2019年高三上学期期末考试文科数学
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出
符合题目要求的一项。 (1)已知集合,,则
(A ) (B ) (C ) (D )
(2)复数在复平面上对应的点的坐标是
(A ) (B ) (C ) (D ) (3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A ) (B )
(C ) (D )
(4)下列命题中正确的是
(A
)如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行 (B )过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
(C )如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面 (D )如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面 (5)设,且,则
(A ) (B ) (C ) (D )
(6)在平面直角坐标系内,若曲线:045422
22=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内,则实数的取值范围为
(A ) (B ) (C ) (D )
正 ( 主 ) 视图 俯视图
侧 ( 左 ) 视图
(7)函数(其中)的图象如图所示,
为了得到的图象,则只要将的图象 (A )向右平移个单位长度 (B )向右平移个单位长度 (C )向左平移个单位长度 (D )向左平移个单位长度
(8)在平面直角坐标系中,已知向量与关于轴对称,向量,则满足不
等式的点的集合用阴影表示为
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)已知向量, ,若,则的值为 . (10) 已知,则的值为 . (11)已知函数??
?>-≤=,
0),1(,
0,3)(x x f x x x f 则的值为 .
(12)在等差数列中,若,,则数列的公差等于 ;
其前项和的最大值为 . (13) 对于函数,有如下三个命题:
①是偶函数;
②在区间上是减函数,在区间上是增函数; ③在区间上是增函数.
其中正确命题的序号是 .(将你认为正确的命题序号都填上) (14) 在平面内,已知直线∥,点是之间的定点,点到,的距离分别为
和,点是上的一个动点,若,且与交于点,则△面积的最小值为____.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)
已知△中,角,,的对边分别为,,,且. (Ⅰ)若,,求; (Ⅱ)若,求.
--2
F E D
B A
P
C
(16)(本小题共13分)
在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, . (Ⅰ)求与;
(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.
(17)(本小题共14分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面, 是中点,为线段上一点. (Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.
(18)(本小题共13分)
已知函数133
1(223
+-+=
x m mx x x f ). (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(19)(本小题共13分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为, ,且,证明:直线过定点().
(20)(本小题共14分)
已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式
)()()()(0x f m n m f n f '-=-成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根.
东城区xx 第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 (文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B (2)D (3)A (4)D (5)C (6)D (7)A (8)B 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9)1 (10) (11) (12) 57 (13)①② (14)6 注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分) 解:(Ⅰ)由已知,
整理得. ……………………3分 因为, 所以.
故,解得. ……………4分 由,且,得. 由,即
3
sin 14
sin π=
π
c ,
解得. ………………7分
(Ⅱ)因为,又,
所以,解得. ………………10分
由此得,故△为直角三角形,.………………13分
(16)(共13分)
E
D
C B
A
F
O
P
解:(Ⅰ)设的公差为,
因为??
???==+,
,122222b S q S b 所以????
?+==++.,
q d q d q 6126 解得 或(舍),.
故 ,. ……………8分 (Ⅱ)因为,
所以
)1
11(32)33(21+-=+=n n n n S n . ………11分 故
2111
11212(1)()()(1)32231313(1)
n n n n n ??-+-++-=-=??+++?
?. ………………13分
(17)(共14分) 证明(Ⅰ)因为平面,
所以. 又四边形是正方形, 所以,,
所以平面, 又?平面,
所以. ………………7分
(Ⅱ):设与交于,当为中点,
即时,∥平面. 理由如下:连接,
因为//平面,平面,平面平面, 所以∥. 在△中,为的中点, 所以为中点.
在△中,,分别为,的中点, 所以∥. 又?平面, ?平面,
故//平面. ………………14分
(18)(共13分) 解:(Ⅰ)当时,,. ,. ………3分
所以所求切线方程为即. ……5分
(Ⅱ).
令,得. ………7分
所以函数的单调递增区间是和. …………9分 要使在区间上单调递增,
应有 ≤ 或 ≥,
解得≤或≥. …………11分 又 且, …………12分 所以 ≤. 即实数的取值范围 . …………13分
(19)(共13分) 解:(Ⅰ)由已知可得 ,
所求椭圆方程为. ………5分
(Ⅱ)若直线的斜率存在,设方程为,依题意.
设,,
由 ?????+==+,,1482
2m kx y y x 得 ()222124280k x kmx m +++-=. ………7分 则2121222
428
,1212km m x x x x k k
-+=-=++. 由已知, 所以
1212
228kx m kx m x x +-+-+=,
即. ………10分
所以,整理得 .
故直线的方程为,即(). 所以直线过定点(). ………12分 若直线的斜率不存在,设方程为, 设,, 由已知,
得.此时方程为,显然过点(). 综上,直线过定点(). ………13分
(20)(共14分) 解:(Ⅰ)因为①当时,,
所以方程有实数根0;
②,
所以,满足条件;
由①②,函数是集合中的元素. …………7分 (Ⅱ)假设方程存在两个实数根),则0)(,0)(=-=-ββf ααf .
不妨设,根据题意存在,
满足)()()()(c f αβαf βf '-=-. 因为,,且,所以. 与已知矛盾.又有实数根,
所以方程有且只有一个实数根. …………14分28739 7043 灃531418 7ABA 窺
20786 5132 儲bv30163 75D3 痓26144 6620 映 28292 6E84 溄[31502 7B0E 笎NI?