常见约束及其约束力

约束名称约束性能约束简图

约束力

图示方向未知数个

数

柔体约束只能受拉不能受压

过接触点，沿柔体中心

线，背离被约束物体1

光滑接触面约束限制沿光滑面的垂线并

指向光滑面的运动，不限

制沿着光滑面或离开光

滑面的运动

过接触点，沿接触面垂

线方向，指向被约束物

体

1

可动铰支座限制沿垂直于支承面

方向的移动，不限制

绕销钉的转动和沿支

承面方向的移动

过销钉中心垂直于支承

面方向，指向不定

1

链杆限制沿链杆方向的移

动，不限制其他方向

的运动

沿链杆轴线方向，指向

不定1

固定铰支座限制移动，不限制绕

销钉的转动

过销钉中心，方向不定2

固定

端支座限制移动和转动

除了水平反力与竖向反

力外，还有一个约束力

偶，方向均未知

3

F R

F N

F N

F T

F R

F Y

F X

F Y M

e

常见的约束类型

约束和约束反力 1.限制物体位移的周围物体称为该物体的约束.(放在桌子上的书,轨道支撑车轮,轴承限制轴) 2.结束物体的作用称为该物体的约束反力.(桌子对书,轨道对车轮,轴承对轴的作用力) 3.位移受到限制的物体称为非自由体.(书,车轮,轴) 4.空间的位移不受任何限制称为自由体.(飞机,炮弹,火箭) 结束约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反. 图3 曲柄冲

二、几种常见的约束类型 1.柔体约束 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力 约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。柔体约束只能承受拉力 2.光滑接触表面的约束 光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接

触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动 图1-19 光滑接触面约束 图1-20 齿面约束 约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束 铰链：工程中常见约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成 1-销钉2-构件 图1-21 铰链约束

此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动 约束反力的特点 当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示 1)固定铰链支座 3.固定部分 图1-22 固定铰链支座 图1-23 2)活动铰链支座 该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成

的，又称辊轴支座。滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心 图1-24 活动铰链支座 3)铰链连接(中间铰) 若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接。其约束反力特点与固定铰支座相同。用过铰链中心、正交分解的两个反力表示 图1-25 铰链约束 4)球铰链约束 圆球和球壳连接构成球铰链约束。此类约束限制球心任何方向的位移。其约束力通过球心，但方向不能确定，通常由三个正交分量表示

[量纲分析]习题

习题 1、量纲是否就是单位，两者之间有什么关系？ 2、“Dimension”一词包含什么涵义？说说它的历史演变。 3、自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？ 4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。 5、求谐振子的自振频率。 6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系，求出量纲函数的最终表达式。 7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么？它与π定理的说法不同，哪种说法更 为本质？ 8、从隐函数法证明π定理。 9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。 10、若溢洪道的断面为三角形，讨论溢洪流量。 11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻；并问什么情况下可不考虑密度的影响？说明 其物理原因。 12、能否用水洞做机翼的模型实验，或用风洞做潜艇的模型实验？如果可以，问尺寸和速度 的缩比范围？ 13、作船舶润湿面积的量纲分析。 14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用？说明理由。 15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力（结果与Stokes公式对照）。 16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响，从物理上做简单分析。 17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。 18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。 19、讨论方形空心简支梁的挠度分布，若用实心梁来模拟，要求符合什么条件？ 20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用？ 21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大，写出主要参数。 22、求有限弹性体的固有周期。 23、弹性体中体波的传播有无色散现象，说说物理原因？ 24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用？ 25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速（与有关弹性波书中的结果作对比）。 26、若硬度计的压头不是锥形而是球形，可否分析硬度和强度在什么条件下成正比？ 27、什么是几何相似？什么是几何相似率？举例说明。 28、相似率是否一定要求几何相似？为什么？ 29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。 30、估计和比较含水地层中弹性变形和渗流的传播时间。 作业上交时间可能在期中的时候，请小伙伴们相互转告。

