七年级数学下册培优辅导(人教版)
第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.
2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析
【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】
01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：
⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？
02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角.
【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．
⑴求∠EOF 的度数；
⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝2
1
∠BOC ，∠
FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠2
1
又∵∠BOC ＋
∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝2
1
×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠
AOE .
【变式题组】
01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是
（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80°
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3
＝62°，则∠4＝ .
【例３】如图，直线l 1、l 2相
交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的
点，试用三角尺完成下列作图：
⑴经过点A 画直线l 2的垂线.
⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段.
【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm
02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N
为位于公路两侧的村庄；
⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别
A B C
D E F A B
C D E
F P Q R A B C
E
F
O E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图） B
O
2
l 1
画出点P 、Q 的位置.
⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.
【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数.
【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°，OF ⊥AB ．
【变式题组】
01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠
EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数.
02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ．
⑴求∠AOC 的度数；
⑵试说明OD 与AB 的位置关系.
03．如图，已知AB ⊥BC 于B ，DB ⊥EB 于B ，并且∠CBE ︰∠ABD ＝1︰
2，请作出∠CBE 的对顶角，并求其度数.
【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得
到的，并说出它们的名称：
∠1和∠2：
∠1和∠3：
∠1和∠6：
∠2和∠6： ∠2和∠4： ∠3和∠5： ∠3和∠4：
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.
【变式题组】
01．如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有（ ）
A ．4对
B ． 8对
C ．12对
D ．16对
F B
A O C D
E C D B A
E O B A C D O A B A
E D
02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.
03．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A ．∠1和∠2是同旁内角
B ．∠3和∠4是内错角
C ．∠5和∠6是同旁内角
D ．∠5和∠7是同旁内角 【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由?
⑴∠CBD ＝∠ADB ； ⑵∠BCD ＋∠ADC ＝180° ⑶∠ACD ＝∠BAC 【解法指导】图中有即即有同旁内
角，有“ ”即有内错角.
【解法指导】⑴由∠CBD ＝∠ADB ，可推得AD ∥BC ；根据内错角相等，两直线平行. ⑵由∠BCD ＋∠ADC ＝180°，可推得AD ∥BC ；根据同旁内角互补，两直线平行. ⑶由∠ACD ＝∠BAC 可推得AB ∥DC ；根据内错角相等，两直线平行. 【变式题组】
01．如图，推理填空.
⑴∵∠A ＝∠ （已知）
∴AC ∥ED （ ）
⑵∵∠C ＝∠ （已知） ∴AC ∥ED （ ） ⑶∵∠A ＝∠ （已知）
∴AB ∥DF （ ）
02．如图，AD 平分∠BAC ，EF 平分∠DEC ，且∠1＝∠2，试说明DE
与AB 的位置关系.
解：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知）
∴∠BAC ＝2∠1（角平分线定义） 又∵EF 平分∠DEC （已知）
∴ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知）
∴ （ ）
∴AB ∥DE （ ）
03．如图，已知AE 平分∠CAB ，CE 平分∠ACD ．∠CAE ＋∠ACE ＝90°，求证：AB ∥CD ．
04．如图，已知∠ABC ＝∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∠EBF ＝∠EFB ，求证：CD ∥EF .
【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°.
1
A B
C
2 3
4 5 6 7 A B C
D O
A B D E
F
【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.
证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°
则12×31°＝372°＞360°
这与一周角等于360°矛盾
所以这12个角中至少有一个角小于31°
【变式题组】
01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11°.
02．在同一平面内有2010条直线a1,a2,…，a2010,如果a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……那么a1与a2010的位置关系是 .
03．已知n（n＞2）个点P1，P2，P3…Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设S n表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10…则Sn＝ .
演练巩固·反馈提高
01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90°.下列说法正确的是（）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补
02．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角为（）
A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END
03．下列语句中正确的是（）
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．过直线上一点的直线只有一条
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．垂线段就是点到直线的距离
04．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数有（）
①AB⊥AC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段AB的长度是点B到AC的
距离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD＞BD
A．0 B． 2 C．4 D．6
05．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（）
A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm
06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC＝ .
07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72°，则∠AEG＝ .
08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,…则a1a10.（a1与a10不重合）
09．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝
180°，④∠4＝∠7，其中能判断a ∥b 的条件的序号是 . 10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .
11．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠E ＝∠ABE ＋∠EDC ．试说明AB ∥CD ？
12．如图，已知BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1＝∠2，那么直线AB 与CD 的位置关系如何？
13．如图，推理填空：
⑴∵∠A ＝ （已知） ∴AC ∥ED （ ） ⑵∵∠2＝ （已知） ∴AC ∥ED （ ）
⑶∵∠A ＋ ＝180°（已知） ∴AB ∥FD ．
14．如图，请你填上一个适当的条件 使AD ∥BC ．
培优升级·奥赛检测 01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）
A ．1，3
B ．0，1，3
C ．0，2，3
D ．0，1，2，3
02．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（ ）部分.
A ．60
B ． 55
C ．50
D ．45 03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些
直线最多还有（ ）个交点.
A ．35
B ． 40
C ．45
D ．55
04．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有
__________________交点. 05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a 、b 是一个角的两边，现在要在图
纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平
行线，并证明你的正确性.
06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ）A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3
07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简
单说明画法？
08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？
09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么两条对角线的夹角等于（ ）
A B C
D
E
F
第14题图
A．60°B． 75°C．90°D．135°
10．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？
⑴任意两条直线都有交点；
⑵总共有29个交点.
第2讲平行线的性质及其应用
考点·方法·破译
1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；
2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；
3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.
经典·考题·赏析
【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD， BC∥AD，∠A＝38°，求∠C的度数.
【解法指导】
两条直线平行，同位角相等；
两条直线平行，内错角相等；
两条直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.
【解】：∵AB∥CD BC∥AD
∴∠A＋∠B＝180°∠B＋∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补)
∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°
【变式题组】
01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A．155°B．50°C．45°D．25°
02．（安徽）如图，直线l1 ∥ l2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（）
A． 50°B． 55°C． 60°D．65°
03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D、∠B的度数.
【例２】如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝45°，求∠BCG的度数.
【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.
【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B＝∠BCD∠F＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°∠FCD＝45°又∵GC⊥CF∴∠GCF＝90°（垂直定理）∴∠GCD＝90°－45°＝45°∴∠BCG＝60°－45°＝15°
【变式题组】
01．如图，已知AF∥BC, 且AF平分∠EAB，∠B＝48°，则∠C的的度数＝_______________
02.如图,已知∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO分别∠ABC、∠ACB，DE过点O与BC平行，则∠BOC
＝___________
03．如图，已知AB∥ MP∥CD, MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠NMP的度数.
【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F.
D A 2 E
1
B B F
E
A C D 【解法指导】
因果转化，综合运用.
逆向思维：要证明∠A ＝∠F ，即要证明DF ∥AC ． 要证明DF ∥AC , 即要证明∠D ＋∠DBC ＝180°， 即：∠C ＋∠DBC ＝180°；要证明∠C ＋∠DBC ＝180°即要证明DB ∥EC ． 要证明DB ∥EC 即要 证明∠1＝∠3.
证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB ∥EC （同位角相等?两直线平行）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C ＝∠D ∴∠DBC ＋∠D ＝180° ∴DF ∥AC （同旁内角，互补两直线平行）∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）
【变式题组】
01．如图，已知AC ∥FG ，∠1＝∠2，求证：DE ∥FG
02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ． 求证：∠AED ＝∠ACB
03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO 平行
于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O ′B 平行
于α，则角θ等于_________.
【例４】如图，已知EG ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1＝∠3.
求证：AD 平分∠BAC ．
【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析
条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1＝∠3）
证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGC ＝∠ADC ＝90°
（垂直定义）∴EG ∥AD （同位角相等，两条直线平行）
∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD （两条直线平行，内错角相等）
∴AD 平分∠BAC （角平分线定义） 【变式题组】 01．如图，若AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2，求证：DC ⊥BC ．
02．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F , AC ∥ED ，CE 平分∠ACB ． 求证：∠EDF ＝∠BDF .
3．已知如图，AB ∥CD ，∠B ＝40°，CN 是∠BCE 的平分线. CM ⊥CN ，求：∠BCM
的度数.
A
B
3 1 A
B G D
C E
α β P B C D A
∠P ＝α＋β 3
2
1 γ 4 ψ
D α β
E B
C A F H F γ
D α β
E B C
A
F D E B
C A
【例５】已知，如图，AB ∥EF ，求证：∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比， 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.
过点C 作CD ∥AB 即把已知条件AB ∥EF 联系起来，这是关键. 【证明】：过点C 作CD ∥AB ∵CD ∥AB ∴∠1＋∠ABC ＝180°
(两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF （平行 于同一条直线的两直线平行） ∴∠2＋∠CFE ＝180°(两直线平行， 同旁内角互补) ∴∠ABC ＋∠1＋∠2＋∠CFE ＝180°＋180°＝360°
即∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【变式题组】
01．如图，已知，AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得四个关
系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.
结论：⑴____________________________ ⑵____________________________
⑶____________________________ ⑷____________________________
【例６】如图，已知，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 ∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180°
【解法指导】基本图形
善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.
【解】过点E 作EH ∥AB ． 过点F 作FG ∥AB ． ∵AB ∥EH ∴∠α＝∠1（两直线平行，内错角相等）又∵FG ∥AB ∴EH ∥FG （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3 又∵AB ∥CD ∴FG ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180° 【变式题组】
01．如图， AB ∥EF ，∠C ＝90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（ ） A ． ∠β＝∠α＋∠γ B ．∠β＋∠α＋∠γ＝180°
C ． ∠α＋∠β－∠γ＝90°
D ．∠β＋∠γ－∠α＝90°
02．如图，已知，AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠E ＝140°，求∠BFD 的度数.
【例７】如图，平移三角形ABC ，设点A 移动到点A /，画出平移后的三角形A /B /C /.
B
A
P C A C C D A A P C
B D P
B
P
D B D ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ F E
D
2
1 A B C
B C A
A ′
l
B ′
C ′
西 B 30° A 北
东 南
【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连.
⑴定：确定平移的方向和距离.
⑵找：找出图形的关键点.
⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.
⑷连: 按原图形顺次连接对应点.
【解】①连接AA / ②过点B 作AA /的平行线l ③在l 截取BB /＝AA /,则点B
/
就是的B 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点C /.连接A /B /，B /C /，C /A /
就得到
平移后的三角形A /B /C /
.
【变式题组】
01．如图，把四边形ABCD 按箭头所指的方向平移21cm ，作出平移后的图形.
02．如图,角形ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移
到△A /B /C /的位置，若平移距离为3, 求△ABC 与△A /B /C /
的重叠部分的面积.
03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，求阴
影部分的面积.（单位：厘米）
演练巩固 反馈提高 01．如图，由A 测B 得方向是（ ）
A ．南偏东30°
B ．南偏东60°
C ．北偏西30°
D ．北偏西60°
02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④平行于同一条直
线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能
是（ ）
A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C ．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D ．第一次向左拐60°，第二次向左拐120° 04．下列命题中，正确的是（ ）
A ．对顶角相等
B ． 同位角相等
C ．内错角相等
D ．同旁内角互补
05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得
从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相
B B /
A
A / C C /
E 湖
等，两直线平行. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
06．在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°.现A 、B 两地要
同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ） A ．北偏东52° B ．南偏东52° C ．西偏北52° D ．北偏西38°
07．下列几种运动中属于平移的有（ ）
①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动. A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种
08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不
能出格）
09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（ ）
10．如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，AE ⊥BC ，现将△ABE 进行平移. 平移方向为射线AD 的方向. 平移距离为
⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角；
⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.
12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.
⑴互补的角是邻补角； ⑵两个锐角的和是锐角； ⑶直角都相等.
13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A ＝120°，第二个拐弯处∠B ＝150°，第三个拐弯处∠
C ，这时道路CE 恰好和道路A
D 平行，问∠C 是多少度？并说明理由.
D
E
A B C E
D B C
E
D A B C
E
D A
B C E
D A
B
C
4
3 2 1
A
B
E F C D
E 点时，与两岸码头B 、D 成64°角. 当小船行驶
F 点时，看B 点和D 点的视线FB 、FD 恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F 与码头B 、D 所形成的角∠BFD 的度数吗？
15．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明∠E 和∠F 的关系.
培优升级·奥赛检测 01．如图，等边△ABC 各边都被分成五等分，这样在△小三角形共有25个，那么在△ABC 内由△DEF 平移得到的三角形共有（ ）个
02．如图，一足球运动员在球场上点A 处看到足球从B 点沿着BO 方向匀速
滚来，运动员立即从A 处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截
住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）
03．如图，长方体的长AB ＝4cm ，宽BC ＝3cm ，高AA 1＝2cm . 将AC 平移
到A 1C 1的位置上时，平移的距离是___________,平移的方向是___________. 04．如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a ，竖直方向的边长为
b ）；将线段A 1A 2向右平移1个单位得到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1 [即
阴影部分如图⑴];将折现A 1A 2 A 3向右平移1个单位得到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2 A 3B 3B 2B 1 [即阴影部分如图⑵];
⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影. ⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S 1＝________, S 2＝________, S 3＝________.
⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？
C B 1
A
A 1
C 1
D 1
B
D
.
B .
O . A