2020年高三物理第二轮复习：专题四——电场和磁场高中物理

2020年高三物理第二轮复习：专题四——电场和磁场高中物理

一、电场和磁场中的带电粒子

1、知识网络

2、方法点拨：

分析带电粒子在电场、磁场中运动，要紧是两条线索：

〔1〕力和运动的关系。依照带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。

〔2〕功能关系。依照场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情形，这条线索不但适用于平均场，也适用于非平均场。因此要熟悉各种力做功的特点。

处理带电粒子在场中的运动咨询题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情形而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一样不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一样把装置在空间的方位介绍的专门明确的，都应考虑重力，有时还应依照题目的隐含条件来判定。

处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上专门注意运用几何知识查找关系。

3、典型例题

【例题1】如图1所示，图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN 上的一点，从O 点能够向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用。

〔1〕求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；

〔2〕求这两个粒子从O 点射入磁场的时刻间隔。

半径公式：

qB mv

R =

周期公式：

qB m T π2= 带电粒子在电场磁场中的运动

带电粒子在电场中的运动

带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动

直线运动：如用电场加速或减速粒子

偏转：类似平抛运动，一样分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动

直线运动〔当带电粒子的速度与磁场平行时〕 圆周运动〔当带电粒子的速度与磁场垂直时〕

直线运动：垂直运动方向的力必定平稳 圆周运动：重力与电场力一定平稳，由洛伦兹力提

供向心力 一样的曲线运动

【点拨解疑】〔1〕设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律得

R

v m qvB 2=，那么qB mv

R =

〔2〕如图2所示，以OP 为弦能够画两个半径相同的圆，分不表示在P 点相遇的两个粒子的轨迹。圆

心分不为O 1、O 2，过O 点的直径分不为OO 1Q 1、OO 2Q 2，在O 点处两个圆的切线分不表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知，θ=∠=∠2211Q PO Q PO ，从O 点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q 1P =R θ，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ 2=R θ

粒子1的运动时刻为 v R T t θ

+

=

211，其中T 为圆周运动的周期。粒子2运动的时刻为 v

R T t θ

-

=212两粒子射入的时刻间隔为 v

R t t t θ

2

21=-=?因为 22cos L R =θ 因此 R

L

2arccos

2=θ有上述算式可解得 )2arccos(4mv

LqB

qB m t =

?点评：解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路〔画草图、找〝圆心〞、定〝半径〞〕

之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。此题在众多的物理量和数学量中，角度是最关键的量，它既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁。

【例题2】如图3所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y 轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m 、带电量为q 的粒子从M 点以速度v 0沿x 轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N 、P 最后又回到M 点。设OM =L ，ON =2L ，那么：

关于电场强度E 的大小，以下结论正确的选项是 〔 〕

A ．qL mv 204

B ．qL mv 20

C ．qL mv 2420

D ．

qL

mv 2

02〔2〕匀强磁场的方向是 。〔3〕磁感应强度B 的大小是多少？

【点拨解疑】 〔1〕由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知2

21t m

qE L =，

且t v L 02=那么E =qL mv 2

02 应选C

〔2〕由左手定那么，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。

〔3〕依照粒子在电场中运动的情形可知，粒子带负电。粒子在电场中做类平抛运动，设到达N 点的速度为v ，运动方向与x 轴负方向的夹角为θ，如图4所示。

由动能定理得2022

121mv mv qEL -=

将〔1〕式中的E 代入可得02v v =

因此θ=45°

粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过P 点时速度方向也与x 轴负方向成45°角。那么OP =OM =L NP =NO +OP =3L

粒子在磁场中的轨道半径为R =Np cos45°=

2

3 又qB

mv

R =

解得 qL

mv B 320=

点评：带电粒子的复杂运动常常是由一些差不多运动组合而成的。把握差不多运动的特点是解决这类咨询题的关键所在。该题中，粒子在匀强磁场中运动轨迹的圆心不在y 轴上，注意到这一点是专门关键的。

【例题3】 如图5所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R 的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A 点由静止开释，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大？

【点拨解疑】 小球下滑的过程中，要使磁场力最大，那么需要速度最大。OC 为与小球受到的重力、电场力的合力平行的半径。由功能关系查找速度最大的点，因为洛伦兹力不做功，因此不考虑磁场的作用，从图中A 到C ，上述合力有切向分力，且与速度同向，因此做正功，小球动能增加；在C 点时，该合力为径向，没有切向分力；此后切向分力与线速度反向，动能将减小；故在C 点时速度最大，所受磁场力也最大。由受力分析知

mg =qE mg =qE tan α 得α= 45°

由图知θ=α+90°=135°

故小球运动的弧长与周长之比为8

3

360135360==

?

