2019年山东省枣庄市中考数学试卷和答案

2019年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．（3分）（2019?枣庄）下列运算，正确的是（）

A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9

C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x2

2．（3分）（2019?枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

3．（3分）（2019?枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．85°4．（3分）（2019?枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分

别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）

A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+8 5．（3分）（2019?枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（）A．B．C．D．

6．（3分）（2019?枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．（3分）（2019?枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）

A．4B．2C．6D．2

8．（3分）（2019?枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影

部分的面积是（结果保留π）（）

A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π9．（3分）（2019?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k 的值为（）

A．1B．C．D．2

10．（3分）（2019?枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A．B．C．D．

11．（3分）（2019?枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B

所表示的数为（）

A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣1 12．（3分）（2019?枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）

A．2B．3C．4D．

二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。

13．（4分）（2019?枣庄）若m﹣＝3，则m2+＝．14．（4分）（2019?枣庄）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

15．（4分）（2019?枣庄）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

16．（4分）（2019?枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．

17．（4分）（2019?枣庄）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝．

18．（4分）（2019?枣庄）观察下列各式：

＝1+＝1+（1﹣），

＝1+＝1+（﹣），

＝1+＝1+（﹣），

…

请利用你发现的规律，计算：

+++…+，

其结果为．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（8分）（2019?枣庄）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组

20．（8分）（2019?枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD ＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

21．（8分）（2019?枣庄）对于实数a、b，定义关于“?”的一种运算：a?b＝2a+b，例如3?4＝2×3+4＝10．

（1）求4?（﹣3）的值；

（2）若x?（﹣y）＝2，（2y）?x＝﹣1，求x+y的值．

22．（8分）（2019?枣庄）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：

“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：306081504411013014680100 6080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间x （min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜

120

120≤x＜

160

等级D C B A

人数3a8b

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数中位数众数

80c81

四、得出结论：

①表格中的数据：a＝，b＝，c＝；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．

23．（8分）（2019?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．

24．（10分）（2019?枣庄）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN ＝90°，求证：AB+AN＝AM．

25．（10分）（2019?枣庄）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．

答案

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。

1．【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；

B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；

C、（xy2）2＝x2y4，正确；

D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；

故选：C．

2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

3．【解答】解：如图，

∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，

∴∠CGF＝∠DGB＝45°，

则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，

故选：C．

4．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，

设P点坐标为（x，y），

∵P点在第一象限，

∴PD＝y，PC＝x，

∵矩形PDOC的周长为8，

∴2（x+y）＝8，

∴x+y＝4，

即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，

故选：A．

5．【解答】解：∵点（m，n）在函数y ＝的图象上，

∴mn＝6．

列表如下：

m﹣

1﹣

1

﹣

1

222333﹣

6

﹣

6

﹣

6

n23﹣

6﹣

1

3﹣

6

﹣

1

2﹣

6

﹣

1

23

mn﹣

2﹣

3

6﹣

2

6﹣

12

﹣

3

6﹣

18

6﹣

12

﹣

18

mn的值为6的概率是＝．

故选：B．

6．【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，

∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，

∴A′的坐标为（﹣1，1）．

故选：A．

7．【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，

∴AD＝DC＝2，

∵DE＝2，

∴Rt△ADE中，AE ＝＝2

故选：D．

8．【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故选：C．

9．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，

∴∠BAC＝∠BAO＝45°，

∴OA＝OB ＝，AC ＝，

∴点C 的坐标为（，），

∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝＝1，

故选：A．

10．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有

故选：D．

11．【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，

∴点A表示的数为a﹣1，

∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），

故选：B．

12．【解答】解：设A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．

∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，

∴A′E∥AB，

∴△DA′E∽△DAB，

则（）2＝，即（）2＝，

解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），

故选：B．

二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。

13．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，

∴m2+＝11，

故答案为11．

14．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根

得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，

解得a＞

则a＞且a≠0

故答案为a＞且a≠0

15．【解答】解：过D作DE⊥AB，

∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，

∴∠ADE＝53°，

∵BC＝DE＝6m，

∴AE＝DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，

∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m，

故答案为：9.5

16．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC＝∠BCA＝36度．

17．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B＝45°，

∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝，

∵两个同样大小的含45°角的三角尺，

∴AD＝BC＝2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，

∴CD＝BF+DF﹣BC＝+﹣2＝﹣，

故答案为：﹣．

18．【解答】解：+++…+

＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）

＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝2018，

故答案为：2018．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．【解答】解：原式＝÷（+）

＝?

＝，

解不等式组得2＜x≤，

则不等式组的整数解为3，

当x＝3时，原式＝＝．

20．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，

①+②得：3x+3y＝1，

则x+y＝．

22．【解答】解：①由已知数据知a＝5，b＝4，

∵第10、11个数据分别为80、81，

∴中位数c＝＝80.5，

故答案为：5、4、80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，

故答案为：B；

③估计等级为“B”的学生有400×＝160（人），

故答案为：160；

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书×52＝13（本），

故答案为：13．

23．【解答】（1）证明：连接OC．

∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，

∴△OCB≌△OCD（SSS），

∴∠ODC＝∠OBC＝90°，

∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r．

在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，

∴（4﹣r）2＝r2+22，

∴r＝1.5，

∵tan∠E＝＝，

∴＝，

∴CD＝BC＝3，

在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．

∴圆的半径为1.5，AC的长为3．

24．【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，

∵AB＝2，

∴AD＝BD＝DC＝，

∵∠AMN＝30°，

∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∴∠MBD＝30°，

∴BM＝2DM，

由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，

解得，DM＝，

∴AM＝AD﹣DM＝﹣；

（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，

∴∠BDE＝∠ADF，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA）

∴BE＝AF；

（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，∴∠AME＝90°，

则AE＝AM，∠E＝45°，

∴ME＝MA，

∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，

∴∠BME＝∠AMN，

在△BME和△NMA中，

，

∴△BME≌△NMA（ASA），

∴BE＝AN，

∴AB+AN＝AB+BE＝AE＝AM．

25．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，

∴﹣＝3，解得a＝﹣，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4．

当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，

∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．

答：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．

（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，

∴点C的坐标为（0，4）．

设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得

，解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．

假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，

设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），如图所示，过点P作PD∥y 轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），

则PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，

∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC