2020届高三四校联考理科数学试题及答案
2020届高三年级四校联考
数 学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页， 满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.
第一部分 选择题 (共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合1,24k M x x k Z ??==
-∈????，1,42k N x x k Z ??
==+∈????
，则（***） A ．=M N B ．M ?≠ N C ．N ?≠ M D ．M N =?I 2. 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则
12
z z =”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为（***）
A ．真，假，真
B ．真，真，假
C ．假，假，真
D ．假，假，假
3. 已知平面向量r a ，r b 是非零向量，2=r a ，()
2⊥+r r r a a b ，则向量r b 在向量r
a 方向上的投影为（***）
A.
1- B. 1 C. 2-
D. 2
4. 平面∥α平面β的一个充分条件是（***） A ．存在一条直线a a a αβ，∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ?，，∥
C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥
D ．存在两条异面直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ 5. 函数2()log 3sin()2
π
=-f x x x 零点的个数是（***）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6. 已知函数()sin 2cos2=-f x a x b x （a ，b 为常数，0≠a ，∈x R ）在12
π
=x 处取得最大值，
则函数3π??
=+
??
?
y f x 是（***） A. 奇函数且它的图象关于点,02π??
???对称 B. 偶函数且它的图象关于点,02π??
???
对称 C. 奇函数且它的图象关于π=x 对称 D. 偶函数且它的图象关于π=x 对称 7. 已知函数()f x 的图象连续且在()2,+∞上单调，又函数()2=+y f x 的图象关于y 轴对称， 若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()42016=f a f a ，则{}n a 的前2019项之和为（***） A ．0
B ．2019
C ．4038
D ．4040
8．函数()2sin cos2=+f x x x 在,22ππ??
-
????
上的单调减区间为（***） A ．,26ππ??--????和0,6π?????? B ．,06π??-????和,62ππ??????
C ．,26ππ??--????和,62ππ??????
D ．,66ππ??-????
9. 函数()2
112---=x x x f 的值域是（***）
A. 44,33??-????
B. 4,03??-????
C. []0,1
D. 40,3??????
10. 已知圆221x y +=，点(1,0)A ，△ABC 内接于圆，且60∠=o BAC ，当B ，C 在圆上运动时，
BC 中点的轨迹方程是（***）
A ．2212x y +=
B ．221
4x y +=
C ．221122??+=< ???x y x D. 22
1144??+=< ???
x y x 11. 已知双曲线22
22:1x y C a b
-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，
交另一条渐近线于N ，若2MF FN =u u u u r u u u r
，则双曲线的离心率（***）
A ．
3
B ．3
C D. 2
12. 若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB ，平面SBC ，平面SCA 的距离依次成等差
数列，则点P 在平面ABC 内的轨迹是（***）
A ．一条线段
B ．一个点
C ．一段圆弧
D ．抛物线的一段
第二部分 非选择题 (共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.
13. 在区间[]0,2上分别任取两个数m ，n ，若向量(),=r a m n ，()1,1=r
b ，则满足1-≤r r a b 的概率
是***．
14. 已知两个等差数列
{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且
311
+=+n n A n B n ，则258
37
++=+a a a b b ***．
15. 已知随机变量X~B (2，p )，Y~N (2，σ2)，若P (X ≥1)=0.64，P (0
2
2
22=+b a c ，当()tan -B A 取最
大值时，角A 的值为***．
三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个 试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：21=a ，241-=+-n a a n n （2≥n ）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足：n n
b b b b )12(73321-++++Λ=n a ，求数列{}n b 的通项公式.
18. （本小题满分12分）
某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立. （Ⅰ）求在未来的4天中，有2天的日销售量低于100枝 且另外2天不低于150枝的概率；
（Ⅱ）用ξ表示在未来的4天日销售量不低于100枝的天 数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直 线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点.
（Ⅰ）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与 平面PAC 的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设2PC AB =，求二面角E l C --大小的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1+=x y C a b
（0a b >>），过左焦点F 的直线与椭圆交于A ，B
两点，且线段AB 的中点为21,33??
- ???
． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设M 为C 上一个动点，过点M 与椭圆C 只有一个公共点的直线为1l ，过点F 与MF 垂直的直线为2l ，求证：1l 与2l 的交点在定直线上，并求出该定直线的方程．
21. （本小题满分12分）
已知函数
()f x =ln ,x a x a +∈R ．
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当[]1,2x ∈时，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；
（Ⅲ）试问过点(1,3)P 可作多少条直线与曲线()y f x =相切？并说明理由．
（二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把
所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为cos sin x m t y t α
α=+??=?
(t 为参数，0)απ≤<，以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线θ?=，4
π
θ?=+
，
4
π
θ?=-
，分别与曲线C 交于,,A B C 三点(不包括极点O )，其中(,)44
ππ
?∈-
．
（Ⅰ）求证：OB OC OA +=； （Ⅱ）当12
π
?=
时，若,B C 两点在直线l 上，求m 与α的值．
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()222f x x a x a =+-+-．
（Ⅰ）若()13 （Ⅱ）若关于x 的不等式()2≥f x 恒成立，求实数a 的取值范围. 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 4 π 14. 215 15. 0.1 16. 6π 三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由241-=+-n a a n n （2≥n ）可化为()()12220--+-+=n n a n a n . 令2=-n n c a n ，则10-+=n n c c ，即1-=-n n c c . 因为12=a ，所以1120=-=c a ， 所以0=n c ， 即20-=n a n ，故2.=n a n ……6分 （若用不完全归纳，没有证明，可给4分） （Ⅱ）由() 1233721++++-=L n n n b b b b a ， 可知() ()11231137212---++++-=≥L n n n b b b b a n ， 两式作差得() ()12122--=-=≥n n n n b a a n ， 即()2 221 = ≥-n n b n . ……10分 又当1=n 时，也112==b a 满足上式， ……11分 故2 21 = -n n b . ……12分 18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设日销售量为x ，“有2天日销售低于100枝，另外2天不低于150枝”为事件A. 则()1000.002500.006500.4P x ≤=?+?=，……1分 ()1500.005500.25P x ≥=?=，……2分 ()2 2240.40.250.06.P A C ∴=??=……4分 （Ⅱ）日销售量不低于100枝的概率0.6=P ，则()~4,0.6B ξ.……6分 于是()()440.60.40,1,2,3,4.k k k P k C k ξ-==??=……8分 ξ 1 2 3 4 P 16625 96625 216 625 216 625 81625 ……10分 ()169621621681 01234 2.4.625625625625625 E ξ∴=? +?+?+?+?=……12分 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）//平面l PAC . ……………1分 证明如下： //Q EF AC ，AC ABC ?平面，EF ABC ?平面， //平面∴EF ABC . ……………2分 又EF BEF ?平面，平面BEF 与平面ABC 的交线为l ， //∴EF l ． ……………3分 而,l PAC EF PAC ??平面平面， //平面∴l PAC ． ……………………4分 （Ⅱ）解法一：设直线l 与圆O 的另一个交点为D ，连结D E ，FB ． 由（Ⅰ）知，//BD AC ，而,AC BC BD BC ⊥∴⊥． Q PC ⊥平面ABC ，PC BD ∴⊥． 而PC BC C =I ，,BD PBC ∴⊥平面 又FB PBC ?Q 平面，BD BF ∴⊥， FBC ∴∠是二面角E l C --的平面角． ………………8分 1 tan cos FC AB FBC BC BC ABC ∠===∠． 注意到0,0cos 12ABC ABC π <∠<∴<∠<，tan 1FBC ∴∠>． 02FBC π<∠ FBC ππ ∴∠∈， 即二面角E l C --的取值范围是( ,)42 ππ ． ………………12分 解法二：由题意，AC ⊥BC ，以CA 为x 轴，CB 为y 轴，CP 为z 轴建立空间直角坐标系， 设AB =2，BC =t (02)t <<，则2(0,,0),(0,0,2),(4,,0)B t F D t t -， 2(0,,2),(4,0,0)BF t BD t =-=-u u u r u u u r . …………6分 设平面DBF 的法向量为(,,)m x y z =u r ， 则由00m BF m BD ??=???=??u r u u u r u r u u u r 得2 20 40ty z t x -+=??-=，取2y =得(0,2,)m t =u r ． 易知平面BCD 的法向量(0,0,1)n =r ， …………8分 设二面角E l C --的大小为θ，易知θ为锐角． 2 2 ||2 cos (0,)2||||4 41m n m n t t θ?=== ?++u u r u u r u r r ， …………11分 4 2 π π θ∴ << ， 即二面角E l C --的取值范围是( ,)42 ππ ． …………12分 20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题可知(,0)-F c ，直线AB 的斜率存在. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由于点A ，B 都在椭圆上， 所以2211221+=x y a b ①，22 22 221+=x y a b ② ①—②，化简得22 212 222 12 --=-y y b a x x ③ 又因为离心率为2，所以221 2 =b a . …………2分 又因为直线AB 过焦点F ，线段AB 的中点为21,33?? - ??? ， 所以1243+=-x x ，1223+=y y ，12 12 1 323 -=--+y y x x c ， 代入③式，得1213324233? -=???? -+?