θ

，因此运动的弧长为周长的

8

3。点评：讨论带电粒子的运动，必须熟悉各种力做功的特点。该题也可用等效法处理。把电场和重力场合起来当作一个新的重力场，那个重力场的竖直方向与原水平方向成45°角斜向下，如此就专门容易确定速度最大的点。

【例题4 】 从阴极K 发射的电子经电势差U 0=5000V

的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L 1=10cm 、间距d =4cm 的平行金属板A 、B 之间，在离金属板边缘L 2=75cm 处放置一个直径D =20cm 、带有纪录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图6所示，假设在金属板上加一U =1000cos2πt V 的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s 匀速转动，

分析电子

在纪录纸上的轨迹形状并画出从t =0开始的1s 内所纪录到的图形。

【点拨解疑】 对电子的加速过程，由动能定理得：

eU 0=

2

1mv 02

得电子加速后的速度 v 0=m

eU 02=4.2×107

m/s

电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时刻极短，能够忽略运

图6 图7

动期间偏转电压的变化，认为电场是稳固的，因此电子做类平抛的运动。如图7所示。交流电压在A 、B 两板间产生的电场强度 t d

U

E π2cos 105.24?==

V/m 电子飞离金属板时的偏转距离 20

1211)(2121v L m eE at y ==

电子飞离金属板时的竖直速度 )(0

1

1v L m eE at v y =

=电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离 0

20122v L v L m eE t v y y ==因此在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为

t dU U L L L mv eEL L L y y y π2cos 20.02)2()2(

02

12120

12121=+=+=+=m 可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m 、周期T =1s 做简谐运动。

因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，合起来，1s 内，在纸上的图形如图8所示。

点评：偏转电场假如不稳固，电子在其中的运动将专门复杂，因此理想化处理是解答此题的关键。示波器是常用的电子仪器，其原理与该题的情形有相似之处。

二、电场、磁场中的能量转化

1、知识网络

能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决咨询题的重要物理原理。在电场、磁场的咨询题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：

2、方法技巧：

假如带电

粒子仅受电场

力和磁场力作

用，那么运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相

互转化，总量守恒；假如带电粒子受电场

力、磁场力之

外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一样的情形，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，那么要分清有哪些力做功？做的是

图8

电、磁场中

的功和能 电场中的

功和能

电势能

由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无

电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化

转化

磁场中的功和能

洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机

转化 转化

正功依旧负功？是恒力功依旧变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，那么要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了如何样的能量转化？能量守恒的表达式能够是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量〔ΔE =E 末-E 初〕的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。

电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律确实是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清晰能量转化的关系，往往是解决电磁感应咨询题的重要途径；在运用功能关系解决咨询题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。

3、典型例题

【例题5】如图1所示，一个质量为m ，电量为-q 的小物体，可在水平轨道x 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E ，方向沿Ox 轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v 0从点x 0沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f 作用，且f

【点拨解疑】 第一要认真分析小物体的运动过程，建立物理图景。开始时，设物体从x 0点，以速度v 0向右运动，它在水平方向受电场力qE 和摩擦力f ，方向均向左，因此物体向右做匀减速直线运动，直到速度为零；而后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE >f ，因此物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。

但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断缺失，因此物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O 点。

关于如此幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，因此整个过程中电场力做功 0

qEx W E =依照动能定理 k E W ?=总， 得：

2

002

10mv fs qEx -=- f mv qEx s 222

00+=

∴。点评：该题也可用能量守恒列式：电势能减少了0qEx ，动能减少了

2

02

1mv ，内能增加了fs ， ∴ 2002

1mv qEx fs +

=同样解得f

mv qEx s 222

0+=。

【例题6】 如图2所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E 的匀强电场与环面平行。一电量为+q 、质量为m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，假设小球经A 点时，速度v A 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试运算：

〔1〕速度v A 的大小；

〔2〕小球运动到与A 点对称的B 点时，对环在水平方向的作用力。

【点拨解疑】 〔1〕在A 点，小球在水平方向只受电场力作用，依照牛顿第二定律得： r

v m

qE A

2=因此小球在A 点的速度m

qEr

v A =

。〔2〕在小球从A 到B 的过程中，依照动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即

222

1212A B mv mv qEr -=

，小球在B 点时，依照牛顿第二定律，在水平方向有r

v m

qE N B

B 2

=-解以上两式，小球在B 点对环的水平作用力为：qE N B 6=。

点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq ，A 是环上的最高点，B 是最低点；如此能够把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的咨询题。

【例题7】〔理综全国卷〕如图3所示有三根长度皆为l ＝1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分不挂有质量皆为m ＝1.00×210-kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分不为一q 和＋q ，q ＝1.00×710-C ．A 、B 之间用第三根线连接起来．空间中存在大

小为E ＝1.00×106

N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平稳时 A 、B 球的位置如下图．现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平稳位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．〔不计两带电小

球间相互作用的静电力〕

【点拨解疑】图〔1〕中虚线表示A 、B 球原先的平稳位置，实线表示烧断后重新达到平稳的位置，其中α、β分不表示OA 、AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图〔2〕所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向左；细线OA 对A 的拉力T 1，方向如图；细线AB 对A 的拉力T 2，方向如图。由平稳条件得

-q

q

E 图3

qE T T =+βαsin sin 21① βαcos cos 21T mg T +=②

B 球受力如图〔3〕所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向右；细线AB 对B

的拉力T 2，方向如图。由平稳条件得

qE T =βsin 2③ mg a T =cos 2④

联立以上各式并代入数据，得 0=α⑤

45=β⑥ 由此可知，A 、B 球重新达到平稳的位置如图〔4〕所示。

与原先位置相比，A 球的重力势能减少了 )60sin 1(

-=mgl E A ⑦

B 球的重力势能减少了 )45cos 60sin 1( +-=mgl E B ⑧ A 球的电势能增加了 W A =qElcos 60°⑨

B 球的电势能减少了 )30sin 45(sin -=qEl W B ⑩

两种势能总和减少了 B A A B E E W W W ++-= 代入数据解得 J W 2108.6-?=

【例题8】〔全国理综卷〕如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻专门小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m 。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于

