数字电路后端设计中的一些概念

天线效应：小尺寸的

MO S 管的栅极与很长的金属连线接在一起，在刻蚀过程中 ，这根金属线有可能象

一根天线一样收集带电粒子 ，升高电位，而且可以击穿 MO S 管的栅氧化层，造成器件的失效。 这种失效是

不可恢复的。不仅是金属连线 ，有时候多晶硅也可以充当天线。

Antenna Ratio(N 冷 G J 二铲包

J A rea

丫

A rea(G K ) MO S 管的输入端开始算起，直至到达该回路最顶层金属线之下的所有金属互连线 （N i ，j ，i 为互连节点所属

的金属层号，j 为金属层上的互连节点编号）的面积总和。在这些金属互连线上将会累积电荷并导致输入端

MO S 管栅氧化层出现可能被击穿的潜在危险。 而顶层金属线之下连至输出端晶体管栅极的金属线并不会被

计算在内，这是因为在芯片的制造过程中其上多余的游离电荷可以通过低阻的输出端 MO S 管顺畅泻放。同

理，顶层金属线也不会对 A R 的值做出任何贡献，因其最后被刻蚀完成的同时，就标志着从输入 MO S 管到 输出MO S 管的通路正式形成，多余的电荷此时全部可以通过输出端得到泻放。 栅氧化层面积 A re a ga t e

则是指各个输入端口所连接到的不同晶体管 （GK ）的栅氧化层的面积总和。以图

1所 A 口聞门缸R 日込严铲

Z Totallnpu tPorL-X 怕日

* 工［inpuu+A 上 匕厲口 12 # inpct (2 )

EM （电迁移）：电迁移是指金属材料中存在大电流的情况下，金属离子在电

流作用下出现宏观移动的现象，日常生活中的家用电线等金属导线由于没有良好 这里的导体面积 A r e a m e t a l 是指从

图 1 M eta!3 l\ 实Pli A ri te nn a 的计门

的散热能力，稍大的电流强度就会导致保险丝熔断而断路,

移现象。集成电路芯片中的金属连线则不同：它们有良好的散

热环境，通常能

够承受高达105A/cm2（约为普通家用电线承受极限的100倍）以上的电流强度和由此导致的大约100°C的高温。在高温下，金属离子变得“活泼” 了，大量电子的猛烈撞击就很容易推动它们发生宏观迁移，这种迁移现象是电流造成的，因而称为电迁移。在集成电路芯片中出现电迁移时，金属离子会在阳极附近堆积，严重时会形成小丘或突起，同时，在阴极附近的导线内出现空洞，见下图：

一个芯片从开始正常工作到发生互连线电迁移失效为止的时间段称为其电迁移寿命。制造出电迁移寿命不低于相关标准的金属互连线是芯片制造业的基本要求。

IR drop :电压降是指出现在电源网络上的电压下降或地线网络上的地线反弹的一种现象。通常会假设在芯片内的电源为理想电源，它能在瞬间给芯片上的所有单元（包括宏单元）提供足够大的电流从而使芯片上的电压保持为统一的值。实际上，由于金属连线的宽

度越来越窄，导致它的电阻值上升，所以在整个

芯片范围内将存在一定的电压降。电压降的大小取决于从供电

因而从不出现电迁

Power PAD 或

—电子运动方向

Ground PAD 到所计算门单元之间的等效电阻的大小。Soc 设计中的每一个逻辑门单元的电流都会对其它逻辑门单元造成不同程度的电压压降。如果连接到金属电源线上的逻辑门单元同时有翻转动作，导致的电压降会更大。然而，某些部分的同时翻转又是非常重要的，例如时钟网络和它所驱动的寄存器，在一个同步电路设计中它们必须同时翻转。因此，一定程度的电压降是不可避免的。

90nm 工艺下电压降问题比0.18um 更加突出。在纳米工艺电路设计中，由电压降引起的延时变化达50%或者更多。

串扰：串扰的产生主要是受到线间寄生效应的影响，即同时的电感和电容串扰，但在当前的开关速度下，电容串扰占主导地位。典型的串扰是相邻金属线之间的耦合电容(cross-couping)影响了其中一根线的信号完整性的结果。在逻辑门驱动互连线时，一根互连线一般与几根相邻线耦合，它们有垂直方向的和水平方向的。互连线耦合电容包括平行线间耦合电容、交叉线间耦合电容、线对地耦合电容等，如下图所示。研究时只关注同层相邻线对门延迟和线延迟的影响，称这根互连线为“受害线” (aggressor，对它造成影响的线叫“侵害线”(victim)。现在工艺比以前有更多的金属层，则耦合电容与地电容之间的比值就加大，其影响就越严重了。

