2017-2018学年安徽省蚌埠二中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，全集B={x|2x+1＞1}，则集合A补集=（）

A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

2．（5分）下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A．f（x）=|x|，B．f（x）=2x，

C．f（x）=x，D．f（x）=x，

3．（5分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]

4．（5分）设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＞f（1）的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

7．（5分）已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（）

A．（）B．（ C．（0，2） D．（0，+∞）

8．（5分）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（）

A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1

9．（5分）已知a=log23，b=8﹣0.7，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

10．（5分）若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）

A．[﹣3，﹣2]B．[﹣3，﹣2）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若任意x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]

12．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且

f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）

A．2 B．4 C．8 D．随a值变化

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=．

14．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．15．（5分）设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是．

16．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f（x）=min{x+2，14﹣x，x2}（x≥0），则函数f（x）的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；

（2）判断函数的奇偶性并加以证明；

（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）﹣f（x）=4x （1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．

20．（12分）已知函数f（x）=b?a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（log3）（log33x）

（1）若x∈[，]，求函数f（x）最大值和最小值；

（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值．

22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f （x）是偶函数．

（Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；

（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

2017-2018学年安徽省蚌埠二中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，全集B={x|2x+1＞1}，则集合A补集=（）

A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

【分析】运用二次不等式和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由补集的定义即可得到所求集合．

【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

全集B={x|2x+1＞1}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，

则集合A补集为{x|x≥3}=[3，+∞）．

故选：A．

【点评】本题考查集合的补集的求法，注意运用定义法，同时考查二次不等式和指数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．

2．（5分）下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A．f（x）=|x|，B．f（x）=2x，

C．f（x）=x，D．f（x）=x，

【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．

【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；

函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；

f（x）=x，=x，两函数为同一函数；

f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同

一函数．

故选：C．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，是基础题．

3．（5分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．D．[﹣5，5]

【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．

【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，

∴由﹣2≤2x﹣1≤3，

解得﹣≤x≤2，

即函数的定义域为[﹣，2]，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．

4．（5分）设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，由2n+n=20即可解出结果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入验证法法可知n=4．

故选：C．

【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系

5．（5分）可作为函数y=f（x）的图象的是（）

A．B．C．D．

【分析】由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，即可判断出．

【解答】解：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．

故正确答案为D．

故选：D．

【点评】本题考查了函数的定义，属于基础题．

6．（5分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＞f（1）的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

【分析】由f（x）为R上的减函数便可根据条件得出，这样解该不等式即可得出实数x的取值范围．

【解答】解：∵f（x）为R上的减函数；

∴由得：；

解得x＜1，或x＞2；

∴x的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．

故选：D．

【点评】考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及分式不等式的解法．

7．（5分）已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（）

A．（）B．（ C．（0，2） D．（0，+∞）

【分析】利用函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，将f（2a﹣1）＜f （1﹣a）转化为：2a﹣1＞1﹣a求解．

【解答】解：函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，

则有：，

解得：，

故选：B．

【点评】本题考察了函数的性质的运用，利用了减函数这性质，注意定义域的范围．比较基础．

8．（5分）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（）

A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1

【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，

故有，

解得m=﹣1，

故选：B．

【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．

9．（5分）已知a=log23，b=8﹣0.7，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

【分析】利用对数函数的单调性可知a＞1，指数函数的单调性知0＜b＜1，利用诱导公式可求得c的具体取值，即可得a，b，c的大小关系．

【解答】解：∵a=log23∴a＞1

∵b=8﹣0.7∴0＜b＜1

∵=sin（4π﹣）=sin（﹣）=﹣＜0

∴a＞b＞c

故选：A．

【点评】本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．

10．（5分）若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（﹣∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）

A．[﹣3，﹣2]B．[﹣3，﹣2）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）

【分析】判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．

【解答】解：有题意知f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数；

由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，

此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；

内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；

要使得f（x）在（﹣∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，

内层函数h（x）在（﹣∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；

∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情况）

故选：A．

【点评】本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．

11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若任意x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]

