人教版八年级数学上册 三角形认识 单元培优卷(含答案)

八年级数学上册三角形认识单元培优卷

一、选择题：

1、如图所示的△ABC中,线段BE是△ABC边AC上的高的是().

2、为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）

A.15m

B.17m

C.20m

D.28m

3、已知一个多边形的内角和是720o，则这个多边形是（）

A.四边形

B.五边形

C.六边形

D.七边形

4、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）

A.10

B.9

C.8

D.6

5、将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是()

A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

6、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于()

A.50°

B.30°

C.20°

D.15°

7、三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()

A.4个

B.5个

C.6个

D.7个

8、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成不同三角形的个数()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠

BFC=()

A.118°

B.119°

C.120°

D.121°

10、如图，已知ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）

△

A.90°

B.135°

C.270°

D.315°

11、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（）

A.190°

B.130°

C.100°

D.80°

12、如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是()

A.30°

B.45°

C.55°

D.60°

二、填空题:

13、如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性.

14、已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是；

如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为.

15、如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是，它的内角和是，它的外角和是.

16、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.

17、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________.

18、如图，已知∠A ＝α ，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点 A 1，得 ∠A 1；若∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线相交于点 A 2，得∠A 2……∠A 2015BC 的平分线与∠A 2015CD 的 平分线相交于点 A 2018，得∠A 2018，则∠A 2018=____.(用含α 的式子表示)

三、解答题: △19、如图，已知 ABC 的周长为 21cm ，AB=6cm ，BC 边上中线 AD=5cm ，△ABD 周长为 15cm ，求 AC 长.

20、在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少 120°，求这个多边形的一个内角的度 数和它的边数.

21、如图, AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线. （1）∠ABE=15°，∠BAD=36°，求∠BED 的度数； （2） 作出△BED 中 DE 边上的高，垂足为 H ；

（3） 若△ABC 面积为 20,过点 C 作 CF//AD 交 BA 的延长线于点 △F ，求 BCF 的面积。 （友情提示：两条平行线间的距离处处相等.）

△

22、在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°.求∠BCD和∠ECD的度数.

△

23、如图，在ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；

（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系.

24、△R t ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=；

（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；

（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：；

（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由.

参考答案

1、B

2、D

3、C

4、C

5、D

6、C

7、C

8、C

9、C 10、C. 11、C 12、B

13、答案为：稳定性.

14、答案为：4＜a ＜12；20.

15、答案为：54,1800°，360°； 16、答案为：360°. 17、答案为：84°.

18、答案为：

2 2018

19、7

20、解：设外角是 x ，则内角是 120°+x ，依题意有 x+120°+x=180°，解得 x=30°， 120°+x=150°，而任何多边形的外角是 360°，则多边形中外角的个数是 360÷30=12， 故这个多边形的边数是 12，每个内角的度数是 150°. 21、（1）∠BED=51°；（2）作图正确，并标上垂足；

（3）连接 DF ，∵ AD ∥CF ，∴△S AFC △=S

DFC

.而 S △DFC = △

S B CF ，∴△S AFC =

S △BCF .

∴△S AFC △=S A BC =20，∴△

S BCF =40.

22、解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°； ∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，

∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ACE= ∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，

∠ECD=90°﹣70°=20° 23、解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，

∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点 F ，∴∠FBC= ∠ABC=21°，∠FCB= ∠ACB=39°，

∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB ）=120°；

（2）∠BFC=90°+ A ，理由是：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 F ，

∴∠FBC= ∠ABC ，∠FCB= ∠ACB ，∴∠FBC+∠FCB= （∠ABC+∠ACB ），

在△FBC 中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB ）=180°﹣ （∠ABC+∠ACB ）

=180°﹣ （180°﹣∠A ）=90°+ ∠A.

24、解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，

∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；

（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，

∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；故答案为：∠1+∠2=90°+∠α；

（3）如图1，∵∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；

如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∵∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°.

故答案为；∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°.

（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，

∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α.故答案为：∠2=90°+∠1﹣α.