常见聚合物性质小结

聚己内酯多元醇PCL

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聚己内酯多元醇Polycaprolactone(简称PCL)，是由ε-己内酯在金属有2

机化合物（如四苯基锡）做催化剂，二羟基或三羟基做引发剂条件下开环3

聚合而成，属于聚合型聚酯，其分子量与歧化度随起始物料的种类和用量4

不同而异。

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1.PCL的基本特性

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PCL是一种脂肪族直链聚酯，Tg为60℃，非常柔软，具有极大的伸展7

性，而且和尼龙相近，数值较大。PCL升温时的DSC的发热最大值约在6 8

0℃，与此相比，降温时的吸热最大值约在30℃，二者相差极大。因此，不9

仅在低温下可以成型，溶解后在接近室温的温度下也可以成型。

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PCL和以下树脂具有良好的相容性：PE、PP、ABS、AS、PC、PVA

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C、PVB、CN、PEO、PVE、PA、SMA、PB、PIS、天然橡胶等。

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在各种溶剂中的溶解性良好，在芳香族碳氢化合物、几种酮类以及极13

性溶剂中能很好地溶解。另外，由于是脂肪族聚酯，所以燃烧热较小，对14

垃圾焚烧处理具有较大意义。

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2.PCL应用

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目前，分子量在几千以下的PCL有以下用途。

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①在聚氨酯体系的弹性体、弹性纤维、乳胶、墨水附着剂等原料方面

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用作低聚物和变性剂，可提高韧性、低温特性、反应性等机能性。

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②在树脂改性方面，可以用来改善丙烯酸、聚脂、乙烯基等树脂的柔

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韧性、流动性、低温耐冲击性、成型性等。

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③在涂料方面，用作汽车底漆、中涂、表面涂层，各种建材用的溶剂

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和乳胶涂料等的改性剂，可以提高涂膜的韧性、改善低温特性、反应性、23

提高交联密度。

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④在粘合剂方面，用聚己内酯多元醇制得的聚氨酯胶粘剂比起用其他

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聚醚和聚酯为原料生产的有更好的色泽、水解稳定性和均匀性。

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⑤在聚氨酯人造皮革（PU革）方面，PCL比普通的多元醇合成的PU

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革有更好的耐光老化、耐热老化、耐水老化性能。

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⑥在皮革涂饰剂方面，可与聚醚等合成水性聚氨酯，涂膜柔软,耐熨烫、

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聚己内酯(Polycaprolactone)产品特点：

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·生物相容性

在体内与生物细胞相容性很好，细胞可在其基架上正常生长，并可降解成CO2和H2O。

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·生物降解性

在土壤和水环境中，6-12月可完全分解成CO2和H2O。

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·良好相容性

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可和PE、PP、ABS、AS、PC、PVAC、PVB、PVE、PA、天然橡胶等很好地互容。

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·良好溶剂溶解性

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在芳香化合物、酮类和极性溶剂中很好地溶解。

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·高结晶性和低熔点性

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Tg为-60°C，非常柔软，具有极大的伸展性；其熔点为60-63°C，可在低温成型。

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聚己内酯应用领域：

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·可控释药物载体、细胞、组织培养基架

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·完全可降解塑料手术缝合线

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·高强度的薄膜丝状成型物

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·塑料低温冲击性能改性剂和增塑剂

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·医用造型材料、工业、美术造型材料、玩具、有机着色剂、热复写墨水附着剂、热熔胶合剂

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聚乳酸PLA

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单个的乳酸分子中有一个羟基和一个羧基,多个乳酸分子在一起,-OH与别的分子51

的-COOH脱水缩合,-COOH与别的分子的-OH脱水缩合,就这样,它们手拉手形52

成了聚合物,叫做聚乳酸. 聚乳酸也称为聚丙交酯，属于聚酯家族。聚乳酸是以乳53

酸为主要原料聚合得到的聚合物，原料来源充分而且可以再生。聚乳酸的生产过54

程无污染，而且产品可以生物降解，实现在自然界中的循环，因此是理想的绿色55

高分子材料。

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简介：聚乳酸的热稳定性好，加工温度170～230℃，有好的抗溶剂性，可57

用多种方式进行加工，如挤压、纺丝、双轴拉伸，注射吹塑。由聚乳酸制58

成的产品除能生物降解外，生物相容性、光泽度、透明性、手感和耐热性59

好，还具有一定的耐菌性、阻燃性和抗紫外性，因此用途十分广泛，可用60

作包装材料、纤维和非织造物等，目前主要用于服装(内衣、外衣)、产业(建61

筑、农业、林业、造纸)和医疗卫生等领域。

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聚乳酸的优点主要有以下几方面：

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（1）聚乳酸（PLA）是一种新型的生物降解材料，使用可再生的植物64