金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。通过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2

，咨询现在两金属杆的速度各为多少？

【点拨解疑】设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分不为v 1和v 2,通过专门短的时刻△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变

t l v v lx t t v t v x S ?-=-+?+?-=?)(])[(2112

-q q

E

图〔4〕

图 4

F

图 5

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势t

S B E ??= 回路中的电流 R

E i 2=

杆甲的运动方程ma Bli F =-

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，因此两杆的动量0(=t 时为0〕等于外力F 的冲量211mv mv F +=

联立以上各式解得)](2[21211ma F F B R m F v -+= )](2[212

212ma F I B R m F v --= 代入数据得s m v s

m v /85.1/15.821==

针对训练

1．在图9中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的阻碍，电场强度E 和磁感强度B 的方向可能是〔 〕

A ． E 和

B 都沿x 轴正方向 B ． E 沿y 轴正向，B 沿z 轴正向

C ． E 沿x 轴正向，B 沿y 轴正向

D ．

E 、B 都沿z 轴正向

2．如图10所示，一束电子〔电量为e 〕以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原先入射方向的夹角是30°，那么电子的质量是 ，穿透磁场的

时刻

A

B

d

v

v 300

O

图10

是 。

3．如图11所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上平均分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的平均磁场，磁感强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点动身，初速为零。假如该粒子通过一段时刻的运动之后恰好又回到动身点S ，那么两电极之间的电压U 应是多少？〔不计重力，整个装置在真空中〕

4．如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运

动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运

动过程。求： 〔1〕中间磁场区域的宽度d ；

〔2〕带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时刻t 。

参考答案：

1．AB

解析：E 和B 都沿x 轴正方向，由于带电粒子速度与磁感应强度B 平行或反向平行，故不受磁场力只

受电场力，而不论粒子带何种电荷，电场力与速度均共线，由此知粒子作直线运动，A 正确。假设E 沿y 轴正向那么电场力沿y 轴正向〔带正电〕或负向〔带负电〕，而B 沿z

轴正向，那么由左手定那么知其所

a

c

图

11

B B 图12

受洛仑兹力沿y 轴负向〔带正电〕或正向〔带负电〕，合外力可能为零，故B 正确。假设E 沿z 轴正向，那么电场力沿z 轴正向〔带正电〕或负向〔带负电〕，B 沿y 轴正向，那么洛仑兹力也沿z 轴正向〔带正电〕或负向〔带负电〕，合力不为零，且与速度不共线，粒子必定发生偏转，故C 错。假设E 、B 都沿z 轴方向，那么电场力也沿z 轴方向，而洛仑兹力沿y 轴方向，合力不为零，且与速度不共线，粒子必发生偏转，故D 错。

2．解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f ⊥v ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图10中的O 点，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，OB 为半径。

∴r =d /sin30°=2d ，又由r =mv /Be 得m =2dBe/v

又∵AB 圆心角是30°，∴穿透时刻t =T /12，故t=πd /3v 。

3．解析：如图13所示，带电粒子从S 点动身，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d .只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式通过c 、b ，再回到S 点。设粒子进入磁场区的速度大小为v ，依照动能定理，有

22

1mv qU =

设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿

第二定律，有

R

v m Bqv 2

=

由前面分析可知，要回到S 点，粒子从a 到d 必通过4

3

圆周，因此半径R 必

定等于筒的外半径r ，即R=r 。由以上各式解得

m

qr B U 22

2=。

4．解析：〔1〕带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 2

2

1mv qEL =

带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： R

v m Bqv 2

=

由以上两式，可得 q

mEL

B R 21=

。

可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图14所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO 1O 2O 3是等边三角

形，其边长为2R 。因此中间磁场区域的宽度为

图13

q

mEL

B R d 62160sin 0=

=

〔2〕在电场中 qE

mL

qE mv a v t 22

221===

， 在中间磁场中运动时刻qB

m

T t 3232π==

在右侧磁场中运动时刻qB

m T t 35653π==

， 那么粒子第一次回到O 点的所用时刻为

qB m qE mL t t t t 3722

321π+=++=。

针对训练

1． 如图6所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场，求：①拉力F 大小；②拉力的功率P ；③拉力做的功W ；④线圈中产生

的电热Q ；⑤通过线圈某一截面的电荷量q 。

2．如图7所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻为R =0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm 。将线圈由静止开释，其

下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g =10m/s 2

，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q 。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v 。⑶线圈下边缘穿越磁

场过程中加速度的最小值a 。

3．〔2001年上海卷〕如图8所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下。通过足够长的时刻后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度几，那么

〔A 〕假如B 增大，v m 将变大 〔B 〕假如α变大，v m 将变大 〔C 〕假如R 变大，v m 将变大

O

O 3

O 1 O 2

图14

600

h

d l

1 2 3 4 v 0 v 0

v

图 7

图 8

图 6

〔D 〕假如m 变小，v m 将变大

4．〔2001年上海卷〕半径为a 的圆形区域内有平均磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分不接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计

〔1〕假设棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时〔如图9所示〕MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。

〔2〕撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O′ 以OO ′ 为轴向上翻转90o，假设现在磁场随时刻平均变化，其变化率为ΔB /Δt ＝4T/s ，求L 1的功率。

5．如图10所示，电动机牵引一根原先静止的、长L 为1m 、质量m 为0.1kg 的导

体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度

B 为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h =3.8m 时，获得稳固的速度，导体棒上产生的热量为2J ，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分不为7V 、1A ，电动机内阻r 为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

〔1〕棒能达到的稳固速度；

〔2〕棒从静止至达到稳固速度所需要的时刻。

参考答案

1．解析：

V BL E 2=，R E I =，2BIL F =，V R V L B F ∝=∴222；2V FV P ∝=；V R V L L B FL W ∝==12221；V W Q ∝=；无关。

与v R

t R E t I q ?Φ

==

?= 专门要注意电热Q 和电荷q 的区不，其中 q 与速度无关！

2．解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，因此线圈进入磁场过程中产生的电热Q 确实是线

圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q =mgd=0.50J

⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有

图9

v 02-v 2=2g (d-l )，得v =22m/s

⑶2到3是减速过程，因此安培力R

v

l B F 22=减小，由F -mg =ma 知加速度减小，到3位置时加速度最

小，a=4.1m/s

2

3． B 、C

4．解析：〔1〕E 1＝B 2a v ＝0.2×0.8×5＝0.8V ①

I 1＝E 1/R ＝0.8/2＝0.4A ②

〔2〕E 2＝ΔФ/Δt ＝0.5×πa 2

×ΔB /Δt ＝0.32V ③

P 1＝(E 2/2)2/R ＝1.28×102W

5．解析：〔1〕电动机的输出功率为：62=-=r I IU P 出W

电动机的输出功率确实是电动机牵引棒的拉力的功率，因此有Fv P =出 其中F 为电动机对棒的拉力，当棒达稳固速度时L I B mg F '+= 感应电流R

BLv

R E I =

=

' 由①②③式解得，棒达到的稳固速度为2=v m/s

〔2〕从棒由静止开始运动至达到稳固速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：Q mv mgh t P ++

=2

2

1出 解得 t =1s

高三物理电场专题复习

电场复习指导意见 20XX 年课标版考试大纲本章特点 概念多、抽象、容易混淆。电场强度、电场力、电势、电势差、电势能、 电场力做功。 公式多。在帮助学生理解公式的来龙去脉、物理意义、适用条件的同时，可将其归类。 正负号含义多。在静电场中，物理量的正负号含义不同，要帮助学生正确理解物理量的正负值的含义。 知识综合性强。要把力学的所有知识、规律、解决问题的方法和能力应用 内 容要求说明 54．两种电荷．电荷守恒 55．真空中的库仑定律．电荷量 56．电场．电场强度．电场线．点电荷的场 强．匀强电场．电场强度的叠加 57．电势能．电势差．电势．等势面 58．匀强电场中电势差跟电场强度的关系 59．静电屏蔽 60．带电粒子在匀强电场中的运动 61．示波管．示波器及其应用 62．电容器的电容 63．平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 带电粒子在匀强 电场中运动的计算，只 限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况

到电场当中 具体复习建议 一．两种电荷，电荷守恒，电荷量（Ⅰ） 1．两种电荷的定义方式。（丝绸摩擦玻璃棒，定义玻璃棒带正点；毛皮 摩擦橡胶棒，定义橡胶棒带负电） 2．从物质的微观结构及物体带电方法 接触带电（所带电性与原带电体相同） 摩擦起电（两物体带等量异性电荷） 感应带电（两导体带等量异性电荷） 3．由于物体的带电过程就是电子的转移过程，所以带电过程中遵循电荷守恒。每个物体所带电量应为电子电量（基本电量）的整数倍。 4．知道相同的两金属球绝缘接触后将平分两球原来所带净电荷量。（注意电性）

二．真空中的库仑定律（Ⅱ）1．r r q kq F 2 2112 或 2 2121 12r q kq F F 方向在两点电荷连线上，满足同性相斥，异性相吸。2．规律在以下情况下可使用：（1）规定为点电荷；（2）可视为点电荷； （3）均匀带电球体可用点电荷等效处理，绝缘均匀带电球体间的库仑力可用库仑定律 2 21r q kq F 等效处理，但r 表示 两球心之间的距离。（其它形状的带电体不可用电荷中心等效） （4）用点电荷库仑定律定性分析绝缘带电金属球相互作用力的情况 两球带同性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 两球带异性电荷时：2 21r q kq F r 表示两球心间距，方向在球心连线上 3．点电荷库仑力参与下的平衡模型（两质量相同的带电通草球模型） 4．两相同的绝缘带电体相互接触后再放回原处 （1）相互作用力是斥力或为零（带等量异性电荷时为零） L mg F T α mgtg l q kq 2 2 1) sin 2(3 2 21sin 4cos l q kq mg T