【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．

【解答】解：当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=2x﹣6a2，x≥2a2，得f（x）＞﹣2a2；

由f（x）=﹣2a2，a2＜x＜2a2，得f（x）=﹣2a2；

由f（x）=﹣2x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣2a2．

∴当x＞0时，f（x）min=﹣2a2．

∵函数f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）max=2a2．

∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），

∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤．

故选：B．

【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）得到不等式2a2﹣（﹣4a2）≤1，是中档题

12．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且

f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）

A．2 B．4 C．8 D．随a值变化

【分析】由题意可得，g（x）的图象关于直线x=1对称，由已知条件推导出x1+x4=2，

x2+x3+=2．再由log a x1=﹣log a x2，log a x3=﹣log a x4，从而求得的值．【解答】解：设g（x）=|log a|x||，则g（x）为偶函数，

图象关于y轴对称，

而函数f（x）=|log a|x﹣1||是把g（x）的图象向右平移

一个单位得到的，

故f（x）的图象关于直线x=1对称．

∵x1＜x2＜x3＜x4，

且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），

∴x1+x4=2，x2+x3=2．

再由函数f（x）的图象特征可得，log a x1=﹣log a x2，

log a x3=﹣log a x4，

∴（x1﹣1）（x2﹣1）=1，得x1x2=x1+x2，

得+=1，同理可得=1，

∴=2．

故选：A．

【点评】本题考查函数零点和方程根的关系，根据函数的解析式求得函数的对称性是解题的关键，属中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=﹣4．

【分析】先求出f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，从而f（f（﹣1））=f（2），由此能求出结果．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，

∴f（f（﹣1））=f（2）=﹣2×2=﹣4．

故答案为：﹣4．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

14．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=﹣6．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，从而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，

∴f（a）=a4+ab+1=8，

∴a4+ab=7，

∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6

故答案为：﹣6．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

15．（5分）设关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是2＜m＜．

【分析】构造二次函数f（x）=x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1，根据一元二次函数的性质与图象知，考察x=1，0，2处的函数值的符号即可．

【解答】解：方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0对应的二次函数f（x）=x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1，

方程x2﹣2（m﹣1）x+m﹣1=0两根根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，

∴，即：，

解得2＜m＜．

故答案为：2＜m＜．

【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系．考查一元二次函数的图象与性质．

16．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f（x）=min{x+2，

14﹣x，x2}（x≥0），则函数f（x）的最大值为8．

【分析】解法一：在同一坐标系内画出三个函数y=14﹣x，y=x+2，y=x2的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．

解法二：根据函数f（x）=min{x+2，14﹣x，x2}（x≥0）的定义，结合一次函数，二次函数的图象和性质，求出函数的解析式，进而分析出函数的单调性，最后得到函数的最值．

【解答】解：法一：画出y=x2，y=x+2，y=14﹣x的图象，

观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=x2，

当2≤x≤6时，f（x）=x+2，

当x＞6时，f（x）=14﹣x，

f（x）的最大值在x=6时取得为8，

故答案为8

法二：

x+2﹣（14﹣x）=2x﹣12≥0，得x≥6．

0＜x≤2时x2﹣（x+2）≤0，x2≤2+x＜14﹣x，f（x）=2x，此时函数为增函数；2＜x≤6时，x+2＜x2，x+2≤14﹣x，f（x）=x+2，此时函数为增函数；

x＞6时，x2＞x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x，此时函数为减函数；

∴f（x）max=f（6）=8．

故答案为8

【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关

键是通过题意得出f（x）的简图．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．

（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

【分析】（1）由题意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求

（2）由A∩B=A得A?B，结合数轴可求m的范围

【解答】解：（1）当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分）

∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，…（5分）

A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．…（8分）

（2）由A∩B=A得：A?B，…（9分）

则有：，解得：，即：m≥4，…（11分）

∴实数m的取值范围为m≥4．…（12分）

【点评】本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算，集合包含关系的应用，解题的关键是准确利用数轴