四种常见约束类型的约束反力

四种常见约束类型的约束反力 工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。 2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。 3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。 三、光滑圆柱形铰链约束

1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。 2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。如图1－１０所示。 3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。 （1）连接铰链（中间铰链）约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示， ２. 固定铰链支座约束 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy 表示., 如图1－１1所示。 固定铰支座的几种表示

workbench位移约束的类型

w o r k b e n c h位移约束的 类型 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

Ansys workbench约束的类型 （1）固定约束（Fixed support）： —在顶点，边缘或面上约束所有自由度； —对于实体，限制X，Y和Z的平移： —对于壳和梁，限制X,Y和Z的平移和转动。 （2）给定位移（Displacement）： —在顶点，边缘或面上给定已知的位移； —允许在X,Y和Z方向给予强制位移； —输入“0”代表此方向上即被约束； —不设定某个方向的值则意味着实体在这个方向上自由运动。 用于在点，边或面上施加已知位移，该约束允许给出X,Y,Z方向上的平动位移（在自定义坐标系下），当为“0”时表示该方向是受限的，当空白时表达该方向自由。 （3）无摩擦约束（Frictionless Support）： —在面上施加法向约束： —对于实体，这个约束可以用施加一个对称边界条件来实现，因为对称面等同于法向约束。 （4）圆柱面约束（Cylindrical Support）； —施加在圆柱表面； —用户可以指定是轴向，径向或者切向约束； —仅仅适用于小变形（线性）分析。

（5）弹性约束（Elastic Support）：该约束允许在面，边界上模拟类似弹簧的行为，基础的刚度为使基础产生单位法向偏移所需要的压力。 (6)仅有压缩的约束（Compression only Support）：该约束只能在正常压缩方向施加约束，它可以用来模拟圆柱面上受销钉，螺栓等的作用，求解时需要进行迭代。 （7）简单约束(Simple Supported):可以将其施加在梁或壳体的边缘或者顶点上，用来限制平移，但是允许旋转并且所有旋转都是自由的。 （8）转动约束（Fixed Rotation）：可以将其施加在梁或壳体的边缘或者顶点上。与简单约束相反，它用来约束旋转，但是不限制平移。只能在line body/beam，wire body，shell这些单元中使用。

约束与约束反力》教案

1.4 约束与约束反力 【课题名称】 约束与约束反力 【教学目标与要求】 一、知识目标 理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。会绘制受力图。 二、能力目标 能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。 三、素质目标 了解约束类型及约束反力方向的确定。会绘制受力图。 四、教学要求 能准确判断出约束类型并确定约束反力方向，会绘制受力图。 【教学重点】 1、约束类型，约束反力方向的确定。 2、画受力图。 【难点分析】 约束反力方向的确定。 【教学方法】 教学方法：讲练法、讨论法、。 【教学安排】 3学时（135分钟） 教学步骤：讲授与演示交叉进行、讲授中穿插练习与设问。 【教学过程】 一、复习旧课（5分钟） 力的四个公理、力矩、和力偶 二、新课教学（35分钟） 一、基本概念 自由体：在空间运动，其位移不受任何限制的物体。 非自由体：在空间运动，其位移受到某些方面任何限制的物体。 主动力：约束反力以外的其他力 约束——对非自由体某个方向的移动期限制作用的周围物体。 约束反力（约束力）——约束对被约束物体作用的力。 约束反力的特点——约束反力的方向总是与非自由踢被约束所限制的位移方向相反。 二、约束类型 柔索约束

2.约束反力的特点：（拉力） 大小:待定 作用点；连接点 方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 二。光滑表面约束 1.实例 2.约束反力的特点（F N） 大小：待定 方向：沿着接触面的公法线指向物体内部。 作用点：接触点 三。光滑铰链约束 1.固定铰支座 1）实例

2）反力特点：(Fx,Fy) 大小：待定 方向：互相垂直的二分力 作用点：铰链转动中心 2.可动铰支座 1）实例 2）反力特点： 大小：待定 方向：垂直于支撑面 作用点：铰链转动中心 3。中间铰链 1）实例 2）反力特点 大小：待定。 方 向：互相垂直的二分力。 作用点：铰链转动中心。 四。光滑球铰链约束(Fx,Fy,Fz) 1.实例

