2013固体光电子学复习提纲 2解析
2013固体光电子学复习提纲
平面波()kz t i E E -=ωex p 0
第一章 光在波导中的传播
（一）模式与传播常数 坐标系图示
1）模式类型
TE 模（横电）：y E E =，z x H H H +=（或在z 方向只有一个z H 分量） TM 模（横磁）：z x E E E +=，y H H =（或在z 方向只有一个z E 分量）
3）传播常数i k θβsin 1= 相当于平面波中的波矢量
π??βm k d +-=-下上221
βωυ/=p 相速度与传播常数的关系
传播方式图示
传播常数应满足的色散关系
πβ
ββββm k k tg k k tg
k d f c f s f
+--+--=---2
2221
22221
22
β遵守的色散关系
用有效折射率
k
Nβ
=表示的色散关系
π
m
N
n
n
N
tg
N
n
n
N
tg
N
n
dk
f
c
f
s
f
+
?
?
?
?
?
?
-
-
+
?
?
?
?
?
?
-
-
=
--
-
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
传播常数存在的范围
s
f
n
k
n
k
>
>β
A．β大于k
n
f
不存在能够传播的模，称为禁区；
B．β小于k
n
f
光波不能被限制在波导当中，而变成平面波，称为辐射区。
（二）场型
基模、一次模、二次模的模式花样（场型），m代表在x方向有m+1个极大值。
（三）平板波导的有效厚度
在波导传播的电磁场，并不是仅限于波导层内，而是扩展到衬底和覆盖层中，其穿透深度分别
为1-
s
γ和1-
c
γ，因此平面波导的有效厚度定义
2
02220
22
1
1
1
1
k n k
n d d d s c s
c
eff -+
-+
=+
+
=ββγγ
结论：
1°不同的传播常数β有不同的有效厚度；
2°对应不同的折射率s n 和c n 越小，有效厚度也越小。 （四）模的衰减
()()eff
d z P dz z dP 1
2∝-
=α
结论：
1°衰减系数α随有效厚度增加而减少；
2°衰减系数α还取决于介质的吸收和表面的散射，由于选择了低吸收的材料，所以只与表面散射有关。
（五）单模传输和多模传输
输入光波的频率0ω等于m 阶的截止频率c ω，波导中大于c ω的模次截止，低于c ω的模次可以传播。截止的模次m 为
???
? ??
----=-22221
22
1s f c s s
f n n n n tg
n n c
m ωπ 结论：
1°波导中有0,1,2,…(m-1),m 个TE 模传播，亦有m 个TM 模传播，因此波导中共有2m 个模传播。 2°对于对称波导，上式右边第二项为0，因此m （对称）比m （非对称）大，意味着对称波导中有更多的波导模传播
3°取m=1，则对于不低于1次的模均截止，此时只有基模传输
???
?
??+---=-πω22221220s f c s s f n n n n tg n n d c
4°选择足够小的波导厚度d ，可以得到基模传输；
5°对称波导基模没有截止频率（由截止频率公式知，其值为0），而对于非对称波导，波导层小到一定程度时，基模也可以截止，这时电磁波在波导以外的空间以平面波形式传播。 （六）多模传输的脉冲展宽
平面波导中模的相速度和群速度为
βωβωd d V V g P =
=
传播L 段距离所用的时间为t （群延迟）
ω
βd d L V L t g ==
??
? ????+??+??==ωβωβωβωβd dm m d dn n L d d L
t ωd dn 为材料色散；ωβ??为波导色散；ω
d dm 为模间色散 结论：
1°波导中传播的光信号包含不同的频率，由于每个频率三种色散不同，因此每个频率对应的群延迟不同，使输入脉冲信号随着传播距离的延长而展宽，即使传播单一频率的光信号（由于以很多模式），由于模式间的色散，不同模式具有不同的群延迟，因此光脉冲也造成展宽。 2°要传播信号，则采用较簿的波导，传播基模，但损耗较大；要传播能量，则采用较厚的多模波导。
（七）阶跃光纤
1）基模传播条件405.22
2210<-n n ak （只记此式，不用管推导）
2）数值孔径
2
2
21max sin n n NA -==? 结论：NA 越大，能耦合进光纤的能量越大。
第二章 光的耦合和调制
（一）平行波导间模的横向耦合
功率在模间转换时随长度的变化关系
结论：
两个基本条件 1）只有传播常数相同的模才能有效的耦合
2）为了使功率完全转换，必须满足耦合长度L 公式 （二）径向耦合
平面发光体（朗伯发光面）与光纤的径向耦合
设光纤的数值孔径max 2
221sin ?=-=
n n NA
第三章
半导体中的光发射
（一）能级分布 玻尔兹曼分布 费米-狄拉克分布 费米能级 平衡粒子数的费米能级（本征、N 型、P 型） 非平衡粒子数的准费米能级
玻尔兹曼分布：晶格热振动达到热平衡时的平均能量为E 的几率为
()??
?
??-∝KT E E f ex p
费米-狄拉克分布：温度T 下能量为E 的能级被电子占据的几率
()1
ex p 1
+??
? ??-=
KT E E E f F
（说明：费米能级不是真实能级，是虚构能级，用来说明电子填充的水平。） 导带中电子浓度()()?
∞
=
C
E dE E E f n ρ（统计平均值）??
? ?
?-=KT
E E n n C
F C ex p
价带中空穴的浓度
()[]()?∞
--=V
E dE E E f p ρ1（统计平均值）??
? ?
?-=KT
E E n p
F V V exp
电子与空穴的浓度满足的关系???
? ??-=???
??-=?KT E n n KT E E n n p n g v c C V v c exp exp 本征半导体2
00exp i g v c n KT E n n p n p n =???? ??
-=?= N 型半导体中
??
?
??-=??? ??-??? ??-=??? ??-=KT E E n KT E E KT E E n KT E E n n F FN i F FN C F c c FN c 000exp exp exp exp
P 型半导体中
??
?
??-=??? ??-??? ??-=??? ??-=KT E E n KT E E KT E E n KT E E n p FP F i FP F F V v FP V v 000exp exp exp exp
其中，0F E
为本征半导体的费米能级FN E 、FP E 为平衡时N 型和P 型半导体的费米能级 费米能级与掺杂浓度的关系（N 型）i D i D F FN n N
KT n N KT E E log 3.2ln
0==- （P 型）i
A i A FP F n N KT n N KT E E log 3.2ln
0==- 非来衡载流子
()()??
?
???-=???
???-=KT E E n p KT E E n n v F F i F c
F i 0
0exp exp
()C F E 、()V F E 为非平衡时的准费米能级，达到平衡后，应有()()v F c F E E =。
（二）非平衡载流子的辐射复合（产生光辐射）
1．带间辐射
主要发生在本征半导体中。又分为直接复合和间接复合。
光辐射的峰值能量为 g E h =ν
图3-15 （a ）直接跃迁（b ）间接跃迁
2．能带—局域能级的复合