18．（12分）已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．（1）求m的值；

（2）判断函数的奇偶性并加以证明；

（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

【分析】（1）由函数f（x）图象过点（1，2），代入解析式求出m的值；

（2）利用奇偶性的定义判断f（x）为定义域上的奇函数；

（3）利用单调性的定义可证明f（x）在（1，+∞）上为增函数．

【解答】解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），

得2=1+，

解得m=1；…（3分）

（2）由（1）知，f（x）=x+，

定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，

且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），

所以f（x）为奇函数；…（3分）

（3）证明：设1＜x1＜x2，则

f（x1）﹣f（x2）==，

∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数…（4分）

【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的定义与应用问题，是基础题目．

19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）﹣f（x）=4x （1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．

【分析】（1）先设出函数的表达式，由f（x+2）﹣f（x）=4x得方程组求出a，b 的值即可；（2）通过讨论a的范围，根据函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解：（1）∵f（0）=0，

∴设f（x）=ax2+bx，

∴a（x+2）2+b（x+2）﹣ax2﹣bx=4ax+4a+2b=4x，

∴，解得：a=1，b=﹣2，

∴f（x）=x2﹣2x．

（2），

当a＜1＜a+2时，即﹣1＜a＜﹣1时，f（x）min=f（1）=﹣1

，

∴．

【点评】本题考查了求函数的表达式，考查二次函数的性质，函数的单调性，考

查分类讨论思想，是一道中档题．

20．（12分）已知函数f（x）=b?a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（I）将点的坐标，代入函数解析式，即可求得f（x）的解析式；

