苏教版数学高二 选修4-2测评6 逆矩阵的概念
学业分层测评(六)
[学业达标]
1.已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转π
4，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵.
【解】 这个变换的逆变换是作关于x 轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转π
4变换，其矩阵
?
???
??
cos （－π4） －sin （－π
4）sin （－π4） cos （－π
4）??????1 00 －1＝
?????
???
22 －2
2－
22 －22.
2.求矩阵??
??
??
11 1的逆矩阵.
【导学号：30650038】
【解】 法一 待定矩阵法：设矩阵??
????0 11 1的逆矩阵为??????x y z w ，则??????
0 11 1??????x y z w ＝????
??
1 00 1， 即?????
??? z w x ＋z y ＋w ＝??????
1
00
1，所以?????
z ＝1，
w ＝0，x ＋z ＝0，
y ＋w ＝1，
解得?????
x ＝－1，
y ＝1，z ＝1，
w ＝0，
故所求逆矩阵为??
??
??
－1 1 1 0. 法二 A ＝??
??
??
0 11 1中，0×1－1×1＝－1≠0， ∴A －1
＝
?????
???1－1
－1－1
－1－1
0－1＝????
??－1 1 1 0. 3.已知A ＝??
????1
11
2，B ＝????
?? 2 －1－1 1，求证B 是A 的逆矩阵. 【证明】 因为A ＝??????1 11 2，B ＝????????
2 －1－1 1， 所以AB ＝??????1 11 2????????
2 －1－1 1＝??
??
??
1 00 1， BA ＝????????
2 －1－1 1??????1 11 2＝??????1 00 1
， 所以B 是A 的逆矩阵.
4.已知M ＝????
??2 00 1，N ＝????????
1 00 12，求矩阵MN 的逆矩阵. 【解】 因为M ＝????
??2 00 1，N ＝????????1 00 12， 所以MN ＝??????2 00 1?
???????1 00
12＝????????2 00 12.
设矩阵MN 的逆矩阵为??????a b c d ，则?
???????2 00 12????
??a b c d
＝??????1 00 1，即?????
???2a 2b c 2 d 2＝??????
1
00
1，所以?????2a ＝1，
2b ＝0，c 2＝0，d
2＝1，
解得?????a ＝1
2，
b ＝0，
c ＝0，
d ＝2.
故所求的逆矩阵为????????
12 0 0 2. 5.已知变换矩阵A 把平面上的点P (2，－1)，Q (－1，2)分别变换成点P 1(3，－4)，Q 1(0，5).
(1)求变换矩阵A ；
(2)判断变换矩阵A 是否可逆，如果可逆，求矩阵A 的逆矩阵A －1；如不可逆，请说明理由.
【解】 (1)设A ＝??????a b c d ，依题意，得??????a b c d ?????? 2－1＝?????? 3－4，??????a b c d ??????－1 2＝????
??
05，即?????2a －b ＝3，
2c －d ＝－4，－a ＋2b ＝0，－c ＋2d ＝5.解得?????a ＝2，
b ＝1，
c ＝－1，
d ＝2.
所以A ＝??
??
??
2 1－1 2. (2)变换矩阵A 是可逆的. 设矩阵A 的逆矩阵为??
????
x y z w ， 则由??
??
?? 2 1－1 2??????x y z w ＝??????
1 00 1，
得?????
2x ＋z ＝1，
2y ＋w ＝0，－x ＋2z ＝0，－y ＋2w ＝1.
解得???????x ＝25，
y ＝－15，z ＝15，
w ＝25.
故矩阵A 的逆矩阵为A
－1＝?????
???25
－1515 25. 6.(江苏高考)已知矩阵A ＝??
??
??－1 0 0 2，B ＝??????
1 20 6，求矩阵A －1B .
【导学号：30650039】
【解】 设矩阵A 的逆矩阵为??
????a b c d ， 则??
????－1 0 0 2·??????a b c d ＝??????
1 00 1， 即??
????－a －b 2c 2d ＝??????1 00 1， 故a ＝－1，b ＝0，c ＝0，d ＝1
2， 从而A 的逆矩阵为A －1＝???
???－1 0 0 12，
所以A －1B ＝????
??－1 0 0 12??????1 20 6＝????
??－1 －2 0 3. 7.已知矩阵A ＝??
???? 2 －1－4 3，B ＝????
??
4 －1－3 1，求满足AX ＝B 的二阶矩阵X .
【解】 因为A ＝?????
?
??
2 －1－4 3， 所以A －1＝?????