资源（如玉米）所提出的淀粉原料制成。淀粉原料经由发酵过程制成乳酸，65

再通过化学合成转换成聚乳酸。其具有良好的生物可降解性，使用后能被66

自然界中微生物完全降解，最终生成二氧化碳和水，不污染环境，这对保67

护环境非常有利，是公认的环境友好材料。关爱地球，你我有责。世界二68

氧化碳排放量据新闻报道在2030年全球温度将升至60℃，普通塑料的处理69

方法依然是焚烧火化，造成大量温室气体排入空气中，而聚乳酸塑料则是70

掩埋在土壤里降解，产生的二氧化碳直接进入土壤有机质或被植物吸收，71

不会排入空气中，不会造成温室效应。

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（2）机械性能及物理性能良好。聚乳酸适用于吹塑、热塑等各种加工73

方法，加工方便，应用十分广泛。可用于加工从工业到民用的各种塑料制74

品、包装食品、快餐饭盒、无纺布、工业及民用布。进而加工成农用织物、75

保健织物、抹布、卫生用品、室外防紫外线织物、帐篷布、地垫面等等，76

市场前景十分看好。

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（3）相容性与可降解性良好。聚乳酸在医药领域应用也非常广泛，如78

可生产一次性输液用具、免拆型手术缝合线等，低分子聚乳酸作药物缓释79

包装剂等。

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（4）聚乳酸（PLA）除了有生物可降解塑料的基本的特性外，还具备81

有自己独特的特性。传统生物可降解塑料的强度、透明度及对气候变化的82

抵抗能力皆不如一般的塑料。

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（5）聚乳酸（PLA）和石化合成塑料的基本物性类似，也就是说，84

它可以广泛地用来制造各种应用产品。聚乳酸也拥有良好的光泽性和透明85

度，和利用聚苯乙烯所制的薄膜相当，是其它生物可降解产品无法提供的。

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（6）聚乳酸（PLA）具有最良好的抗拉强度及延展度，聚乳酸也可87

以各种普通加工方式生产，例如：熔化挤出成型，射出成型，吹膜成型，88

发泡成型及真空成型，与目前广泛所使用的聚合物有类似的成形条件，此89

外它也具有与传统薄膜相同的印刷性能。如此，聚乳酸就可以应各不同业90

界的需求，制成各式各样的应用产品。

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（7）聚乳酸（PLA）薄膜具有良好的透气性、透氧性及透二氧二碳性，92

它也具有隔离气味的特性。病毒及霉菌易依附在生物可降解塑料的表面，93

故有安全及卫生的疑虑，然而，聚乳酸是唯一具有优良抑菌及抗霉特性的94

生物可降解塑料。

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（8）当焚化聚乳酸（PLA）时，其燃烧热值与焚化纸类相同，是焚化96

传统塑料（如聚乙烯）的一半，而且焚化聚乳酸绝对不会释放出氮化物、97

硫化物等有毒气体。人体也含有以单体形态存在的乳酸，这就表示了这种98

分解性产品具有的安全性。

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PLA的合成和分子结构式：

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由于原料原因，聚乳酸有聚d-乳酸（PDLA）、聚L-乳酸（PLLA）和聚dL-102

乳酸（PDLLA）之分。生产纤维一般采用PLLA。聚乳酸是热塑性聚合物，可采用熔103

融纺丝。熔纺同溶液纺相比具有经济上的优势，因此对其研究非常活跃。PLLA对温104

度非常灵敏，在升温过程中特性粘度有较大幅度的下降，而且温度越高，△η越大。105

因此成纤聚合体中的金属、单体、水等的含量必须严格控制，尤其是残留金属及水分子在纺丝前必须严格去除，否则在纺丝过程中会引起分子量的急剧下降和腐蚀加工机106

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械，制得的纤维性能降低。

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聚氨基甲酸酯PU

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中文名：聚氨基甲酸酯；聚氨酯

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前言聚氨酯全称为聚氨基甲酸酯,是主链上含有重复氨基甲酸酯基团111

(ＮＨＣＯＯ)的大分子化合物的统称。它是由有机二异氰酸酯或多异氰酸112

酯与二羟基或多羟基化合物加聚而成。聚氨酯大分子中除了氨基甲酸酯外, 113

还可含有醚、酯、脲、缩二脲,脲基甲酸酯等基团。聚氨酯的结构英114

文名：polyurethane

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根据所用原料的不同，可有不同性质的产品，一般为聚酯型和聚醚型两116

类。可用于制造塑料、橡胶、纤维、硬质和软质泡沫塑料、胶粘剂和涂料117

等。

118

PEO为poly（ethylene oxide）的缩写，PEG是poly（ethylene g 119

lycol）的缩写；一个叫聚环氧乙烷，一个叫聚乙二醇。结构式均为HO－[－CH 120

2－CH2－O－]n－H。

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PEG和PEO都是由环氧乙烷聚合而合,只是合成的方法和产物的分子量不同. 122

一般PEG指分子量在500-20000的聚合物,而PEO的分子量则为100000-500 123

0000.

