生活中的数学知识

生活中的数学知识 Revised as of 23 November 2020

生活中的数学知识

花朵为什么是圆的

因为圆的面积是所有几何图形中最大的,所以光合作用强,有助于花朵的生长.因此花朵是圆的.

茶壶盖为什么是圆的

因为圆的直径,半径都相等,不容易掉下去.而且区别其他几何图形,同样面积,圆形,甚至椭圆形的体积最大,容量最大.方的话,可能掉到杯子里

方的容易把角碰掉,而且不是很安全.圆的符合大众的审美观,大家喜欢圆的,使用也方便.其它的盖子也有,比较少.设计成圆形,无论从哪个角度放下去都正好合适. 动物数学气象学家Lorenz提出一篇论文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxes州引起龙卷风论述某系统如果初期条件差一点点,结果会很不稳定,他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」.就像我们投掷骰子两次,无论我们如何刻意去投掷,两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的.Lorenz为何要写这篇论文呢这故事发生在1961年的某个冬天,他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时,他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的微分方程式,计算出下一刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图.这一天,Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化,他把某时刻的气象数据重新输入电脑,让电脑计算出更多的后续结果.当时,电脑处理数据资料的数度不快,在结果出来之前,足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵.在一小时后,结果出来了,不过令他目瞪口呆.结果和原资讯两相比较,初期数据还差不多,越到后期,数据差异就越大了,就像是不同的两笔资讯.而问题并不出在电脑,问题是他输入的数据差了,而这些微的差异却造成天壤之别.所以长期的准确预测天气是不可能的.参考资料：阿草的葫芦(下册)

——远哲科学教育基金会 2、动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相同的菱形组成.组成底盘的菱形的钝角为109度28分,所有的锐角为70度32分,这样既坚固又省料.蜂房的巢壁厚毫米,误差极小.丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案.冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学,因为球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也最少.真正的数学“天才”是珊瑚虫.珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹,显然是一天“画”一条.奇怪的是,古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”.天文学家告诉我们,当时地球一天仅小时,一年不是365天,而是400天

数学思维在现实生活中的简单运用

在很多人眼中，数学只是一种有用的工具，学习数学就是为了运用这种工具。这种“工具化”的学习观造成很多人只有解题能力而没有数学思维与逻辑，更不可能将这种思维与逻辑运用到现实生活中。但事实上，数学并不仅仅是一种解决具体问题的工具，数学更是一种思维与逻辑。《易经》说：“形而上者谓之道，形而下者谓之器”。数学就是这样一个“形而上”上的东西，而并非仅仅是“形而下”的工具。今天，我们来谈一谈数学思维与逻辑在现实生活中的简单运用。

很多人都认为，数学是严密，理性的代名词，而并非是感觉与经验的东西，但这种观点显然是错误的。培根曾经说过：“只有出自于感觉与经验的知识才是可靠的，感觉与经验是一切知识的源泉”，康德在《纯粹理性批判》中明确指出：一切科学知识都是由先天综合判断构成的。所谓“先天综合判断”就是既具有感觉经验的内容，同时又具有普遍必然性的知识。如我们计算

7+5=12。单纯联结7和5的概念，得不出12这个结果，只有借助于直观,例如借助手指的逐一相加,然后才得出12这个概念，数学就是这样一种先天综合判断的知识。《编码的奥秘》中有这样一句话：“我们之所以习惯于10进制，是因为我们正好有10个指头。”，所以，数学首先是一种直觉，然后才是一种逻辑。如同小学生背九九乘法表一样，学习数学，从培养直觉开始，也就是将复杂的逻辑思维直觉化。在生活中，我们说一个人有深邃的洞察力，这往往就是“逻辑思维直觉化”的结果。7乘以9等于63，对于我们的思维来说，这并不是经过严密证明的东西（虽然我们很容易证明），而是一种本能和直觉。数学又是严密的，这种严密建立在“公理化”的基础上，以公理为基础，运用纯粹逻辑进行推理，得出正确的答案。体现在生活中，就是运用常识解读社会和人生，运用常识去判断哪些是真的，哪些是假的。如梁文道所说，生平所学，仅常识而已。需要指出的，公理化在数学发展史上也曾经经历过一段非常混乱的时期，以致于莫里斯克莱因在《古今数学思想》中这样说：“这意味着数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直觉上”。数学尚且如此，生活中的常识就更加混乱了，但我们可以运用数学的思想来解决这个问题，即尽可能少的运用公理（常识），但又必须建立在公理（常识）的基础上。