高中物理电场图像专题

场强图像 1．如图所示，两个带电荷量分别为2q和－q的点电 荷固定在x轴上，相距为2L。下列图象中，两个点电荷连线上场强大小E与x关系的图象可能是( ) 2．一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点 O为坐标原点，则下列关于电场强度E、粒子动能E k、粒子电势能E p、粒子加速度a与位移x的关系图象可能的是( ) 3如图所示x轴上各点的电场强度如图所示，场强方 向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是( ) A．O点与x2和O点与x3电势差U Ox2＝U Ox3 B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中， 加速度先减小再增大，然后保持不变 C．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大D．点电荷在x2、x3位置的电势能最小 4．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场。则( ) A．该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的 B．在t＝ T 2 时刻，该粒子的速度大小为2v0 C．若该粒子在 T 2 时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T 时刻射出电场 5.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( ) A.两点场强相同，c点电势更高 B.两点场强相同，d点电势更高 C.两点场强不同，两点电势相 等，均比O点电势高 D.两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低 6.(多选)静电场在x轴上的 场强E随x的变化关系如图所 示，x轴正方向为场强正方向， 带正电的点电荷沿x轴运动， 则点电荷( )

高考物理复习专题突破篇专题带电粒子在电场中的运动讲练

专题七带电粒子在电场中的运动 考点1| 电场的性质难度：中档题题型：选择题五年7考 (2014·江苏高考T4)如图1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) 图1 A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【解题关键】解此题的关键有两点： (1)圆环正电荷均匀分布，x轴上各处的场强方向与x轴平行． (2)沿电场方向电势降低，但电场强度不一定减小． B[根据电场的叠加原理和电场线的性质解题．根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零．在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高．在x轴上离O点无限远处的电场

强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小．选项B正确．] (2016·江苏高考T3)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图2所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( ) 图2 A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 【解题关键】解此题的关键有三点： (1)电场线越密的地方电场强度越大 (2)电场线一定与该处的等势面垂直． (3)电场力做功的大小由始末两点的电势差与移动的电荷量共同决定． C[由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A 错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总与等势面导体表面垂直，选项C正确；检验电荷由A点移动到B点，电场力做功一定，与路径无关，选项D错误．] (多选) (2014·全国卷ⅠT21)如图3所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( ) 图3 A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上 C．将正拭探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM 【解题关键】解此题的关键有两点：

2020_2021学年高中物理专题十电场演练测评含解析选修3_1

高中物理选修3_1: 电 场 姓名：__________ 班级：__________ 正确率：__________ 一、单项选择题 1．关于静电的应用和防止，下列说法不正确的是( ) A ．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 B ．为了防止静电危害，飞机轮胎用导电橡胶制成 C ．为了避免因尖端放电而损失电能，高压输电导线表面要很光滑 D ．为了消除静电，油罐车尾装一条拖地铁链 答案：A 2．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D ．一切带电体都可以看成是点电荷 答案：C 3．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F ，若它们的带电荷量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为( ) A ．16F B ．9 4F C ．3 2F D ．12 F 答案：B 4．在真空中有两个点电荷，它们之间的距离是L 时，相互作用的库仑力大小是F ，如果把两个电荷之间的距离缩短10 cm ，则相互作用的库仑力变为4F ，由此可知L 的大小是( ) A ．20 cm B ．13.3 cm C ．30 cm D ．50 cm 答案：A 5．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r

的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的 大小为( ) A ．1 12F B ．34F C ．4 3F D ．12F 答案：C 6．小强在加油站加油时，看到加油机上有如图所示的图标，关于图标涉及的物理知识及其理解，下列说法正确的是( ) A ．制作这些图标的依据是静电屏蔽原理 B ．工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装 C ．化纤手套与接触物容易摩擦起电存在安全隐患 D ．用绝缘的塑料梳子梳头应该没有关系 答案：C 7．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积小的带电体 B ．带电荷量少的带电体一定可以视为点电荷 C ．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 D ．根据库仑定律表达式F ＝kQq r 2 ，当两电荷之间的距离r →0时，两电荷之间的库仑力F →∞ 答案：C 8.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( ) A ．两球都带正电 B ．两球都带负电 C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D ．两球受到的静电力大小相等 答案：D

高中物理公式大全8：电场

八、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） ｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式) ｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量 (C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝U AB/d ｛U AB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：U AB＝φA-φB，U AB＝W AB/q＝-ΔE AB/q 8.电场力做功：W AB＝qU AB＝Eqd｛W AB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，U AB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：E A＝qφA ｛E A:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝

10.电势能的变化ΔE AB＝E B-E A ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔE AB＝-W AB＝-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔE K或qU＝mV t2/2，V t ＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平抛运动： 垂直电场方向: 匀速直线运动L＝V0t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 平行电场方向: 初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注:(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强 方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线