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PEG合成通常用乙二醇或二乙二醇做为起始剤,烧碱水溶液为催化剤在热压釜中125

合成,;而PEO则是环氧乙烷经非均相催化剤(主要是碱土金属碳酸盐)在溶剂中开126

环聚合而得.

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从分子的角度来说,这两种物质的区别主要在于分子量不同,其次就是合成用的催128

化剤和方式的不同.再次.一般来说PEG的分子链两端都是羟基,而PEO分子一端129

是羟基,一端是烷基.由于高分子物质的特点,分子量不同会导致性能的较大差异,

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从使用角度上看可以看作两种不同的物质,但要完全的说这两种物质根本不一样131

也不恰当。

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PET聚对苯二甲酸乙二醇酯化学式为134

-[OCH2-CH2OCOC6H4CO]-英文名: polyethylene terephthalate，简称135

PET，为高聚合物，由对苯二甲酸乙二醇酯发生脱水缩合反应而来。对苯二136

甲酸乙二醇酯是由对苯二甲酸和乙二醇发生酯化反应所得。

137

PET 是乳白色或浅黄色、高度结晶的聚合物，表面平滑有光泽。在较宽的138

温度范围内具有优良的物理机械性能，长期使用温度可达120℃，电绝缘性139

优良，甚至在高温高频下，其电性能仍较好，但耐电晕性较差，抗蠕变性，140

耐疲劳性，耐摩擦性、尺寸稳定性都很好。

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作为包装材料PET优点：

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①有良好的力学性能，冲击强度是其他薄膜的3~5倍，耐折性好。

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②耐油、耐脂肪、耐稀酸、稀碱，耐大多数溶剂。

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③具有优良的耐高、低温性能，可在120℃温度范围内长期使用，短期145

使用可耐150℃高温，可耐-70℃低温，且高、低温时对其机械性能影响很146

小。

147

④气体和水蒸气渗透率低，既有优良的阻气、水、油及异味性能。

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⑤透明度高，可阻挡紫外线，光泽性好。

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⑥无毒、无味，卫生安全性好，可直接用于食品包装。

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PGA聚乳酸-羟基乙酸共聚物(poly(lactic-co-glycolic acid)，151

PLGA)由两种单体——乳酸和羟基乙酸随机聚合而成，是一种可降解的功152

能高分子有机化合物，具有良好的生物相容性、无毒、良好的成囊和成膜153

的性能，被广泛应用于制药、医用工程材料和现代化工业领域。不同的单154

体比例可以制备出不同类型的PLGA，例如：PLGA 75：25表示该聚合物155

由75%乳酸和25%羟基乙酸组成。所有的PLGA都是非定型的，其玻璃化156

温度在40-60 °C之间。纯的乳酸或羟基乙酸聚合物比较难溶，与之不同的157

是，PLGA展现了更为广泛的溶解性，它能够溶解于更多更普遍的溶剂当中，158

如：氯化溶剂类，四氢呋喃，丙酮或乙酸乙酯等。破坏酯键会导致PLGA 159

的降解，降解程度随单体比不同而有差异，乙交酯比例越大越易降解。也160

存在特例，当两种单体比为50：50时，降解的速度会更快，差不多需要两161

个月。PLGA的降解产物是乳酸和羟基乙酸，同时也是人代谢途径的副产162

物，所当它应用在医药和生物材料中时不会有毒副作用。当然，乳糖缺陷163

者除外。通过调整单体比，进而改变PLGA的降解时间，这种方法已广泛164

应用于生物医学领域中，如：皮肤移植，伤口缝合，体内植入，微纳米粒165

等。市售的治疗晚期前列腺癌的Lupron Depot即是用PLGA充当药物载166

体。

167

聚-β-羟丁酸(poly-β-hydroxybutyrate,PHB),是一种存在于许多细菌168

细胞质内属于类脂性质的碳源类贮藏物,不溶于水,而溶于氯仿,可用尼罗蓝或苏丹黑169

染色,具有贮藏能量,碳源和降低细胞内渗透压等作用. PHB是相容性较好的生物材料，170

可制成易降解的且无毒的医用塑料器皿和外科用的手术针和缝线.