如果说公理化是数学教给我们的第一个思想，那么“等价转换”就是数学

教给我们的第二个思想。等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内的思想方法。即通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。“解题就是把要解题转化为已经解过的题”数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。这种思维运用在现实生活中，就是从不同的角度去看待问题，最后寻找到“最佳角度”；又或者说是“换位思考”，“思维转移”。我的一位表哥曾经对我说：“很久没学数学，感觉人都变笨了”。这种“笨”，正是指“思维转移”“变换角度”的“笨”，数学就是思维的不断转移和变换，在这种变换中，我们需要遵守遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则。

数学教给我们第三个思想，是分类讨论的思想。在高中数学中，我们经常遇到的问题是需要考虑a>0、a＝0、a<0之类情况的数学题。即将问题分类讨论。运用在生活中，就是考虑可能发生的各种不同情况，并提出具体的策略和应对方法。分类讨论能让我们更全面地考虑问题，也能让我们更好地解决问题。

数学教给我们的第四个思想，是概率的思想。概率在生活中是一种不确定性的东西，但我们都知道，概率服从大数定理与中心极限定理。说到极限，我们先说无穷小与无穷大的概念。前几天在QQ群中聊天讨论，有人说：“无穷小就是零”。即……0001=0，这听起来似乎没什么错，但实际上却错得很离谱。在生活中，我们遇到问题都是在一定的范围内讨论的。比如，我们说这把尺子是一米长，这是一个确定性的概念，也是一个近似的概念。准确的说，世界上不存在任何一把尺子是一米长，这把尺子长度可能位于米之间。在实际运用中，我们会根据需要决定精确度（当然，国际上会规定一米的长度为多少，

这个规定是一个确切的数）。学过计算机网络的人都知道，绝对可靠的通讯系统是不存在的，这会陷入无穷验证的困境，所以在实际应用中，人们仅仅只用了“三次握手协议”，因为这已经足够了。在现实生活中，我们可以认为，无穷小就是零，但在数学上，无穷小只能是“无限接近于零”，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，无穷小是一个变量而不是一个确切的数。概率在生活中无处不在，很多人都喜欢将概率看作是一种确定性的分析，但实际上，概率最重要的是对“不确定性”事件的分析。我们分析任何一件事情，其结果必然是概率性的，而不可能是确定性的。但人们往往喜欢确定性的东西而不喜欢不确定性的东西。比如说，经济学上一个非常重要的常识：任何人都无法预测市场。但现实情况是：人们都喜欢预测市场。在实际生活中，对事情的分析不仅具有分析上的概率性，而且具有生活上的概率性，所以，得出的结果必然是一种“不确定性”的，变化的概率，而不是数学上的确定性概率。这种“不确定性”也表明，我们对生活具有把握生活的能力，而不是听从命运的安排。即从概率上来说，由于人生会发生无数件事情，所以，上帝对于每一个人都是公平的，这种公平是通过概率实现的。学会接受不确定性的思想观念，这是一种人生智慧。

数学是对思维最好的训练，经过训练与没有经过训练的大脑思维是截然不同的。高一的时候，我爸爸教我学C&&C++，刚开始学C语言的时候，我几乎连最简单的交换都不能理解，一个冒泡排序学了一个下午。写程序的时候，经常将分号搞错，但这种思维适用期很快就过去（后来考一个全国等级考试的C语言二级和数据库技术三级就没学了），今天，根据已知的排序算法（如快速排序，插入排序，堆排序，归并排序，基数排序，希尔排序，桶排序，锦标

赛排序等等，）用C语言写一个实现的程序肯定是一件轻而易举的事情（当然，我不是Knuth，自创排序算法或改进算法不太可能）。刚开始的时候，我爸爸教我最简单的C语言的知识，我者觉得很难，后来，我自学了《数据结构》的相关知识，而且一点都不觉得难。由此可见，训练对于大脑思维有多么重要。

逻辑与直观，分析与推理，共性与个性构成了数学。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。数学绝不仅仅是一种解决问题的工具，它更是一种思维方式，运用这种思维，你可以更轻松地思考问题，更容易看透问题，直指问题的本质所在。文理兼通，并不是简单的学习文科与理科的知识，而是学会“将文科知识理科化，将理科知识文科化”以便更透彻地看待文科与理科，实现大脑思维的飞跃！