高三物理专题复习电场

专题四静电场 1、某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为该电场中的两点， 下列说法正确的是 A．P点电势高于Q点电势 B．P点场强小于Q点场强 C．将负电荷从P点移动到Q点，其电势能减少 D．将负电荷从P点移动到Q点，电场力做负功 2、水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的 几条电场线，如图所示。以水平线上的某点O'为圆心画一个圆，与 电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是( ) A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势低于c点电势 C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功3、图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带负电的点电荷。 一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运 动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（） A．带负电B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化小于有b点到c点的动能变化 4、如图所示，虚线是两个等量点电荷所产生的静电场中的一簇等势 线，若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运 动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是 A．由a到b的过程中电场力对带电粒子做正功 B．由a到b的过程中带电粒子的电势能在不断减小 C．若粒子带正电，两等量点电荷均带正电 D．若粒子带负电，a点电势高于b点电势 5、一质子从A点射入电场，从B点射出，电场的等差等势面和 质子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不 计质子的重力。下列说法正确的是 A．A点的电势高于B点的电势 B．质子的加速度先不变，后变小 C．质子的动能不断减小 D．质子的电势能先减小，后增大 6、如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的检验电荷q1、 q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点， 若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则 下列说法正确的是 A．B点电势高于A点电势B．q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能 C．点电荷Q带负电D．q1的电荷量大于q2的电荷量 7、如图所示，虚线为某一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M、N为运动轨迹上两

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B ·

A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4

高三物理第二轮复习专题四电场和磁场

专题四 电场和磁场 一、电场和磁场中的带电粒子 1、知识网络 2、方法点拨： 分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索： （1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。 （2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。 处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。 处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。 3、典型例题 【例题1】如图1所示，图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； （2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔。 半径公式： qB mv R = 周期公式： qB m T π2= 带电粒子在电场磁场中的运动 带电粒子在电场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 直线运动：如用电场加速或减速粒子 偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动 直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时） 圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时） 直线运动：垂直运动方向的力必定平衡 圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提 供向心力 一般的曲线运动

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解 析 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度； （2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】 解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有： 20 0v qv B m r = 可得：r =0.20m =R 根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：2012 l v t y at == ， 根据牛顿第二定律可得：Eq ma = 联立可得：41.010E =?N/C （2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：30 5.010y qE l v at m v ===?g m/s=0v 粒子射出电场时速度：02=v v 根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r y '= 根据洛伦兹力提供向心力可得： 2 v qvB m r '=' 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mv B qr '= =' T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。

高中物理电场知识点总结大全

高中物理电场知识点总结大全 1. 深刻理解库仑定律和电荷守恒定律。 （1）库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量，k=9.0×10 9 N m2/c2 成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r）。 （2）电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。 2. 深刻理解电场的力的性质。 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用。电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的 电场强度，简称场强。这是电场强度的定义式，适用于任何电场。其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场源电荷。 （3）匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。 3. 深刻理解电场的能的性质。 （1）电势φ：是描述电场能的性质的物理量。 ①电势定义为φ=，是一个没有方向意义的物理量，电势有高低之分，按规定：正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高。 ②电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。

高考物理试题——电场专题(含标准答案)

高考物理试题——电场（课堂） （全国卷1）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 （全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ） A ．2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C （天津卷）5.在静电场中，将一正电荷从a 点移到b 点，电场力做了负功，则( ) A ．b 点的电场强度一定比a 点大 B ．电场线方向一定从b 指向a C ．b 点的电势一定比a 点高 D ．该电荷的动能一定减小 （天津卷）12.（20分）质谱分析技术已广泛应用 于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意 如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O’O 为垂直 于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O 的距离。以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。 （1）设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O’O 的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿+y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0; 4 102s 3103m ?910-?910-?910-?910-

高中物理带电粒子在电场中的运动技巧很有用及练习题.doc

高中物理带电粒子在电场中的运动技巧 ( 很有用 ) 及练习题 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1． 如图所示，竖直面内有水平线 MN 与竖直线 PQ 交于 P 点， O 在水平线 MN 上， OP 间 距为 d ，一质量为 m 、电量为 q 的带正电粒子，从 O 处以大小为 v 0、方向与水平线夹角为 θ＝ 60o 的速度，进入大小为 E 1 的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为 θ＝ 60o ，粒子 到达 PQ 线上的 A 点时，其动能为在 O 处时动能的 4 倍．当粒子到达 A 点时，突然将电场 改为大小为 E 2，方向与竖直方向夹角也为 θ＝ 60o 的匀强电场，然后粒子能到达 PQ 线上的 B 点．电场方向均平行于 MN 、 PQ 所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。 已知粒子从 O 运动到 A 的时间与从 A 运动到 B 的时间相同，不计粒子重力，已知量为 m 、 q 、 v 0、 d ．求： (1)粒子从 O 到 A 运动过程中 ,电场力所做功 W ； (2)匀强电场的场强大小 E 1、 E 2； (3)粒子到达 B 点时的动能 E kB ． 3 2 (2)E 1 ＝ 3m 02 3m 2 14m 02 【答案】 (1)W mv 0 4qd E 2 ＝ (3) E kB ＝ 2 3qd 3 【解析】 【分析】 (1) 对粒子应用动能定理可以求出电场力做的功。 (2) 粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度大小。 (3) 根据粒子运动过程，应用动能计算公式求出粒子到达 B 点时的动能。 【详解】 (1) 由题知：粒子在 O 点动能为 E = mv 0 粒子在 A 点动能为： E =4E ko ，粒子从 O 到 A ko 1 2 kA 2 运动过程，由动能定理得：电场力所做功： W=E kA -E ko = 3 mv 02 ； 2 (2) 以 O 为坐标原点，初速 v 0 方向为 x 轴正向，

