2021年高职专升本高等数学试题及答案

《高等数学》试卷2 (闭卷)

合用班级：选修班(专升本)

班级： 学号： 姓名： 得分： ﹒ ﹒

一、选取题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相似函数是（ ）

（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 (

)g x =（C ）()f x x = 和 (

)2

g x =

（D ）()||

x f x x

=

和 ()g x =1 2．函数()

00

x f x a x ≠=??

=?

在0x =处持续，则a =（ ）.

（A ）0 （B ）

1

4

（C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =平行于直线10x y -+=切线方程为（ ）.

（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.

（A ）持续且可导 （B ）持续且可微 （C ）持续不可导 （D ）不持续不可微 5．点0x =是函数4

y x =（ ）.

（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1

||

y x =

渐近线状况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线

（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．211

f dx x x

??'

????

成果是（ ）. （A ）1f C x ??

-

+ ???

（B ）1f C x ??

--+ ???

（C ）1f C x ??+

??? （D ）1f C x ??

-+ ???

8．

x x dx

e e -+?成果是（ ）.

（A ）arctan x

e C + （B ）arctan x

e C -+

（C ）x

x

e e

C --+ （

D ）ln()x x e e C -++

9．下列定积分为零是（ ）.

（A ）4

24arctan 1x

dx x π

π-+? （B ）44

arcsin x x dx π

π-

? （C ）1

12

x x

e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设()

f x 为持续函数，则

()1

2f x dx '?等于（ ）.

（A ）()()20f f - （B ）

()()1

1102f f -???

? （C ）()()1

202f f -???

? （D ）()()10f f -

二、填空题（每题3分，共15分）

1．设函数()21

00x e x f x x a x -?-≠?

=??=?

在0x =处持续，则a =

.

2．已知曲线()y f x =在2x =处切线倾斜角为5

6

π，则()2f '=

.

3．2

1

x

y x =

-垂直渐近线有 条.

4．

()21ln dx

x x =+?

.

5．()4

22

sin cos x

x x dx π

π-+=

?.

三、计算题（共55分）

1．求极限

①21lim x

x x x →∞+?? ??? (3分) ②(

)

2

0sin 1

lim x x x x x e →-- (3分)

2. 已知22

2lim 22

x x ax b

x x →++=-- 求a 与b （4分）

3. 设2

2

()cos sin ()f x x x f x '=+求（3分）

4．求方程()ln y x y =+所拟定隐函数导数x y '.（4分）

5. .拟定曲线x y xe -=凹凸区间及拐点（4分）

6．求不定积分

(1)()()

13dx x x ++? (2) 2

1e ?(3) 1x dx e

+? (4) 计算定积分?-11d ||x e x x

7. 计算由曲线x y x y -==2,2

所围平面图形面积.(4分)

8.求由曲线1,0,2

===x y x y 所围图形绕x 轴旋转而成旋转体体积(4分)

9. 设有底为等边三角形直柱体，体积为V ，要使其表面积最小，问底边长为什么？（6分）

参照答案： 一．选取题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题

1．2- 2．3

- 3． 2 4．arctanln x c + 5．2 三．计算题

１①2

e ②16 2. 3. 4.1

1

x y x y '=

+- 5.

6. (1)

11ln ||23x C x +++ (2) (3) (4) 22e

- 7. 8. 9.

高职高专高等数学第一章教案

第一章 函数、极限、连续 教学要求 1.了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。 2.理解数列极限、函数极限的定义。 3.掌握极限的四则运算法则。 4.了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。 5.了解夹逼准则和单调有界数列极限存在准则。熟练掌握两个重要极限求极限。 6.理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。 教学重点 函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；函数的连续性。 教学难点 函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限；连续与间断的判断。 教学内容 第一节 函数 一、函数的定义与性质 1.集合； 2.邻域； 3.常量与变量； 4.函数的定义； 5.函数的特性。 二、初等函数 1.反函数； 2.复合函数； 3.初等函数。 三、分段函数 一、 函数的定义与性质 1集合定义 具有某种特定性质的事物的总体；组成这个集合的事物称为该集合的元素，元素a 属于集 合A ，记作a A ∈, 元素a 不属于集合A, ,a A ? 2集合的表示法： 列举法 12{,, ,}n A a a a = 描述法 {}M x x =所具有的特征 3集合间的关系: 若,x A ∈则必,x B ∈就说A 是B 的子集,记做A B ?；若A B ?且A B,≠ A B 则称是的真子集；若A B ?且B A ?，则A B =。

