2018.10上海市行知中学高二年级第一学期第一次月考数学试卷
上海市行知中学高二年级第一学期第一次月考数学试卷
考试时间： 120分钟 满分： 150分
、填空题( 1-6 每小题 4 分， 7-12 每小题 5 分)
uuur uuur uuur
1．已知向量 OA (4,1),OB (1,5) ，则向量 AB 的单位向量是 ．
uuur uuur
2．若三点 A(2,2), B(a,0), C(0,4) ，若存在实数 ，使得 AB BC ，则实数 a ur r ur r ur r
3．已知向量 m ( 2,1),n (1,1)，若 (m (am n) ，则实数 a 4．若等差数列 {a n }的前n 项和为 S n ，则lim 2nS n
n n
n (n 32)S n 1
9．函数 y 2sin(2 x) 的图像按 a 平移后得到的图像解析式是 y 2sin(2 x ) 1，则当 |a| 取得最小时，
3
r a ．
10．已知数列 {a n }的通项公式是 a n 2n 3(n N )，数列 {b n }满足b n 1
列{b n } 的通项公式为
uuur uuur uuur uuur uuur
11．如图，在同一个平面内， 向量OA,OB,OC 的模分别为 1, 2, 2，OA 与OC
uuur uuru
5． 已知数列 {a n }满足 a 1 0，a n 1
a n 3 n
(n N )，则 a 10的值为 3a 1 6． 求值： 11 21
3
4
3 (1
2)
7． 已知 |a | |b| 2， a
与b 的夹角为 ，则 a
b 在 a 上的投影为
8．各项都为正数的无穷等比数列
x m
3 1 22
{a n }，满足 a 2 m,a 4 t ，且 x
y
m t
是增广矩阵为 30
1
1
222
的线
性方程组
a
11x a 12 y a 12x
a
22 y
1
的解，则无穷等比
数列 c
2
{a n } 各项和的数值是
a b n
(n N ) 且 b 1 a 1 ，则数
的夹角为，且tan 7 ，OA 与OB 的夹角为135 ．若uuur uuur uuur OC mOA nOB(m,n R) ，则m n ．
2
12．已知数列 {a n }的首项 a 1 a ，其前n 项和为 S n ，且满足 S n S n 1 3n 2
（n 2） ，若对任意的 n N a n a n 1 恒成立，则 a 的取值范围是
二、选择题（每小题 5 分）
13．用数学归纳法证明等式 1 2 3 L （n 3）
（n 3）（n 4）
（n N ） 时， 第一步验证 n 1 时，左边 2
应取的项是（ ）．
A ． 1
B ． 1 2
C ． 1 2 3
D ． 1 2 3 4
14．有命题： （1）三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数； （2）三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和； （ 3）如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等 于零，其中所有正确命题的序号是（ ）．
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（2）（3）
D ．（1）（2）（3） 15．当向量 a r
c r
（ 2, 2）, b r
（1,0） 时，执行如图所示的程序框图，输出的 i 值为（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
16．已知数列 {a n }中，a 1 2， 点列P n （n 1,2,L ）在△ABC 内部，且 △P n AB 与△P n AC 的面
积比为 uuur
1
uuur uuur r
2 :1 ，若对 n N 都存在数列 {b n }满足 b n P n A a n1P n B
（3a n 2）P n C
0，则 a 4的值为（ ）．
2
rrr a,b,c
A ．
B．68 C．76 D．80 54
三、解答题
17．(本大题满分 14 分)
已知 A(1, 2), B(2,1), C(3,2), D( 2,3)．
uuur uuur uuur uuuur uuuur 1）求 AD 2BD 3BC ；（ 2）若非零向量 AM 满足： AM 18．(本大题满分 14 分)
ax y a 1,
用行列式解关于 x 、y 的方程组： (a R) ．
x ay 2a ．
19．(本大题满分 14 分)
如图，
Y ABCD 中， AB 4,
AD
uuur 3,AB r uuur r a, AD b, BM 2 BC, AN 3 AB ．
34
rr
uuur
1) 试用 a,b 来表示 DN , AM ；
uuur uuur uuur uuur 2) 若 DAB 60 ，求 AD DN DN NA 的
值；
uuur
uuur uuur
3) 若 AD DB 0求 DN AB ．
uuur uuuur
BC 且|AM | 2 2，求点 M 的坐标．
已知数列{a n}和{b n}满足：a1 b1 1，且a1,2a2,4a4成等比数列，4b2,2b3,b4成等差数列．234
（1
）行列式a n 2 a n 1 a n 2M11 3M12 4M13（n N ），且M11 M 13 ，求
证：数列{ a n} 是等差
1 1 1
数列；
（2）在（ 1）的条件下，若{a n} 不是常数列，{b n}是等比数列，
①求{a n}和{b n} 的通项公式；
②设m, n是正整数，若存在正整数i, j,k（i j k），使得a m b j ,a m a n b i ,a n b k成等差数列，求m n的最小值．
2 k k
设函数f (x) x2 (3k 2k)x 3k 2k，x R．
1) 若f (1) 0 ，求实数k 的取值范围；
2) 若k为正整数，设f(x) 0的解集为[a2k1,a2k]，求a1 a2 a3 a4及数列{a n}的前2n项和S2n；
3) 对于( 2)中的数列{a n}，设b n( 1)，求数列{ b n} 的前n 项和T n 的最大
值．a2n 1 a2 n
参考答案、填空题
34 5 4．l
im 2nS n 不存在，a n 0 36
1．( 53,54) 2． 4 3．n2 5．0 6．
7 n (n 32)S n 1 2 a n 0 12
7．3
8． 39．( ,1) 10．b n 2n 33 11． 3
12
(2,4) 6
二、选择题
13． D 14．C 15．B 16．D
三、解答题
17．（ 1）（ 14,6）；（ 2）（3, 4）或（ 1,0）
18．①a 1
时，
唯一
解
a
a 1；② a 1 ，无穷多解
2a 1
t(t
R)；③a 1时，无
解
uuur
3
r r uuuur
2
r
19．（DN a b ，AM a b；（2）9；（3）
4 3
20．（1）略；（ 2）①
a n
n ，b n n1
2n 1；② 6
21．（1）1 ( ,0] U[1,
）；
（ 2）a1
a
2
a
3
a
4 1
5 ，S2n
y
1
a
2 2
n
1；
（3）
(T n)m ax T2