小学奥数 数论 数字谜综合 加减法数字谜.题库版

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题

一、数字迷加减法

1.个位数字分析法

2.加减法中的进位与退位

3.奇偶性分析法

二、数字谜问题解题技巧

1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；

2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；

3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；

4.注意结合进位及退位来考虑；

模块一、加法数字谜

【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华

罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？

例题精讲

知识点拨

教学目标

5-1-2-1.加减法数字谜

0191杯华

2

4

＋

【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】2004年，第9届，华杯赛，初赛，第1题

【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代

表的两位数是94．

【答案】94

【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?

1

＋

4

9

【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】第一届，华杯赛，初赛，第5题

【解析】 149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的

和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

【答案】23

【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题

【解析】 从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。②在

做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。从前一点可以得出被加数在12，15，18……中。再从后一点可以得出被加数最小是18，这时数字和1＋8＝9，恰好是和21的数字和2＋1＝3的3倍。因此，满足题目的最小的被加数是18

【答案】18

【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）． 【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 （4+6）+4×6=34，这两个数中较大数为6。

【答案】6

【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？

1

9

9

1

＋

【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空

【关键词】第三届，华杯赛，初赛，第11题

【解析】方法一：每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中数字之和最多是18．现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于200，也就是说最多只能进1．这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是

18，而且后面两位数相加进1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18，而且两个“个位”数字相加后进1。因此，处于“个位”的两个数字之和必是11，6个方框中数字之和为18＋18＋11＝47

方法二：被加数不会大于999，所以加数不会小于1991－999＝992。同样，被加数不会小于992也就是说，加数和被加数都是不小于992，不大于999的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数字和“十位”数字都是9，而两个个位数字之和必是11。

于是，总和为9×4＋11＝47

【答案】47

【例6】在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs=______

s t v a

v t s t

t t v t t

+

【考点】加法数字谜【难度】2星【题型】填空

【关键词】2008年，迎春杯，五年级，初赛，第5题

【解析】两个四位数相加得到一个五位数，显然这个五位数的首位只能为1，所以可以确定1

t=，那么百位不可能向千位进位，所以11

s v

+=，十位向百位进了1位，所以13

v t t

=++=，可得1138

s=-=．又因为a t t

+=，所以0

a=，四位数tavs为1038。

【答案】1038

【巩固】下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？

D

D

D

+

A

C

D

E

E

B

E

C

B

A

【考点】加法数字谜【难度】2星【题型】填空

【解析】由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E＝1.又因为个位上D ＋D＝D，所以D=0.此时算式为：

+

A

C

1

1

B

1

C

B

A

下面分两种情况进行讨论：

①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4.

因此得到问题的一个解：

00+9

80

1

1418

4

9

②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C ＝7，百位上不论B 为什么样的整数，

B+B 和的个位都不可能为7，因此此时不成立。

【答案】

00+9

80

1

1418

4

9

【巩固】 右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成

立？

+

啊

好是真好是真好啊好

【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的

“是”=0，“好”=8或9。①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解。真=1，是=0，好=9，啊=8

+8

901

9019

89

【答案】

+8

9

1

901

989

【巩固】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”代表的数是几？

+爱好真知数学更好数学真好玩 【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级，第3题

【解析】 题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”1=。再看千位，

由于百位至多进1位，而“爱”+“数”1+最大为91111++=，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”

只能为0．竖式变为

1010+爱好真知更好真好玩

。 那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”1019=-=。由于“好”和“真”不同，所以“真”=“好”1+，十位向百位进1位。如果个位不向十位进位，则“真”+“更”=“好”10+，得到“更”9=，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”+“更”1+=“好”10+，得到“更”8=。现在，“真”=“好”1+，“知”+“好”10=+“玩”．“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。由于“玩”至少为2，而“知”+“好”最大为6713+=，所以“玩”为2或3。若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意。若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”7=，“好”5=，“真”6=。此时“数学真好玩”代表的数是10652。