（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式

在x∈（﹣∞，1]上恒成立，转化为g（x）min≥2m+1，从而可求实数m的取值范围．

【解答】解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，…（2分）

∴f（x）=3?2x…（4分）

（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．…（7分）

∴当x≤1时，…（9分）

∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…（10分）

∴g（x）min≥2m+1，…（11分）

∴，∴

∴m的取值范围为：．…（12分）

【点评】本题考查函数解析式的确定，考查恒成立问题，求出函数的最值是关键．

21．（12分）已知函数f（x）=（log3）（log33x）

（1）若x∈[，]，求函数f（x）最大值和最小值；

（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值．

【分析】（1）利用对数的运算法则化简，换元法转化为二次函数问题即可求解函数f（x）最大值和最小值；

（2）转化为方程的思想，利用韦达定理即可求解．

【解答】解：（1）函数f（x）=（log3）（log33x）

化简可得：f（x）=（log3x﹣log227）（log33+log3x）

令log3x=t，

∵x∈[，]，

∴﹣3≤t≤﹣2．

∴g（t）=t2﹣2t﹣3．

其对称轴t=1，

∴f（x）的最大值为g（﹣3）=12，

f（x）的最小值为g（﹣2）=5．

（2）方程f（x）+m=0有两根α，β，

即（log3x﹣log327）（log33+log3x）+m=0有两根α，β，

∴方程（log3x）2﹣2log3x﹣3+m=0有两根α，β，

∴log3α+log3β=2，

即log3αβ=2

那么：αβ=9．

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，方程与函数的关系的运用，难度不大，属于基础题．

22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f （x）是偶函数．

（Ⅰ）求实数k的值；

（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；

（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

【分析】（I）令f（﹣x）=f（﹣x）恒成立，根据对数的运算性质解出k；

（II）令a?2x﹣a＞0，对a进行讨论得出x的范围；

（III）令f（x）=g（x），使用对数的运算性质化简，令2x=t，则关于t的方程只

有一正数解，对a进行讨论得出a的范围．

【解答】解：（I）f（x）的定义域为R，

∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x）恒成立，

即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，

∴log4=2kx，即log4=2kx，

∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．

（II）由g（x）有意义得a?2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，

当a＞0时，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，

当a＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．

综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），

当a＜0时，g（x）的定义域为（﹣∞，log2）．

（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣），

∴log4=log4（a?2x﹣），即2x+=a?2x﹣，

令2x=t，则（1﹣a）t2+at+1=0，

∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，

∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；

（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．

当a=时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意；

当a=﹣3时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；

（3）若方程（1﹣a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，

综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．

【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．

2015年广州市中考数学试卷及答案

2015年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ） 3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10 4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对 5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ?ab ＝2ab (B)(2a)4 ＝2a 4 (C) 3a －a ＝3(a≥0) (D) a ?b ＝ab (a≥0，b≥0) 6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ） 7.已知a 、b 满足方程组???? ? a ＋5 b ＝123a －b ＝4 ，则 a ＋ b ＝（ ） (A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2 8. 下列命题中，真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形， ②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个 9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） (A) 3 3 (B) 9 3 (C) 18 3 (D) 36 3 10．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） (A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10 二、填空题（6小题，每小题3分） 11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 . 12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式：2mx －6my ＝ . 14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 . 15．如图5，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ . 16.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点（含 端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM 、MN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17.(9分)解方程：5x ＝3(x －4). (A) (B) (C) (D) 图1 (A ) (B ) (C ) (D ) 图2 主视图 左视图 俯视图 A B C D 图3 l 1 2 其它 19% 20.6% 11.5% 21.7% 10.4% 8.6% 8.2% 生物质 燃烧 扬尘 机动车 尾气 工业工 艺源 燃煤 生活 垃圾 图4 A B C D E A C D E F M N

安徽省蚌埠二中学年高一数学新生素质测试试题新人教A版

A B H M C E D G 2013年蚌埠二中高一新生素质测试 数学试题 ◆ 注意事项： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。 一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分） 1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒 A ．30 B ．27 C ．24 D ．21 2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 16 9 d V 人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一 个是(球的体积公式为3 3 4R V π=,其中R 为球的半径) A ．3 169d V ．3 2d V C ．3300157d V ≈．32111 d V ≈3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4.如图: ABC ?中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上, 2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH :: A ．1:2:3 B ．1:3:5 C ．5:12:25 D ．10:24:51 5．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是 A ．0 B. 1 C ．2 D ．3 6．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC A B AB C ==∠,90 ,E 为AB 边上一点, 15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论: ①ACD ?≌ACE ?; ②CDE ?为等边三角形; ③ 2=BE EH ; ④ CH AH S S EHC EBC =??.其中结论正确的是 A ．只有①,②,④ B ．只有①,② C ．只有③,④ D ．①,②,③,④

广州近三年中考数学试题分析

广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据

注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布

注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换

2018年广东省广州市中考数学试卷及解析

2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的) 1．(3分)四个数0,1,,中,无理数的是() A．B．1 C．D．0 2．(3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有() A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．(3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是() A．B．C．D． 4．(3分)下列计算正确的是() A．(a+b)2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2(y≠0) D．(﹣2x2)3=﹣8x6 5．(3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是() A．∠4,∠2 B．∠2,∠6 C．∠5,∠4 D．∠2,∠4 6．(3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同

的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是() A．B．C．D． 7．(3分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是() A．40°B．50°C．70°D．80° 8．(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得() A．B． C．D． 9．(3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A．B．

安徽省蚌埠二中2020-2021学年高一上学期数学第六周测试卷 Word版含答案

蚌埠二中2020-2021学年第一学期高一数学周回顾 （六） 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1．已知{|24}A x Z x =∈-<< ，{|B x y == ，则A B ?的元素个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知1()1x f x x =-，则(2)f 等于 （ ） A ．1 B ． 1 2 C ．1- D ．2 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．)(R x x y ∈= B ．)0(1 ≠= x x y C ．)(R x x y ∈= D ．)(3R x x y ∈-= 4．已知集合{}1,2A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 的个数是 （ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 5．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则()()1 22 g x f x x = +--的定义域为 （ ） A ．[1,4] B ．[0,3] C ．[1,2)(2,4]? D ．[1,2)(2,3]? 6．设( )( )1 21,1x f x x x <<=-≥??，若()()1f a f a =+，则 1f a ?? = ??? （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7.若函数2 ()2(1)f x x a x =-+-与2 ()2 a g x x -=+均在区间[]3,4上为减函数，则a 的取值范围为 （ ） A ．），∞+5[ B ．),2(+∞ C ．(]2,4 D ．]5,2( 8．不等式1 10x - >成立的一个充分不必要条件是 （ ） A ． 10x -<< B ． 1x >- C ． 1x <-或01x << D ． 1x <- 9.定义在（0，+∞）上的函数()f x 满足：()() 112212 x f x x f x x x --＜0，且(2)4f =，则 不等式8 ()0f x x - >的解集为 （ ） A ．()2,+∞ B ．()0,2 C ．()0,4 D ．()4,+∞ 10.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 是单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有