171

172

二甲基甲酰胺;Dimethylformamide; N,N-Dimethylformamide; DMF; CAS：68 173

-12-2

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理化性质:无色、淡的胺味的液体。分子式C3-H7-N-O。分子量73.10。相对密度0. 175

9445(25℃)。熔点-61℃。沸点152.8℃。闪点57.78℃。蒸气密度2.51。蒸气压0.4 176

9kpa(3.7mmHg25℃)。自燃点445℃。蒸气与空气混合物爆炸极限2.2～15.2 % 。177

与水和通常有机溶剂混溶。遇明火、高热可引起燃烧爆炸。能与浓硫酸、发烟硝酸剧178

烈反应甚至发生爆炸。对眼、皮肤和呼吸道有刺激作用。侵入机体后,主要由肝内代179

谢,排泄较快,主要靶器官为肝脏,肾脏也有一定损害,属中等毒性。

180

分子式C3H7NO；(CH3)2NCH(O) 外观与性状无色液体，有微弱的特殊臭味

181

分子量73.10 蒸汽压 3.46kPa/60℃闪点：58℃熔点-61℃沸点：15 182

2.8℃溶解性与水混溶，可混溶于多数有机溶剂密度相对密度(水=1)0.94；183

相对密度(空气=1)2.51 稳定性稳定

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氯仿IUPAC英文名：Trichloromethane 分子式：CHCl

3相对

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分子质量：119．39 g/mol 分子结构：C原子以sp3杂化轨道成键、187

分子中存在4个ζ键，分子为四面体形，极性分子。CAS号：67-66-3物188

理性质分子量119．39。无色透明易挥发液体，有特殊甜昧。相对密度(20℃189

／4℃)1. 489，凝固点-63．55℃，沸点61．6℃，折射率1．4467，溶解190

度参数δ＝9．4。能与乙醚、乙醇、苯、石油醚、四氯化碳、苯、二硫化碳191

和油类等混溶。微溶于水。不易燃烧，但长期曝露在空气中可以燃烧，发192

出火焰或高温。有麻醉性，有毒，被认为是致癌物质。在日光、氧气、湿193

气中，特别是和铁接触时，则反应生成剧毒的光气。LD50909mg／kg，空194

气中最高容许浓度240mg／m3(或0.005％)。

195

用作树脂和橡胶的溶剂．能溶解聚苯乙烯、ABS、聚甲基丙烯酸甲酯、196

聚乙烯醇缩丁醛、聚砜、氯化聚醚、丁苯橡胶等，配制溶剂型胶粘剂。贮197

存于阴凉、通风的库房内，避光、隔热。密度相对密度(水=1)： 1.48 198

g/cm3; (液) 相对蒸气密度(空气=1)： 4.12

199

溶解性在水中的溶解度：0.8 g/100 ml, 20 °C

200

其它饱和蒸气压(kPa)：13.33(10.4℃) 临界温度(℃)：263.4

201

临界压力(MPa)： 5.47 辛醇/水分配系数的对数值： 1.97

202

三氯甲烷又称氯仿。为甲烷分子中三个氢原子被氯取代而生成的化合203

物，分子式CHCl3。无色易挥发液体;稍有甜味；熔点－63.5℃，沸点61. 204

7℃，相对密度1.4832(20/4℃)；微溶于水，溶于乙醚、乙醇、苯等；难燃205

烧。三氯甲烷在光照下，能被空气中的氧氧化成氯化氢和有剧毒的光气：206

氯甲烷主要作用于中枢神经系统，具有麻醉作用，对心、肝、肾有损害。207

急性中毒：吸入或经皮肤吸收引起急性中毒。初期有头痛、头晕、恶心、208

呕吐、兴奋、皮肤湿热和粘膜刺激症状。以后呈现精神紊乱、呼吸表浅、209

反射消失、昏迷等，重者发生呼吸麻痹、心室纤维性颤动。同时可伴有肝、210

肾损害。误服中毒时，胃有烧灼感，伴恶心、呕吐、腹痛、腹泻。以后出211

现麻醉症状。液态可致皮炎、湿疹，甚至皮肤灼伤。慢性影响：主要引起212

肝脏损害，并有消化不良、乏力、头痛、失眠等症状，少数有肾损害及嗜213

氯仿癖。

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函数的基本性质知识点归纳与题型总结

函数的基本性质知识点归纳与题型总结 一、知识归纳 1．函数的奇偶性 2．函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 解题提醒： ①判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． ②判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(－x)