【答案】10652

【例 7】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已

知BAD 不是3的倍数，GOOD 不是8的倍数，那么ABGD 代表的四位数是多少？

B A D

B A D G O O D

+

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 首先可以确定D 的值一定是0，G 的值一定是1，所以GOO BA BA =+，可见GOO 为偶数，只能是

122、144、166、188，由于BAD 不是3的倍数，GOOD 不是8的倍数，所以GOO 不是3的倍数，

也不是4的倍数，可以排除144和188，再检验122和166可知只有166符合，此时BAD 为830，所以ABGD 的值为3810。

【答案】3810

【例 8】 在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的

7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛’’所代表的7个数字的和等于 ．

＋

届

赛6

一

杯0

十华0

2

第

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第十一届，华杯赛，初赛

【解析】 显然十位和百位都出现了进位，所以有以下的等式：“第”1=，“十”+“华”9=，如果“届”+“赛”没有出现

进位，那么“一”+“杯”10=，“届”+“赛”6=，那么“届”和“赛”一个是2另一个是4，那么“一”+“杯”中有

一个小于5的数必然是3，另一个是7，这样的话就不存在不重复的“十”和“华”使它们的和是9，所以“届”+“赛”必定出现进位．

由于“届”+“赛”出现进位，那么“一”+“杯”9=，“届”+“赛”16=，所以7个汉字代表的7个数字之和等于 1991635+++=．经过尝试“十”、“华”、“一”、“杯”、“届”、“赛”分别是3、6、4、5、7、9时可满足条件(答案不止一种)．

另解：本题也可采用弃九法．由于2006+=第十一届华杯赛，所以()++++++第十一届华杯赛除以9的余数等于2006除以9的余数，为8．

由于“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，且不同的汉字代表不同的数字，假设1～9中的另外两个数为a 和b ，那么

()()45a b ++++++=-+第十一届华杯赛，故()45a b -+除以9的余数为8，则()a b +除以9的

余数为1．

由题意可以看出“第”1=，所以a 、b 不能为1，则2028917a b =+≤+≤+=，其中满足除以9余1的只有10，所以10a b +=，()()45451035a b ++++++=-+=-=第十一届华杯赛．

【答案】35

【例 9】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可

以推算出：

+

+

+

☆

=

_______.

+

☆☆

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到

“□”0=，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□+□”肯定进位，那么百位上有“□+□110+=+□”，从而“□”9=，“☆”8=。再由个位的加法，推知“○+△8=”．从而“+++=☆98825++=”．

【答案】+++=☆98825++=

【例 10】 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么

A +

B +

C +

D +

E +

F +

G = 。

＋0

7

2

E F G D C B A

D

C B A E F G 9

3

7

8

＋

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，迎春杯，三年级，初赛，第8题

【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛

盾，舍.综上，A +B +C +D +E +F +G=1+3+4+8+6+5+9=36.

【答案】36

【例 11】 在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD

为 .

2008-A B C D E F G

H 2424

-A E

F G E F G H 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，，迎春杯，中年级，复赛，第6题

【解析】 如果8-=D H ，那么将有0-=C G ，即=C G ，与题意不符，所以108+-=D H ，即2+=D H ．类

似分析可知1100-+-=C G ，即9+=C G ，故0=C ，9=G ．由9=G 知4-=G H ，故5=H ，3=D ． 由102+-=F G 得1=F ，由10--=B F 得2=B ，由14--=E F 得6=E ，由2-=A E 得8=A ，

故四位数ABCD 为8203．

【例 12】 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数

和一个四位数，使这三个数的和等于2010. 其中未被选中的数字是 【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第十五届，华杯赛，初赛，第9题

【解析】 9、6根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由于2010

的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6。

【答案】6

【例

13】 把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经填好，位于上方的格子中所填

数总大于它正下方的格子中所填数．

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第2题 【解析】 382571946010116+++= 【答案】382571946010116+++=

【例 14】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，

那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？

＋巧赛

解解解数数数数字

字字

字字谜

谜

谜

谜谜谜

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。

②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+ “解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。

＋2

1

8

88

9999

66666

5

55555

因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。 【答案】28965

【巩固】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉

字所表示的数字.

