八下第一章《三角形证明》培优提高

八年级下册第一章《三角形证明》培优提高(郑学专用)

一、选择题：

1、已知△ABC中，A B＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm

2、（2015?郴州）如图，在Rt△ACB中，△ACB=90°，△A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则△ADB′等于（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

3、（2014?广州）在Rt△ABC中，△C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）

A

A．

B．C．D．

4、（2015?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF△AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11B．5.5C．7D．3.5

（选择4）（选择6）（选择7）（选择9）

5、（2013?广安）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=1

2

BC，则△ABC底角为（）

A．45°B．75°C．45°或75°D．60°

6、（2015?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E 是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．23；B．2；C．43；D．4

7、（2015?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3B．2C．3D．1

8、（2015?攀枝）已知x，y满足|x-4|+8

y =0，以x，y为边长的等腰三角形周长是（）

A．20或16 B．20 C．16D．以上答案均不对

9、（2015?三明）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10、（2015?本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）

A．16B．15C．14D．13

11、（2015?荆门）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）

A．2 B．23C．3D．3

12、（2015?芜湖）如图，在△ABC中AD△BC，CE△AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）

A.1B．2C．3D．4

13、（2015?深圳）如图，已知：△MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）

A．6B．12C．32D．64

二、填空题：

1、如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AD= cm．

（填空1）（填空4）（填空6）（填空7）

2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．

3、等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．

4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝.

5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是.

6、（2015?泰安）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若△F=30°，DE=1，则BE的长是．

7、（2005?绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是△ABC和△ACB的角平分线，且PD△AB，PE△AC，则△PDE的周长是cm．

8、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．

9、（2015?襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．

10、（2015?梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．

（填空10）（填空11）（填空12）

11、（2015?常德）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是．

12、（2015?黔西南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为．

13、（2015?黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长

14、（2015?黔东南州）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形．

15、（2015?佳木斯）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为（3种）

16、（2015?十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．

17、直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________

三、解答题：

1、（2015?铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且△BAC=90°，

△DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

2、已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

3、已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．

4、已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

5、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，

使C点与AB边上的一点D重合．

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

6、如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

7、如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．以其中

．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

已知：

求证： .

证明：

8、（2015?温州）如图，在△ABC中，△C=90°，AD平分△CAB，交CB于点D，过点D作DE△AB于点E．

（1）求证：△ACD△△AED；

（2）若△B=30°，CD=1，求BD的长．

9、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

10、（2015?沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE△AC于点E，AD△BC于点D，△BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

11、（2015?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C 运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

12、（2015?珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

13、（2015?鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF△AD，△A=△EDF=90°，△C=45°，△E=60°，量得DE=8，试求BD的长．

14、(2014年河南省)（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①△AEB的度数为60°；

②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，△ACB=△DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断△AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且△BPD=90°，请直接写出点A 到BP的距离．