???32 12 2 1.因为AX ＝B ，所以A －1(AX )＝A －1B .又因为(A －1A )X ＝A －1(AX )，所以(A －1A )X ＝A －1B ，
所以X ＝A －1B ＝????????32 12 2 1???????? 4 －1－3 1＝??
??
??
92 －1 5 －1. [能力提升]
8.二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).
(1)求矩阵M 的逆矩阵M －1；
(2)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y ＝4，求l 的方程. 【解】 (1)设M ＝??????a b c d ，则有??????a b c d ?????? 1－1＝?????
???
－1－1，??????a b c d ??????－2 1＝????
??
0－2， 所以?????a －b ＝－1，c －d ＝－1，且?????－2a ＋b ＝0，
－2c ＋d ＝－2，
解得?????a ＝1，
b ＝2，
c ＝3，
d ＝4.
所以M ＝????
??
1 23 4，从而M －1＝????
??－2 1 32 －12. (2)设直线l 上任意一点(x ，y )，在变换M 作用下对应直线m 上任意一点(x ′，y ′)，因为??????x ′y ′＝??????1 23 4??????x y ＝?????
?
?
?
x ＋2y 3x ＋4y
且m ：2x ′－y ′＝4，
所以2(x ＋2y )－(3x ＋4y )＝4，即直线l 的方程为x ＋4＝0.
上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
上海市上海中学2020-2021学年上学期高二期末数学试卷【含答案】
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
上海市高二数学期末考试
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
2017-2018学年上海市七宝中学高二下学期数学期末考试试卷(含答案)
七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
上海市南模中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷
2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取 值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点， 则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为
苏教版数学高二选修4-2矩阵与变换学案第09课时 逆矩阵的概念
第09课时 逆矩阵的概念 一、要点讲解 1．二阶逆矩阵的概念： 2．逆矩阵的求法： 二、知识梳理 1．对于二阶矩阵，若有______________________，则称A 是可逆的，B 称为A 的逆矩阵． 2．在六种变换中，__________变换一定不存在逆矩阵． 3．一般地，对于二阶可逆矩阵(0)a b A ad bc d c =-≠?????? ，它的逆矩阵为1A -=________________． 4．若二阶矩阵A 、B 均可逆，则AB 也可逆，且(AB )－1=____________． 5．已知A 、B 、C 为二阶矩阵，且AB = AC ，若矩阵A 存在逆矩阵，则___________． 三、例题讲解 例1． 对于下列给出的变换矩阵A ，是否存在变换矩阵B ，使得连续进行两次变换(先T A 后 T B )的结果与恒等变换的结果相同？ (1)以x 为反射轴的反射变换； (2)绕原点逆时针旋转60o作旋转变换； (3)横坐标不变，沿y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换； (4)沿y 轴方向，向x 轴作投影变换； (5)纵坐标y 不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x ，y ）→（x + 2y ，y ）． 例2． 用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请求出逆矩阵；若不存在， 请说明理由． (1)0110??????=A ； (2)11210??????????=B ； (3)0110??-????=C ； (4)1010?????? =D ； 例3． 求矩阵3221??? ???=A 的逆矩阵． 四、巩固练习 1. 已知矩阵122301,,231210??????? ?????--??????===B C A ，求满足AXB = C 的矩阵X ．
上海市2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)
上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一） 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数） 相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______．
14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0． 二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（）
推荐高中数学2-4逆变换与逆矩阵2-4-1逆矩阵的概念教学案苏教版选修4_2
2．4.1 逆矩阵的概念 1．逆矩阵的定义 对于二阶矩阵A 、B ，若有AB ＝BA ＝E ，则称A 是可逆的，B 称为A 的逆矩阵，记为A －1 . 2．逆矩阵的性质 (1)若二阶矩阵A 、B 均可逆，则AB 也可逆，且(AB )－1 ＝B －1A －1 . (2)已知A 、B 、C 为二阶矩阵且AB ＝AC ，若A 存在逆矩阵，则B ＝C . 3．逆矩阵的求法 (1)公式法：对于二阶矩阵A ＝???? ??ab cd ，若ad －bc ≠0，则A 必可逆，且A －1 ＝ ????????d ad －bc －b ad －bc －c ad －bc a ad －bc . (2)待定系数法． (3)逆变换法． [对应学生用书P30] [例1] 求矩阵A ＝?? ?? 3 22 1的逆矩阵． [思路点拨] 设出逆矩阵，利用待定系数法求解或直接利用公式法求解． [精解详析] 法一：待定系数法：设A －1 ＝??????xy zw ， 则??????3 22 1??????xy zw ＝???? ??1 00 1. 即????3x ＋2z 3y ＋2w 2x ＋z 2y ＋w ＝??? ?1 00 1， 故? ?? ?? 3x ＋2z ＝1，2x ＋z ＝0，? ?? ?? 3y ＋2w ＝0， 2y ＋w ＝1， 解得x ＝－1，z ＝2，y ＝2，w ＝－3，