2008+学数学爱数学喜爱数学

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 将竖式化为横式就是：1000200304?+?+?+?喜爱数学=2008，从“喜”到“学”依次考虑，并注意

到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：1=喜，4=爱，6=数，7=学。

【答案】1=喜，4=爱，6=数，7=学

【巩固】 如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+

竞+赛= 或 。

赛赛赛赛

赛赛

竞竞竞

竞竞

学学学学数数数1

2

＋

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2009年，第7届，希望杯，4年级，1试

【解析】 从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由?4竞+=2W 竞，知“竞”只能取6，又由?3学+=2W 学，

则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。

【答案】28

【例 15】 在33?的方格中，各有一个数，由一张或两张数字卡片组成，请你移动一张卡片，使每行每列三

个数的和都相等．用箭头表示将哪一张卡片移动到哪里．

1

1

3

5792

9

71

1131

12

【考点】加法数字谜 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛

【解析】 把第三列中的最下边一个“1”放到第一列的2后面就可以了。 【答案】把第三列中的最下边一个“1”放到第一列的2后面。

模块二、减法数字谜

【例

16】 如

下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等

于多少？

－

8

9

4

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第二届，华杯赛，初赛，试题，第6题

【解析】 因为差的首位是8，所以被减数首位是9，减数的首位是1。第二位上两数的差是9，所以被减数的

第二位是9，减数的第二位是0。于是这六个方框中的数字的连乘积等于0。 答：六个方框中的数字的连乘积等于0．

【答案】0

【例 17】

在下式的每个空格里填入一个数字，使竖式成立。

9

2

6

－500

【考点】减法数字谜 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】（2005年第3届走美杯3年级决赛第4题，8分） 【解析】 原式30052006=999-。 【答案】999

【例 18】 把0~9这

10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为

_____

2

5

9

5

4

3

1

－

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛

【解析】 减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：937658142012345-= 【答案】937658142012345-=

【例 19】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D ＋G=？

－

F

F

F

G A F E

D B C B A

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：

－

F

F

F

G 1F 9

D 0C 01

分成两种情况进行讨论：

①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。

②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，

由个位可确定出：

=2=4D G ???或=3=5D G ???或=4=6D G ???

，因此，问题得解

107029

8148

8

8

－－8

8

8

5189

30701－

8

8

8

6189

40701

所以 D ＋G=2＋4=6或D ＋G=3＋5=8或 D ＋G=4＋6=10

【答案】6或8或10

【例 20】 英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“彗星”，“EARTH”表示地球.在下面的算式中，每个

字母均表示0～9中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.这些字母各代表什么数字时，算式成立？

E

H

Y T －

T

R

A

E M O C E L L A H

【考点】减法数字谜 【难度】4星 【题型】填空

【解析】 因为是一个六位数减去一个五位数，其差为五位数，所以可确定被减数的首位数字H ＝1.若个位没

有向十位借1，则十位上E-E=0，有T=0，那么个位上，Y-0＝1，得Y ＝1，与H=1矛盾，所以个位要向十位借1，于是十位必向百位借1，则十位上，10＋E-1-E ＝9，则T=9，因此，由个位可确定Y ＝0.此时算式为：