数据库索引(约束种类)

以下几种约束、并一一列举： 1.主键(primary key)约束： 要对一个列加主键约束的话，这列就必须要满足的条件就是分空 因为主键约束：就是对一个列进行了约束，约束为（非空、不重复） 以下是代码要对一个列加主键，列名为id,表名为emp 格式为： alter table 表格名称add constraint 约束名称增加的约束类型（列名） 例子： alter table emp add constraint ppp primary key (id) ———————————————————————————————— 2.check约束： 就是给一列的数据进行了限制 比方说，年龄列的数据都要大于20的 表名（emp）列名（age） 格式： alter table 表名称add constraint 约束名称增加的约束类型（列名） 例子： alter table emp add constraint xxx check(age>20) ______________________________________________________________________ 3.unique约束： 这样的约束就是给列的数据追加的不重复的约束类型 格式： alter table 表名add constraint 约束名称约束类型（列名） 比方说可以给ename列加个unique，让ename列的数据不重复 例子： alter table emp add constraint qwe unique(ename) ———————————————————————————————— 4.默认约束： 意思很简单就是让此列的数据默认为一定的数据 格式： alter table 表名称add constraint 约束名称约束类型默认值）for 列名

相似原理与量纲分析

第五章 相似理论与量纲分析 5．1基本要求 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根 据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。 5.1.1识记几何相似、运动相似、动力相似的定义，Re 、Fr 、Eu 等相似准则数的含义， 量纲的定义。 5.1.2领会流动的力学相似概念，各个相似准数的物理意义，量纲分析法的应用。 5.1.3应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。 重点：相似原理，相似准则，量纲分析法。 难点：量纲分析法，模型律。 5．2基本知识点 5．2．1相似的基本概念 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似、运动相似和动力相似。原型流动用下标n 表示，模型流动用下标m 表示。 1. 几何相似 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。即 n n l m m L d C L d == n m θθ= 相应有 222n n A l m m A L C C A L === 333n n V l m m V L C C V L === 2. 运动相似 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成同一比例，方向相同。

n n u m m u C u υυ== 相应有 t l l u t u C C C C C C ==或者 ， 2 u u a t l C C C C C == 3. 动力相似 两流动的对应部位上同名力矢成同一比例，即对应的受同名力同时作用在两流动上，且各同名力方向一致，大小成比例。 Im pn n In n Gn En F m m Gm pm Em F F F F F F C F F F F F F υυ====== 4. 流动相似的含义 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 5．2．2相似准则 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，利用该方程可得到模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间的约束关系即相似准则。常用的相似准数为: 1. 雷诺数Re Re uL uL ρμν = = ，Re 数表征了惯性力与粘滞力作用的对比关系。 2. 弗汝德数Fr 2 u Fr gL =，Fr 数表征惯性力与重力作用的对比关系。 3. 欧拉数Eu 2 p Eu u ρ?= ，Eu 数表征压力与惯性力作用的对比关系。 4. 斯特劳哈勒数St 2L u t St tu u L = =，St 数是时变加速度与位变加速度的比值，标志流动的非定常性。 5．2．3模型律 1. 模型律的选择 动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全相似。但同时满足所有相似准数都相等，在实际上是很困难的，有时也

