2013年度学术竞赛获奖名单及考研录取名单(最终)

山东建筑大学第十届数学竞赛获奖名单

数学专业：（共6人）

一等奖：王倩瑶

二等奖：冯立康、付婷婷

三等奖：刘雪廷、丁钊、胡佳琪

非数学专业：（共12人）

一等奖：王静静、张家栋

二等奖：刘意、魏茂丰、王勇、王亚东

三等奖：石磊、薛峰、孙福涛、单广帅、蒋秀丽、田增智

优秀组织奖：（共4个）

市政与环境工程学院热能学院信息与电气工程学院理学院

2013年全国大学生数学竞赛省级获奖同学名单

数学专业：（共3人）

山东省一等奖：付婷婷

山东省二等奖：王倩瑶

山东省三等奖：陈现栋

非数学专业：（共20人）

山东省一等奖：魏茂丰、苏照军、孙福涛、刘意

山东省二等奖：张莉娜、王静静、王建桓、刘洁、王勇、石磊、谢潮山东省三等奖：王亚东、陶育仁、张焕强、彭华荣、蒋秀丽、王欢欢、宋韬、单广帅、张家栋

2013年全国大学生数学竞赛国家级获奖同学名单

国家二等奖（1人）：刘意

2013年全国大学生数学建模竞赛获奖同学名单

山东省二等奖：（共9人）

李璐希、秦健丽、肖庆锋、高福云、宋纪坤、葛冠英、李莹娜、刘传玺、卓矗

山东省三等奖：（共24人）

宋林松、张磊、李燕、刘东东、马晓东、康嫣然、孙宗一、陈聪聪、刘玲玉、林雨、崔文静、赵义锋、丁钊、张道远、顾玉结、胡洁、王建桓、孙友才、陈现栋、耿会灵、于连波、贺正贤、叶丽圆、刘泽睿2013年全国大学生数学建模竞赛国家级获奖同学名单国家二等奖（3人）：黄瑜、许洪帅、刘立

美国（国际）大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）获奖同学名单一等奖（3人）：刘传玺、梁诚、王新明（理学院-2011级）

二等奖(3人)：刘泽睿、张晓坤、张逸凡（材料学院-2011级）

理学院2014届毕业生考研录取名单

序号班级姓名录取学校录取专业备注

1 信计101 王倩兰州交通大学交通运输规划

2 信计101 李冰中国海洋大学计算机科学与技术

3 信计101 丁钊西安电子科技大学计算机系统结构

4 信计102 陈娅平东北财经大学数量经济学

5 信计102 李红山东财经大学国际贸易

6 信计102 张肖瑜西安电子科技大学通信与信息系统

7 信计102 崔文静山东建筑大学工程造价

8 信计102 高山东北财经大学财政学

9 信计102 刘东东江西财经大学产业经济学

10 信计102 章星西安电子科技大学计算机科学与技术

11 信计102 冯立康西安电子科技大学通信与信息系统

12 信计103 刘雪廷东北财经大学财政学

13 信计103 胡洁北京工业大学结构工程

14 信计103 陈现栋山东大学系统分析与集成

15 光信101 宋洋苏州大学凝聚态物理

16 光信101 丁香栋北京信息科技大学光学工程

17 光信102 赵利贤山东建筑大学凝聚态物理

18 光信102 高红红山东建筑大学模式识别与智能控制

19 光信102 张云燕电子科技大学光学

20 光信102 董美香哈尔滨工业大学物理电子

21 光信102 陈晓乾山东建筑大学凝聚态物理

22 光信102 武玉谦江南大学光学工程

23 光信103 朱笑菲山东建筑大学凝聚态物理

24 光信103 冯克源重庆大学物理学

25 光信103 肖启琛南京邮电大学光学工程

26 光信103 王垒湘潭大学物理电子学

27 光信103 范连斌西北大学光学

28 光电101 刘意西安电子科技大学通信与信息系统

29 光电101 林雨苏州大学光学工程

30 光电101 张帅首都经济贸易大学统计学

31 光电102 王建桓中国科学院物理研究所凝聚态物理

32 光电102 王琛山东建筑大学机械设计与理论

2013考研数三真题及解析

1 2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）23()()x o x o x ?= （B ）23()()()o x o x o x ?= （C ）222()()()o x o x o x += （D ）22()()()o x o x o x += （2）函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）设k D 是圆域22 {(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()k k D I y x dxdy = -??()1,2,3,4k =， 则（ ） （A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A ）若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则 收敛 （B ）1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若 收敛，则1n n a a +>