- ? ????? c ，解得1=c . …………5分 再结合222-=a b c ，解得22=a ，21=b ， 故所求椭圆的方程为2 212 +=x y . …………6分 （Ⅱ）证明：设00(,)M x y ，由对称性，设00>y ，由2 212 +=x y ，得椭圆上半部分的方程 为=y '()= -=y x ， 又1l 过点M 且与椭圆只有一个公共点，所以1 2==- l x k y ， 所以0 1000 :()2-=- -x l y y x x y ， ④ 因为2l 过点F 且与MF 垂直，所以020 1 :(1)+=- +x l y x y ， ⑤………10分 联立④⑤，消去y ，得22 0000122 +=----x x x y x x ， 又2 2 0012+=x y ，所以002202 +?++=x x x ，从而可得2=-x ， 所以1l 与2l 的交点在定直线2=-x 上． …………12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{} 0x x >，()1a x a f x x x +'=+ =．…………………1分 （1）当0a ≥时，()0f x '>恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）当0a <时， 令()0f x '=，得x a =-． 当0x a <<-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数； 当x a >-时，()0f x '>，函数()f x 为增函数．…………………2分 综上所述，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞． 当0a <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,)a -，单调递增区间为(,+)-∞a ． ……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， （1）当1a -≤时，即1a ≥-时，函数()f x 在区间[]1,2上为增函数， 所以在区间[]1,2上，min ()(1)1f x f ==，显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于 零；………………4分 （2）当12a <-<时，即21a -<<-时，函数()f x 在[)1a -，上为减函数，在(],2a - 上为增函数，所以min ()()ln()f x f a a a a =-=-+-． 依题意有min ()ln()0f x a a a =-+->，解得>-a e ，所以21a -<<-．………………5分 （3）当2a -≥时，即2a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上为减函数， 所以min ()(2)2ln 2==+f x f a ． 依题意有min ()2ln 20=+>f x a ，解得2ln 2a >-，所以2 2ln 2 a - <≤-． …………6分 综上所述，当2 ln 2 a >- 时，函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零．………………7分 （Ⅱ）另解：当1x =时，显然ln 10x a x +=>恒成立. …………4分 当(1,2]x ∈时，ln 0+>x a x 恒成立ln ?>- x a x 恒成立ln x a x ?>-的最大值. 令()ln =-x m x x ，则21ln '()0ln -=>x m x x ，易知()ln =- x m x x 在(1,2]上单调递增， 所以()m x 最大值为2(2)ln 2m =-，此时应有2 ln 2>-a . …………6分 综上，a 的取值范围是2 (,)ln 2 -+∞. …………7分 （Ⅲ）设切点为 000,ln )x x a x +（，则切线斜率0 1a k x =+， 切线方程为0000 (ln )(1)()a y x a x x x x -+=+ -． 因为切线过点(1,3)P ，则0000 3(ln )(1)(1)a x a x x x -+=+ -． 即00 1 (ln 1)20a x x + --=．………………① ………………8分 令1()(ln 1)2g x a x x =+ --(0)x >，则22 11(1)()()a x g x a x x x -'=-=． （1）当0a <时，在区间(0,1)上，()0g x '>，()g x 单调递增； 在区间(1,)+∞上，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以函数()g x 的最大值为(1)20g =-<． 故方程()0g x =无解，即不存在0x 满足①式． 因此当0a <时，切线的条数为0． ………………9分 （2）当0a >时, 在区间(0,1)上，()0g x '<，()g x 单调递减，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，()g x 单调递增，所以函数()g x 的最小值为(1)20g =-<． 取211+=>a x e e ，则221112()(11)20----=++--=>a a g x a e ae a ． 故()g x 在(1,)+∞上存在唯一零点． 取2121 -- =< a x e e ，则22 1122()(11)224++=--+--=--a a g x a e ae a a 2 12[2(1)]+=-+a a e a ． 设2 1(1)t t a =+ >，()2=-t u t e t ，则()2'=-t u t e ． 当1t >时，()220'=->->t u t e e 恒成立． 所以()u t 在(1,)+∞单调递增，()(1)20>=->u t u e 恒成立． 所以2()0g x >． 故()g x 在(0,1)上存在唯一零点． 因此当0a >时，过点P (1,3)存在两条切线． ………………11分 （3）当0a =时，()f x x =，显然不存在过点P (1,3)的切线． 综上所述，当0a >时，过点P (1,3)存在两条切线； 当0a ≤时，不存在过点P (1,3)的切线．………………………………12分 （Ⅲ）另解：设切点为 000,ln )x x a x +（，则切线斜率0 1a k x =+， 切线方程为0000 (ln )(1)()a y x a x x x x -+=+ -． 因为切线过点(1,3)P ，则0000 3(ln )(1)(1)a x a x x x -+=+ -， 即00 1 (ln 1)20a x x + --=． ………………8分 当0a =时，020-=无解. ………………9分 当0a ≠时，12ln 1x x a +-=-， 令1()ln 1g x x x =+ -，则21'()-=x g x x ， 易知当01< '()0-=>x g x x ， 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ………………10分 又(1)0g =，且0 lim ()lim ()x x g x g x →→+∞ ==+∞， 故当20a - >时有两条切线，当2 0a -<时无切线， 即当0a <时有两条切线，当0a >时无切线. ………………11分 综上所述，0a <时有两条切线，0a ≥时无切线. ………………12分 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 证明：（Ⅰ）依题意，4cos ?