2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列图形，其中是轴对称图形的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 下列说法中正确的是( )

A. √16的算术平方根是±4

B. 12是144的平方根

C. √25的平方根是±5

D. a 2的算术平方根是a 3. 在下列各数3π、0、0.2、227、0.601600160001、13111、√27，无理数的个数是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

4. 如果a ?b <0，且ab <0，那么点(a,b )在( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限．

5. 点P(?2,3)关于y 轴的对称点的坐标是( )

A. (2,3 )

B. (?2,?3)

C. (?2,3)

D. (?3,2)

6. 若一次函数y =(4?2m)x ?2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围( )

A. m <0

B. m >0

C. m >2

D. m <2

7. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC =5，△ABC 的周长为26，

则△BDC 的周长为( )

A. 14

B. 16

C. 18

D. 19

8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第

2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是()

A. (2018,1)

B. (2018,0)

C. (2018,2)

D. (2019,0)

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.若一个等腰三角形的底角等于50°，则它的顶角等于__________．

10.函数y=√4?2x的自变量x的取值范围是______．

11.设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是______ ，

因变量是______ ，如果高度用?(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为______ ．

12.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______．

13.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为______ ．

14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作

MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=11，则线段MN的

长为______．

15.一次函数y=kx+3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=______ ．

16.(?√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______．

17.已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x<0时，y的取值范围是

______．

18. 如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运

动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是____．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）

19. 18.(1) 9(x ?3)2=64．

(2) (2x ?1)3=?8．

20. 计算：√83+√0?√1

4．

21.如图所示，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=

∠C．

22.如图实数在数轴上表示为：化简：√a2?|a?b|?|c?a|+√(b?c)2．

23.已知一次函数y=kx+2，当x=?1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画

出此函数图象．

24.如图，一副直角三角板有一条直角边相等，如图放置，已知∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，

求AB和BC的长．

25.已知一次函数y=(2a+1)x+a?3

(1)若函数图象经过原点，求a的值；

(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,?2)，求a的值；

(3)若y随着x的增大而增大，求a的取值范围；

(4)若函数图象经过第一、三，四象限，求a的取值范围．

26.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，

点D恰好落在BC边上的点E处．

(1)求BE的长；

(2)求CF的长．

27.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度

y(m)与挖掘时间x(?)之间的关系如图所示，请根据图象所提供

的信息解答下列问题：

(1)描述乙队在0～6(?)内所挖河渠的长度变化情况；

(2)请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关

系式；

(3)当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？

28.已知直线y=kx+b经过点A(3,4)，B(?2,0)．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线y=?x+2与直线AB相交于点C，求点C的坐标．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：第一个是轴对称图形；

第二个不是轴对称图形；

第三个是轴对称图形；

第四个是轴对称图形；

共3个轴对称图形．

故选C．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B

解析：

此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键，直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．

解：A、√16=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；

B、12是144的平方根，故此选项正确；

C、√25=5，5的平方根是±√5，故此选项错误；

D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．

故选：B．

3.答案：C

解析：

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．

解：√27=3√3，

则无理数有：3π、√27，共2个．

4.答案：B

解析：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?).根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a<0，b>0，再根据各象限内点的坐标特征解答．

解：∵ab<0，

∴a、b异号，

∵a?b<0，

∴a

∴a<0，b>0，

∴点(a,b)在第二象限．

故选B．

5.答案：A

解析：解：点P(?2,3)关于y轴的对称点的坐标是(2,3)，

故选：A．

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

6.答案：C

解析：

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解：∵一次函数y=(4?2m)x?2的函数值y随x的增大而减小，

∴4?2m<0，

∴m>2．

7.答案：B

解析：

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2EC=10，根据三角形的周长公式计算即可．

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，AC=2EC=10，

∵△ABC的周长为26，

∴AB+AC+BC=26，

∴AB+BC=16，

∴△BDC的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16．

故选B．

8.答案：B

解析：解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018= 504×4+2

所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4=2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．

故点P坐标为(2018,0)

故选：B．

分析点P的运动规律找到循环规律即可．

本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．

9.答案：80°

解析：

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题．根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析即可．

解：由题意得，顶角=180°?50°×2=80°．

故答案为80°．

10.答案：x≤2

解析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

解：根据题意得：4?2x≥0，

解得x≤2．

故答案为x≤2．

11.答案：高度；气温；t=?6?+20

解析：

本题考查了函数关系式，利用气温与高度的变化规律是解题关键，根据气温与高度的关系，可得函数关系式．

解：设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用?(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t=20?6?．

故答案为高度；气温；t=?6?+20．

12.答案：y=x+2

解析：解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=x+2，

故答案为：y=x+2．

根据一函数图象的平移规律，可得答案．

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，属于基础题．

13.答案：1

解析：解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，

在△ABC和△CDE中，

{∠ABC=∠CDE ∠ACB=∠DEC AC=CE

，

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

∴AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，

∴c的面积=b的面积?a的面积=6?5=1．

故答案为：1．

根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积?a的面积，由此得解．

本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．14.答案：11

解析：解：∵MN//BC，

∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，

∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，

∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，

∴ME=BM，EN=CN，

∵BM+CN=11，

∴EM+EN=11，

即MN=11，

故答案为：11．

根据平行线的性质得出∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，根据角平分线定义得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，求出∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，推出ME=BM，EN=CN即可．

本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，能求出ME=BM和EN=CN 是解此题的关键．

15.答案：3

2

解析：解：在y=3x+6中，令y=0，得：x=?2；

则交点坐标为(?2,0)；

将(?2,0)代入y=kx+3中，

=?2，

得：?2k+3=0，?3

k

解得：k=3

．

2

根据一次函数y=3x+6可求出交点坐标，然后将其代入一次函数y=kx+3中，可求出k的值．本题主要考查了一次函数解析式的确定，根据已知的一次函数解析式确定出交点的坐标是解答本题的关键．