1

A L L E C O M E A

R

9

－

901

E

① 若百位不向千位借位，则有R ＋M ＋1=L ，这时剩下数字2、3、4、5、6、7、8，因为2＋3＋1=6，

所以L 最小为6。若L=6，则（R ，M ）=（2，3）（表示R 、M 为2、3这两个数字，其中R 可能为2，也可能为3，M 也同样）.这时还剩下4、5、7、8这四个数字，由千位上有O+A=6，而在4、5、7、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为6，因此L≠6.若L ＝7，则M ＋R=6，于是（M ，R ）＝（2，4），还剩下3、5、6、8这四个数字.由千位上O ＋A=7，而在 3、5、6、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为7，因此L≠7。若L=8，则M ＋R ＝7，（M ，R ）=（2，5）或（M ，R ）＝（3，4）。若（M ，R ）=（2，5），则还剩下3、4、6、7这四个数字。由千位可确定O ＋A=8，而在3、4、6、7这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为8，因此（M ， R ） ≠（2，5）。若（M ，R ）＝（3，4），则还剩下2、5、6、7这四个数字。由千位可确定O ＋A=8，而2＋6=8，所以（O ，A ）＝（2，6），最后剩下5和7.因为5＋7＝12，所以可确定A ＝2，O=6，则（C ，E ）＝（5，7）.由于C 与E 可对换，M 与R 可对换，所以得到问题的四个解：

128857635249－9015

5

1

09－

932546758821

1

288756372

4

9

－901

7

1

288756472

3

9

－

901

7

②若百位向千位借1，则M ＋R ＝L ＋9.还剩下2、3、4、5、6、7、8。

若L ＝2，则（M ，R ）＝（3， 8）或（M ，R ）=（4，7）或（M ，R ）＝（5，6）.

由千位得O+A ＝11，则必有C ＋E=11，而万位上C ＋E ＝9+A ，由此可得A=2，与L ＝2矛盾. 所以L≠2。

若L ＝3，则M ＋R ＝12，（M ，R ）=（4，8）或（M ，R ）＝（5，7）.由千位得O ＋A ＝12， 这时还剩下2、6这两个数字.由万位得C+E=9＋A ，即2＋6=9＋A ，A 无解.所以L≠3。 若L ＝4，则M ＋R ＝13，（M ，R ）＝（5，8）或（M ，R ）＝（6，7）.由千位得O ＋A=13， 这时还剩下2和3这两个数字.由万位得C+E ＝A+9，即2＋3＝A ＋9，A 无解.所以 L≠4。 若L=5，则M ＋R ＝14，（M ，R ）=（6，8）.由千位得O ＋A ＝14，

而在剩下的2、3、4、7这四个数中，任意两个数字的和都不等于14.所以L≠5。

若L=6，则 M ＋R=15，（M ， R ）=（7，8）.由千位得O ＋A ＝5，则（O ，A ）=（2，3）. 这时还剩下4和5这两个数字，由万位得C+E ＝10+A ，即4＋5=10＋A ，A 无解.所以 L≠6。 因为M ＋R 的和最大为15，所以L 最大取6。

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共以上四个解。 【答案】

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六年级下册奥数试题计算.竖式谜全国通用

在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算（求出）这些未知的数字.弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础.解答数字谜的关键是找准突破口.通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧.先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑.解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯. 我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题. 解这种题应按三个步骤分析思考： （1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据． （2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键． （3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 【例1】 在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 【例2】 在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立． 例题精讲 知识框架 竖式谜

【例3】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 【例4】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 【例5】把数字1～5分别填写在下面算式中的口里． 【例6】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 【例7】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 【例8】算下面竖式中的汉字各代表多少?

小学奥数合辑(学生用书)-5-1-2-1加减法数字谜学生版

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题 一、数字迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与退位 3.奇偶性分析法 二、数字谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑； 模块一、加法数字谜 【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华 罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 01 9 1杯华 2 4 ＋ 【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少? 1 ＋ 4 9 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-1.加减法数字谜

【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）． 【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？ 1 9 9 1 ＋ 【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______ s t v a v t s t t t v t t + 【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ D D D +A C D E E B E C B A

【教育资料】小学数学奥数测试题竖式数字谜_人教版学习精品

2019年小学奥数竖式数字谜1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少? 3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少? 4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：加数至少是多少? 5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少? 6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少? 7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？ 8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立． 9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立． 11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立． 12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立． 13．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少? 14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如： 56739－2418＝54321， 58692－437l＝54321。 请你在图中给出另外一个不同的答案． 15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少? 16．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？ 20．图是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？ 21．图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？ 22．在图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？23．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 24．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 25．图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，

小学三年级奥数讲解.竖式数字谜

竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基 本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还 要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破 口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了. 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立

解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！ 例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。

小学数学奥数测试题-竖式数字谜2015人教版

2015年小学奥数竖式数字谜 1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少? 3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少? 4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：加数至少是多少? 5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少? 6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少?