2 （C ）1 n n a ∞ =∑若 收敛，则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在 （D ）若存在常数1P >，使lim P n n n a →∞ 存在，则 1 n n a ∞ =∑收敛 （5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价 （6）矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为 （A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a （D ）为任意常数b a ,2= （7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ） （A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> （8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为， 则{2}P X Y +== ( )

2003年考研数学二试题及答案

2003年考研数学（二）真题评注 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） 若0→x 时，1)1(4 12 --ax 与x x sin 是等价无穷小，则a= . （2） 设函数y=f(x)由方程4 ln 2y x xy =+所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 . （3） x y 2=的麦克劳林公式中n x 项的系数是 . （4） 设曲线的极坐标方程为)0(>=a e a θ ρ ，则该曲线上相应于θ从0变到π2的 一段弧与极轴所围成的图形的面积为 . （5） 设α为3维列向量，T α是α的转置. 若???? ??????----=111111111T αα，则 ααT = . （6） 设三阶方阵A,B 满足E B A B A =--2，其中E 为三阶单位矩阵，若 ?? ?? ? ?????-=102020101A ，则=B . 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞ →n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必 有 (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞ →lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞ →lim 不存在. [ ] （2）设dx x x a n n n n n +=?+-12310 1 , 则极限n n na ∞→lim 等于 (A) 1)1(2 3++e . (B) 1)1(2 31-+-e . (C) 1)1(2 3 1++-e . (D) 1)1(2 3-+e . [ ]

2013年考研数二真题及详细解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2 x π α< ，则当0x →时，()x α是（ ） （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 等价的无穷小 （2）设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，则2lim ()1n n f n →∞ ??-=??? ? （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- （3）设函数sin ,0()=2, 2x x f x x π ππ≤ （C ）20α-<< （D ）02α<< （5）设()y z f xy x = ，其中函数f 可微，则x z z y x y ??+=??（ ） （A ）2()yf xy ' （B ）2()yf xy '- （C ） 2()f xy x （D ）2 ()f xy x - （6）设k D 是圆域{}22 (,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分，记()(1,2,3,4)k k D I y x dxdy k =-=??，则 （ ） （A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （7）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价

2013年考研数三真题与解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）2 3 ()()x o x o x ?= （B ）2 3 ()()()o x o x o x ?= （C ）2 2 2 ()()()o x o x o x += （D ）2 2 ()()()o x o x o x += （2）函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）设 k D 是圆域22{(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记 ()k k D I y x dxdy =-??()1,2,3,4k =，则（ ） （A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I > （4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A ）若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则 收敛 （B ）1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若 收敛，则1n n a a +>

（C ）1 n n a ∞ =∑若 收敛，则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在 （D ）若存在常数1P >，使lim P n n n a →∞ 存在，则 1 n n a ∞ =∑收敛 （5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价 （6）矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为 （A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a （D ）为任意常数b a ,2= （7）设123X X X ，，是随机变量，且22 123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ） （A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >> （8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为， 则{2}P X Y +== ( )

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ，应该选（B ）． ４．设{}n a 为正项数列，则下列选择项正确的是（ ）

2013年考研数学二精彩试题及问题详解

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设cos 1sin ()x x x α-=?，()2 x πα< ，当0x →时，()x α（ ） （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 是等价无穷小 【答案】（C ） 【考点】同阶无穷小 【难易度】★★ 【详解】 cos 1sin ()x x x α-=?，21 cos 12 x x -- 21sin ()2x x x α∴?-，即1 sin ()2 x x α- ∴当0x →时，()0x α→，sin ()()x x αα 1 () 2 x x α∴-，即()x α与x 同阶但不等价的无穷小，故选（C ）. 2、已知()y f x =由方程cos()ln 1xy y x -+=确定，则2 lim [()1]n n f n →∞-=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 【答案】（A ） 【考点】导数的概念；隐函数的导数 【难易度】★★ 【详解】当0x =时，1y =. 002()1 2(2)1(2)(0) lim [()1]lim lim 2lim 2(0)12n n x x f f x f x f n n f f n x x n →∞→∞→→---'-==== 方程cos()ln 1xy y x -+=两边同时对x 求导，得 1 sin()()10xy y xy y y ''-++ ?-= 将0x =，1y =代入计算，得 (0)(0)1y f ''==

