2020年全国初中数学竞赛模拟试卷及答案解析

2020年全国初中数学竞赛模拟试卷

一、填空题（共7小题，每空2分，满分20分）

1．（2分）已知m﹣n＝﹣5，m2+n2＝13，那么m4+n4＝．

2．（2分）如图，以AB为直径画一个大半圆，BC＝2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积的比等于．

3．（2分）加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN 的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于米．

4．（4分）如图，有个正方形，有个三角形．

5．（2分）在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．

6．（4分）某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．

7．（2分）如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB＝5，S△P AD＝2，则阴影部分的面积为．

第1 页共14 页

全国2020年初中数学竞赛模拟试题(一)(无答案)

全国初中数学竞赛模拟试题（一） 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本题满分30分，每小题5分） 1．设a 、b 、c 为实数，abc ≠0，且a ＋b ＝c ，则bc a c b 2222－＋＋ca b a c 2222－＋＋ab c b a 2222－＋的值为 （ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2．设x ，y ，z 为实数，且有x ＞y ＞z ，那么下列式子中正确的是 （ ） （A ）x ＋y ＞y ＋z （B ）x －y ＞y －z （C ）xy ＞yz （D ） z x ＞z y 3．在△ABC 中，BC ＝3，内切圆半径r ＝ 23，则cot 2B ＋cot 2C 的值为 （ ） （A ）2 3 （B ）32 （C ）233 （D ）32 4．已知a ＝2132 13－＋－－，则a a －＋11的值为 （ ） （A ）3－2 （B ）3＋2 （C ）2－3 （D ）－2－3 5．已知M 、N 为平面上相异的两点，有m 条直线过M 而不过N （称为M 类直线），有n 条直线过N 而不过M （称 为N 类直线）．若每条M 类直线与每条N 类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同M 点或N 点分成若干段，则这m ＋n 条直线被分成的总段数是 （ ） （A ）2mn （B ）(m ＋1)(n ＋1) （C ）2(mn ＋m ＋n ) （D ）2(m ＋1)(n ＋1) 6．若ab ≠1，且有5a 2＋2001a ＋9＝0及9b 2＋2001b ＋5＝0，则 b a 的值是 （ ） （A ）59 （B ）95 （C ）－52001 （D ）－92001 二、填空题（本题满分30分，每小题5分） 1．化简111111 22－＋－－＋－－＋＋a a a a a a （0＜｜a ｜＜1）的结果是____________． 2．梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＜BC ），AD ＝a ，BC ＝b ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且AF 交BE 于P ，CE 交 DF 于Q ，则PQ 的长为____________． 3．如图，梯形ABCD 的对角线交于O ，过O 作两底的平行线分别交两腰于M 、N ．若AB ＝18，CD ＝6，则MN 的长为____________． 4．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1999＝__________． 5．已知整数x 、y 满足15xy ＝21x ＋20y －13，则xy ＝__________． 6．已知x ＝232 3+-，y ＝232 3-+，那么2 2y x x y ＋＝__________． 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 1．某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修．现有同样 功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10小时抽干，7台一起抽需8小时抽干．需在3小时内将油B C D M N O

2013年全国初中数学竞赛

2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 1 2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题 1．设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=??++=?，，则222 ab bc ca a b c ++++的值为（ ）． （A ）12- （B ）0 （C ）1 2 （D ）1 2．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ， 2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ）． （A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B ）2222(2)0c x b ac x a --+= （C ）2222(2)0c x b ac x a +--= （D ）2222(2)0c x b ac x a ---= 3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ ）． （A ）OD （B ）OE （C ）DE （D ）AC 4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）． （A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 5．对于任意实数x ，y ，z ，定义运算“*”为： ()() 322333 3345 1160 x y x y xy x y x y +++*= +++-， 且()x y z x y z **=**，则2013201232**** 的值为（ ）． （A ） 607 967 （B ）1821 967 （C ） 5463 967 （D ） 16389 967 二、填空题 6 ．设a =b 是2a 的小数部分，则3(2)b +的值为 ． （第3题） （第4题）