＝－f (x )或f (－x )＝f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0)或f (－x 0)＝f (x 0)． ③分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性． 题型一 函数奇偶性的判断 典型例题：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x ； (2)f (x )＝? ???? －x 2＋2x ＋1，x ＞0， x 2＋2x －1，x ＜0； (3)f (x )＝4－x 2 x 2； (4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a ＞0且a ≠1)． 解：(1)因为f (x )有意义，则满足1－x 1＋x ≥0， 所以－1＜x ≤1， 所以f (x )的定义域不关于原点对称， 所以f (x )为非奇非偶函数． (2)法一：(定义法) 当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ＋1， －x ＜0，f (－x )＝(－x )2＋2(－x )－1＝x 2－2x －1＝－f (x )； 当x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x －1， －x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＋1＝－x 2－2x ＋1＝－f (x )．

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求： 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成 的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的 图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

函数的概念和性质

专题讲座 高中数学“函数的概念与性质”教学研究 李梁北京市西城区教育研修学院 函数就是中学数学中的重点内容,它就是描述变量之间依赖关系的重要数学模型、 本专题内容由四部分构成:关于函数内容的深层理解;函数概念与性质的教学建议;学 生学习中常见的错误分析与解决策略;学生学习目标检测分析、 研究函数问题通常有两条主线:一就是对函数性质作一般性的研究,二就是研究几种具体的基本初等函数——二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、研究函数的问题主要围绕以下几个方面:函数的概念,函数的图象与性质,函数的有关应用等、 一、关于函数内容的深层理解 (一)函数概念的发展史简述 数学史角度:早期函数概念(Descartes,1596—1650引入坐标系创立解析几 何,已经关注到一个变量对于另一个变量的依赖关系)[几何角度];Newton,1642—1727,用数流来定义流量(fluxion)的变化率,用以表示变量间的关系;Leibniz,1646—1716引入 常量、变量、参变量等概念;Euler引入函数符号,并称变量的函数就是一个解析表达式[代数角度];Dirichlet,1805—1859提出就是与之间的一种对应的观点[对应关系角度] ;Hausdorff在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数[集合论角度]、 Dirichlet:认为怎样去建立与之间的关系无关紧要,她拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的值,都有一个确定的值,那么叫做的函数、”这种函数的定义,避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确(经典函数定义)、 Veblen,1880－1960用“集合”与“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念,把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量就是数”的限制,变量可以就是数,也可以就是其它对象、 (二)初高中函数概念的区别与联系 1.初中函数概念:

高中数学-函数的基本性质小结

函数的基本性质【教学目标】 【教学重点】

函数的基本性质及应用 【教学难点】 函数关系的建立、用函数的性质解决简单的实际问题与领悟数学思想方法。 【教学过程】： 一．知识整理 1．基本思想 （1）函数主要研究两个变量的相互联系，故涉及到两个变量的相互作用、相互影响的问题，大多可用函数的观点来解决。 （2）研究函数的主要途径是函数的图象和基本性质（以图象说明性质）。 2.主要问题： （1）函数图象的基本作法：a.分段 b.平移 c.对称 d.伸缩 （2）函数单调性的求法：a.图象 b.单调运算 c.复合函数 d.定义 （3）函数最值（或范围）的求法：a.图象 b.单调性 c.不等式 d.复合函数 e.换元 f.数形结合 （4）反函数求法：①解出x =φ(y)，②调换x,y, ③写出反函数定义域 3.函数的基本性质 函数定义：在某个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与之对应，那么y就是x函数，记作y = f (x)，x∈D，x叫做自变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x 的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 函数的相等：定义域相同，对应法则相同 函数图象：以自变量x的值为横坐标，与x的值对应的y的值为纵坐标所构成的点集，即{(x,y)|y = f (x), x∈D} a.定义域：自变量x的取值范围；亦为函数图象上点的横坐标的集合 b.值域：因变量y的取值范围；亦为函数图象上点的纵坐标的集合 c.奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数a，都有f(-a)= f(a)，则称函数 f(x)为偶函数； 如果对于函数f(x)的定义域D内的任意实数a，都有f(-a)=-f(a)，则称函数f(x) 为奇函数；