4常见的数集 N----自然数集；Z----整数集；Q----有理数集；R----实数集 它们间关系: ,,.N Z Z Q Q R ??? 5例 {1,2}A =，2{320}C x x x =-+=，则A C = 不含任何元素的集合称为空集, 记作? 例如, 2 {,10}x x R x ∈+==? 规定 空集为任何集合的子集. 6运算 设A 、B 是两集合, 则 1) 并 A ?B ? {x ∣x ∈A 或x ∈B}; 2) 交 A ?B ?{x ∣x ∈A 且x ∈B} 3) 差“A \B” ?{x ∣x ∈A 且x ?B} 4) 补（余）?S/A ,其中S 为全集 5) 其运算律 (1) A ?B= B ?A , A ?B =B ?A (2)（A ?B )?C =A ?(B ?C) , (A ?B)= A ?(B ?C) (3)（A ?B ) ? C =(A ? C )?(B ? C) （A ? B ) ? C =(A ? C ) ? (B ? C) (4) (),()c C C c c c A B A B A B A B ?=??=? 注意A 与B 的直积A ?B ?{(x,y)∣x ∈A 且y ∈B} 例如：R ?R={(x,y)∣x ∈R 且y ∈R} 表示xoy 面上全体点的集合, R R ?常记为2 R 7邻域: 设a 与δ是两个实数且0δ>，称集合{}x a x a δδ-<<+为点a 的δ邻域。点a 叫做这邻域的中心，δ叫做这邻域的半径。记作(){}U a x a x a δδδ=-<<+ 点a 的去心δ邻域记做0 ()U a δ ，0(){0}U a x x a δδ=<-<。 注意：邻域总是开集。 8常量与变量: 在某个过程中变化着的量称为变量，保持不变状态的量称为常量, 注意：常量与变量是相对于“自变量变化过程”而言的. x δ δ

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字： 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写） 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

关于高职高专高等数学教学的思考精品文档5页

关于高职高专高等数学教学的思考 引言 高等数学课程是高职高专院校理工科各专业的一门重要的基础理论课,其目的在于培养工程技术人才所必备的基本数学素质,在当代大学生的知识能力结构中是必不可少的一部分,进入二十一世纪,社会对高技术应用型人才有极大需求与更高要求,从而也对高等数学的教学提出了更高的要求。 一、教学模式的设计与创新 高等数学在高职院校中作为一门基础课、工具课,要体现突出与专业的融合,为专业服务的思想,因此在教学过程中,要求:不盲目追求理论体系的严密性和完整性,在概念与理论、方法与技巧、实践与应用等方面做出合理的安排;适度淡化理论推导,减少繁难的定理证明和复杂的运算技巧,突出基本概念、基本方法、基本技能和几何直观;涉及性质与定理的内容,以图形或文字描述说明加以适当解释,尽量淡化逻辑证明。体现理论与现实问题的密切联系,以提高学生学习的兴趣,增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。 目前高等数学主要采取的是课堂教学,教学要体现以学生为主体,通过一系列的问题情境,以问题为引导,启发学生思考,在解决问题过程中学习新知识。融“教、学、用”于一体。作为一个完整的教学过程设计可以分为7步:问题情境解决问题范例讲析反馈练习回顾小结课后练习课后辅导。如果采用一贯的传统的课堂教学模式,那么课堂将会变得越来越沉闷。对于不同的学习任务和学习目标,我们可以尝试采取不同的教学方法