oracle数据库的5种约束类型

oracle数据库的5种约束类型 oracle 数据库数据表的5个约束类型： 1.主键约束 2.外键约束 3.唯一约束 4.检查约束 5.非空约束F 主键约束：用来唯一标示表中的一个列，一个表中的主键约束只能有一个，但是可以在一个主键约束中包含多个列，也称为联合约束。外键约束：用来约束两个表中列之间的关系。唯一约束：用来唯一标示表中的列。与主键约束不同的是，在一个数据表中可以有多个唯一约束。检查约束：用来约束表中列的输入值得范围，比如在输入性别时，要求数据库中只能输入男或者女，就可以使用检查约束来约束该列。非空约束：约束该列一定要输入值。 --------------------------------------------------------------------------------------- 创建一个带检查约束的表：使用PL/SQL语句创建检查约束的语法如下所示：CONSTRAINT constraint_name CHECK(condition) [语法说明：] CONSTRAINT:关键词constraint_name:约束名称condition:约束条件列如:创建BOOKINFO表时，给图书价格加上一个检查约束，要求图书价格在10元到100元之间。CREATE TABLE BOOKINFO ( BOOKID INT, BOOKNAME CAHR, PUBLISH

VARCHAR2(20), PUBDATE VARCHAR2(20), PRICE DECIMAL, AUTHOR CHAR, STORE VARCHAR2(1), READER INT, REMARKS VARCHAR2(50), CONSTRAINT CK_PRICE CHECK(PRICE>=10 AND PRICE ); --------------------------------------------------------------------------------------- 创建一个带非空约束的表：举例:在创建BOOKINFO表时，给图书名称加上一个非空约束。CREATE TABLE BOOKINFO ( BOOKID INT NOT NULL, BOOKNAME CHAR NOT NULL, PUBLISH VARCHAR2(20), PUBDATE VARCHAR2(20), PRICE DECIMAL, AUTHOR CHAR, STORE VARCHAR2(1), READER INT, REMAERKS VARCHAR2(50) ); ---------------------------------------------------------------------------------------- 创建一个带唯一约束的表语法格式：CONSTRAINT constraint_name UNIQUE(column_name) 【语法说明】UNIQUE:唯一约束的关键词 column_name:唯一约束的名称。举例:创建BOOKINFO 表时，为图书名称（BOOKNAME）列添加唯一约束create table bookinfo ( bookid int, bookname char, publish varchar2(20), pubdate varchar2(20),

常见的约束类型

常见的约束类型

约束和约束反力 1.限制物体位移的周围物体称为该物体的约束.(放在桌子上的书,轨道支撑车轮,轴承限制轴) 2.结束物体的作用称为该物体的约束反力.(桌子对书,轨道对车轮,轴承对轴的作用力) 3.位移受到限制的物体称为非自由体.(书,车轮,轴) 4.空间的位移不受任何限制称为自由体.(飞机,炮弹,火箭) 结束约束反力的方向一定与约束所能限制物体位移的方向相反. 图3 曲柄冲

二、几种常见的约束类型 1.柔体约束 由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只能承受拉力 约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。柔体约束只能承受拉力 2.光滑接触表面的约束 光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接

触面切线方向运动，而只能限制物体沿接触面公法线方向运动 图1-19 光滑接触面约束 图1-20 齿面约束 约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体3.光滑铰链约束 铰链：工程中常见约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成 1-销钉2-构件 图1-21 铰链约束

此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动 约束反力的特点 当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示 1)固定铰链支座 3.固定部分 图1-22 固定铰链支座 图1-23 2)活动铰链支座 该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成

的，又称辊轴支座。滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链中心 图1-24 活动铰链支座 3)铰链连接(中间铰) 若构成铰链的两构件都可绕销钉转动，这种铰链为铰链连接。其约束反力特点与固定铰支座相同。用过铰链中心、正交分解的两个反力表示 图1-25 铰链约束 4)球铰链约束 圆球和球壳连接构成球铰链约束。此类约束限制球心任何方向的位移。其约束力通过球心，但方向不能确定，通常由三个正交分量表示

四种常见约束类型的约束反力

四种常见约束类型的约束 反力 This manuscript was revised on November 28, 2020

四种常见约束类型的约束反力 工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。 2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。 3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。

三、光滑圆柱形铰链约束 1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。 2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。如图1－１０所示。 3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。 （1）连接铰链（中间铰链）约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示，２. 固定铰链支座约束 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示., 如图1－１1所示。 固定铰支座的几种表示