函数的概念及性质

函数的概念及性质 概览：概念，表示方法，图象和性质 1. 概念 函数的定义：传统定义（初中的），近代定义。自变量，对应法则，定义域，值域〖两域都是集合，回答时要正确表示。〗 对应法则f 是函数的核心，是对自变量的“操作”，如)(x f 是对x 进行“操作”，而)(2x f 是对2x 进行“操作”，)2(f 是对2进行“操作” 函数的三要素，或两要素：定义域、对应法则 判定两个函数是否相同。〖定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数，例x y x y 2,==；又如])1,0[(,2∈==x x y x y 定义域都取〗 区间 定义，名称，符号，几何（数轴）表示 映射 定义，符号，与函数的异同 2. 函数的表示方法 列表法，图象法，解析法 分段函数 定义域、值域、最值 求函数解析式的常用方法：配凑，换元，待定系数，函数方程（消去法） 3. 函数的图象 作图的步骤：定义域，列表，描点，连线〖注意抓住特征点，如边界点，与两轴的交点等；边界点注意空心/实心〗 带有绝对值符号的函数 定义域，分段脱去绝对值，作图 4. 函数的性质 求定义域 分式，偶次根式，对数的真数和底数，复合函数，实际问题中的实际意义。 求值域 由定义域和对应法则决定，故应先考虑定义域。方法：观察分析，例 函数211)(x x f +=；配方；换元；判别式；单调性；数形结合（图象）；基本不等式；反求法（反函数法）等。 单调性 对于定义域内的某个区间而言。 单调区间若不含端点，则必须写成开区间，若含端点，则写成闭区间，通常写成开区间也可。 一个函数可能有多个独立的单调区间，应用逗号相隔回答，不用并集，而函数的两域都是整体性的集合，若有必要则要用并集回答。 图象特征：从左到右升/降。 证明步骤：设值，作差，定号，作答。 判断函数单调性的有关规律。 如增加增得增，减加减得减；注意：增乘增未必增，减乘减未必减（还要看各自的函数值是否同正或同负） 奇偶性

高中函数性质总结

函数的基本性质 一、函数的单调性 函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。 定义：（略） 定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在?<'上是减函数. 1.函数单调性的判断(证明) (1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法 2.复合函数的单调性的判定 对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时 (),u m n ∈，且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具 有单调性。 3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断 对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ?≠?： (1)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时， ①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x 相同， ②2()()()F x f x g x =?、3()()()F x f x g x =-、4() ()(()0)() f x F x g x g x = ≠的增减性不能确定； (2)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么： ①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定；

函数概念与性质练习题目大全

函数概念与性质练习题大全 函数定义域 1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ． {}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x 2、函数x x y +-=1的定义域为 A ． {}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x 3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1 ) 2()(-= x x f x g 的定义域是 A ． []1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0 D ．()1,0 4、函数的定义域为)4323ln(1 )(22+--++-= x x x x x x f A ． (][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 - 5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ． ()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,9 6、函数4 1lg )(--=x x x f 的定义域为 A ． ()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41, 7、函数2 1lg )(x x f -=的定义域为 A ． []1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11, 8、已知函数 x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln() (x x g +=的定义域为N ，则=N M A ． {}1->x x B ．{}1

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数 I 一. 课标要求：函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重 要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的 三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义，掌握f（x）=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f（x）=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a>0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1（x）的意义. 1 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y = x,y= x3,y=x-1,y = x2的图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法. 4.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维

高中数学函数的概念与性质(T)

函数的概念与性质 【知识要点】 1.函数的概念及函数的三要素 2.怎么判断函数的单调性 3.怎么判断函数的奇偶性 【典型例题】 例1．求下列函数的解析式，并注明定义域． （1）若x x x f 2)1(+=-，求)(x f ． （2）若31 )1(44-+=+x x x x f ，求)(x f ． 例2.求下列函数的值域． （1）)1(1 3 2≥++=x x x y （2）1)(--=x x x f （3）232--=x x y （4）246 (),[1,4]1 x x f x x x ++= ∈+

例3.已知函数f （x ）=m （x +x 1）的图象与函数h （x ）=41（x +x 1 ）+2的图象关于点A （0，1）对称. （1）求m 的值； （2）若g （x ）=f （x ）+ x a 4在区间（0，2］上为减函数，求实数a 的取值范围. 例4．判断下列函数的奇偶性 （1）334)(2-+-=x x x f （2）x x x x f -+?-=11)1()( 例5．设定义在[-2，2]上的偶函数，)(x f 在区间[0，2]上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实为数m 的取值范围。

例6．已知函数f （x ）=x + x p +m （p ≠0）是奇函数. （1）求m 的值. （2）当x ∈［1，2］时，求f （x ）的最大值和最小值. 例7．（2005年北京东城区模拟题）函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ， 有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）. （1）求f （1）的值； （2）判断f （x ）的奇偶性并证明； （3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围.