2009年全国初中数学竞赛(天津赛区)复赛试题

“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛 天津赛区复赛试卷 （4月5日上午 9∶30～11∶30） 一、选择题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．每小题 均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里） （1）已知非零实数a ，b 满足 24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）． （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （2）如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上 的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． （A （B （C ）1 （D ）2 （3）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组 322ax by x y +=?? +=? ， 只有正数解的概率为（ ）． （A ） 121 （B ）92 （C ）185 （D ）36 13

（4）如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=?．动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）． （A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32 （5）关于x ，y 的方程2 x 的整数解（x ，y ）的组数为（ ）． （A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组 二、填空题（本题共5小题，每小题7分，满分35分．把答案 填在题中横线上） （6）一个自行车的新轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎． 如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ． （7）已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则 AH AB 的值为 ． （8）已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个互不相同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．

初中数学竞赛模拟题(6)

1word 版本可编辑.欢迎下载支持. 初中数学竞赛模拟题（6） 姓名 成绩 一：选择题（每小题3分，共12分） 1、a 、b 、c 都是实数，且a ≠0，a +b +2c =0，则方程ax 2+bx +c =0（ ）。 （A ）有两个正根 （B ）至少有一个正根 （C ）有且只有一个正根 （D ）无正根 2、DE 为?ABC 中平行于AC 的中位线，F 为DE 中点，延长AF 交BC 于G ，则?ABG 与?ACG 的面积比为（ ） （A ）1：2 （B ）2：3 （C ）3：5 （D ）4：7 3、三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）形状不能确定 4、将函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象绕y 轴翻转1800，再绕x 轴翻转1800，所得的函数图象对应的解析式为（ ） （A ）y =-ax 2+bx -c （B ）y =-ax 2-bx -c （C ）y =ax 2-bx -c （D ）y =-ax 2+bx +c 二：填空题（每小题3分，共18分） 1、已知a 是1997的算术平方根的整数部分，b 是1991的算术平方根的小数部分，则化简a (181+411)b 的结果为 。 2、已知α是方程4x 2+4x -1=0 的根，则a 3-1 a 5+a 4-a 3-a 2 的值等于 。 3、一次函数y = 1-kx k +1 （k 是正整数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k ，则100321S S S S +++的值是 。 4、一条直线过?ABC 的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为 。 5、以线段AB 为直径作一个半圆，圆心为O ，C 是半圆周上的点， 且OC 2=AC ·BC ，则∠CAB = 。 6、如图，在扇形MON 中，∠MON =900，过线段MN 中点A 作AB ∥ON 交M 弧MN 于点B ，则∠BON = 。 A B O M N

2009年全国初中数学联合竞赛试题及答案

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 设 ，则 （ A ） A.24. B. 25. C.. D. 2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（ C ） A.. B. . C. . D. . 3．用表示不大于的最大整数，则方程 的解的个数为 （ C ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ B ） A.. B. . C. . D. . 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则si n∠CBE=（ D ） A.. B. . C. . D. 6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（ B ） A.3. B. 4. C. 5. D. 6. 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________. 2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______. 3．如果实数满足条件，，则______. 4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有___7__对. 选择题解答： 1. 解： a=√7-1 a+1=√7 (a+1)2=7 a2+2a+1=7