和模式。比如概念、公式、定理等理论性较强的内容,可仍采用讲授式;对于比较容易理解和掌握的知识,特别是一些性质定理的推广,可采用自学加辅导的形式;对于容易产生争议和混淆的内容,可采用小组讨论的形式;对于理论知识在实际中的应用问题,可以采用任务驱动教学法:教师提出明确的任务,让学生从解决问题的角度去尝试,参阅实验指导书、在线帮助和相互交流、探讨,从而解决问题,具体教学过程如下:(1)结合学生特点,精心设计任务。(2)引导学生分析任务并提出问题。(3)根据提出的问题,及时讲授新知识。 二、提高学习高等数学的兴趣 高等数学是一门基础课,它对培养学生的逻辑思维能力及对专业课的学习起着重要作用,但学生对高等数学学习的积极性不高。因此,如何调动学生的积极性、提高高等数学的吸引力,也成为教师必须要关注的问题。关于如何激发学生学习高等数学的兴趣,作者认为教师一定要从以下几个方面着重提高。 (一)教师要提高自身专业素质 教师是整个高等数学教学活动中最活跃的因素,教师一定要充分担当好组织者、引导者的角色,在日常教学工作中要结合实际,潜心研究教学方法、改进教学手段,不断总结,逐步积累教学经验,这样才能够不断提高高等数学的魅力,激发学生的学习热情。 (二)教师要善于与学生交流,把握好课堂气氛 首先教师要把握好自己的言谈举止。孔子云:“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”要做好一名优秀的人民教师,必须具备高尚的人格和

高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

高职高专级清考试卷高等数学1

宿迁泽达职业技术学院20 11级清考试卷 《高等数学》试卷 （闭卷）（A 卷） 出卷人： 高超 … 一、选择题（每题5分，共25分） 1、设函数f （x ）在[0,1]内可导，且0)('>x f ,则（ ） A 、f(x)<0 B 、f(1)>0 C 、f(1)>f(0) D 、f(1)

{ 1、设函数f(x)在x 0处可导，则f(x)在x 0取得极值的必要条件是=)('x f 2、函数y=f(x)的自变量x 从x 0的左邻域变到右邻域时，)('x f 的符号由负变正，则x=x 0是函数y=f(x)的 点。 3、若连续函数f(x)在区间[a,b]内恒有0)('>x f ，则此函数在[a,b]上的最大值是 4、若y=f （x ）与y=g(x)是[a,b]上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线x=a,x=b 所围成的平面区域的面积为 5、将曲线y=x 2，X 轴及直线x=2所围成的平面图形绕X 轴旋转成的旋转体的体积应该为 三、计算题（每题5分，共20分） 1、 求下列函数的导数 y=x 2(e x +sinx) x y 3sin 3= ~ 2、 求下列不定积分 ?dx xe x ?xdx x ln &