7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？ 8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立． 9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。 10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立． 11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立． 12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立． 13．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少?

14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如： 56739－2418＝54321， 58692－437l ＝54321。 请你在图中给出另外一个不同的答案． 15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少? 16．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 3 67□□ □□□ □ +? 17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ □ □□ □5? 18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 6 923767□□□ □□? 19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？

小学三年级奥数讲解.竖式数字谜

欢迎阅读竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还 解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四

个数字的和是：18+9=27。 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。 因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75 针对练习 —2□ 2 4 —□□7 1 7 5 —□□8 5 3 6 5.在方格中填上0—9十个数字，不能重复，使等式成立，你能做到吗？ □□4 +2 8□ □□□3 第2部分：乘、除法竖式数字谜

掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。 例1：在乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 3□7 例1：在乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 例2：在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 3□7

人教版小学三年级数学第4讲 竖式数字谜

第4讲竖式数字谜(二) 本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。 掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出“突破口”是解题的关键。 例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。 因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。 例2在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。 乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由

可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算： (1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因 4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。 (2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。 (3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。 当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。 (4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。 综上知，符合题意的填法有上面两种。 除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。

小学数学奥数测试题竖式数字谜_人教版

2019年小学奥数竖式数字谜 1．在图算式的每个空格中，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 2．如图，用0，l，2，3，4，5，6，7，8，9这l 0个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少? 3．在如图所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少? 4．在图所示的算式中，加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：加数至少是多少? 5．在图所示的算式里，4张小纸片各盖住了一个数字．那么被盖住的4个数字总和是多少? 6．在图所示的算式里．每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少? 7．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？ 8．将l至9这9个数码分别填入图的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的空格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，……，最后填9，使得加法算式成立． 9．在图所示竖式的方框内填入4至9中适当数字，使得第一个加数的各数数字互不相同，并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同，只是排列顺序不同。10．图是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立． 11．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立． 12．在图所示减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立． 13．图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少? 14．用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数，使得两数之差是54321，例如： 56739－2418＝54321， 58692－437l＝54321。 请你在图中给出另外一个不同的答案． 15．在图算式的各个方格内分别填入适当的数字，使其成为一个正确的等式，那么所填的7个数字之和最大可能是多少? 16．把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 17．图是一个乘法算式，当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？ 18．请补全图所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？ 19．图是一个残缺的乘法算式，那么乘积是多少？ 20．图是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？ 21．图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？ 22．在图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？23．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 24．图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？ 25．图中的竖式由1，2，3，4，5，6，7，8中的7个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立。 26．在图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？ 27．补全图所示的除法算式。 第 1 页

小学奥数横式数字谜

小学奥数横式数字谜Revised on November 25, 2020

横式数字谜 1．将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立. 2. 将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立： □- □=1，□+□=9,□□÷□=9，□×□=9。 3.将1～9分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出. 4.把0～9这十个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 5. 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立： 6．将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立. 7．将1—9分别填入下列各式的□中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：□÷□=□÷□=□□□÷□□ 8.将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立： □□□÷□□=□-□=□-7 9．从1～7中选出六个数填入下式的□中，能得到的最大结果是多少 □×（□-□）÷□-□×□。 10．从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○] 挑战自我： 1. 下面六个算式中有十个“□”，请你把0-9这十个数字分别填在“□”里，使等式都成立（每个数字只能用一次） ①5×（□－8）=5，②□÷2＋3=6，③□×□＋3=27， ④（□＋2）÷6=□，⑤2×□＋□=10，⑥2×（□－□）=10 2.把2～9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 3．把1～9填入下面的空格中，每个空格只许填一个数字，使等式成立： 4. 由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立． 5．请你将1～9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已填出，每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立： 6.将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入下面算式的方框中，使等式成立。 （□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□ ～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：□□÷□=□□÷□=□□÷□ 8．将1～8八个数分别填入下列各式的八个□中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小： ①□□□□-□□□□； ②□×□+□×□+□×□+□×□； ③（□+□+□□）×（□+□+□□）；