生活处处有数学

数学是一个抽象的概念，它就是一种学术的研究。它看似没有什么实际性的作用，但是隐隐中却能应用在生活中的方方面面。

一方面，数学经常会让人感到自己很笨，有时候甚至会让自己很生气，很恼火。因为多数人都感觉它很枯燥难懂，并且很难寻找对数学的兴趣。而另一方面，数学又变成一个有趣的东西，它甚至成为了我们日常生活中的一部分。

我常常有这样一个问题：为什么数学如此枯燥，却仍是有那么多的同学如此热爱它带着这个问题，我找了一些热爱数学的同学。在他们眼里，数学是这样的：有趣，它将我们生活中的很多东西数字化，通过逻辑推理，给出答

案，让我们的生活变得更加简单，方便。同时，数学的严谨同样也吸引了他们。因为，他们认为在数学的世界里，黑就是黑，白就是白，没有处于黑与白之间的灰色地带。数学淳朴，可爱，单纯，它绝不含一丝杂质。

角度不同，看法便有不同。有一千个读者就有一千个哈姆雷特。事实上，数学本身就很有趣，它能成为我们日常生活中的一部分。

我曾在初中时学过一些简单的一元一次函数，而就在最近我又对一元一次函数进行了更深一步的研究学习。

在我学习一元一次函数的过程中，我渐渐发现，一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。如当我们在社会上进行消费活动时候，若果其中涉及到变量的线性依存关系，我们就可以通过利用一元一次函数来解决问题。

社会生活之中，当我们出外旅游选择酒店下榻，当我们去步行街或者超市购物时，细心的人都会留意到一点：商家为了达到宣传、促销等其他不为人知的目的时，通常都会为作为消费者的我们提供两种或两种以上的付款方式或优惠方法。通俗来说，就是为我们提供套餐、打折优惠之类的服务。

恰恰每当这时，很多人都仅仅看到了宣传单上诱人的“省钱”方法，却忽略了如何取舍才是最为关键。在这时我们就真的应该三思而后行，发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说得好：“买的没有卖的精。”我们绝对不可以随意听信销售人员“甜蜜”的话语，也决不可盲目跟从，以免上了商家设的局，吃了大亏。

因为我是学校茶文化社的社员，所以每次茶文化社的出外活动我大多都会跟着一块出去。一次，是社团里的师兄师姐们出外比赛，我便跟随着他们一同外出。比赛的场地是在一个名为“茶都”的地方。

趁着空闲的时间，我便拉着一位好朋友一起在那四周围瞎逛。忽然，我们的眼球被一块醒目的告示牌吸引住了。那块告示牌上写着：购买盖碗、品茗杯有优惠。优惠方式也有两种，一种是买一送一，既是买一个盖碗送一只品茗杯；另一种则是打九折。但是最让我感到诧异的是要想享受这两种之一的优惠方式还有一个前提条件：购买盖碗3个以上（盖碗20元一个，茶杯5元一个）。当时我就愣住了，这两种方法有区别吗应该是有区别的，但是两者相比到底哪一种更便宜呢带着这个问题，我便马上把这个有趣的数学现象用手机拍了下来。

回到家后，为了解开我心中的这个结，我翻阅了初中还有现在的数学书。那就像是灵机一动，我联想到了函数关系式，然后就间接地想到了我最近所学的一元一次函数。

我首先设某人买品茗杯x只，付款y元，当然这其中还有一个隐含条件就是（x>3且x∈N）。则：

第一种方式付款便是y1=4*20+(x—4)*5=5x+60

用第二钟方式付款便是y2=(20*4+5x)*=+72

接着就来比较y1和y2的相对大小：

设c=y1—y2=5x+60—+72)=—1

然后就要展开讨论：

当c大于0时，—12大于0，即x大于24

当c等于0时，x等于24

当c小于0时，x小于24

综上所述，当所购买的品茗杯多于24只的时候，第二种方法更优惠；刚好购买24只的时候，两种方法价格相等；当购买的杯子数量在4到23之间的时候，第一种方法更优惠。

由此可见，用一元一次函数来看待购物，不但节省了钱财，还锻炼了我的数学思维，真可谓是一举两得啊！

我们作为新世纪的中学生，我们同时也是即将踏入社会的学生，我们学习数学不能仅仅只停留在课堂上，书本上，更多的是学会在生活中发现数学，并尝试着利用数学去解决问题。

生活中处处有数学

随着教学实践的积累和对数学教学的感悟，新课程标准所倡导的数学来源于生活、数学服务于生活的教学理念已渐渐根植于我内心深处，于是，在教学过程中，我积极为学生创设教育情境引领学生感悟数学，学着用数学的眼光看