适合高职高专的高等数学教学方法

产业与科技论坛2012年第11卷第13期 2012. （11）.13Industrial &Science Tribune 适合高职高专的高等数学教学方法探索 □刘春平 贾礼君 【摘 要】高等数学是高等教育的重要组成部分，但在很多高职高专院校中，高等数学的教学活动存在着种种问题，随着对学生 职业技能培养的关注度越来越高，高等数学这门重要的学科面临着尴尬的处境。文章对高等数学的教学现状、学科 重要性做出了分析， 并提出了做好的数学的教育的三个观点。【关键词】职业教育；高等数学；能力培养；自学能力 【作者简介】刘春平（1982 ），女，河北沧州人；河北联合大学迁安学院助教；研究方向：休假排队的理论分析及应用 贾礼君（1982 ），男，黑龙江鹤岗人；河北联合大学迁安学院助教；研究方向：休假排队的理论分析及应用 一、高职高专的高等教学现状分析 随着国家对职业教育的重视，高职高专院校如雨后春笋般在全国各地迅速发展，高职教育的目标是以就业为导向，以职业能力培养为核心，以素质教育为特色，培养面向社会所需要的高素质应用型复合人才， 以适应在经济高速发展的当下我国需要大量具有专业技术人才的需求。职业教育已经成为我国高等教育的一个非常重要的环节，在这种大环境下如何做好高职高专教育已经成为诸多从事高职高专教学教育的人共同关心的一个课题。但随着招生人数的扩大，进入高职高专院校就读的门槛越来越低，学生的总体水平下降，大部分学生的知识基础不扎实且缺乏系统性的学习方法。笔者经在任教的学校考察发现本校大部分学生的数学成绩较低，基础较差，初等数学知识掌握的不扎实，这就给高等数学的学习带来一定的困难。而高等数学作为高等职业学校一门重要的基础课程，对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着重要的作用。为了适应高等职业教育培养高技能应用型人才的宗旨，有必要对高职高专学生的高等数学学习现状进行分析，寻找出一种适合高职高专特点的一种教学方法。 高等数学是高职高专教育中不可或缺的环节，但目前在很多专科院校高等数学这门重要的学科却处于一个十分尴尬的地位，很多学校在设定高等数学教学大纲的时候几乎都将“按需施教，够用为度”这四个字加入到了教学指导思想中。确实，在以职业教育为培养目标的高职高专院校中，基础课的作用就是为专业课服务，学校的教学重点是培养学生的职业能力以保证其一出校门即具有一定的实践能力以适应工作岗位的需要，这种对于基础课的指导思想是无可厚非的。但现实中，很多学校在理解“够用”的时候往往走到了极端，在与很多其他学校的同行交流中，笔者发现数学这个学科被砍的七零八落，很多原本需要100多个学时来完成高等数学教学任务的专业居然只上60 70学时，几乎只完成了多一元函数微积分的学习，许多重要的知识（如空间解析几何、级数）都没有涉及，学校把大量的时间用到了培养学生的职业技术和技能，考虑学生如何去获取适应社会需求的职业技能证书。这种为学生就业考虑的想法也是无可厚非，但是 从培养一个真正能适应社会发展的人的角度考虑， 忽略了学生的基础知识体系的培养，一味地追求职业技能，是不是有揠苗助长之嫌呢？ 数学是一切科学的得力助手和工具，任何一门科学的发 展若离开了数学， 就不能准确地刻画客观事物变化的状态，更不能从已知推出未知，因而也就削弱了科学预见的可能性 和精确度。如果没有数学对其它科学的渗透，也就不能使人类的认识真正上升为理性。而从目前部分专科院校的办学理念来看，其培养的学生进入社会后可能会暂时适应岗位的需求，但随着科学技术的发展和进步，对高级技术人员的各项要求越来越高，这就需要学生离开学校后在工作岗位上还要不停的学习以适应工作岗位不断提出的要求，因此高职高专的毕业生虽然可能工作在第一线但也要面对知识的更新需要，这就需要他们在学校的学习过程中打下坚实的数学基础，否则由于知识体系的缺失，他们在面对新知识的时候很难准确又快速地去做出理解，很难完成知识的更新，从而限制其自身的发展。因此，数学教学是高等专科教育必不可少且十分重要的一环，是帮助实现高等专科教育培养目标多元化不可或缺的重要学科。在高职高专的教育教学中，我们不仅要传授给学生足够的职业技能，也要教授学生在今后的生活中如何去自己学习新的职业技能，要想达到这种授之以渔的目的，高等数学的系统性教学是必不可少的重要环节。虽然数学如此重要，但其一直以来都因为理论难，逻辑性和抽象性强成为学生学习的难点，尤其是专科学生由于基础弱底子薄而让他们头疼脑热，在实际的教学过程中经常会出 现一个理论反复讲授而学生仍无法理解的情况， 学生的厌学情绪大有高涨之势，事实证明传统的数学教学体系与方法已不适 应当前的专科数学教学，所以高职高专院校的数学教师要在日常的教学实践探索出一种更适合当下数学教育的方法。 二、高等数学教学要注重课堂中教师与学生平等的地位，树立学生的学习兴趣和自信心在高等数学的教学活动中，为了调动学生的学习积极性，教师要改变以往填鸭式的教学方式，课堂上注重和学生互动，针对每堂课要讲授的知识，与学生一起针对相应的问题来讨论最终的解决方案，以达到在学生的头脑中重建诸多 · 061·