三年级奥数基础教程竖式数字谜小学

三年级奥数基础教程竖式数字谜小 学 这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则,另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破口”。题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。 例1 在右边的竖式中,A,B,C,D各代表什么数字？ 解：显然,C=5,D=1(因两个数 字之和只能进一位)。 由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3,且必进一位(因为4＞3),所以A＋5=13,从而A＝13-5=8。 同理,由7＋B＋1=12,即B＋8＝12,得到B＝ 12-8＝4。 故所求的A=8,B=4,C=5,D=1。 例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和： 分析与解：(1)由于和的个位数字是9,两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18,所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”) 再由两个加数的个位数之和未进位,因而两个加数的十位数字之和就是14。 故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。 (2)由于和的最高两位数是19,而任何两个一位数相加的和都不超过18,因此,两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”,与(1)不同) 这样,两个加数的个位数字相加之和是15,十位数字相加之和是18。 所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。 注意：(1)(2)两题虽然题型相同,但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析,(2)是从和的最高两位着手分析。 例3 在下面的竖式中,A,B,C,D,E各代表什么数？ 分析与解：解减法竖式数字谜,与解加法竖式数字谜的分析方法一样,所不同的是“减法”。 首先,从个位减起(因已知差的个位是5)。4＜5,要使差的个位为5,必须退位,于是,由14-D＝5知,D=14-5＝9。(这是“突破口”) 再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知,也要在百位上退位,于是有10＋B-1-0＝9,从而B＝0。 百位减法中,显然E=9。 千位减法中,由10＋A-1-3＝7知,A＝1。 万位减法中,由9-1-C＝0知,C＝8。 所以,A＝1,B＝0,C＝8,D＝9,E＝9。 例4 在下面的竖式中,“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。 分析与解：例3是从个位着手分析,而这里就只能从首位着手分析。

三年级奥数竖式数字谜

1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。

1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（）四=（）季=（）年=（）

奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（） 习=（）再=（）优=（） 4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码， 求出它们使得竖式成立的值。 巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）

小学四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜

四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜 竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： （1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉了； （3）答案有时不唯一； （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2； （5）两个数字相乘，最大进位为8； （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。 6 □7 ＋□2 □ □□1 5 例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □0 0 □ － 5 0 □9 1 □9 3 补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式： 1 □9 3 ＋ 5 0 □9 □0 0 □ 随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。 （1） 3 （2） 5 8 □ □ 5 －2 □7 ＋□ 2 □□9 4 □□0 6 例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。 小学希望杯赛 ×赛 9 9 9 9 9 9 例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立： □ 4 □ ×□ 6 1 □□0 □□ 5 8 □□□ 随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？ 1 A B C D E × 3 A B C D E 1

三年级奥数 竖式数字谜

奥数基础－竖式数字谜（1） 1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。

奥数基础－竖式数字谜（2）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．

5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（） 四=（）季=（）年=（） 奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立．

3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（） 习=（）再=（）优=（） 4．右面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码， 求出它们使得竖式成立的值。 巧=（）解=（）数=（）字=（）谜=（）