2013年考研数学一考试大纲(免费版)

2013年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲 考试科目：数学 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 （一）题分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 （二）内容比例 高等教学约60％ 线性代数约20% 概率论与数理统计约20％ （三）题型比例 填空题与选择题约40％ 解答题(包括证明题)约60% 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M 使f(x)

函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型第二型(无定义)：无穷型，振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数(数学归纳法赖布妮子公式法)一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导ζ不是常数)洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件洛必塔求解不存在时，原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数)函数的极值(极值的判定：定义一阶去心邻域可导且左右邻域

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临… 许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交流… 秋日里，阳光并不刺眼，天空是一碧如洗的蓝，点缀着飘逸的流云。偶尔，一片飞舞的落叶，会飘到我的窗前。斑驳的印迹里，携刻着深秋的颜色。在一个落雪的晨，这纷纷扬扬的雪，飘落着一如千年前的洁白。窗外，是未被污染的银白色世界。我会去迎接，这人间的圣洁。在这流转的岁月里，有着流转的四季，还有一颗流转的心，亘古不变的心。 2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例 如当0→x 时)()(),()(2 332x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）．

2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{} 1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 ()πππ πππθθθ θθθθθ22 1 2211 02 22 )1(|cos sin 3 1 )sin (sin 31)cos (sin )(k k k k k k D k d dr r d dxdy x y I k ---+- =-=-=-=????? 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ，应该选（B ）． ４．设{}n a 为正项数列，则下列选择项正确的是（ ） （A ）若1+>n n a a ，则 ∑∞ =--1 1 ) 1(n n n a 收敛； （B ）若 ∑∞ =--11 ) 1(n n n a 收敛，则1+>n n a a ； （C ）若 ∑∞ =1 n n a 收敛．则存在常数1>P ，使n p n a n ∞ →lim 存在；

2008年考研数学数学二试题答案

2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【 】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-． 令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】． (A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积． 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??， 其中()af a 是矩形面积，0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积，所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C). (3)在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通 解的是【 】． (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++，可知其特征根为 11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -，(0)x >间断点的情况【 】．

1996年考研数学二试题及答案

1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设23 2 ()x y x e -=+,则0x y ='=＿＿＿＿＿＿. (2) 1 21 (x dx -+=? ＿＿＿＿＿＿. (3) 微分方程250y y y '''++=的通解为＿＿＿＿＿＿. (4) 3 1lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x →∞? ?+-+=??? ? ＿＿＿＿＿＿. (5) 由曲线1 ,2y x x x =+ =及2y =所围图形的面积S =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当0x →时,2 (1)x e ax bx -++是比2 x 高阶的无穷小,则 ( ) (A) 1 ,12a b = = (B) 1,1a b == (C) 1 ,12 a b =-=- (D) 1,1a b =-= (2) 设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义,若当(,)x δδ∈-时,恒有2 |()|f x x ≤,则0x = 必是()f x 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点,且(0)0f '= (D) 可导的点,且(0)0f '≠ (3) 设()f x 处处可导,则 ( ) (A) 当lim ()x f x →-∞ =-∞,必有lim ()x f x →-∞ '=-∞ (B) 当lim ()x f x →-∞ '=-∞,必有lim ()x f x →-∞ =-∞ (C) 当lim ()x f x →+∞ =+∞,必有lim ()x f x →+∞ '=+∞ (D) 当lim ()x f x →+∞ '=+∞,必有lim ()x f x →+∞ =+∞ (4) 在区间(,)-∞+∞内,方程1142 ||||cos 0x x x +-= ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根

2012年考研数学二试题及答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线（0 lim ()x x f x →=∞）和斜 渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013 年考研数三真题及 答案解析 —8 小题．每小题4 分，共32 分．、一、选择题1