2013年广州市中考数学试卷及答案(解析版)

2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题： 1.（2013年广州市）比0大的数是（ ） A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析：比0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解：4个选项中只有D 选项大于0．故选D ． 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数 2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（ ） （A ） (B) (C) (D)正面 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ． 点评：从几何体的正面看可得图形． 故选：A ．． 3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置． 4.（2013年广州市）计算： () 2 3m n 的结果是（ ） A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n

分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解：（m 3n ）2=m 6n 2 ．故选：B ． 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可 解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ． 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可 解：根据题意列方程组，得： ．故选：C ． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键． 7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5 a -=（ ） A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案 解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ． 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围 解：根据题意得： ，解得：x≥0且x ≠1．故选D ． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）

安徽省蚌埠二中2015-2016学年高一数学上学期期中试题

蚌埠二中2015-2016学年度高一第一学期期中考试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 注意事项：本试卷包含I 卷和II 卷，第1卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡 中的相应位置；第II 卷为非选择题，所有答案必须用黑色字迹的笔填在答题卷的相应位 置，答案写在试卷上均无效，不予记分， 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设M={2}，N={2，3），则下列表示不正确的是( ) A. M N B. M N C ．2∈N D ． 2 N 2．己知集合A={x ∈R|x< },B={1，2，3，4），则 等于( ) A.{1,2,3,4)} B.{2,3,4 } C.{3,4 } D.{4} 3.下列函数f (x)与g(x)表示同一函数的是( ) A ．f (x)= 211 x x --和g (x)=x+1 B ．f (x)=1和g (x)=x o C. f(x)=x+1和 和g(x) =lne x 4．如果一个函数f(x)满足：(1)定义域为R ；(2)任意x 1、x 2∈R ，若x l +x 2=0，则 f(x l )+f(x 2)=0；(3)任意x ∈R ，若t>0，则f(x+t)>f(x)，则f (x)可以是( ) A ．y= 3x+l B ．y=3x C ．y=x 3 D ．y=x 2 5．设m ，p ，q 均为正数，且1313 3 113log ,()log ,()log 3 3 p m q m p q ===，则( ) A. m>p>q B. p>m>q C. m>q>p D. p>q>m 6．下列函数中值域为(0，+ ∞)的是 ( ) 7. 己知ab >0，下面四个等式中： 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C ．2 D.3 8．下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是( ) A ．f(x)=x B ．f(x)=-|x+l| C ．g （x ）= 12 (e x +e 一x ） D ．f(x)= 2ln 2x x -+

2020年广东广州中考数学试卷分析

2020年广东广州中考数学试卷分析 一、整体评价 今年中考数学“一改常态、体现创新”，试卷整体结构趋于稳定，但题目问法较为创新。广州中考题目体现多个知识点间的横向联系，更考查学生数学能力的运用，不再是靠刷题和应试得高分，更注重平时的积累，难度有较明显的区分度。 二、试卷特点 今年试卷难度稳定，更注重基础知识的运用。在实际背景与近年都贴近生活热点“大湾区”“无人驾驶”“居家养老服务”等生活元素的前提下，更符合用数学的思维去思考现实世界的数学价值观，让学生从生活中感受数学魅力。 选择题部分： 基础题目出现多个知识点联动考查，如3、4、5题，对学生“多个知识点”综合运用的要求提高； 填空题部分： 11-13题，侧重单一知识点及运算能力的考查，14-15题，综合多个知识点考查，16题考法题型创新，综合能力要求较强； 17-21题，题型与往年保持一致，个别题目对多个知识点的要求提高。如19题的化简求值，综合了反比例函数图象性质、二次根式的化简、分式的运算等；21题则考查反比例函数与平行四边形的代几综合； 22题，贴近时政热点“大湾区、无人化驾驶”，结合下降率、一次

