华东师大数学九上 《 图形的变换与坐标教案

图形的交换与坐标

【知识与技能】

在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.

【过程与方法】

培养学生转化思想和知识迁移能力.

【情感态度】

让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.

【教学重点】

图形运动与坐标变换的关系.

【教学难点】

图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.

一、情境导入，初步认识

思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？

二、思考探究，获取新知

现在我们带着问题来一起探究.

1.平移变换的坐标变化规律

例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？

【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.

例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.

【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.

【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？

【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.

（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.

2.轴对称变换的点的坐标变化规律

例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？

【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.

例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,

（1）它们的相似比是多少？

（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化？

【归纳结论】横纵坐标都变为原来的2

1. 思考 将例4中的△AOB 以O 为位似中心，将△AOB 放大到原来的2倍得到△A ′OB ′.

（1）△A ′OB ′可以画几个？

（2）△AOB 的顶点坐标发生了什么变化?

4.概括：填充完成教材92页的表格.

三、运用新知，深化理解

1.如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt △O ′A ′B ′.

（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；

（2）设P （x,y ）为△AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标.

【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论.

四、师生互动，课堂小结

这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.

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