关于高等数学专科复习题及答案

关于高等数学专科复习 题及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由 23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。

2019浙江专升本高数真题及答案

浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上 在（都落成立设.....1δ

dx x D dx x C dx x B dx x A n n n n n x ???? +++?? ? ???+++++++∞→1 1 1 10sin 1.sin 1.sin 1.sin .sin 12sin 1sin 11lim .3ππππππ等于（） D C B A n n ? .....4. (2) 1 ? D C B A n x x x x xe x c c x y D e x c c x y C e x c c x y B e c x c x y A y y y 221221221221)()(.)()(.)()(.)(.04'4''.5---+=+=+=+==+-的通解为（）微分方程x e x c c y r r r y y y C 22122)(,0)2,044,04'4''+==-=+-=+-所以即（特征方程为由解析：

非选择题部分 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） = +∞→n n n )1 sin 1(lim .6极限n n 11 1.7解析： )('=t h 8.当解析：? ??.9y x 设解析： t t t t t dx y d t dx dy t dt dx t dt dy 322 2sec cos sec cos )'tan (tan ,cos ,sin -=-=-=-==-== →=?n x x g x dt t x g n x 是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin )(.1002

浙江省专升本高等数学试卷和答案

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x)是g(x)的 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0 等于 A.f ’(a)B.2f ’(a)C.0D.f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A. ?+=C x f dx x F )()(' B.?+=C x F dx x f )()( C.?+=C x F dx x F )()( D.?+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：???=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2的夹角是 A.6πB.4πC.3πD.2 π 5在下列级数中，发散的是

A.)1ln(1)1(1 1+-∑∞=-n n n B.∑∞=-113n n n C.n n n 31)1(11 ∑∞=--D .∑∞=-113n n n 非选择题部分 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、 填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。 6.[]=--∞→n n ln )1(ln n lim 数列极限n 7.2x x 1lim ax b 2a b x 1→+∞??+++= ?+?? 若，则和的值为 8.的单调减区间是)0(11)(F 函数1>???? ? ?-=?x dt t x x 9.==?????≥<<---+=a 处连续，则必有0x 在0,02,22)(f 设函数x a x x x x x 10. =+=dy ），则21（ln y 设-x 11==-=)(f 则,1)2(f 且,)('若x x x f 12.?=+dx e x 11 13.的和为）1-n 2（1，则级数6n 1已知级数1 n 221n 2∑∑ ∞=∞==π 14.函数lnx 在x=1处的幂级数展开式为 三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。 16.)(f ，求)0(1)1 (f 设42 x x x x x x ≠+=+

知乎教育高数模拟试卷一Word版

浙江省 2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 知乎教育高等数学模拟试卷(一) 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 命题人:于超 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当x →x0时，f(x)的极限存在，g(x)的极限不存在，那么下面说法正确的是(原创) A ．当x →x0时，f(x)+g(x)必定极限存在 B ．当x →x0时，f(x)+g(x)必定极限不存在 C ．当x →x0时，若f(x)+g(x)极限若存在，极限必定为零 D ．当x →x0时，f(x)+g(x)极限可能存在，也可能不存在 2. 设dt t t x x ? = sin ) (α，dt t t x x ? -=sin 0 ) 1ln()(β，则当0→x ， )(x α是)(x β的 A.等价无穷小量 B.同阶但非等价无穷小量 C.低阶无穷小量 D.高阶无穷小量

3.设函数f(x)满足f(0)= lim →x 2 22 1x dt t x ? + , f(2)= dx x x 2 1 1 2)1(? --+, f ’(2)=? ∞→4 sin lim π xdx n n ,则 ?2 )("dx x xf (原创) A.2 B.1 C.0 D.-1 4.由曲线2 2x y =，y= 2 x 与直线y=1所围成的平面图形的面积 是 (原创) A. 322- B. 3 2 24- C.32 D.3 1 5设)(1x f 和)(2x f 为二阶常系数线性齐次微分方程的y ”+py ’+q=0的两个特解，若由)(1x f 和)(2x f 能构成该方程的通解，其充分条件是 A. )(1x f )('2x f -)(2x f )('1x f =0 B. )(1x f )('2x f -)(2x f )('1x f ≠0 C. )(1x f )('2x f +)(2x f )('1x f =0 D .)(1x f )('2x f +)(2x f )('1x f ≠0