高中物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习(word版

高中物理 静电场及其应用精选测试卷专题练习（word 版 一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >。取无穷远处电势为零，则（ ） A ．只有MN 区间的电场方向向右 B ．在N 点右侧附近存在电场强度为零的点 C ．在ON 之间存在电势为零的点 D ．MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．1Q +在N 点右侧产生的场强水平向右，2Q -在N 点右侧产生的场强水平向左，又因为 12Q Q >，根据2Q E k r =在N 点右侧附近存在电场强度为零的点，该点左右两侧场强方向相反，所以不仅只有MN 区间的电场方向向右，选项A 错误，B 正确； C ．1Q +、2Q -为两异种点电荷，在ON 之间存在电势为零的点，选项C 正确； D ．因为12Q Q >，MO 之间的电场强度大，所以MO 之间的电势差大于ON 之间的电势差，选项D 错误。 故选BC 。 2．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（） A ．小球运动到 B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3g C ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgR D ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 12 2 q q R 【答案】AD 【解析】

高中物理静电场经典习题30道 带答案

一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D

7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（）

11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（）

2017年高三物理一模 电场专题汇编

上海市各区县2017届高三物理试题电场专题分类精编 一、选择题 1、（2017崇明第12题）如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一 带正电粒子以速度υA 向右经过A 点向B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度υB 经过B 点，且υB 与υA 方向相反，不计粒子重力，下面判断正确的是 A ．A 点的场强一定大于B 点的场强 B ．A 点的电势一定高于B 点的电势 C ．粒子在A 点的速度一定大于在B 点的速度 D ．粒子在A 点的电势能一定小于在B 点的电势能 2、（2017虹口第5题）三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c 是电量相等的两个负电荷连线的中点， d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则（ ） （A ）c 点的电场强度为零 （B ）b 、d 两点的电场强度不同 （C ）a 点的电势比b 点的电势高 （D ）c 点的电势与d 点的电势相等 3、（2017虹口第8题）如图所示，一带正电的点电荷固定于O 点，两虚线圆均以O 为圆心。两实线分别为带电粒子M 和N 先后在电场中运动的轨迹，a 、b 、c 、d 、e 为轨迹和虚线圆 的交点，不计重力。下列说法中正确的是（ ） （A ）M 、N 均带负电荷 （B ）M 在b 点的速度小于它在a 点的速度 （C ）N 在c 点的电势能小于它在e 点的电势能 （D ）N 在从e 点运动到d 点的过程中电场力先做正功后做负功 4、（2017嘉定、长宁第8题）带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，实线是电场线，关于粒子，下列说法正确的是（ ） （A ）在a 点的加速度大于在b 点的加速度 （B ）在a 点的电势能小于在b 点的电势能 （C ）在a 点的速度小于在b 点的速度 （D ）电场中a 点的电势一定比b 点的电势高 v A v B A B

高中物理专题：带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动 新桥中学胡中兴 一、教材内容和学情分析：拓展二《第八讲A带电粒子在电场中的运动》，是在高二学习了基础教材电场、电场强度、电势差、电场力做功与电势能等内容的之后，再学习的拓展内容。通过本专题的学习，进一步理解力与运动、功与能的关系。把电场概念与运动学、力学中的平衡问题、匀变速运动问题、功、能等有机结合起来。学习运用运动的合成与分解、牛顿定律、动能定理解题，提高分析问题能力、综合能力、用数学方法解决物理问题的能力。在高考中，是重点内容。要求学生有较高的综合解题的能力。由于本校学生的基础比较差，学习时有一定难度，所以在题目设计上，尽可能比较简单的题，且对同一类型题，用多题强化。 二、课标要求和三维目标 课标要求：学习水平为c级，即能联系相关内容，解决简单问题。2009高考手册要求为C 即：掌握。（限于粒子的初速度与电场强度的方向平行或垂直的简单情况）。 三维目标： 知识与技能： 1.理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理， 2.能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中加速和偏转。 过程与方法： 1.体验类比平抛运动，运用分解的方法，处理曲线运动。 2.归纳用力学规律处理带电粒子在电场中运动的常用方法。 情感、态度和价值观： 1.感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点， 2.进一步养成科学思维的方法。 三、知识结构疏理： 主要讨论两个问题：一是如何利用电场使带电粒子速度大小改变；二是如何利用电使带电粒子速度方向改变，发生偏转。这里把它们分成四个小问题，用四课时来完成此内容。 带电粒子在电场中的加速问题 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 带电粒子在电场中的加速、偏转综合问题 带电粒子在交替变化的电场中的直线运动 用二课时来完成此内容。

高中物理知识点电场

2019年高中物理知识点电场 1.两种电荷 (1)自然界中存在两种电荷：正电荷与负电荷。 (2)电荷守恒定律： 电荷守恒定律物理表达式 2.★库仑定律 (1)内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)公式：F=k*(q1*q2)/r^2(可结合万有引力公式F=Gm1m2/r^2来考虑) (3)适用条件：真空中的点电荷。 点电荷是一种理想化的模型。如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量也不一定很少。 3.电场强度、电场线 (1)电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体。电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性。(2)电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做这一点的电场强度。定义式：E=F/q方向：正电荷在该点受力方向。(3)电场线：在电场中画出一系列的从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线