同时在90nm 工艺下，器件阈值电压越小，其噪声冗余就越小，以往被忽视的串扰现在不得不考虑。

串扰的危害很大，由于两条线之间的耦合电容的影响，侵害线上的变换引起受害线不想要的变换，从而引起电路逻辑失灵，使接受器出现重复的逻辑变换，从而使受害线上信号完整性受到破坏。

冗余通孔(double vias):热循环现象会导致铜互连线产生空隙，从而降低在较长互连线中产生的拉应力。这些空隙最有可能在通孔的底部形成，从而使通孔成为引发良率和可靠性问题的首要因素。这个问题可以通过以提高成品率为目的的布局来解决。设计人员应尽可能在同一层面走线，以避免不必要的通孔。然而，当必须放置通孔时，优化布局与布线工具能够插入一些冗余的通孔，即在只需一个通孔时放置两个或三个通孔，如下图所示。这样，即使在某一通孔出现了空隙时，也能够保持接触，从而提高了成功接触的概率，因此可在设计进入实际生产中提高成品率。

金属脱落(Metal liftoff):为了向芯片内部提供充足的电流，工/0PAD单元

和芯片中的电源环(power ring)往往采用很宽的金属布线，但宽金属也会受到热效应影响的限制。当芯片在正常工作时，I/O PAD单元和电源环上都会流过很大的电流，电流的热效应使金属逐渐变热。当金属变热后，大块金属的侧边惯性阻止了侧边膨胀，从而导致了金属中部发生膨胀，这使得金属的中间区域向上膨起，这种现象叫金属脱落(Inetalliftoff)。在芯片的长期工作中，这种膨胀现象反复发生，最终导致金属破坏芯片的绝缘层和钝化层，以致外界的杂质进入芯片，与芯片内部的材料发生反应，从而造成芯片的失效。对于金属来说，尺寸越小，侧边惯性越小，所以这种现象对较窄的金属线影响很小，但对于宽金属线却会造成致命的损害。因此现在的芯片制造厂商都会对金属线的宽度有一个最大值的限制，如目前TSMC0.18um工艺的这个值都是35um,而在TSMCgonm工艺这个值为12um。

在芯片的版图里，如果碰到超出这个限制值的宽金属，现在通用的解决方法是在宽金属上开槽(slot),这个方法可以有效地缓解金属热胀冷缩所造成的破坏。由于金属开槽设计与金属的间距，膨胀系数有关，因此金属开槽的设计规则。芯片制造厂商在设计规则中都有详细的规定。

金属密度：金属密度(metal density)是除了天线效应和金属脱落外，可制造性设计中另一个重要的内容。0.18um以上的工艺往往都设定了金属密度的最小值，但是对最大值没有限定。但进入90nm工艺后，金属密度的最大值也进入了考虑的范畴，如下表所示。

规定金属密度最小值的原因是为了解决金属过刻的问题，而规定金属密度最大值，主要出于两个目的:

1?减少关键区域(critical area, CA)。Critieal area被定义为容易受杂质影响的区域，容易产生电路短路(short)或者开路(open)。某个区域的金属密度越大，受杂质影响的几率越大。

2?避免金属侵蚀(Metal Erosion)。在化学机械抛光CMP过程中，由于金属的材料相对隔离介质较软，容易产生碟形的凹槽(dishing),当金属密度太大或者金属太宽的时候，dishing 进一步严重时就产生金属侵蚀。金属侵蚀的影响就比较大了，金属层的RC参数变差，电流能力变差，电压降(IR drop)变大, 可能产生开路(oPen)等等。所以对于宽金属要开槽，除了metal liftoff的考虑，metal erosi on也是原因之一。

65 纳米下时钟树性能指标的选择: ARM9 核时钟树生成时有一些约束条件，比如要求时钟偏斜小于100 皮秒。时钟偏斜要求是时钟树各项性能中最重要的，之所以选择100ps是出于设计以及工艺原因的，主要是由于65纳秒