高职高专高等数学教案设计

高等数学教案 系部：基础部 任课教师： 教师职称： 授课对象：大一 课程学时： 120 学年学期： 60

第 1次课 学时 2 授课题目（章，节） 第五章 不定积分 §1不定积分的概念 授课类型（请打√） 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、正确理解原函数，不定积分的概念； 2、熟悉基本积分公式。 教学方法、手段： 讲授法，板书，课件展示。 教学重点、难点： 重点：原函数，不定积分的概念； 难点：利用积分公式求函数的积分。 教学内容及过程设计 补充内容和时间分配 一、引入新课 通过实例（变速直线运动（课件展示））的分析和讲解，知其速度是路程函数)(t s s =对时间t 的导数，即速度)()(t s t v '=。反过来，如果已知变速直线运动物体的速度函数)(t v v =，如何求出物体的路程函数)(t s s =，使得它的导数)(t s '等于已知的速度函数)(t v 。 这是我们这节课所要讲解的重点。 说明：从数学的观点来看，它的实质是：已知函数)(t v v =，求一个函数)(t s s =，使得)()(t v t s ='。这就是与求导数相反的问题。 通过对此例题的讲解，引出此节课要讲的不定积分的概念。 二、讲授新课 1、原函数的概念 定义3.1 设函数)(x f y =在某区间上有定义，若存在函数)(x F ，使得在该区间任一 点处，均有 [])()(x f x F ='或x x f x F d )()(d = 则称)(x F 为)(x f 在该区间上的一个原函数。 设计思路：通过几个例子加以说明，加强学生对于原函数概念的理解，为不定积分概念的学习做铺垫。 2、不定积分的概念 不定积分的概念（课件展示），强调不定积分的重要性。 说明：根据不定积分的定义可知，求函数)(x f 的不定积分，只需求出)(x f 的一个原函 数再加上一个常数C 即可。 值得注意的是，一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。例如：at at ='??? ??221，有 C at atdt +=?221；x x cos )(sin '=，有?+=C x xdx sin cos ；2331x x ='??? ??， 有C x dx x +=?3231。 注意：求不定积分时，不要忘记在一个原函数后面再加任意常数C ，否则求的只是一 （5分钟） （20分钟） （25分钟）

高等数学(专科)-试题库

《高等数学》课程复习资料 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2 )(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2 ),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞ +-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ， 其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

高等数学试题专科

高等数学第一学期期末考试试题（A ） 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数1()ln(5) f x x =-的定义域是 （ ） A 、[5,6)(6,)+∞ B 、(5,6)(6,)+∞ C 、 [5,+∞) D 、(5,)+∞ 2．sin lim x x x →∞= （ ） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、2 3． 设21x y -=，则|0='x y = （ ） A 、1- B 、1 C 、 0 D 、21x x -- 4.若()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=?（ ） A. ()x F e C + B. ()x F e C -+ C ．()x F e C --+ D.1()x F e C x -+ 5. 函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是()f x 在[a,b]上可积的（ ） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.无关条件 二、填空题（每题3分，共15分） 5．假设函数)(x f 的一个原函数是x ln ，则=)('x f __________ 6．已知)(x f 的一个原函数为211x +，则()f x dx =?____________ 7、已知函数sin 3,0(),0 x x f x x k x ?≠?=??=?在x=0连续，则k=

8、若函数)(x f 在点0x 可导，且取得极值，则必有=)('0x f 9．已知cos x y e x -=，则 dy=________________ 10．设0()x F x t =?，则()F x '= 三、计算题（每小题6分，共60分） 11、求 11lim ln 1x x x x →??- ?-? ? 12、求 22lim()x x x x -→∞+ 13．求 3lim x x e x →+∞ 14．已知ln tan 2y x =，求,y y '''

2018年福建专升本高数练习卷及答案(优选.)