从而A 的逆矩阵为A －1 ＝?? ??－122－3. 法二：公式法：ad －bc ＝3×1－2×2＝－1≠0， ∴A －1 ＝???? ??－122－3. 用待定系数法求逆矩阵时，先设出矩阵A 的逆矩阵A －1 ，再由AA －1 ＝E 得相等矩阵，最后利用相等矩阵的概念求出A －1 . 1．(江苏高考)已知矩阵A ＝?? ????－1002，B ＝???? ??1206，求矩阵A －1 B . 解：设矩阵A 的逆矩阵为??????ab cd ，则?? ????－1 0 0 2??????ab cd ＝?????? 1 00 1，即??????－a －b 2c 2d ＝???? ??1 00 1 故a ＝－1，b ＝0，c ＝0，d ＝12 ，从而A 的逆矩阵为A －1＝???????? －1 0 0 12， 所以A －1 B ＝? ?? ?? ??? －1 0 0 12?????? 1 20 6＝???? ??－1 －2 0 3. 2．已知矩阵M ＝???? 21 －3－1所对应的线性变换把点A (x ，y )变成点A ′(13,5)，试求M 的逆矩阵及点A 的坐标． 解：由M ＝????21 －3 －1，得2×(－1)－(－3)×1＝1≠0， 故M －1 ＝????－1－1 32. 从而由????21 －3－1????x y ＝???? 13 5得 ????x y ＝????－1－1 32????13 5＝????－1×13＋3×5－1×13＋2×5＝??? ? 2－3， 故? ?? ?? x ＝2，y ＝－3，即A (2，－3)为所求．
上海市高二上学期期末数学试卷(理科)
上海市高二上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分）已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lg（x+1），命题q：f（x）= 是偶函数，则下列结论中正确的是（） A . p∨q是假命题 B . p∧q是真命题 C . p∧￢q是真命题 D . p∨￢q是真命题 2. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 椭圆（）上存在一点满足， 为椭圆的左焦点，为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二上·舒兰月考) 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 （） A . 8 B . 16 C . 27
4. （2分）(2018·长沙模拟) 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c且有20a +15b +12c = ，则△ABC的形状为（） A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形 6. （2分）等差数列的首项为a1 ，公差为d，前n项和为Sn ．则“”是“Sn的最小值为S1 ，且Sn无最大值”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要 7. （2分）已知{an}为等差数列，且a2=3，a6=5，S7=（） A . 42
C . 24 D . 34 8. （2分） (2015高二下·椒江期中) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，， ，则用向量，，可表示向量等于（） A . B . C . D . 9. （2分）(2017·莆田模拟) 已知双曲线 =1的一条渐近线斜率大于1，则实数m的取值范围（） A . （0，4） B . （0，） C . （0，2） D . （，4） 10. （2分）已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（） A . B . C . 4
苏教版高中数学高二选修4-2 矩阵乘法的概念
选修4－2矩阵与变换 2.3.1 矩阵乘法的概念 编写人： 编号：008 学习目标 1、 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。 2、 理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表 示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。 学习过程： 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明。 归纳1：矩阵乘法法则: 归纳2：矩阵乘法的几何意义： （二）初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。 练习 、.?? ??????????10110110=（ ） A 、???? ??1110 B 、??????1011 C 、? ? ? ???0111 D 、??????0110 、已知矩阵X 、M 、N,若M =?? ? ???--1111, N =??????--3322，则下列X 中不满足:XM=N ,的一个 是（ ） A 、X =???? ??--2120 B 、X =??????--1211 C 、X =??????--3031 D 、X =? ? ? ???-3053
二、课堂训练： 例1．（1）已知A= 11 22 11 22 ?? ? ? ? ? ?? ，B= 11 22 11 22 ?? - ? ? ? - ? ?? ,计算AB （2）已知A= 10 02 ?? ? ?? ，B= 14 23 ?? ? - ?? ，计算AB,BA (3)已知A= 10 00 ?? ? ?? ，B= 10 01 ?? ? ?? ，C= 10 02 ?? ? ?? 计算AB,AC 例2、已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转0 90 (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M (2)求点A,B,C,D在 M T作用下所得到的结果 (3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。
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上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式
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