函数的图象变换
一:函数的图像
基本函数图象 :一次,二次,反比例函数,指数,对数,幂函数
二.图象变换
函数图象的基本变换:(1)平移;(2)对称;(3)伸缩。关键:提取系数
1. 平移变换:“左+右-” “上+下-”
(1)y = f (x + m) (m>0):把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位(如m<0则向右平移m 个单位)。
(2)y = f (x) + m (m>0):把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位(如m<0则向下平移m 个单位)。
向下平移个单位
向上平移b 个单位
向左平移a 个单位向右a 平移个单位y=f x ()y=f x+a ()y=f x ()-b
y=f x ()+b
y=f x-a ()
2. 对称变换:
(1)函数y = f (x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。
(2)函数y = f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。
(3)函数y = f (2a x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。
(4)函数y = 2b f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。
(5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。
(6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。
(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留,并将y =f (x) 右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。(实际上y = f (|x|)是偶函数)
(8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留,并将y = f (x) 在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。
一般地:如函数y = f (x)对定义域中的任意x 的值,都满足 f (a+mx) = f (b mx), 则
函数y = f (x)的图象关于直线2
b a x +=对称。 3. 伸缩变换:
(1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的m
1倍得到。(如果0
m 1倍得到。(如果0 三. 四. 友情提示:本资料代表个人观点,如有帮助请下载,谢谢您的浏览! 五. 六. 七. 八. (1)