Ansys workbench位移约束的类型

Ansys workbench约束的类型 （1）固定约束（Fixed support）： —在顶点，边缘或面上约束所有自由度； —对于实体，限制X，Y和Z的平移： —对于壳和梁，限制X,Y和Z的平移和转动。 （2）给定位移（Displacement）： —在顶点，边缘或面上给定已知的位移； —允许在X,Y和Z方向给予强制位移； —输入“0”代表此方向上即被约束； —不设定某个方向的值则意味着实体在这个方向上自由运动。 用于在点，边或面上施加已知位移，该约束允许给出X,Y,Z方向上的平动位移（在自定义坐标系下），当为“0”时表示该方向是受限的，当空白时表达该方向自由。 （3）无摩擦约束（Frictionless Support）： —在面上施加法向约束： —对于实体，这个约束可以用施加一个对称边界条件来实现，因为对称面等同于法向约束。 （4）圆柱面约束（Cylindrical Support）； —施加在圆柱表面； —用户可以指定是轴向，径向或者切向约束； —仅仅适用于小变形（线性）分析。 （5）弹性约束（Elastic Support）：该约束允许在面，边界上模拟

类似弹簧的行为，基础的刚度为使基础产生单位法向偏移所需要的压力。 (6)仅有压缩的约束（Compression only Support）：该约束只能在正常压缩方向施加约束，它可以用来模拟圆柱面上受销钉，螺栓等的作用，求解时需要进行迭代。 （7）简单约束(Simple Supported):可以将其施加在梁或壳体的边缘或者顶点上，用来限制平移，但是允许旋转并且所有旋转都是自由的。（8）转动约束（Fixed Rotation）：可以将其施加在梁或壳体的边缘或者顶点上。与简单约束相反，它用来约束旋转，但是不限制平移。

约束和约束反力的概念

The mayor provides no evidence that the survey’s respondents are representative of the overall group of people whose... [被调查者的代表性]没说就是没有代表性 Lacking such evidence, it is entirely possible that people inclined to ... were more willing to respond to the survey than other people were. In short, without better evidence that the survey is statistically reliable[调查的统计是可靠的] the mayor cannot rely on it to draw any firm conclusions about.... 28. The number of participants, 100, might constitute an insufficiently small sample to draw any reliable conclusions about... Also, the sample might be unrepresentative of district studnets as a group. 142. The author provides no evidence that the study’s results are statistically reliable. In order to establish a strong correlation between dietary iron and heart diseases, the study’s sample must be sufficient in size[样本大小]and representative of the overall population of[样本代表性] heart-disease victims. Lacking evidence of a sufficiently representative sample, the author cannot justifiably rely on the study to draw any conclusion whatsoever. 144. The author’s conclusions about...depend on the assumption that the poll results are statistically reliable. Yet, the author offers no evidence to substantiate this assumption. The author must show that ... polled constitute a sufficiently large sample of ...[样本大小], and this sample is representative of all such ....[代表性] Otherwise, the author cannot confidently draw any general conclusions about... 158. The Council has not convinced me that ... in the survey are representative of ...—in terms of ... It is entirely possible that... The 300 people in the study are not necessarily representative of the state’s general population—in terms of ... For example, perhaps...Or perhaps... In short, lacking evidence that... the Council cannot convince me that... 174. The memo provides no evidence that the results of either of the two surveys are statistically reliable. Besides, the memo provides no information about what percentage of ... responded to the surveys[参加调查的人数比例，也是样本大小]; the lower the percentages, the less reliable the results of the surveys.