待问题。

把生活中的数学现象请进课堂。“高跟鞋与美”让学生更好地体会到了黄金分割的应用，“做家务的时间安排”让学生体会到了科学统筹安排的意义，“13人中一定有两人的出生月份相同”让学生更好地理解了“抽屉原理”，等等，这些问题能很好地激发学生的学习热情，调动学生学习的积极性。把体育运动中的数学现象请进课堂。“快乐足球”黑皮、白皮块数问题可以让学生更好地认识到方程的作用；学校运动会接力赛时，外圈要比内圈的起点前移多少，才能保证公平公正，更是让学生体验到了计算的作用；学校运动会篮球赛场次设

置等问题，让学生体会到生活中处处都有数学。把交通问题中的数学现象请进课堂。模拟交通场景让学生更好地体会相遇、相向、背向、追击的意义，理解蕴涵在其中的数量关系；“红绿灯的设置”让学生体会到解决交通拥堵等问题也离不开数学计算。

把经济生活中的数学现象请进课堂。“怎样买门票更合算”使学生认识到数学能帮人们少花钱多办事；“转盘中的游戏”让学生更好地体会了概率的意义，懂得幸福生活要靠智慧和汗水去争取；“储蓄策略”“打车付费”等问题能促使学生体会到“精打细算”的妙处。把经典故事中的数学现象请进课堂。比如：一只灯泡的体积该怎样算这是一个曾使爱迪生的助手百思不得其解的问题，若要测量，它既不是一个规则的球体，又不是某几种形体的组合体，怎么办此时，教师可以尝试让学生先思考这一问题，然后再将爱迪生发明灯泡的故事讲给学生听。当我用这则故事“考验”学生时，他们也是苦思冥想，表现出了浓厚的兴趣和强烈的求知欲。陶行知早就提出：生活即教育。只要我们勤于观察、勤于思考、勤于发现，就能深切体会到数学的魅力。如果我们常把生活中活生生的内容引进课堂，相信我们的数学课将更受欢迎

数学源于生活用于生活

数学来源于生活，同时又运用到社会的每一个角落。中小学生限于社会经验不足，缺乏生产实践经验，让他们接受系统性强而又抽象的数学知识，无疑会有困难，这就需要教师正确引导，让学生善于观察、善于发现生活中存在的一些数学知识，并能运用这些知识、经验来认识、解决有关的数学问题，让他们感到身边处处有数学，使数学成为中小学生看得见、摸得着、用得上的学科，从而提高他们学习数学的积极性。一、走进生活发现生活中的数学数学教育家

汉斯弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”在儿童初学数学时，他们并不是一无所知的，无论是生活经验还是学习中的基础知识，他们都有一些。但什么是数学，在儿童初学阶段，我们在引导认识的时候，不可能给出抽象的概念，而只能通过具体的内容，说明我们在使用数学。二、结合实际，让数学与生活相结合数学的魅力所在就在于“数学很有用”，这是被千百年来人们的生活实践所证实了的学习数学知识，是为了便于更好地服务生活、应用于生活、学以致用。但这并不是每个学生都能感受到并能做得到的，这就需要我们教师去创设生活情境、采撷生活实例，与学生一起走进生活，捕捉数学信息，学生在熟悉的情景中，不知不觉中掌握了知识，在生活实践中自觉地应用了数学知识。三、引导学生发现生活中的数学问题为了让学生在学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系和区别。例，在教学“利息和利率”这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱等活动，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率。学生记的时候就开始产生问题了：“利率是什么啊”“为什么银行的利率会不同啊”。对于学生的这些问题可以先不回答，而是表扬他们观察的很仔细，然后就让他们带着问题去预习新课。到上课的时候，由于是自己发现问题，自己来解决问题，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。看来,学好了数学就能发现和解决生活中出现的问题。总之，数学离

不开生活，生活中处处有数学，它来源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感悟数学。来于生活、归于生活的知识才是有价值的知识。