=OA ，………………………………………………1分 4cos 4π??? =+ ?? ? OB ，4cos 4π??? =- ?? ? OC ，……………3分 则 4cos 4cos 44ππ????? ?+=++- ? ???? ?OB OC 8cos cos 4π?=?=.=OA …………5分 解：（Ⅱ）当12 π ?= 时，,B C 两点的极坐标分别为2, 3π? ? ?? ? ，6π?? - ?? ? ，…………6分 化成直角坐标为(B ，(3,C . ……………………………7分 经过点,B C 的直线方程为)2=-y x ，……………………………8分 又直线l 经过点(),0m ，倾斜角为α，且0απ≤<， 故2=m ，23 π α= . ………………10分 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）∵()13 ① 当0≤a 时，得()123-+-- a ，∴2 03-<≤a ； …………2分 ② 当102<-a ，∴1 02< ③ 当12≥a 时，得()123-- 23 ≤ 综上所述，实数a 的取值范围是24,33?? - ??? ． ……………………………………5分 （Ⅱ）∵()222f x x a x a =+-+-2122 =+-+-a x x a 11+222=+-++--a a x x x a 51122≥+-+-a a x 512≥-a ， 当12 =-a x 时，等号成立， ∴()f x 的值最小为512 -a . …………8分 ∴5122-≥a ， 解得25≤-a 或6 5 ≥a ．……………………………………9分 ∴ 实数a 的取值范围是26,,55???? -∞-+∞ ??????? U . …………10分 鄂南高中华师一附中 黄冈中学黄石二中 荆州中学孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题 命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮 第Ⅰ卷 一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区 间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5， 故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（ ） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A. 考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（ ） A ．若03>a ，则02013a ，则02014a ，则02013>S 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ． 安徽省野寨中学岳西中学高三联考数学试题（理科） 总分：150分 时间：120分钟 命题：黄开宇 审题： 胡革非 （命题范围：集合与逻辑、函数与导数、三角与向量、数列与不等式、解析几何） 第Ⅰ卷（选择题·填空题 共75分） 一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义｛且｝，那么（ ） A. B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C ｛0｝ D ｛0、1、4、5｝ 2. 2＜＜6是方程表示椭圆的（ ）条件。 A . 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3．等差数列中，，公差，且、、恰好是某等比数列的前三项， 那么该等比数列的公比为（ ） A ．2 B ． C ． D ．4 4、若直线和圆O ：没有交点，则过点的直线与椭圆的 交点个数为（ ） A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5. 已知函数 ，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐 近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ） A.3 B.2 C. D. 7. 若a, b, c 是三角形ABC 的角A 、B 、C 所对的三边，向量， ,若,则三角形ABC 为（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 A B -=|x A x ∈B x ?()()P Q Q P --= Φm 16222=-+-m y m x }{n a 21=a 0≠d 1a 3a 11a 214 1 4mx ny +=42 2 =+y x (,)m n 22 194 x y +=x e x e x f -+=ln )(b a f -=-)(=)(a f b 1b 1 -b b -122 22=-b y a x 32)sin ,sin sin (C B b A a -=),1(c b n +-=n m ⊥ 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案) 2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第2页（共4页） 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2018届高三第一次联考 数学试题（理） 命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人： 朱代文 审定学校：孝感高中 审定人：幸芹 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合1{,},(),3 x M y y x x x R N y y x R ?? ==-∈==∈???? ，则（ ） A ．M N = B ．N M ? C ．R M C N = D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ） A ．－5i B ．5i C ．15i + D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3 f x x π =-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3 π C ．23π ? ≠ 2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第3页（共4页） D ．