第六讲 相似原理与量纲分析(习题)

例5-1 有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通过的流量为0.18m3/s ,现用水来作模型试验，当模型管径和原型一样，水温为10℃（原型中油的运动粘度νp= 0.13cm2/s ），问水的模型流量应为多少时才能达到相似？若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm，试求在5m长输油管两端的压差应为多少（用油柱高表示）？ 解（1）因为圆管中流动主要受粘滞力作用，所以应满足雷诺准则，即两者的雷诺数相等 由于d p=d m，故上式可写成 或 将已知条件νp= 0.13cm2/s ，νm= 0.0131cm2/s代入上式，得 即当模型中流量Q m为0.0181m3/s时，原型与模型相似。 （2）由于已经满足雷诺准则，故两者的欧拉数也会自动满足 已知，则原型输油管的压强差为 也可以写成 这里，引入了A p=A m (d p=d m )及g p=g m。所以，5m长输油管的压差油柱为

例5-2 长度比λL=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？ 解由于重力在起主要作用，所以原型和模型的弗劳德数应相等。即 由于 由于g p=g m，故上式可写成所以 或 例5-3 :设有油罐，直径d为4m，油温t为20℃，已知油的运动粘度νp=0.74cm2/s ，长度比λL采用4左右，试进行下面各项研究：（1）选定何种相似准则？（2）模型流体的选定？（3）各项比例的计算。 解（1）油自油管流出，自由表面受重力作用，由于油的粘度较大，故又受粘性力的作用。因此，重力和粘性力都是重要作用力，所以，这里的相似准则应该选定同时满足雷诺数和弗劳德数。 （2） 由于n正好等于0.0925cm2/s的流体极难找到，所以只好挑选一些近似的流体。现在选用20℃的59%的甘油溶液，其运动粘度0.0892cm2/s，与计算值很接近，但在试验过程中要保持20℃的温度。于是模型液体的运动粘度应为νm=0.0892cm2/s，而不再是0.0925cm2/s了。 （3）模型流体选好后，由于所选择的νm不再等于0.0925cm2/s ，所以对长度比λL应进行

相似原理和量纲分析习题

第三节流动相似条件 流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量 都成比例。 相似流动必然满足以下条件： 1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应 点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述； 2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件； 3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件。 模型实验主要解决的问题： 1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模 型，选择流动介质； 2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量； 3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程 式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。 第四节近似模拟试验 完全相似和不完全相似 动力相似可以用相似准则数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数应均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。所以通常考虑主要因素忽略次要因素，只能做近似的模型实验。 例如： 粘滞力相似：由得 重力相似：由得 由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能的，只能考虑主要因素做近似模型实验。以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。 前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。 在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。 有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。称这种状态为自模化状态，称自模化状态的雷诺数范围为自模化区。 一、物理方程量纲一致性原则 第五节量纲分析 1、量纲 量纲是物理量的一种本质属性，是同一物理量各种不同单位的集中抽象。 如：

四种常见约束类型的约束反力

工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。 2、约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动。 3、约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被约束的物体，通常用ＦN表示。 三、光滑圆柱形铰链约束

1、组成：两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。 2、约束特点：这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。如图1－１０所示。 3、铰链约束分类：这类约束有连接铰链、固定铰链支座、活动铰链支座等。 （1）连接铰链（中间铰链）约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成连接铰链，其约束反力用两个正交的分力Ｆx和Ｆy表示， ２. 固定铰链支座约束 如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座，其约束反力仍用两个正交的分力Ｆx和Ｆy 表示., 如图1－１1所示。 固定铰支座的几种表示

3.活动铰链支座 在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束。在铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面移动，这种支座的约束性质与光滑面约束反力相同，其约束反力必垂直于支承面，且通过铰链中心。见图1-12 四、固定端约束 固定端约束能限制物体沿任何方向的移动，也能限制物体在约束处的转动。所以，固定端A处的约束反力可用两个正交的分力ＦＡＸ、ＦＡＹ和力矩为MＡ的力偶表示。见图1-13

习题参考解答

《数学建模》习题解答 第一章 部分习题 3(5). 决定十字路口黄灯亮的时间长度. 4. 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解. 5. 模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少. 6. 利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率r 和最大容量x m . 7. 说明1.5节中Logistic 模型（9）可以表示为()() 01t t r m e x t x --+= ，其中t 0是人口增长出现拐点的时刻，并说明t 0与r ，x m 的关系. 8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t)，t 到t +△t 时间内人口的增量与x m -x (t)成正比（其中为x m 最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较. 9(3). 甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 参考答案 3(5). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1s ，设通过十字路口的距离为2s ，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1s 之内的汽车能通过路口，即 () v s s t 21+≈ 其中s 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响. 4. 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为()()θθg f 和，将椅子旋转ο 180，其余作法与1.3