方程（组）的应用，考查学生在题目生活背景下，建立数学模型并解决实际问题的能力； 23题，题型考法与往年保持一致，通过尺规作图与几何证明、求值结合考查。题目侧重考查学生作图探究能力，结合菱形的判定、斜边中线的性质定理、等面积法等知识点，要求学生要耐心画图、细心求证； 24题，圆+等边三角形背景下，几何变换与面积、最值问题综合，与2016广州中考的25题模型相近，但问法有所创新，同一类模型有不一样的味道； 25题，则着重考查二次函数背景下含参数问题、面积问题，依旧要求考生熟知二次函数的基本图象性质、图象的作图探究，要求考生具有良好的数形结合能力及自主探究能力。 三、给2021年中考生的备考建议 明年中考考试时长和分值都有缩减，提高了对学生“多点联动、学以致用”的能力要求，卓越教育广州中考团队数学专家给出以下备考建议： 回归基础，增强知识模块间的横向联系与运用，熟悉数学知识的关联性； 精熟几何模型，大胆猜想，敢于动手，小心求证； 提升动手操作探究能力、几何作图能力，注意数学思想的培养； 提升心理素质，注重解题习惯培养，提升解题速度和准确度。

2015年广州市中考数学试卷及答案

2015年广州市初中毕业生学业考试?数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共9页，满分150分，考试用时120分钟 第？部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 4个数-3.14, 0, 1, 2中是负数的是（） A . -3.14 B . 0 C . 1 D . 2 答案：选A。 解析：考察实数的分类，较为简单，四个数中只有第一个是负数。 2. 将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（） A B C D 答案：选D。 解析：考察基本的中心对称问题，由题意可得旋转180。后，得到的图形与原图形中心对称，故而选D。 3 .已知O的半径是5,直线I是L O的切线，则点O到直线I的距离是（） A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 10 答案：选C。 解析：考察切线问题的基本定义，由圆和直线的位置关系可得，圆心到切线的距离等于半径，故而选C o 4?两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（） A .众数 B .中位数C.方差 D .以上都不对 答案：选C o 解析：考察数据的分析，方差是用来判断数据稳定性的，方差越大，数据越不稳定。 5.下列计算正确的是（）

A . ab ab = 2ab B . 2a '二2a3 C . 3 , a -a = 3 a 一0 D .、ab 二-ab a 亠0,b - 0 答案：选D o

6?如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（） 解析：考察基本的整式根式运算。A选项, 2 ab ab 二ab ；B 选项， 3 3 2a 8a ；C 选项， ABC 答案：选A。 解析：考查三视图问题。根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱，故而展开图为一个矩形和两个圆，选A。 a + 5 b =12 ，+ 7.已知a,b满足方程组，则a b的值为（） 、3a _b =4 A . -4 B . 4 C. -2 D. 2 答案：选B。 解析：考查方程组的计算。此题有两种解法，一种是直接解出两个根，代入计算；第二种直接利用加减消元法，对 上下式进行相加，即可得到4a ? 4b =16= a ^4。 &下列命题中，真命题的个数有（） ①对角线相互平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 A . 3个 B . 2个C. 1个 D . 0个 答案：选B。 解析：考察平行四边形的基本判定。根据平行四边形基本的判定可以得到O 1 是正确的，（3是 错误的。 9.已知圆的半径是2、、3，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） D. 36,3 答案：选C。 解析：考察正六边形的面积计算。如图所示，正六边形可以分成6个全等的以半径为边长的等边三角形，每个等边 D