56π 4. 已知函数2 2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解 集为（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,3)(1,)-∞-+∞ C ．(3,1) (1,1) --- D ．(1,1) (1,3) - 5. 已知命题:,p a b R ?∈， a b >且11a b >，命题:q x R ?∈，3 sin cos 2 x x +< .下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧? 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向 如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ） 7. 下列说法错误的是（ ） 北京市高三数学理科测试与参考答案 5 、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 （1 ）设集合I'-'' -' —若，一，则二的范围 是 （ ） （A ） 1二 （B ） ??「： （ C ） J :;: : （ D ） ?:- 为 （ ） （A ） 7V 4 8 （B ） 7 （D ）- J 二:中，设 I- - ■''' .■则认 心+占■门 等于（ (A) ： (B) (C) 1 (D) 3 （4 ） 设i 为虚 数单位： ,U -展开式中的第 三项 为 （ ） （ A ） ( B ） 图象的两条相邻对称轴间的距离 （3 ）在边长为F 的正三角形 （ 5）设匹、町是不同的直线， □、?、，''是不同的平面，有以下四个命题： ①若'■'■ ■ '■ 1' 则:''“ ②若分丄卩，罰U，则強丄0 ③若無丄橫〃0，则氐丄0④若滋“悅丹U化，则战"① 其中真命题的序号是（） （A）①④（B）②③(C) ② ④（D）①③ ￡_乙 （6）已知点亠'■' , B为椭圆」+「=（「?’’-的左准线与T轴的交点，若线段 AB 为 的中点C在椭圆上 （ ，则 ） 该椭圆的离心率 （A ） （B）2 （C ） 迴 3 ￡ （D）4 （7 ）已知函数/⑴二? f E为了⑴的反函数，则函数＞=;「与》_了在同一坐标系中的图象为（） —4i(C) (D) (8)已知函数?|」「是定义在l l 上的增函数，其中_ ' ' '■ ' _ '设函数 ■- - ，且'?)不恒等于〔」，则对于'■ ■有如下说法： ①定义域为②是奇函数 ③最小值为- ④在定义域内单调递增 其中正确说法的个数有 ( ) (A ) 4 个 (B ) 3 个 (C ) 2 个 (D ) 1个 、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上 (9) 双曲线」 I 的一个焦点到一条渐近线的距离 是 _________________________________ . (10 )在亠二二中，匸_丁二］三，丄-工且「盯门的面积为」八，则 B — ； AB =■ _________________________________ ? __________________________________________________________ 若匚-，吕为S 内的两个点，贝贝一I 的最大值为 (13) ----------------------- 已知「一： -------------------------------- 是以-为球心的球面上的四个点， --------------- ------------------------------------------ -- 两两垂直，且 三二：■- = = ，则球的半径为 ________________________ ；球心'到平面J - C 的距离 (14) 在100, 101 , 102,…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“ 145”)或严 f<^ = (11)已知函数 -P+1| 第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值 届高三联考数学试题(理)（-8-29） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x ln(1)y x =-}，集合B={y 2y x =}，则A B =( )． A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(,1]-∞ D ．(,1)-∞ 2．复平面内，复数2 )31(i +对应的点位于( ) A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 等于( ) A ．)6,3(- B.)6,3(- C.)3,6(- D.)3,6(- 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( ) A ．1 B ．2 1 C ．3 1 D ．61 5．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解集是( ) A ．()2,0)0,2(?- B.)2,0( C. [)()2,02,5?-- D. ()()2,02,5?-- 6．动点在圆12 2=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( ) A ．4)3(2 2 =++y x B ．1)3(2 2=+-y x C ．14)32(2 2 =+-y x D ．2 1)23(22= ++y x 7．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2 π ）的图象如图所 示，则y 的表达式为（ ） A.y ＝2sin( 611x 10π+) B.y ＝2sin(6 11x 10π -) 第4题图 正视图 侧视图 俯视图 y 2 x 6π3 2π o 2020年山西省古县、高阳、离石三区八校联考高考数学一模试 卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（） A．B． C．1﹣i D．1+i 2．当1＜m＜时，复数（3+i）﹣m（2+i）在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若a=50.2，b=logπ3，c=log5sinπ，则（） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（） A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤3 5．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D． 6．函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的最小值为（） A． B．C．D． 7．