a3=-2a2+6a代入原式 原式=3(-2a2+6a)+12a2-12 =6a2+18a-12 =6(a+1)2-18 =42-18=24 2. 解： 如图，作∠BAC平分线，AD交BC于D ∠BAD=∠DAC=∠BCA △ABC △DBA AB/DB=BC/BA=AC/DA 7/DB=BC/7=8/DA DB×BC=49 DA×BC=56 DB×BC+DA×BC=105 BC×(DB+DA)=105 又∠C=∠DAC DA=DC BC×(DB+DC)=105 BC2=105 BC=√(105) 3. 解： x2-2[x]-3=0 [x]=((x2-3)/2)≤x ([x]表示不大于X的最大整数) (1) x2-2x-3≤0 (x-3)(x+1)≤0 即：-1 ≤ x ≤3 由[x]≤x 可得，[x]的可能取值为 -1, 0, 1, 2, 3 当[x]=-1 代入（1）式，解得X=±1, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=-1或[x]=1，x=-1有一个解； 当[x]=0 代入（1）式，解得X=±√3, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=1或[x]=-2，产生矛盾，x无解； 当[x]=1 代入（1）式，解得X=±√5, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=2或[x]=-3，产生矛盾，x无解； 当[x]=2 代入（1）式，解得X=±√7, 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=2或[x]=-3，x=√7有一个解； 当[x]=3 代入（1）式，解得X=±√(11), 根据[x]表示不大于X的最大整数，则[x]=3或[x]=-4，x=√(11)有一个解；

2013年全国初中数学竞赛模拟试卷

2013年全国初中数学竞赛模拟试卷 一、选择题（本大题满分50分，每小题5分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内 1、3－x 的相反数是－6,那么x 的值为 A ．－3 B ．3 C ．6 D ．9 2、从甲、乙两名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A 女生的概率是 A ． 2 1 B ． 43 C ．81 D ． 4 1 3、如图1，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线， 则下列各角中与∠COD 的互补的是 A ．∠COE B ．∠AO C C ．∠ AOD D ．∠BOD 4、如图2，在Rt △ADB 中，∠D =90°，C 为AD 上一点，∠ACB ＝6x ，则x 值可以是 A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5、已知a 是质数，b 是奇数，且20132 =+b a ，则a ＋b ＋2的值为 A ．2009 B ．2011 C ．2013 D ．2015 6、有这样的数列：3、 7、12、1 8、25……，则第10个数是 A ．65 B ．70 C ．75 D ．80 7、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大 （水流的速度总小于船在静水中的速度） 时，船往返一次所用的时间将 A ．增多 B ．减少 C ．不变 D ．以上都有可能 8、如图3，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数x k y = 的图象经过矩形的对角线的交点P ，图1 C B D E 图2

初中数学竞赛模拟题

初中数学竞赛模拟题（6） 姓名 成绩 一：选择题（每小题3分，共12分） 1、a 、b 、c 都是实数，且a ≠0，a +b +2c =0，则方程ax 2+bx +c =0（ ）。 （A ）有两个正根 （B ）至少有一个正根 （C ）有且只有一个正根 （D ）无正根 2、DE 为?ABC 中平行于AC 的中位线，F 为DE 中点，延长AF 交BC 于G ，则?ABG 与?ACG 的面积比为（ ） （A ）1：2 （B ）2：3 （C ）3：5 （D ）4：7 3、三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）形状不能确定 4、将函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象绕y 轴翻转1800，再绕x 轴翻转1800，所得的函数图象对应的解析式为（ ） （A ）y =-ax 2+bx -c （B ）y =-ax 2-bx -c （C ）y =ax 2-bx -c （D ）y =-ax 2+bx +c 二：填空题（每小题3分，共18分） 1、已知a 是1997的算术平方根的整数部分，b 是1991的算术平方根的小数部分，则化简a (181+411)b 的结果为 。 2、已知α是方程4x 2+4x -1=0 的根，则a 3-1 a 5+a 4-a 3-a 2 的值等于 。 3、一次函数y = 1-kx k +1 （k 是正整数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k ，则100321S S S S +++的值是 。 4、一条直线过?ABC 的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为 。 5、以线段AB 为直径作一个半圆，圆心为O ，C 是半圆周上的点， 且OC 2=AC ·BC ，则∠CAB = 。 6、如图，在扇形MON 中，∠MON =900，过线段MN 中点A A B O M N