福建省高职高专升本科入学考试 高等数学 练习卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.下列各对函数()f x 与()g x 表示相同的函数是（ ） A ．(1)(3) ()(1) x x f x x -+= -，()(3)g x x =+ B ．()f x ()g x = C ．()()23f x g x x ==- D ．2()lg(2),()2lg(2)f x x g x x =+=+ 2. 当20x x →时，下列函数中能成为的等价无穷小的是（ ） A.1cos x - B.2 1x e - 1 D.()2ln 1x - 3. 设()2y f x y '=是可导函数，则=( ) A. ()22xf x ' B. ()22x f x ' C. ()2xf x ' D. ()22f x ' 4. 已知()f x 在点0x 可导，且0 001 lim ,(2)()4 h h f x h f x →=--则0()f x '=（ ） A. 4- B. 4 C. 2 D. 2- 5. 曲线0x y x e x =+=在处的切线方程是（ ） A.210y x --= B.220y x --= C.10y x --= D.20y x --= 6. 下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ）. A. 1 y x = B. 1y x =+ C. ()21y x =- D. 1y x =-

7. 设函数()f x 在(),a b 内恒有()()0,0,f x f x '''><则曲线在(),a b 内（ ） A. 单调上升且是凹的 B. 单调上升且是凸的 C. 单调下降且是凹的 D. 单调下降且是凸的 8. 下列等式正确的是（ ） A . ()()d f x dx f x dx dx =? B. ()()df x f x =? C. ()()f x dx f x c '=+? D. ()()()d f x dx f x =? 9. 空间点()1,32-， 关于坐标面x yoz 、轴对称的点的坐标是（ ）. A.()()13,21,3,2---，、 B. ()()13,21,3,2，、--- C. ()()13,21,3,2-，、 D. ()()13,21,3,2，、-- 10. 微分方程430y y y '''++=的通解是（ ） A. 312x x y c e c e =+ B.312x x y c e c e -=+ C. 312x x y c e c e -=+ D. 312x x y c e c e --=+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 若函数223y x ax =++在1x =处取得极小值，则a =_________ 12. 设42lim 1,kx x e x -→∞ ?? += ??? 则=k _____________ 13. 参数方程()() sin 1cos x a t t y a t =-???=-??(其中a 为常数)，则dy dx =__________ 14. ()4 sin 1x x dx π π -+=? __________ 15. 广义积分0 1 x x e dx e -∞+?=____________ 16. 已知215 lim tan(1) x x ax b x →+-=-，则常数,a b 值为

高职高专高等数学2期末复习资料

高数二习题 第七章 空间解析几何与向量代数 一、向量运算 1.已知 {3,1,2}a =- ，{1,2,1}b =- 。求(1) ||a ； （2）2a b - ；（3）a b ? ；（4）a b ? 。 2.已知向量{1,2,1}a =-- ,{3,3,1}b =- 。求(1) ||a ； （2）2a b - ；（2）a b ? ，（3）a b ? 。 3.已知{,1,1}a m =- {3,2,},b n = 且||a b ，则m = ，n = 。 4.已知{1,1,2}a =- ，{1,,2}b k =- 且a b ⊥ ，则k = 。 二、平面方程 1.求由三个点P(1,0,0)，Q(0,1,0)，R(0,0,1)所确定的平面的方程。 2.求过点P(2,2,1)且与平面π:2x+y+z-5=0平行的平面的方程。 3.设两平面1π:3x-5y+z+3=0，2π:x+2y+7z-1=0，则（ ） A ．12||ππ B ．斜交 C ．12ππ⊥ D ．以上都不正确 4.设两平面1:20x y z π---=，2:22250x y z π---=，则（ ） A ．12ππ⊥ B ．斜交 C ．12||ππ D ．以上都不正确 三、判断正误 1．a b ? 的几何意义是a ，b 两向量构成的平行四边形的面积。（ ） 2．非零向量a 与b 互相垂直的充要条件是a b ? =0。 （ ） 四、计算 1.点(1,2,1)M 到平面:2210x y z π+--=的距离。 2. 点(4,3,2)N -到平面:3510x y z π-++=的距离。 五、直线方程 1.求过两点(1,1,1)A ，(3,6,3)B 的直线方程。 2. 求过两点(0,1,1)M ，(2,2,4)N 的直线方程。 六、曲面的方程及图形：1.方程2221x y z ++=在空间表示什么几何图形？ 2. 方程22 4x y +=在空间表 示什么几何图形？3.方程22 z x y =+在空间表示什么几何图形？ 第八章 多元函数微积分 1.已知3 (,)2f x y x xy =+，则(1,0)f =_______ , (0,1)f =______. 2.设(,)sin()f x y xy =-(1,0)f =_____ ，( ,1)2 f π =______.