工艺库本身特性引起的。

在65纳米工艺下，由于mos元件阈值电压的降低，标准单元的速度都相对90 纳米得到了提升。对满足建立时间来说，这是好的现象；但对于保持时间来说就起到了相反的作用，因为数据的传输更快了，更容易出现保持时间的违规现象。如公式

Tclk1+Tcq+min (Tlogic)>Tclk2+Thold，得到△

之间直接相连，完全没有多余的逻辑，此时有，△

须小于寄存器延迟与保持时间要求之差。否则，在形成时钟之后在时序分析时一定会产生大量的保持时间违规现象，用人工方法去修复由于时钟设计不合理而导致的保持时间违规的话是极其费时得不偿失的。必须通过时钟树生

偏斜的允许最大值变小了。观察了ARM9核采用的65纳米标准单元库后可以发现，一般65纳米工艺库中的寄存器元件的Tcq在快速拐角下(Best Corner) 大约是100ps左右，而90纳米工艺的库中，Tcq 一般是130ps左右。很明显，65纳米工艺下时钟树的偏斜要求变得更高了，因此本次ARM核的时钟约束

必须应该比90纳米的设计要严格一些。本次ARM9核时钟树的约束必须要覆盖如上图中可能出现的最坏情况，课题在进行约束时直接定义其为100ps。

超深亚微米工艺的缺点：硅基CMOS工艺集成电路性能的提高主要是通过对器件尺度以及电源电压进行合理的按比例缩小，但这一缩小不是无限的。

随着器件沟道长度、氧化层厚度以及电源电压的缩小，诸如短沟道效应(short

cha nnel effect,SCE)、漏感应势垒降低效应(Drai n-ln duced Barrier.Lowering,DIBL)、穿通效应(punch-through)以及热载流子效应(HCE, hot carrier effect)、量子隧道穿透等“次级”效应将会越来越难于克服。漏感应势垒降低效应、量子隧道穿透等效应的增强将增大晶体管的漏电流，进而

增加器件的静态功耗。当静态功耗在总功耗中达到一定比例，并且器件的输出

数字电路课程设计题目选编

数字电路课程设计题目选编 1、基于DC4011水箱水位自动控制器的设计与实现 简介及要求：水箱水位自动控制器，电路采用CD4011 四与非门作为处理芯片。要求能够实现如下功能：水 箱中的水位低于预定的水位时，自动启动水泵抽水； 而当水箱中的水位达到预定的高水位时，使水泵停止 抽水，始终保持水箱中有一定的水，既不会干，也不 会溢，非常的实用而且方便。 2、基于CD4011声控、光控延时开关的设计与实现 简介及要求：要求电路以CD4011作为中心元件，结合外围 电路，实现以下功能：在白天或光线较亮时,节电开关呈关闭 状态,灯不亮；夜间或光线较暗时，节电开关呈预备工作状态， 当有人经过该开关附近时，脚步声、说话声、拍手声等都能开 启节电开关。灯亮后经过40秒左右的延时节电开关自动关闭， 灯灭。 3、基于CD4011红外感应开关的设计与实现 在一些公共场所里，诸如自动干手机、自动取票机等，只要人手在机器前面一晃，机器便被启动，延时一段时间后自动关闭，使用起来非常方便。要求用CD4011设计有此功能的红外线感应开关。 4、基于CD4011红外线对射报警器的设计与实现 设计一款利用红 外线进行布防的防盗 报警系统，利用多谐振 荡器作为红外线发射 器的驱动电路，驱动红 外发射管，向布防区内 发射红外线，接收端利用专用的红外线接收器件对发射的 红外线信号进行接收，经放大电路进行信号放大及整形， 以CD4011作为逻辑处理器，控制报警电路及复位电路，电