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l 与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=4：3：5，则双曲线的离心率为（） A． B． C．2 D． 8．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABCD内有一点P，满足AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（） A．B．C．D． 9．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20， 由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（） A．60 B．120 C．150 D．300 10．若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（） A．B．C．﹣D．﹣ 11．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（） A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③ 12．圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（） A．0 B．C．D．﹣1 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13．某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取人进行该项调查． 14．甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于． 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷 类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值围 2020届高三5月学情调查 数学Ⅰ试题 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸 的指定位置上. 1.已知集合{}0,1,2M =，集合 N =0,2,4{} ，则M N ?= ▲ ． {0,1,2,4} 2.已知复数 z =1+2i （ i 为虚数单位），则 z 2 的值为 ▲ ． -3+4i 3.袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2只球，则这 2只球颜色不同的概率为 ▲ ． 5 6 4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600．现用分层抽样的方法 在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则=n ▲ ．63 5.执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ．8 6.若曲线 f (x )=mxe x +n 在 (1,f (1))处的切线方程为 y =ex ，则 m +n = ▲ . e +12 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是抛物线2 4y x =与双曲线 22 2 1(0)4x y b b -=>的一个交点.若抛物线的焦点为F ，且5FA =，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . y =± 3 x 8.已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若32a =，1264S S =，则9a 的值为 ▲ ．6 9.已知直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都是 a ，点 P ,Q 分别为棱 CC 1,BC 的中点，四面体 A 1 B 1 PQ 的体积为 2 ，则 a 的值为 ▲ .2 S ←1 I ←2 While S ≤100 I ←I ＋2 S ←S ×I 注意事项： 1.本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试试卷为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目 2020年高考数学（理科）模拟试题（一） 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 定义{}|,A B x x A x B -=∈?且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -= （ ）. A ．A B ．B C ．{}1,2,7,9 D ．{}1,7,9 答案： D 简解：由定义，{1,7,9}A B -= 2. 复数 2 1i -的值为（ ） A. 1122i - B. 11 22 i + C. 1i - D. 1i + 答案：D 简解：2 22(1)2(1) 11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- 2. 若f （tan x ）=cos2x ，则(tan )3 f π -的值是（ ）. A. 12 - B. 12 C. D. 答案：A 简解：21(tan )(tan())cos()3332 f f ππ π-=-=-=- 3. 长方体的长、宽、高分别为2,2,3cm cm cm ，若该长方体的各顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A. 27cm π B. 214cm π C. 217cm π D. 256cm π 答案：C 简解：球半径为r ，则2r ==2417S r ππ== 4. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数 216 (1111)L 123转换成十进制形式是（ ）. A. 1722- B. 1622- C. 1621- D. 1521- 答案：C 简解：1615 14 1 16 216 12(1111)121212122112-=?+?+???+?+?==--L 123，所以选C. 5. 不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为 （ ） 沈阳四校协作体-（上）高三阶段测试 数学试卷（理） 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1、已知集合M={x|}，N={x|}，则M ∩N= （ ） A ．{x|-1≤x ＜1｝ B ．{x |x>1} C ．{x|-1＜x ＜1｝ D ．{x|x ≥-1} 2、若定义在R 上的函数f (x )满足f (π 3 ＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（ ） A ．