高一数学教案：函数的基本性质

教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。 教学难点：理解概念。 教学过程： 一、复习准备： 1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？ 2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律： ①随x 的增大，y 的值有什么变化？ ②能否看出函数的最大、最小值？ ③函数图象是否具有某种对称性？ 3. 画出函数f(x)= x ＋2、f(x)= x 2的图像。（小结描点 法的步骤：列表→描点→连线） 二、讲授新课： 1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： ①根据f(x)＝3x ＋2、 f(x)＝x 2 (x>0)的图象进行讨论： 随x 的增大，函数值怎样变化？ 当x 1>x 2时，f(x 1)与f(x 2)的大小关系怎样？ ②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ ③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1

1.1 函数的概念及其基本性质

第一章 函数 1.1 函数的概念及其基本性质（4课时） 教学要求：理解集合、区间、邻域及映射的概念，理解函数的概念，掌握函数的表示方法，了解函数的基本性质，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形，会建立简单应用问题中的函数关系式。 教学重点难点：重点是理解集合、映射及函数的概念；难点是理解反函数及隐函数的概念。 教学过程： 一、集合及其运算 1、集合概念 (1) 什么是集合? 所谓集合是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素. (2) 集合的表示法 a 列举法：就是把集合的元素一一列举出来表示.由元素n a a a ,,21组成的集合A,可表示成 A={n a a a ,,21} b 描述法：若集合M 是由具有某种性质P 的元素x 的全体所组成,就可表示成 }|{P x x M 具有性质= (3) 集合元素的三大特性：确定性、互异性、无序性. (4) 元素与集合,集合与集合之间的关系：属于、包含、子集、真子集、空集. ２、集合的运算 (1) 并集 {| }A B x x A x B ?=∈∈或；(2) 交集 {| } A B x x A x B ?=∈∈且 (3) 差集 \{| }A B x x A x B =∈?但 (4) 全集与补集(或余集) 全集用I 表示，称A I \为A 的补集记作C A . 即 \{| }C A I A x x I x A ==∈?但 集合的并、交、补满足下列法则： (1) 交换律：A B B A ?=?，A B B A ?=? (2) 结合律：)()(C B A C B A ??=??，)()(C B A C B A ??=?? (3) 分配律：)()()(C B C A C B A ???=??， )()()(C B C A C B A ???=?? (4) 对偶律：C C C B A B A ?=?)(，C C C B A B A ?=?)( （5）幂等律：A A A ?=A A A ?=；（6）吸收律：A A ?Φ=A A ?Φ= 两个集合的直积或笛卡儿乘积 {(,)| }A B x y x A y B ?=∈∈　且 二、区间与邻域 1、映射与领域 区间：开区间 ),(b a 、闭区间 ],[b a 、半开半闭区间],(b a ，),[b a 、有限,无限区间. 邻域：)(a U 或}|{),(δδδ+<<-=a x a x a U a ：邻域的中心,δ：邻域的半径 去心邻域： }||0|{),(δδ<-<=a x x a U 左δ邻域),(a a δ-、右δ邻域),(δ-a a . 2、映射概念 定义 设,A B 是两个非空集合，如果存在一个法则f ，使得对A 中的每一个元素x .按法则f ,在B 中有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 为从A 到B 的映射，记作 f B →：A 或,f y x A →∈：x| 其中，并y 称为元素x 的像，记作)(x f ，即 )(x f y =,而x 称为元素y 的一个原像。 映射f 的定义域：f D A =，映射f 的值域：(){()|}f R f A f x x A ==∈