16.答案：7或1

解析：

此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．

解：∵(?√9)2=9，9的平方根x=±3，

∵64的立方根是y，

∴y=4，

∴x+y=3+4=7，

或x+y=?3+4=1．

故答案为7或1．

17.答案：y

解析：解：根据图象和数据可知，当x<0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y

当x<0时，图象在x轴的下方，此时y

本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

18.答案：10

解析：

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．

解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，

x=4时，y开始不变，说明BC=4，

x=9时，接着变化，说明CD=9?4=5，

∴AB=5，BC=4，

∴△ABC的面积是：1

2

×4×5=10．

故答案为10．

19.答案：(1)x=17

3，或x=1

3

；(2)x=?1

2

．

解析：

(1)利用平方根的定义进行求解即可；

(2)利用立方根的定义进行求解即可．【详解】

(1)(x?3)2=64

9

，

则x?3=±8

3

，

即x =173或x =13； (2)(2x ?1)3=?8，

2x ?1=?2，

∴x =?12．

本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．

20.答案：解：√83+√0?√14=2+0?12=32．

解析：首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．

此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．

21.答案：证明：在△AED 和△CEB 中，

{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE

，

∴△AED≌△CEB(SAS)，

∴∠A =∠C(全等三角形对应角相等)．

解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，根据AE =EC ，

DE =BE ，∠AED 和∠CEB 是对顶角，利用SAS 证明△ADE≌△CBE ，再利用全等三角形的性质即可．

22.答案：解：由数轴可知：a

∴a ?b <0，c ?a >0，b ?c <0，

原式=|a|?|a ?b|?|c ?a|+|b ?c|

=?a ?(b ?a)?c +a +c ?b

=?a ?b +a ?c +a +c ?b

=a ?2b ．

解析：根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．

本题考查了二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置化简二次根式，绝对值是解题关键．23.答案：解：将x=?1，y=1代入一次函数解析式y=kx+2，

可得1=?k+2，解得k=1，

一次函数的解析式为y=x+2；

当x=0时，y=2；

当y=0时，x=?2；

所以函数图象经过点(0,2)，(?2,0)；

此函数图象如图所示．

解析：

本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键．

(1)把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程.求解即可得到k的值，写出解析式即可；

(2)先求出与两坐标轴的交点再根据两点确定一条直线作出图象．

24.答案：解：如图，

在Rt△ACD中，

∵∠A=30°，AC=2√3，

AC=√3，

∴CD=1

2

在Rt△ACD中，由勾股定理，得

AD=√AC2?CD2=3，

在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=√3，

∴AB=AD+BD=3+√3；

由勾股定理可得：

BC=√CD2+BD2=√6．

AC求出CD，再由勾股定理求解析：本题考查解直角三角形.在Rt△ACD中，由∠A=30°，则CD=1

2

出AD长，最后由BD=CD，则AB=AD+BD即可得出答案AB长；在Rt△BCD中，由勾股定理求出BC长即可．

25.答案：解：(1)把(0,0)代入y=(2a+1)x+a?3得a?3=0，

解得a=3；

(2)把x=0代入y=(2a+1)x+a?3得y=a?3，

∴直线y=(2a+1)x+a?3与y轴的交点坐标为(0,a?3)，

所以a?3=?2，

解得a=1；

(3)∵y随着x的增大而增大，

∴2a+1>0，

解得：a>?0.5；

2a+1>0,

(4)由题意可得：{a?3<0

解得：?0.5

即当?0.5

解析：本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质的问题．

(1)把原点坐标代入函数y=(2a+1)x+a?3可解出a；

(2)先确定直线y=(2a+1)x+a?3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m?3=?2，然后解方程；

(3)根据y随着x的增大而增大，得出a的不等式解答即可；

(4)根据函数图象经过第一、三，四象限，得出a的不等式组解答即可．

26.答案：解：(1)长方形ABCD中，

AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，

∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，

∴AE=AD=BC=5，

∴BE=√AE2?AB2=√52?42=3；

(2)由(1)知BE=3，

∴CE=BC?BE=2，

∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，

∴EF=DF=4?CF，

∵EF2=CE2+CF2，

∴(4?CF)2=22+CF2，

．

解得：CF=3

2

解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；

(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC?BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4?CF，根据勾股定理即可得到结论．

本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握

勾股定理，找准对应边．

27.答案：解：(1)如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．

(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，

由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50)，

∴{2k +b =306k +b =50

， 解得{k =5b =20

， ∴y =5x +20；

(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，

由图可知，函数图象过点(6,60)，

∴6k =60，

解得k =10，

∴y =10x ．

当y =30时，x =3；

当y =50时，x =5．

∴当3≤x ≤5时，甲队所挖河渠的长度y 的值在30和50之间变化．

解析：本题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式.理解题意是解题的关键．

(1)根据河渠的长度y(m)与挖掘时间x(?)之间的图象关系即可作出描述．

(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据函数过点(2,30)、(6,50)，可求出k 与b 的值，进而确定关系式．

(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，由图可知，函数图象过点(6,60)，从而解出k 的值，然后根据30≤y ≤50可得出x 的范围．

28.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(3,4)，B(?2,0)，

∴{4=3k +b 0=?2k +b

,

解得{k =45b =85

, ∴直线AB 的解析式为：y =45x +85；

(2)∵若直线y =?x +2与直线AB 相交于点C ，

∴{y =45x +85y =?x +2

, 解得{x =29y =169

, ∴点C (29,169)．

解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系．

(1)利用待定系数法把点A(3,4)，B(?2,0)代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组即可；

(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可．