路中设有报警信号锁定功能，即使现场的入侵人员走开，报警电路也将一直报警，直到人为解除后方能取消报警。 5、基于CD4069无线音乐门铃的设计与实现 音乐门铃已为人们所熟知，在一些住宅楼中都 装有音乐门铃，当有客人来访时，只要按下门铃按 钮，就会发出“叮咚”的声音或是播放一首乐曲， 然而在一些已装修好的室内，若是装上有线门铃， 由于必须布线，从而破坏装修，让人感到非常麻烦。 采用CD4069设计一款无线音乐门铃，发射按键与接 收机间采用了无线方式传输信息。 6、基于时基电路555“叮咚”门铃的设计与实现 用NE555集成电路设计、制作一个“叮咚”门铃，使该装置能够 发出音色比较动听的“叮咚”声。 7、基于CD4511数显八路抢答器的设计与实现 CD4511是一块含BCD-7段锁存、译码、驱动电路于一体的集成 电路。设计一款基于CD4511八路抢答器，该电路包括抢答，编 码，优先，锁存，数显和复位。 8、基于NE555+CD4017流水彩灯的设计与实现 以NE555和CD4017为核心，设计制作一个流水彩灯，使之通 过调节电位器旋钮，可调整彩灯的流动速度。 9、基于用CD4067、CD4013、 NE555跑马灯的设计与实 现

数字电路及其应用(一)

数字电路及其应用(一) 编者的话当今时代，数字电路已广泛地应用于各个领域。本报将 在“电路与制作”栏里，刊登系列文章介绍数字电路的基本知识和应用实例。 在介绍基本知识时，我们将以集成数字电路为主，该电路又分TTL和CMOS 两种类型，这里又以CMOS集成数字电路为主，因它功耗低、工作电压范围宽、扇出能力强和售价低等，很适合电子爱好者选用。介绍应用时，以实 用为主，特别介绍一些家电产品和娱乐产品中的数字电路。这样可使刚入门的 电子爱好者尽快学会和使用数字电路。一、基本逻辑电路 1.数字电路 的特点 在电子设备中，通常把电路分为模拟电路和数字电路两类，前者涉及模 拟信号，即连续变化的物理量，例如在24小时内某室内温度的变化量；后者 涉及数字信号，即断续变化的物理量，如图1所示。当把图1的开关K快速通、断时，在电阻R上就产生一连串的脉冲(电压)，这就是数字信号。人们把用来 传输、控制或变换数字信号的电子电路称为数字电路。数字电路工作 时通常只有两种状态：高电位(又称高电平)或低电位(又称低电平)。通常把高电 位用代码“1”表示，称为逻辑“1”；低电位用代码“0”表示，称为逻辑“0”(按正逻 辑定义的)。注意：有关产品手册中常用“H”代表“1”、“L”代表“0”。实际的数字 电路中，到底要求多高或多低的电位才能表示“1”或“0”，这要由具体的数字电 路来定。例如一些TTL数字电路的输出电压等于或小于0.2V，均可认为是逻 辑“0”，等于或者大于3V，均可认为是逻辑“1”(即电路技术指标)。CMOS数字 电路的逻辑“0”或“1”的电位值是与工作电压有关的。讨论数字电路问 题时，也常用代码“0”和“1”表示某些器件工作时的两种状态，例如开关断开代 表“0”状态、接通代表“1”状态。 2.三种基本逻辑电路

(完整版)复变函数知识点梳理解读

第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数

这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理

数字电路及其应用

第四章数字电路及其应用 课程目标 1 掌握基本逻辑代数和基本逻辑门电路的逻辑功能 2 掌握常用复合门电路的逻辑功能和应用 3 掌握组合逻辑电路的分析和设计方法及应用，常用组合逻辑部件的应用 4 掌握常用触发器的逻辑功能及应用 5 掌握时序逻辑电路的分析应用 6 实验技能：与非门逻辑功能测试，触发器逻辑功能测试；EWB软件的应用。 课程内容 1 逻辑代数知识 2 基本逻辑门及常用逻辑门的功能及符号 3 组合逻辑电路的分析与应用 4 常用组合逻辑部件的功能和应用 5 触发器结构、功能 6 数字逻辑电路的分析应用 7与非门逻辑功能测试 8触发器逻辑功能测试 9 555电路的应用及仿真 学习方法 从通过掌握逻辑代数、基本门电路逻辑关系出发，掌握组合逻辑电路的分析和应用及常用组合逻辑部件的应用，掌握触发器的功能应用及时序逻辑电路的分析应用，从而掌握数字电路分析应用的方法，通过数字电路的实验实训仿真，掌握常用数字部件的应用，故障诊断与排除。 课后思考 1 二进制、十进制以及十六进制之间相互转换的方法？ 2 BCD码的含义和种类？ 3 用与非门与其他逻辑门之间的转换方法？ 4 组合逻辑电路分析应用的方法是什么？ 5 编码器与译码器的含义及之间的区别？ 6 JK触发器的功能以及与D触发器之间转换的方法？ 7 时序逻辑电路的特点？