叫做电场线。电场线的性质：①电场线是起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处);②电场线的疏密反映电场的强弱;③电场线不相交;④电场线不是真实存在的;⑤电场线不一定是电荷运动轨迹。 (4)匀强电场：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场。匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线。 (5)电场强度的叠加：电场强度是矢量，当空间的电场是由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和。 4.电势差U： 电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值W AB/q叫做AB两点间的电势差。 公式：UAB=W AB/q 电势差有正负：UAB=-UBA，一般常取绝对值，写成U。 5.电势： 电场中某点的电势等于该点相对零电势点的电势差。 (1)电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关(通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势)。因此电势有正、负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。 (2)沿着电场线的方向，电势越来越低。 6.电势能：

2021届广东省高考物理专题练习：电场

电场 一、选择题(每小题6分,共54分) 1.(2020届广东六校第一次联考,5)如图,静电场中的一条电场线上有M、N两点,箭头代表电场的方向,则() A.M点的电势比N点的低 B.M点的电场强度大小一定比N点的大 C.正电荷在M点的电势能比在N点的大 D.电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的小 2.(2019广东一模,21)(多选)如图所示,点电荷Q1、Q2固定于边长为L的正三角形的两顶点上,将点电荷Q3(电荷量未知)固定于正三角形的中心,Q1=Q2=+q。在正三角形第三个顶点上放入另一点电荷Q,且Q=-q,点电荷Q恰好处于平衡状态。已知静电力常量为k,不计各电荷受到的重力,下列说法正确的是() A.若撤去Q3,则Q将做匀加速直线运动 B.Q3的电荷量为-√3q 3 C.若不改变Q的电性,仅改变其电荷量,Q将不再受力平衡 D.若将Q1的电荷量改为-q,则Q受到的合力大小为2kq2 L2 3.(2020届珠海月考,8)如图所示,有两对等量异种电荷,放在正方形的四个顶点处,a、b、c、d 为正方形四个边的中点,O为正方形的中心,下列说法中正确的是() A.O点电场强度为零 B.a、c两点的电场强度大小相等、方向相反 C.将一带正电的试探电荷从b点沿直线移动到d点,电场力做功为零 D.将一带正电的试探电荷从a点沿直线移动到c点,试探电荷具有的电势能增大 4.(2019广州二模,21)(多选)水平放置的平行板电容器与电源相连,下极板接地。带负电的液滴静止在两极板间P点,以E表示两极板间的场强,U表示两极板间的电压,φ表示P点的电势。若电容器与电源断开,保持下极板不动,将上极板稍微向上移到某一位置,则() A.U变大,E不变,φ不变 B.U不变,E变小,φ降低 C.液滴将向下运动

高中物理电磁场练习试题

专题练习电磁场 第1讲电场及带电体在电场中的运动 微网构建核心再现 知识规律(1)电场力的性质． ①电场强度的定义式：E＝ F q. ②真空中点电荷的场强公式： E＝k Q r2. ③匀强电场场强与电势差的关系式：E＝ U d. (2)电场能的性质． ①电势的定义式：φ＝ E p q. ②电势差的定义式：U AB＝ W AB q. ③电势差与电势的关系式： U AB＝φA－φB. ④电场力做功与电势能： W AB＝－ΔE p. 思想方法(1)物理思想：等效思想、分解思想． (2)物理方法：理想化模型法、比值定义法、控制变量法、对称法、合成法、分解法等. 高频考点一电场的特点和性质

知能必备 1.电场强度的三种表达形式及适用条件． 2.电场强度、电势、电势能大小的比较方法． 3.电场的叠加原理及常见电荷电场线、等势线的分布特点. 例1直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为() A. 3kQ 4a2，沿y轴正向 B. 3kQ 4a2，沿y轴负向 C. 5kQ 4a2，沿y轴正向 D. 5kQ 4a2，沿y轴负向 [例2](2016·全国大联考押题卷)(多选) 如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是() A．粒子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小 B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．粒子在a点的速度大小大于在b点的速度大小 D．a点的电势高于b点的电势 电场性质的判断方法 1．电场强度的判断方法：

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析

高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)含解析 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点 3 ,0P L ?? ? ??? 处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力． （1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1； （2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2； （3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v. 某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路： 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）23BLq m （2221BLq 32 2 3 0B E E v B +?? ??? 【解析】 【详解】 （1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2 111 v qv B m r = 由几何憨可知：()2 22 1133r L r L ??=-+ ? ???

得到：123BLq v m = （2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有： 13 3 L v t =，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到2 89qLB E m = 又22 212v v Eh =+，得到：2221BLq v = （3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0 E v B '= 而'223 v v v ''= + 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-' 即：2 2 003E E v v B B ??=+- ??? 2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O ，外圆弧面AB 的电势为 2 L ()o ?>，内圆弧面CD 的电势为φ，足够长的收集板MN 平行边界ACDB ，ACDB 与MN 板的距离为L ．假设太空中漂浮着质量为m ，电量为q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB 圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回． （1）求粒子到达O 点时速度的大小； （2）如图2所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB 圆弧面的粒子经O 点进入磁场后最多有23 能打到MN 板上，求所加磁感应强度的大小； （3）如图3所示，在PQ （与ACDB 重合且足够长）和收集板MN 之间区域加一个垂直MN