f (x )＝2sin 1 3x B ．f (x )＝2sin3x C ．f (x )＝2cos 1 3x D ．f (x )＝2cos3x 3、已知 =+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) A.1+2i B. 1-2i C.2+i D.2- i 4、设1 (1,)2 OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤?≤，01OP ON ≤?≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D 5、下列判断错误的是（ ） A 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题 B 、“am 2 7、已知正数a 、b 、c 成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A ．lg a lg b lg c B ．10a 10b 10c C ．lg 5a lg 5b lg 5c D ．a 3a 4a 8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形 的腰长为5，则该几何体的体积是 A.43π B.2π C.83π D.103 π 9、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的 图象及2-=y 与 3=y 所围成的封闭图形的面积是 A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对 10、函数y ＝ax 3 ＋bx 2 取得极大值或极小值时的x 值分别为0和 3 1 , 则 A. b a 2-＝0 B. b a -2＝0 C. b a +2＝0 D. b a 2+＝0 11、已知1是与的等比中项，又是 与的等差中项，则的值是 （ ） A ．1或 B ．1或 C ．1或 D ．1或 12、周期为4的函数21()12 m x f x x ?-?=?--?? (1,1] (1,3]x x ∈-∈其中m>0，若方程3f(x)=x 恰有5个实 数解，则m 的取值范围为 （ ） A ．158 ( ,)3 B ．48(,)33 C ．4(,7)3 D ．15 ( ,7) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222 b c a bc +=-， 4AC AB ?=-且，2a 2 b a 1b 1 2 2b a b a ++2 1 2 1-3 1 31- 理科数学试卷 注意事项： 1．考试前，请务必将考生的个人信息准确的输入在正确的位置。 2．考试时间120分钟，满分150分。 3．本次考试为在线联考，为了自己及他人，请独立完成此试卷，切勿翻阅或查找资料。 4．考试结束后，本次考试原卷及参考答案将在网上公布。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 不等式>- x 1 10成立的充分不必要条件是 A. x>1 B. x>?1 C.x A. M N q= B. N M q= C. N M N q + = D. N M M q + = 7. 右图是某几何体的三视图，该几何体的体积为 A. 12 1 B. 6 1 C. 3 1 D. 2 1 8. 设不等式组 ? ? ? ? ? ≥ ≥ + - ≤ - 1 2 2 x y x y x 表示的平面区域为m，则 A. m的面积为 2 9 B. m内的点到x轴的距离有最大值 C. 点A(x,y)在m内时， 2 + x x ＜2 D. 若点p(x0,y0)∈m，则x0+y0≠2 9. 已知, log , 4 1 , 3 1 3 3 1 3 2 π = ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? =c b a则a,b,c的大小关系为 A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a 10. 函数y=f(x)的定义域为R，且φ(x)-f(x)-f(x+a)，对任意a＜0，φ(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)的图象可以是 台州市八校联考数学试题 班级 姓名 1、抛物线2 y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ?? -- ??? ，． 2、方差的计算公式为S 2= ()()2 2 2121()n x a x a x a n ??-+-++-? ? ， 其中n 表示数据的个数，a 为12 ,n x x x 这n 个数的平均数。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 - D ． 12 2．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图 3．下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 4．数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ） A.－2，－2 B.2，2 C.0，2 D.0，4 5．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 6．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ） 7．给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()2 0y x x =>；④()21y x x =<-。 其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.①② B.①③ C.②④ D.②③④ 8．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ） A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 9．对任意实数x ，点P(x,x 2 -2x)一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°，现给出以下四个结论： ① ∠A=45°；②AC=AB ；③ ； ④CE ·AB=2BD 2 其中正确结论的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3E A B C D F Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图① A B C D ︵ ︵ AE = BE湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题
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