小学奥数横式数字谜

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横式数字谜 1．将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立. 2. 将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立： □- □=1，□+□=9,□□÷□=9，□×□=9。 3.将1～9分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出. 4.把0～9这十个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 5. 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立： 6．将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立. 7．将1—9分别填入下列各式的□中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立： □÷□=□÷□=□□□÷□□ 8.将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立： □□□÷□□=□-□=□-7 9．从1～7中选出六个数填入下式的□中，能得到的最大结果是多少□×（□-□）÷□-□×□。 10．从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大： [○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○] 挑战自我： 1. 下面六个算式中有十个“□”，请你把0-9这十个数字分别填在“□”里，使等式都成立（每个数字只能用一次） ①5×（□－8）=5，②□÷2＋3=6，③□×□＋3=27，

④（□＋2）÷6=□，⑤2×□＋□=10，⑥2×（□－□）=10 2.把2～9这个八个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立. 3．把1～9填入下面的空格中，每个空格只许填一个数字，使等式成立： 4. 由1～9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立． 5．请你将1～9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已填出，每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立： 6.将2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字分别填入下面算式的方框中，使等式成立。 （□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□ 7.1～9这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立： □□÷□=□□÷□=□□÷□ 8．将1～8八个数分别填入下列各式的八个□中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小： ①□□□□-□□□□； ②□×□+□×□+□×□+□×□； ③（□+□+□□）×（□+□+□□）；

三年级数学奥数讲座竖式数字谜(三)

三年级竖式数字谜(三) 在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字： 分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。 第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。 第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。 第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。 当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。 至此，可得填法如上页右下式。 从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。 (2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。 第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。

第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。 第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时， 76×3＜6□8， 不合题意，所以C＝8。 至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。 例2在左下式的□中填入合适的数字。 分析与解：将部分□用字母表示如右上式。 第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。 第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。 第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。 由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。 至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。 下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。 例3在左下式的□中填入合适的数字。 解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。 例4在左下式的□中填入合适的数字。

三年级奥数专题：竖式数字谜(一)

三年级奥数专题：竖式数字谜(一) 这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？ 解：显然，C=5，D=1(因两个数 字之和只能进一位)。 由于A＋4＋1即A＋5的个位数为3，且必进一位(因为4＞3)，所以A＋5=13，从而A＝13-5=8。 同理，由7＋B＋1=12，即B＋8＝12，得到B＝ 12-8＝4。 故所求的A=8，B=4，C=5，D=1。 例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和： 分析与解：(1)由于和的个位数字是9，两个加数的个位数字之和不大于9＋9＝18，所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”) 再由两个加数的个位数之和未进位，因而两个加数的十位数字之和就是14。 故这两个加数的四个数字之和是9＋14=23。

(2)由于和的最高两位数是19，而任何两个一位数相加的和都不超过18，因此，两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”，与(1)不同) 这样，两个加数的个位数字相加之和是15，十位数字相加之和是18。 所求的两个加数的四个数字之和是15＋18＝33。 注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。 例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？ 分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。 首先，从个位减起(因已知差的个位是5)。4＜5，要使差的个位为5，必须退位，于是，由14-D＝5知，D=14-5＝9。(这是“突破口”) 再考察十位数字相减：由B-1-0＜9知，也要在百位上退位，于是有10＋B-1-0＝9，从而B＝0。 百位减法中，显然E=9。 千位减法中，由10＋A-1-3＝7知，A＝1。 万位减法中，由9-1-C＝0知，C＝8。 所以，A＝1，B＝0，C＝8，D＝9，E＝9。 例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。 分析与解：例3是从个位着手分析，而这里就只能从首位着手分析。

三年级奥数_第14讲巧解竖式数字谜

名师堂学校讲义 第十四讲 年级： 三 姓名： 0 巧解竖式数字谜 一、 教学目标： 1、通过认真观察、分析，找准竖式数字谜的入手处。 2、进一步熟练地运用四则运算之间的关系。 3、培养孩子的数感。 二、重点：分析出数之间的关系，得出关键字母的大小 三、关键：找出从哪入手 四、典型例题：. 【例1】 下列图形各代表什么数字？ 【例2】 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成下面的加法算式，每个数字只用一次，现在已经有三个数字，那么这个算式的结果是多少？ 【例3】 在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出算式。 【例4】 在下面的算式中，A 、B 、C 、D 各代表什么数字？ 【例5】 □里填哪些数字，可以使这道除法算式成为一道完整的算式？ 五、挑战自我 1、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，试确定算式中的各汉字所代表的数字。 2、 在2、 3、 4、 5、6这五个数中挑选四个，填在方框里，使下面的算式的结果是888。 3、 在下面的算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，它们各代表多 少时，算式才成立？ 4、 在下面的减法算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