x0 o(x) x １．当高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（时，用表示比） 2233)(xx o（A）)o( x) o(x) o( x )o(x （B）22222)o(x) o( xo( x)) o( x )o( x o( x )D）（C）（ A）（B）（C）都是正确的，对于（D）可找出反例，例【详解】 由高阶无穷小的定义可知（ 2323 x 0 f (x)o(x ) xxx o( x) f (x)g(x)o( x), g( x)，但如当而不是时 2o( x ) D故应该选（）． x x1f ( x)2．函数）的可去间断点的个数为（ x( x1) ln x （A）0（（D）3 B）1（C）2 x e1 ~ x ln x x x ln x0 1，【详解】当时，xln x x x1x ln x x0 f ( x)1 limlimf ( x)lim的可去间断点．，所以是函数x 0x 0x ln x x( x 1) ln x x 0x1x ln xx1 x1 f ( x)limlimlimf ( x)，所以的可去间断点．是函数x 0x 1 2 x ln x x( x 1) ln x2x 1x x1xln x x1 f (x)limlimlimf ( x)的，所以所以不是函数1 x(x 1) ln x(x 1) ln x x x11x

可去间断点． 故应该选（C）． 22kIx)dxdy ( y D D 1 y ( x, y) | x记的第是圆域象限的部分，３．设，则kk D k（） I II000 D B ）A（C4123 I0）（（（））【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知

2001年考研数学二试题及答案

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．） （1）2 13lim 21 -++--→x x x x x ＝______． 【答案】26 - 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一： 21 1312(1)1 lim lim 2(1)(2)31x x x x x x x x x x x →→--+-=?+--+-++111lim 22 x x →=-+2.6=- 方法二：使用洛必达法则计算 21 31lim 2 x x x x x →--++-1 2121 321lim 1++- -- =→x x x x 623221221-=--=. （2）设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e y x 所确定，则曲线)(x f y =在点)1,0(处 的法线方程为______． 【答案】022=+-y x 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析：在等式2cos()1x y e xy e +-=-两边对x 求导,得 2(2')sin()(')0,x y e y xy y xy +?++?+= 将1,0==y x 代入上式,得'(0) 2.y =-故所求法线方程为1 1,2 y x -= 即 x ?2y +2=0. （3） x x x x d cos )sin (22π2 π23? -+＝_______．

【答案】8 π 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析：由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]22 ππ - 上,32cos x x 是奇函数,22sin cos x x 是偶函数, 故 ()()3 2 2 3 2 2 2 2 2222 2 2 1sin cos cos sin cos sin 24x x xdx x x x x dx xdx π π π πππ -- -+=+=??? 22 1(1cos 4)8x dx π π-=-?.8π= （4）过点)0,21( 且满足关系式11in arcs 2 =-+'x y x y 的曲线方程为______． 【答案】1 arcsin 2 y x x =- 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一: 原方程2 'arcsin 11y y x x + =-可改写为()' arcsin 1,y x = 两边直接积分,得arcsin y x x C =+ 又由1()0,2y =解得1.2 C =- 故所求曲线方程为：1arcsin .2 y x x =- 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211 '.arcsin 1arcsin y y x x x + = -解得

2013年考研数学三试卷分析

2013年考研数学刚刚落下帷幕，相信很多考生看到这份试卷都非常亲切，因为好多题目都跟咱们平时练习的题目的非常相似。今年的数学试题，其考试内容和考试要求完全与考试大纲相吻合，没有偏题、怪题，难度适中，考查的重点也是大纲中着重要求掌握的内容。从科目及分值分布来看，各科所占比例与往年也是完全一致的。可见考试大纲在学生考研复习中的重要性，当然这也是我们在平时授课中反复跟学生们强调过的，这点对于2014年预参加考研的学生也可是有借鉴意义的。总体来讲，题目万变不离其宗，考生如果能结合考试大纲，夯实基础、多做练习，取得一个相对理想的成绩还是可期的。 一．试卷的整体评价 试卷长度、题型比例配置保持不变，与《考试大纲》的规定一致。全卷共23题，其中填空题6个，共24分；选择题8个，共32分；解答题9个，共94分，全卷合计150分。 微积分82分约占52.7%，线性代数34分约占22.7 %，概率论与数理统计34分约占22.7%。二．考点分布 微积分 考点分值 极限18 导数8 导数应用20 定积分应用10 广义积分 4 级数 4 微分方程 4 二重积分14 线性代数 考点分值 行列式 4 矩阵与向量组19 二次型11 概率论与数理统计 考点分值 正态分布 4 二维离散型随机变量 4 数学期望 4 条件概率密度11 矩估计与最大似然估计11 总体来讲，今年数三微积分的题目难度跟去年相比稳中有升。第1—4题分别考查极限、连续级数、二重积分等知识点，这些全是咱们复习的重点，课堂上老师也一直强调极限在微积分中的中心地位，授课老师也强调过级数这一考点在现在的数学三的考试中已经逐渐弱化，一般只考查一个填空或选择，今年的考题与授课老师的分析不谋而合。9—12题分别考