2013年全国初中数学联赛试题及详解

2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 【答案】（B ） 【解析】原式=1)3)1-=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】（A ） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式； （2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式； （3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020 m m m -≠??--=?解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠= ，ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ，若CD =，则AB =（ ） （A ）2 （B （C ） （D ）3 【答案】（A ） 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中，∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（B ）

2011年全国初中数学竞赛预赛试题含答案

2011年全国初中数学竞赛预赛试题参考答案 一、选择题 （共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．如果2 1 21≤≤- x ，则=+-+++14414422x x x x （ B ） （A ）x 4 （B ）2 （C ）2- （D ）x 42- 2．如果多项式201142222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ A ） （A ） 2008 （B ） 2009 （C ） 2010 （D ） 2011 3．已知四边形ABCD 中，∠A ＝60 ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ， CB ＝2，CD ＝1.则AB 的长为（ C ） （A ） 3 （B ） 34 （C ） 334 （D ） 34 3 4．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2 点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ D ） （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 5．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设k 为整数，当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时，k 的值可以取（ A ）个 （A ）8个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分. ） B A C D

6．从分数组{}111111,,,,,24681012 中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去的两个 数是 ． 解：11810 与 7．如果我们把y x *定义为)1)(1(++=*y x y x ，2 *x 定义为x x x *=*2 ，那么多项式 12)(32+*-**x x ，当2=x 时的值为 . 解：32 8．将54321，，，，这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 种。 解：5种 9．若[]x 表示不超过x 的最大整数，且满足方程[]04953=-+x x ，则x ＝ ． 解． 3 19 10．如图，在ABC ?中，M 是边AB 的中点，N 是边AC AN 相交于点K ，若BCK ?的面积等于1，则ABC ?解：4 三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l ，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数 是l ，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k 个1与第k + 1个1之间插入k 个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问：(1) 第2011个数是1还是2 ？ (2) 前2011个数的和是多少? 解： (1)第2011个数是2． ………………………………10分 (2)前2011个数的和为3960． ……………………20分

2019-2020年初中数学竞赛模拟试题

2019-2020年初中数学竞赛模拟试题 一、选择题（每小题6分，共30分） 1．方程1) 1(3 2=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）个 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2．设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且3 1 =AB AD ．若在边AC 上取一点E ， 使四边形DECB 的面积为 43，则EA CE 的值为（ ） （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）5 1 3．如图所示，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，且与其余三边BC ，CD ，DA 相切，若BC ＝2，DA ＝3，则AB 的长（ ） （A ）等于4 （B ）等于5 （C ）等于6 （D ）不能确定 4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设k 为整数，当直线2+=x y 与直线4-=kx y 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）个 （A ）8个 （B ）9个 （C ）7个 （D ）6个 5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分． （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填空题（每小题6分，共30分） 6．当x 分别等于 20051，20041，20031，20021，20011，2000 1 ，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式2 2 1x x +的值，将所得的结果相加，其和等于 ． 7．关于x 的不等式x b a )2(-＞b a 2-的解是x ＜2 5 ，则关于x 的不等式b ax +＜0的解为 ． 8．方程02 =++q px x 的两根都是非零整数，且 198=+q p ，则p ＝ ． 9．如图所示，四边形ADEF 为正方形，ABCD 为等腰直角三角形，D 在BC 边上，△ABC 的面积等于98，BD ∶DC ＝2∶5．则正方形ADEF 的面积等于 ． A B F C E D · D C O B A

2013年全国初中数学竞赛试题(含答案)