安徽省蚌埠二中2007—2008年第一学期期中考试高一数学试题[1].doc1

安徽省蚌埠二中2007—2008年第一学期期中考试高一数学试题 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 注意： 本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1、若集合{|4,}P x x x *=≤∈N ，{|1,}Q x x x *=>∈N ，则P Q 等于 …………（ ） A 、{1,2,3,4} B 、{2,3,4} C 、{2,3} D 、{|14,}x x x <≤∈R 2、4 4 等于………………………………………………………………（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 3、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则………………………………………（ ） A 、21- >k B 、2 1 -b D 、0>b 4、若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是……………………（ ） A 、（0，2） B 、（-1，0） C 、（-4，0） D 、（0，4） 5、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是……………………（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是………………………………………（ ）

2019年广州中考数学试题(解析版)

2019年广东省广州市中考数学试卷 考试时间：100分钟满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（） A．－6 B．6 C． 1 6 -D． 1 6 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4 {答案}A {解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC 为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2 5 ，则此斜坡的水平距离 AC为（） A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BC AC . 所以， tan BC AC BAC = ∠ ， 代入数据解得，AC=75. 因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A C B 图1

安徽省蚌埠二中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题(word版)

蚌埠二中2013-2014学年第一学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 第Ι卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，共50分，在给出的4个选项中，只有一个符合题目要求） 1.已知集合M={x|x 2<4}，N={x 2-2x-3<0}，则集合M ∩N= （ ） A. {x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1

a x (x>1) 7.f(x)= 在R 上单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ( ) (4-2 a )x+2 (x ≤1) A.(1,8) B.[4,8] C.[4,8) D.[1,8) 8.设集合M={-1,1,0}，N={1,2,3,4,5}，映射f ：M →N 使对任意的x ∈M 都有x+f （x ）是奇数，这样的映射f 的个数为 （ ） A.10 B.11 C.12 D.13 9.若函数y=(2 1)|1-x|+m 的图像与x 轴有公共点,则m 的取值范围是 ( ) A.m ≤-1 B-1≤m<0 C.m ≥1 D.0＜m ≤1 10.关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0,给出下列4个命题,其中不正确的个数是 ( ) ①存在实数k,使得方程恰好有2个不同的实根 ②存在实数k,使得方程恰好有4个不同的实根 ③存在实数k,使得方程恰好有5个不同的实根 ④存在实数k,使得方程恰好有8个不同的实根 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.计算：(lg2)2+lg2·lg50+lg25= 。 12.设二次函数f(x)=ax 2+bx+c,(a ≠0),f(x 1)=f(x 2),(其中x 1≠x 2),则f( 221x x +)= 13.f(x)=n n x 32-(n ∈Z) 是偶函数,且y=f(x)在(0,+ ∞)上是减函数,则n= 。 14.已知函数f(x)= 12++x b ax 的值域是[-1,4],则a 2b 的值是 。 15.函数f(x)=1+x x a a (a>0,a ≠1),[m]表示不超过m 的最大整数,则函数[f(x)-21]+[f(-x)-21]的值域是 。 三、解答题(本大题共6小题,75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)证明:如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,则 (1) log a (MN)=log a M+log a N (2)log a N M =log a M-log a N