2013真题数一答案

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、已知极限0arctan lim k x x x c x →-=，其中,k c 为常数，且0c ≠，则（ ） （A ）12,2k c ==- （B ）1 2,2k c == （C ）13,3k c ==- （D ）1 3,3 k c == 【答案】（D ） 【考点】泰勒公式；洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】方法1：333 300011(())() arctan 33lim lim lim k k k x x x x x x o x x o x x x c x x x →→→--++-=== 1 3,3 k c ?==.因此，选（D ）. 方法2：用洛必达法则. 22211210 0001 1arctan 11lim lim lim lim (1)k k k k x x x x x x x x x c x kx kx x k x ---→→→→- -+====+ 因此，123k k -=?=，13 c = . 2、曲面2 cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）0x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --= 【答案】（A ） 【考点】平面方程 【难易度】★★ 【详解】设2 (,,)cos()F x y z x xy yz x =+++，则 (,,)2sin()1(0,1,1)1x x F x y z x y xy F ''=-+?-=

2013考研数学三真题及答案

2013考研数三真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 ()πππ πππθθθ θθθθθ22 1 2211 02 22 )1(|cos sin 3 1 )sin (sin 31)cos (sin )(k k k k k k D k d dr r d dxdy x y I k ---+- =-=-=-=?????

2017年考研数学二试题及答案

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==在0x =处连续11 .22 b ab a ∴ =?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

2013年考研数学一真题及参考答案

2013硕士研究生入学考试 数学一 1.已知极限0arctan lim k x x x c x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（ ） A. 12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 1 3,3 k c == 2.曲面2 cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 3.设1 ()2 f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==?，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则 9 ()4-=S （ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34 - 4.设221:1L x y +=，222:2L x y +=，223:22L x y +=，22 4:22L x y +=为四条逆时针 方向的平面曲线，记33 ()(2)(1,2,3,4)63i i L y x I y dx x dy i =++-=?，则{}1234max ,,,I I I I = A. 1I B. 2I C. 3I D 4I 5.设A,B,C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ） A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6.矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（ ） A. 0,2a b == B. 0,a b = 为任意常数 C. 2,0a b == D. 2,a b = 为任意常数 7.设123,,X X X 是随机变量，且1 (0,1)X N ，22 (0,2)X N ，23 (5,3)X N ， {}22(1 ,2,3)=-≤≤=i i P P X i ，则（ ） A. 123P P P >> B. 213P P P >> C. 322P P P >> D 132P P P >>

2013年考研数三真题与答案解析(完整版)

2013 年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1 —8 小题．每小题 4 分，共32 分．、 １．当 x 0时，用o(x) 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（） 2 o x 2 o x 3 3 （A）( ) ( ) x o x （B）o( x) o(x ) ( ) （C）o( x2 ) o( x2 ) o(x2) （D）o(x) o( x2 ) o(x2 ) 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A）（B）（C）都是正确的，对于（D）可找出反例，例 2 x o x g x x o x 3 3 2 如当 x 0 时( ) ( ), ( ) ( ) f x x ，但 f (x) g(x) o( x) 而不是 2 o( x ) 故应该选（D）． 2．函数 f x x 1 ( x) 的可去间断点的个数为（）x( x 1) ln x （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 x xln x 【详解】当xln x 0时，x 1 e 1 ~ xln x ， x x 1 xln x lim f (x) lim lim x x(x 1) ln 0 x x x 0 x x ln 0 1 ，所以x 0是函数f ( x) 的可去间断点． x x 1 xln x lim f (x) lim lim x 1 x( x 1) l n x 2 ln 1 x x x x 0 1 2 ，所以 x 1是函数f ( x) 的可去间断点． x x 1 xln x lim f (x) lim lim x ( 1) l n 1 x(x 1) ln x x x 1 x 1 x ，所以所以 x 1不是函数 f (x) 的 可去间断点． 故应该选（C）． ３．设 2 y 2 D 是圆域D (x, y) | x 1 的第k 象限的部分，记 k I k ( y x)dxdy，则 D k （） （A）0 I （B）I 2 0 （C）I 3 0 （D）I 4 0 1