2013年全国初中数学竞赛试题参考答案 ab be ca 二--(a 2 b 2 c 2)，所以 —bc —ca 2 a b c 【答案】B 1 a 2 ~~ , X 2 c 1 一 -2为两个实根的一兀 X 2 2 b — 2a c a 二次方程疋x 2 x 0 c c 2 2 Z1 2 2小 c x -(b -2ac)x a 0. 、选择题 1 ?设非零实数a , b , c 满足!a +2b +3c =°，则 a b +b c +c a 、 2a+3b+4c = 0, a 2 + b 2 + c 2 的值为（ ). (B ) 0 1 (C)- 2 (D) 1 【答 案】 【解答】 由已知得 a b c = (2a 3b 4c) - (a 2b 3c) = 0 , 2.已知 c 是实常数，关于x 的 元二次方程ax 2 bx c = 0有两个非零实根 X i , X 2，则下列关于 x 的一元二次方程中, 1 1 —2 , —为两个实根的是（ x 1 x 2 )? 2 2 2 (A ) c x (b 2 -2ac)x a -0 2 2 2 2 (B) c x 「(b 「2ac)x a -0 (C ) c 2x 2 (b 2 -2ac)x -a 2 =0 (D) c 2x 2 -(b 2 - 2ac)x-a 2 (a b c)2 =0 ?于是 【解答】由于ax 2 bx ? c = 0 是关于 元二次方程，则a = 0.因为x 1 x 2 X i X 2 c ,且 X 1X 2 = 0 ,所以 c = 0 a 1 丄 1 (% + x 22 — 2x 1 x 2 b 2 - r = -------- -------------------------------------------- ---- 2 2 X 1 x 2 于是根据方程根与系数的关系，以 3.如图，在Rt A ABC 中，已知O 是斜边 AB 的中点，CD 丄AB , (第 3

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）251±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是

（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自 然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1； 答（ ）

全国初中数学竞赛模拟试题及答案

全国初中数学竞赛初赛模拟试卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月22日8:30——10:30） 一、选择题（本大题满分50分，每小题5分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 1. 方程 020091 1=-x 的根是 A. 20091 - B. 20091 C. -2009 D. 2009 2. 如果0<+b a ，且0>b ，那么2a 与2b 的关系是 A ．2a ≥2b B ．2a ＞2b C ．2a ≤2b D ．2a ＜2b 3. 如图所示，图1是图2中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图1中的线段AB 在图2中的对应线段是 A ．k B ．h C ．e D ．d 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65° 图2 （第3题图） （第4题图） 5. 已知a 2=3，b 2=6，c 2=12，则下列关系正确的是 A ．c b a +=2 B ．c a b +=2 C ．b a c +=2 D. b a c +=2 6. 若实数n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是

A ．1 B ．21 C ．0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A ＞∠B ＞∠C ，则下列结论中错误的是 A ．∠A ＞ 60° B ．∠C ＜60° C ．∠B ＞45° D ．∠B ＋∠C ＜90° 8. 有2009个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是1，第二个数是-1，则这2009个数的和是 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 9. ⊙0的半径为15，在⊙0内有一点 P 到圆心0的距离为9，则通过P 点且长度是整数值的弦的条数是 A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示，记b a p +=2，a b q -=，则下列 结论正确的是 A ．p ＞q ＞0 B ．q ＞p ＞0 C ．p ＞0＞q D ．q ＞0＞p 二、填空题（本大题满分40分，每小题5分） 11. 已知 |x |=3，2y =2，且y x +＜0，则y x = . 12. 如果实数b a ,互为倒数，那么=+++221111 b a . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球4个， 绿球6个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为52 ，那么，随机从中摸出一个黄球的概 率为 . 14. 如图，在直线3+-=x y 上取一点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ， 若矩形OAPB 的面积为4，则这样的点P 的坐标是 . 15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°, E, F 分别在AC 、AB 上，且AE=AF ，∠CDE= ∠BAC ，那么，图中长度一定与DE 相等的线段共有 条. （第10题图） D F B A E C C

2013年全国初中数学竞赛九年级复赛试题及答案

答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交。 一．选择题（共5小题，每小题7分，共35分，每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组???????<-+->-+x t x x x 2 353 5 2恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.- <<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 11 6.-≤≤-t D 【分析】20232 353 5 2<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 211 6152314- ≤<-?<-≤t t ，本题选C 中国教育学会中学数学数学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级复赛试题及答案