5、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少时算式成立？ 6、下面算式中，“数学兴趣班”代表多少？ 7、下面算式中，相同的汉字表示同一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当它们各代表多少 时算式成立？ 8、在□里填上适当的数，使等式成立。 9、在下面的□内填入合适的数，使算式成立。10、每个字母代表0～9中的不同数字，要使 那么E×F =（）. 11、下面的算式中，每个方格代表一个数字，问：这6个方格中的数字的总和是多少？(第 三届华罗庚金杯初赛试题) 12、在下面的乘法算式中，A、B、C、D表示不同的数字，ABC是一个三位数，求三位数 ABC(美国小学数学奥林匹克试题) 13、在下边的除法算式中，适合条件的商是多少？(“从小爱数学”小少年数学邀请赛试题)

三年级奥数专题：竖式数字谜(三)

三年级奥数专题：竖式数字谜(三) 在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题. 例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字： 分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式. 第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5. 第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3.但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2. 第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3. 当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1.故C＝3. 至此，可得填法如上页右下式. 从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从

而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3.分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一. 下面我们再应用这个方法来解第(2)题. (2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式. 第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6. 第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7. 第3步：由积的个位数为8知，D＝8.再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8.当C=3时， 76×3＜6□8， 不合题意，所以C＝8. 至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法. 例2在左下式的□中填入合适的数字. 分析与解：将部分□用字母表示如右上式. 第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5. 第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3.

20181213小学奥数练习卷(知识点：竖式数字谜)含答案解析.doc

20181213小学奥数练习卷（知识点：竖式数 字谜）含答案解析 小学奥数练习卷（知识点：竖式数字谜）题号一二三四总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分 一．选择题（共 1 小题） 1．加法算式中，七个方格中的数字和等于（） A．51 B．56 C．49 D．48 第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共 44 小题） 2．根据下面的乘法竖式，可判断出最后的乘积是． 3．如图是一个空白的除法竖式迷．要使计算成立，商最大时，被除数 是． 4．如图，在方框中填入适当的数字，使得竖式成立，则所得结果的各位数字和最大是． 5．已知除法竖式如图：则除数是，商是． 6．如图的式子中每一个中文字代表 1～9 中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为． 7．在乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立．这个乘法算式的积是． 8．填入合适的数字，使如图所示乘法竖式成立．两个乘数的和是． 9．请将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后一行的五位数是． 10．下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字 2、0、1、6 已经填好，那么，这个加法竖式的和是． 11．将下面的乘法竖式补充完整，最后一行的乘积是． 12．如图是一个乘法数字谜，最后的乘积为 13．图中的乘法竖式，最后结果为． 14．如图，乘法竖式中已经填出了 3 和 8，那么，乘积是． 15．在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是． 16．在如图的乘法整式中，每一个□和英文字母都代表一个数字；其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，而□中可以填写在任意的数字，已知 P=6，那么五位数 HAPPY 是． 17．如图，一道除法竖式中已经填出了2016和0，那么被除数是． 18．如图乘法算式中只有四个位置上的数已知，它们分别是 2，0，1，6 请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立．那么乘积为． 19．如图算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，代表的四位数最大是． 20．如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘数中较小的是． 21．如图的乘法竖式中，相同的汉子代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：乘法竖式正确填写后，所代表的四位数是． 22．如图，一道乘法竖式已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是． 23．如图，一道乘法竖式中已经填出了 2、0、1、6，那么乘积是． 24．如图的两个竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．两个△和两