2016年专升本高数试卷

精心整理 浙江省2016年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设x x x f -=][)(，则为)(x f （）． （A ）有界函数（B ）偶函数（C ）奇函数（D ）周期函数 2.则,） ,（x ，0）x （f 上可导，且],[在)(设00b a b a x f ∈=' （A ）()为函数的极值0x f （B ）()处连续x x 在0='x f （C ）()处可微x x 为0=x f （D ）()为函数的拐点)(,x 00x f 3()10f 13f 1 2.(0)1,xf ()f x dx '''====?设，（）则 （A ）2（B ）3（C ）0（D ）1 4.的收敛半径为则级数,b 0若实数1n ∑∞=+<

高等数学专科试卷A卷答案

《高等数学2》答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 注意：请将选择题答案填入以上表格，不填或多填均视为零分！ 二、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分） 13.已知2||=a ? ，10||=b ?，且12=?b a ??，求||b a ???. 解：θcos ||||b a b a ? ????=?，即θcos 21012??=，解得5 3cos =θ，（3分） 则5 4 cos 1sin 2=-=θθ，（2分） 165 4210sin ||||||=??=?=?θb a b a ? ???（3分） 14.过点(2,0,1)-且与直线???=-+-=++-06320 9324z y x z y x 平行的直线方程. 解：}3,2,4{1-=n ，}1,3,2{2-=n （1分） k j i k j i k j i n n 8273 22 4123413321 3232421-+=--+---= --=?（3分） 令所求直线的方向向量为：}8,2,7{-=s （2分） 则所求直线方程为： 8 1 272-+= =-z y x （2分） 15.设sin z u v =，u xy =,y x v 2+=，求z x ??和z y ??． 解：由链式法则： x v v z x u u z x z ?????+?????=??（2分） 1cos sin ?+?=v u y v （1分） )2cos()2sin(y x xy y x y +++=（1分） y v v z y u u z y z ?????+?????=??（2分）

2cos sin ?+?=v u x v （1分） )2cos(2)2sin(y x xy y x x +++=（1分） 16.设(,)z z x y =是由方程23sin 31z z x y +=+确定的隐函数，求全微分dz ． 解：方程变形：013sin 32=--+y x z z （1分） 令13sin ),,(32--+=y x z z z y x F （1分） 则32xy F x -=，223y x F y -=，3cos +=z F z （2分） 3cos 23+= -=??z xy F F x z z x ，3cos 32 2+=-=??z y x F F y z z y （2分） dy z y x dx z xy dy x z dx x z dz 3 cos 33cos 22 23+++=??+??=（2分） 17.交换二次积分的积分次序并计算：0 sin y x I dy dx x ππ=?? ． 解：由题意，D —X 型区域： }0,0|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=π（2分） dy x x dx I x ? ?=0 sin π（2分） xdx xdx x x sin sin 00 ?? =?=ππ （2分） 2)11(|cos 0=---=-=πx （2分） 18.求微分方程ln 0dy x y y dx -=的通解． 解：分离变量： dx x dy y y 1 ln 1=（2分） 两边积分：?? =dx x dy y y 1 ln 1（2分） 化简：||||ln 1x C y =，即x C y 1ln ±=（2分） 令1C C ±=，则通解为：Cx y =ln （2分） 19.求微分方程x y y e -'+=的通解． 解：令1)(=x P ，x e x Q -=)(（2分） 由一阶线性微分方程的通解公式：