3.已知关于x 的方程 x x x a x x x x 22222 --=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】 422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212 ===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212 =-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222 =-+-a x x ，2 70)4(84=→=--=?a a ，当21 ,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1 ,1,1-=x 共3个.本题选C ． 4.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延 长线上，且BC=4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【分析】设ABC ?底边BC 上的高为h ，则 DE CF CF BC h 121244848= === ， ) (21 21212121h h DE h DE h DE S S BDE ADE +??=??+??=+?? 本题选D ．6122121=??=??=DE DE h DE 5.在分别标有号码2,3,4,...,10的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号 整除的概率是( )． 41.A 92.B 185.C 36 7 .D 【分析】9 2 368112 91 214==+++=C C C P 本题选B ． 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6.设33=a ，b 是a 2 的小数部分，则 3)2+b （的值为 ． 【分析】考虑到33=a ，则3333333 2292,29,327982， 93=+-==<<===b b a 则 9)9()23 33==+b （ 7.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的 数的和为3的倍数的概率是 ． 【分析】对第一次向上面为1时，后面两次所得数字与1的和是3的倍数有111，114，123，126，132，135，141，144，153，156，162，165共12种；对于首次掷得向上的面是2，3，4，5，6的，后面两次与首次的和为3的倍数是轮换对称的，故和为3的倍数共有612?，而总次数是666??次，则其概率为 3 1 666612=???= P .

初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)

2018 年初中数学联赛试题 (105)

1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F

初中数学竞赛模拟题(含答案)

1．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1 236-+=x x y 的图象上整点的个数 是【 B 】 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ B ） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4. 解：因为,,a b c 均为整数，所以a b -和a c -均为整数，从而由1010()()1a b a c -+-=可得 ||1,||0 a b a c -=??-=?或||0,|| 1.a b a c -=??-=?若||1, ||0,a b a c -=??-=?则a c =， 从而||||||a b b c c a -+-+-=||||||2||2a b b a a a a b -+-+-=-=. 若||0, ||1,a b a c -=??-=? 则a b =， 从而||||||a b b c c a -+-+-=||||||2||2a a a c c a a c -+-+-=-=. 因此，||||||a b b c c a -+-+-=2. 3. 若 b a ,是两个正数，且 ,0111=+-+ -a b b a 则 （ C ） A ．103 a b <+≤. B ． 113 a b <+≤. C ．413 a b <+≤ . D ．423 a b <+≤. 解：由 1110a b b a --++=可得b a b ab a +=++2 2 ， 则2 ()()()(1)ab a b a b a b a b =+-+=++- ① 由于b a ,是两个正数，所以,0>ab 0a b +>，所以10a b +->，从而.1>+b a 另一方面，由22 ()()44a b a b ab ab +=-+≥可得4 ) (2 b a ab +≤ ，结合①式可得 14 a b a b +≥+-，所以.3 4≤+b a 因此，413 a b <+≤. 4. 将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ B ）． ()A 4种； ()B 8种； ()C 12种； ()D 16种．

2013年全国初中数学联合竞赛试题及解析

2013年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 2.满足等式() 22 21m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠=，ABC ∠的平分线交圆O 于点 D ，若CD =，则AB=（ ） （A ）2 （B （C ）（D ）3 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数角（x,y ）的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在线段BC 上，且BF ：FC=1：2， AF 分别与DE ，DB 交于点M ，N ，则MN=（ ） （A （B （C （D 6.设n 为正整数，若不超过n 的正整数中质数的个数等于合个数，则称n 为“好数”，那么，所有“好数”之和为（ ） （A ）33 （B ）34 （C ）2013 （D ）2014 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.已知实数,,x y z 满足4,129,x y z xy y +=+=+-则23x y z ++= 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成3 (2)n n >个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 3.在ABC 中，60,75,10A C AB ∠=∠==，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，CA 上，则DEF 的周长最小值为