．
y≤0
15．直线 y x 1与圆 x2 y2 2y 3 0交于 A，B 两点，则 AB ________ ．
16．△ ABC的内角 A ，B ，C的对边分别为 a ，b，c ，已知 bsinC csinB 4a sin B sinC ，b2 c2 a2 8，则△ ABC 的面积为．
三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（ 12 分）
a 已知数列 a n 满足 a1 1， na n 1 2 n 1 a n ，设
b n n．
n
（1）求 b1 ，b2 ，b3 ；
（ 2）判断数列 b n 是否为等比数列，并说明理由；
（ 3）求 a n 的通项公式．
18．（ 12 分）
如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3，∠ACM 90 ，以 AC为折痕将△ ACM 折起，使点M 到达点D的位置，且AB⊥ DA．
（ 1）证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC ；
2
（2） Q为线段AD 上一点，P为线段 BC上一点，且 BP DQ 3 DA ，求三棱锥 Q ABP 的体积．
3
19．（ 12 分）
某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头 50 天的日用
水量
数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（ 3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组
数据所在区间中点的值作代表．）
20．（ 12 分）
设抛物线 C：y2 2x，点 A 2，0 ， B 2，0，过点A的直线 l与C交于M ，N两点．
（1）当 l 与x轴垂直时，求直线BM 的方程；
（ 2）证明：∠ ABM ∠ ABN ．
21．（ 12 分）
x
已知函数 f x ae ln x 1 ．
（1）设 x 2 是 f x 的极值点．求 a ，并求 f x 的单调区间；
1 （2）证明：当 a ≥ 时， f x ≥ 0．
e
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修 4—4：坐标系与参数方程］（10 分）
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 y k x 2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线 C2 的极坐标方程为2 2 cos 3 0 ．
（1）求 C2 的直角坐标方程；
（2）若 C1与C2 有且仅有三个公共点，求 C1 的方程．
23．［选修 4—5：不等式选讲］（10 分）
已知 f x x 1 ax 1 ．
（ 1）当 a 1时，求不等式 f x 1的解集；
2）若 x∈ 0，1 时不等式 f x x 成立，求a的取值范围．
2018 年普通高等学校招生全国统
文科数学试题参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题
13．-7 14．6 15． 2 2
23 16．
三、解答题
17．解：（1）由条件可得 a n+1= 2（n 1）a n． n
将 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1 ，所以， a2=4．将 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12 ．
从而 b1
=1， b2=2， b3=4．
（2）{ b n}是首项为 1，公比为 2 的等比数列．
由条件可得a n 1 2a n，即 b n+1=2b n，又 b1=1，所以 {b n} 是首项为 1，公比为 2的等比数列． n 1 n
（3）由（ 2）可得a n 2n 1，所以 a n=n·2n- 1．
n
18．解：（1）由已知可得，BAC =90°，BA⊥ AC ．
又 BA⊥ AD，所以 AB⊥平面 ACD ．
又 AB 平面 ABC ，
2）由已知可得， DC=CM=AB=3，DA=3 2 ．
又BP DQ 2DA ，所以 BP 2 2 ．
3