2020年广州中考数学试卷评析

2020年广州中考数学试卷评析 广州中考已于6月17日结束。今年广州中考坚持体现以核心价值观为基础的立德树人思想，并自主开发了中考题库管理系统，首次实施全科计算机题库辅助命题。 广州市招考办主任唐宏武介绍，该套系统建立设计、抽题、组卷、改题、审题的命制流程规定，向全国专家、中学老师征集了海量题目入库，再进行改编、打磨，进一步保证了命题的公平性、规范性和科学性。系统实行单机专控使用，改题、审题人员全程封闭，此种方式在全国领先。题库还在不断地完善，接下来还会不断更新。 “试题的难或易不是最重要的，重要的是透过考试，我们可以看到课程与教学改革的走向。”广州市教育研究院院长方晓波表示。 数学 对标“新高考”要求，紧跟时代贴近生活 3年后，“新高考”将在广东落地。多位专家认为，今年广州中考的数学对标新课标要求，引入中国古代数学成就，促进学生坚守中国文化立场，增强文化自信。 “中国传统文化及学生日常生活场景的引入，让学生看到，数学离生活并不遥远，同时体现了立德树人的指导思想。”荔湾区教育发展研究院研究员潘瑞胜举例说，试题第8题结合我国古代数学的经典著作《九章算术》，既考查了学生列方程组的建模能力，同时也弘扬中国传统文化。第20题以移动互联网、共享单车为背景，培养学生的应用意识，倡导绿色出行的新时代新生活方式。 广州市铁一中学高级教师于晓闻亦认同这一观点，“许多数学定律，中国比西方早发现一千多年，在试卷中考查这些内容，将引导教师在教学、学生在学习的过程关注、传承中国经典智慧和传统文化。把实际问题抽象为数学，引导学生用数学、学数学，可以有效激发学生学习兴趣。” 高中数学教师于晓闻表示试题中考查的规律研究、几何图形、做函数图像等方式都是高中数学常用的研究方法，将初高中对知识及思维能力的要求很好地进行了衔接。 作为教学的风向标，试题透露了哪些初中数学教育教学的新动向?广东实验中学初三备课组组长蓝师江建议，试卷23题、25题分别来自课本和教参，建议老师多钻研教材，做一些变式的训练。学生在夯实基础知识以外，要多进行归纳推理能力的训练。

2015年广东省东莞市中考数学试题(解析版)

2015年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）（2015?东莞）|﹣2|=（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（3分）（2015?东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109 3．（3分）（2015?东莞）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A．2 B．4 C． 5 D． 6 4．（3分）（2015?东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．75°B．55°C．40°D．35° 5．（3分）（2015?东莞）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 6．（3分）（2015?东莞）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2 D．16x2 7．（3分）（2015?东莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） A．0 B． 2 C．（﹣3）0D．﹣5 8．（3分）（2015?东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 9．（3分）（2015?东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．6 B．7 C．8 D．9

蚌埠高中创新潜质特长生招生测试数学试题蚌埠二中

2018年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试 理科素养 数学试题 注意事项： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 所有试题必须在答题卡上作答，答案写在试卷上一律无效。 一、选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.） 1. 的值是常数2，则实数a 的取值范围是 A . 1a =或3a = B . 13a ≤≤ C . 3a ≥ D . 1a ≤ 2. 已知090α?<

二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分.请将答案直接填在答题卡上.） 7. 已知x = 432 1x x --= . 8. 在一个不透明的盒子中装有2个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率为1 3 ，则从中随机摸出2个球至少有一个白球的概率为 . 9. 若关于x 的不等式组22 25 2 x a x x ?+≥????->+??的解集中恰好含有3个整数，则实数a 的取值范围 是 . 10. 如图，点A 在直线y x =上，点B 在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上，点C 在x 轴上，点O 为坐标原点，若四边形OABC ，则k = . 11. 2AE CD +=，则这个五边形的面积为 . A 12. 定义符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]4.34=，[]2.13-=-，则方程 []250x x --=的解为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题满分10分）实数x ，y ，a ，b 满足2a b +=，3x y +=，5ax by +=，将 代数式2 2 2 2 ()()a b xy ab x y +++因式分解并求值.

2017广州中考数学(解析)

2017年广东省广州市中考数学试卷 满分：150分版本：北师大版 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分） 1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．－6 B．6 C．0 D．无法确定 答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6. 2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针 ．．．旋转90°后，得到的图形为（） A. B. C. D. 答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的． 3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12,14 B．12,15 C．15,14 D．15,13 答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数＝(12＋13＋14＋15×3)＝14． 4．（2017广东广州）下列运算正确的是（） A．B．C．D．|a|＝a（a≥0） 答案：D，解析：，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确，选项D正确．

5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16. 6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（） A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高的交点 答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点. 7．（2017广东广州）计算，结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 答案：A，解析：原式＝a6b3·＝a5b5． 8．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6 B．12 C.18 D.24 答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF ＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18． 9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不