一种新型的双重刺激响应性聚合物

Articles A New Double-Responsive Block Copolymer Synthesized via RAFT Polymerization:Poly(N-isopropylacrylamide)-block-poly(acrylic acid) Christine M.Schilli,?Mingfu Zhang,?Ezio Rizzardo,?San H.Thang,? (Bill)Y.K.Chong,?Katarina Edwards,§Go1ran Karlsson,§and Axel H.E.Mu1ller*,? Makromolekulare Chemie II,Universita¨t Bayreuth,95440Bayreuth,Germany,CSIRO Molecular Science,Bag10,Clayton South,Victoria3169,Australia,and Department of Physical Chemistry, Uppsala University,Box579,75123Uppsala,Sweden Received December4,2003;Revised Manuscript Received July23,2004 ABSTRACT:Poly(N-isopropylacrylamide)-block-poly(acrylic acid),PNIPAAm-b-PAA,with low polydis- persity was prepared by reversible addition-fragmentation chain transfer(RAFT)polymerization in methanol.The block copolymers respond to both temperature and pH stimuli.The behavior of the double- responsive block copolymers in solution was investigated by dynamic light scattering,temperature-sweep NMR,cryogenic transmission electron microscopy,and IR spectroscopy.The block copolymers form micelles in aqueous solutions in dependence of pH and temperature.Cloud point measurements indicated the formation of larger aggregates at pH4.5and temperatures above the lower critical solution temperature (LCST)of PNIPAAm.The solution behavior is strongly influenced by hydrogen bonding interactions between the NIPAAm and acrylic acid blocks. Introduction Block copolymers consisting of poly(acrylic acid),PAA, and poly(N-isopropylacrylamide),PNIPAAm,are of interest for a variety of reasons.First of all,poly(acrylic acid)is a polymer that responds to changes in pH and ionic strength with changes in its properties;e.g.,at pH <4precipitation occurs in aqueous solutions due to protonation of the carboxylate groups,which renders the polymer sparsely soluble in water.Poly(N-isopropyl- acrylamide),PNIPAAm,shows lower critical solution temperature(LCST)behavior in aqueous solutions,and a sharp phase transition is observed at32°C in water.1 The combination of pH-responsive PAA and temper- ature-responsive PNIPAAm creates systems that re- spond to combined external stimuli.Conjugation of drugs or proteins to PNIPAAm-b-PAA generates ther- mo-and pH-responsive entities that can be addressed through external stimuli. Furthermore,PNIPAAm-b-PAA may form micelles or other aggregates depending on solvent,temperature, pH,and block lengths(cf.Figure1).Temperature-or pH-sensitive micelles could eventually be used to confer bioadhesive properties;pH-sensitive micelles might be applied in the drug delivery to tumors,inflamed tissues, or endosomal compartments,where a pH lower than that in normal tissue is found.2 For that reason,we synthesized the corresponding block copolymers by reversible addition-fragmentation chain transfer(RAFT)polymerization of NIPAAm in the presence of a PAA RAFT agent synthesized earlier.3We investigated the behavior of these block copolymers in DMF and aqueous solution using turbidimetry,dynamic light scattering,cryogenic transmission electron mi-croscopy,Raman and IR spectroscopy. Experimental Section Materials.N-Isopropylacrylamide(Aldrich,97%)was re-crystallized twice from benzene/hexane3:2(v:v)and dried under vacuum prior to use.Azobis(isobutyronitrile)(AIBN, Fluka,purum)was recrystallized twice from methanol.Poly-(acrylic acid)(polymeric RAFT agent)was obtained from RAFT *Corresponding author.Fax:+49-921-553393.E-mail:axel. mueller@uni-bayreuth.de. ?Universita¨t Bayreuth. ?CSIRO Molecular Science. §Uppsala University. Figure 1.Possible modes of aggregate formation for PNIPAAm-b-PAA in aqueous solution in dependence of pH and temperature. 7861 Macromolecules2004,37,7861-7866 10.1021/ma035838w CCC:$27.50?2004American Chemical Society Published on Web09/21/2004

函数的基本性质(教案)

[课题]：第一章集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 主备人：高一数学备课组陈伟坚编写时间：2013年9月30日使用班级（21）（22） 计划上课时间：2013-2014学年第一学期第6 周星期一至三（四至六月考）[课标、大纲、考纲内容]： 学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。 1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。 2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。 第1课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 【教学目标】 1. 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3. 会用定义证明函数的单调性

【教学重难点】 教学重点: 理解函数的单调性的含义及其几何意义. 教学难点: 用定义证明函数的单调性. 【教学过程】 一、引入课题 1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 2． ○ 2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x 2 ○ 1在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ． 二、新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1

最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题

函数及基本性质 一、函数的概念 （1）设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． （2）函数的三要素:定义域、值域和对应法则． 注意1：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3) 5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+= x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2：求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．如：943)(2-+=x x x f ，R x ∈ ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．如：()6 35 -= x x f ，2≠x ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．如()1432+-=x x x f ， 13 1 >=x x x f a ，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大 于零且不等于1。如：( ) 2 12 ()log 25f x x x =-+ ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零．如：2)32()(-+=x x f

高一函数的概念与性质

函数概念与性质 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列哪组中的两个函数是同一函数 （A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x = （C ）y =2y = （D ）y =2 x y x = 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是 （A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方； （B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方； （C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数； （D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值； 3、已知函数11)(22-+ -=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1] （B ）{－1，1} （C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ） （A ）必是增函数 （B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性 5、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=-- （C ）)(x f ·)(x f -≤0 （D ）1) ()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则 ()f x 在),(b a 上是

（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 7、若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有 （A ）()()0f x f x ?-> （B ）()()0f x f x ?-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >- 8、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） （A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)