高中数学选修2-1北师大版 简单的逻辑联结词(二)复合命题教案

第八课时简单的逻辑联结词（二）复合命题

一、教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；

二、教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、创设情境：1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )

（二）、活动尝试

问题1:判断下列复合命题的真假：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3） 不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；

命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？（三）、师生探究

1．“非p”形式的复合命题真假：

例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根；（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等

显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．

2．“p且q”形式的复合命题真假：

例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数

所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。

3．“p或q”形式的复合命题真假：

例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零

当p 、q 中至少有一个为真时，p 或q 为真；当p 、q 都为假时，p 或q 为假。

（四）、概括归纳

1．“非p ”形式的复合命题真假：当p 为真时，非p 为假； 当p 为假时，非p 为真．

（真假相反）

2．“p 且q ”形式的复合命题真假：

当p 、q 为真时，p 且q 为真； 当p 、q 中至少有一个为假时，p 且q 为假。

（一假必假）

3．“p 或q ”形式的复合命题真假：

当p 、q 中至少有一个为真时，p 或q 为真；当p 、q 都为假时，p 或q 为假。

（一真必真）

注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；

2°由真值表得：“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况为真；

3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的

复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率π是无理数”，q 表示“△ABC 是直角三角形”，尽管p 与q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p 或q 的真假。

4°介绍“或门电路”“与门电路”。

或门电路（或） 与门电路（且）

（五）、巩固运用

例4：判断下列命题的真假：

（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数01,2≥++x x x 分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数01,2>++x x x 或012=++x x ”是p 或q 形式；第二步：其中p 是“对一切实数01,2>++x x x ”为真命题；q 是“对一切实数

,x 012=++x x ”是假命题。第三步：因为p 真q 假，由真值表得：

“对一切实数01,2≥++x x x ”是真命题。

例5：分别指出由下列各组命题构成的p 或q 、p 且q 、非p 形式的复合命题的真假：

（1）p ：2+2=5；

q ：3>2 （2）p ：9是质数；

q ：8是12的约数； （3）p ：1∈{1，2}；

q ：{1}?{1，2} （4）p ：?Φ{0}； q ：=Φ{0}

解：①p 或q ：2+2=5或3>2 ；p 且q ：2+2=5且3>2 ；非p ：2+2≠5.

∵p 假q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真.

②p 或q ：9是质数或8是12的约数；p 且q ：9是质数且8是12的约数；非p ：9不是质数. ∵p 假q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真.

③p 或q ：1∈{1，2}或{1}?{1，2}；p 且q ：1∈{1，2}且{1}?{1，2}；非p ：1?{1，2}. ∵p 真q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假.

④p 或q ：φ?{0}或φ={0}；p 且q ：φ?{0}且φ={0} ；非p ：φ?{0}.

∵p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假.

（六）、回顾反思：1．判断复合命题真假的步骤：（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假。

2．注意数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a 或b ”是指a ，b 中的某一个，但不是两者.日常