量纲分析例题集

1-4-6、解：（1）当T=20℃时，=1.205kg/,=1.81Pa s =998.2kg/，=100.42Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数设空气的流动为“实物”，水的流动为“模型”，则： ===1，===1.207，===0.018 考虑雷诺相似，有==14.913, 所以，风速v==14.913 2.5=37.28m/s （2）由欧拉相似，得==0.268 由=，得=3.73 即通过空气时测得的压力损失应扩大3.73倍才是通过水的压降。 1-4-7、解：（1）当T=20℃时，=998.2kg/，=100.42Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数 ==10，===4.007，===0.036 考虑雷诺相似，有==8.984，

所以，水速===0.89m/s （2）由欧拉相似，得==0.032 所以===3.75kPa 1-4-8、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0 取d，v，为基本物理量，由定理可得： F（1, 1, 1，，，）=0 式中=，=， 对以上三式可写出量纲方程式如下： = 由=0 ，可解得所以= 同理，可解得==，= 所以f（，即= f（ 所以v= 1-4-9、解：拟定函数关系式为f（D，v，，，，F）=0

取D，v，为基本物理量，由定理可得： F（1, 1, 1，，）=0 式中=，= 所以== 由=0 ，可解得所以== 同理，可解得=所以f（）=0 即= f（）所以F=f（） 1-4-10、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0 取d，v，为基本物理量，显然h f/L是一个π，因h f和L量纲都是长度由定理可得： F（1, 1, 1，，）=0 式中=，= 所以== 由=0 ，可解得所以==

第六讲 相似原理与量纲分析(练习题)

5-1、想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？ 答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条件相似。 5-2、判断：惯性力是所有外力的矢量和。你的回答：B A对； B错 5-3、想一想：牛顿相似准则说明了完全的什么相似。动力 5-4、算一算：如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为m/s。 2.5 5-5、进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：A A.雷诺准则； B.弗劳德准则； C.欧拉准则； D.其他准则。 5-6、雷诺数的物理意义表示：C A. 粘滞力与重力之比； B.重力与惯性力之比； C.惯性力与粘滞力之比； D.压力与粘滞力之比。5-7、压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：C A.1／2； B.1／4； C.1／8； D.1／16。 5-9、进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：B A.雷诺准则； B.弗劳德准则； C.欧拉准则； D. 其它准则。 5-10、明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的: D A.1／2； B.1／4； C.1／8； D. 1／32。 5-11、长度比尺λL=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进，测得波浪阻力为0.02N，则原型中需要的功率N p为：B A.2.17kW； B.32.4kW； C.17.8kW； D.13.8kW。 5-12、设模型比尺为1:100，符合重力相似准则，如果模型流量为100cm3/s，则原型流量为多少cm3/s？ C A.0.01； B.108； C.10； D.10000。 5-13、进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选择的相似准则是：A A.雷诺准则； B.弗劳德准则； C.欧拉准则。 5-14、判断：当运动流体主要受粘滞力和压力作用时，若满足雷诺准则，则欧拉相似准则会自动满足。你的回答：A A对；B错 5-15、想一想：欧拉数与韦伯数的物理意义是什么？ 答：欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数，表征压力与惯性力之比，两流动欧拉数相等则压力相似。韦伯数是表明张力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与表面张力之比，两流动韦伯数相等则表面张力相似。 5-16、判断：对于恒定流也应考虑斯特哈罗数准则。你的回答：B A对；B错 5-17、想一想：马赫数与斯特哈罗数的物理意义是什么？ 答案:马赫数为弹性力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与弹性力之比，马赫数相等则弹性力相似。斯特哈罗数是在非恒定流体流动中，因当地加速度不为零，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。 5-18、为什么每个相似准则都要表征惯性力？ 答案: 作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形