逻辑代数知识 一、数制 所谓数制就是计数的方法。在日常生活中最常用的是十进制，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，用来组成不同的数。在数字电路中采用二进制，还有八进制、十六进制。下面介绍常用的二进制和十六进制。 1．二进制 二进制有两个数码0和1，它们与电路的两个状态(开和关、高电平和低电平等)直接对应，使用比较方便。 二进制与十进制的进位规则不同。十进制是“逢十进一”，即9+1=10，可写成10=1*101+0*100，10为基数。如325可写成： 325=3*102+2*101+5*100 二进制是“逢二进一”，即1+1=10，可写成10=1*21+0*20，也就是说，二进制以2为基数，如： (11011)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=(27)10 这样可把任意一个二进制数转换为十进制数。若要将十进制数转换为二进制数怎么办呢？ 由上式可见： (27)10=d4*24+d3*23+d2*22+d1*21+d0*20=( d4d3d2d1d0)2 式中d4~ d0分别为相就的二进制数码1或0。它们可用下法求得：27除2的余数是1，其商除2的余数为1，这样除下去，直到商为0为止： 2|27……余1（d0） 2|13……余1（d1） 2|6……..余0(d2) 2|3……..余1(d3) 2|1……..余1(d4) 所以 （27）10＝（d4d3d2d1d0）2＝（11011）2 2．十六进制 十六进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，其中A~F分别代表十进制的10~15。为与十进制区别，规定十六进制数注有下标16或H。十六进制是“逢十六进一”，即F+1=10，可写成10=1*161+0*160，其基数为16，如： (4E6)16=(4E6)11=4*162+14*161+6*160=(1254)10 这就是十六进制数转换为十进制数的方法。反过来，要将十进制数转换为十六进制数，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数。因为每一个十六进制数码都可以用4位二进制数来表示，如(1011)2表示十六进制的B；(0101)2表示十六进制的5等。故可将二进制数从低位开始，每4位为一组写出其值，从高位到低位，就是十六进制数。如： （27）10=（0011011）2=（1B）16 下面比较一下上面三种数制的数码： 十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制 0 000 0 8 1000 8 1 001 1 9 1001 9 2 010 2 10 1010 A 3 011 3 11 1011 B 4 100 4 12 1100 C 5 101 5 13 1101 D 6 110 6 14 1110 E 7 111 7 15 1111 F 二、编码

数字逻辑电路设计及应用

数字逻辑电路设计及应用 C程序设计报告（1） [问题]： 设计一个C程序实现任意十进制数到二进制数的转换，二进制精度为11位。 [思路]： 1.十进制数转二进制数对整数和小数的处理时不一样的。所以设计程序时，也应该对读入 的整数和小数的数据分开处理。（分开的办法可以先直接对浮点数强制类型转换，即可得到整数部分，再用浮点数减整数部分，即可得到小数部分）。 2.对于整数部分，采用的是“除2法”（不知道是不是这个名字……）。即，每次将该数除 以2，得到的余数作为该位的二进制数，商作为下一次的除数，依此类推，直到商为1或0为止。 3.对于小数部分，采用的是“乘2法”（依然不知道是不是这个名字）。即，每次将小数部 分乘2，得到的整数部分即为该位的二进制数，小数部分为下一次的乘数。依此类推，这样做下去是一个无限不循环的小数，所以一般会要求二进制数中小数的精度，本题目要求的是11位。 4.在实际程序设计过程中，我发现了这样一个问题，当小数部分二进制码采用浮点型数据 时，单独输出准确无误，但与整形的整数部分二进制码结合在一起后，最后3位总是不准确的，怀疑是在相加的过程中产生了“大数吃小数”的问题。按照一般思维，此时应提高精度，采用long double型变量，但是我采用的编译器是采用Windows C的运行库（MS C编译器）的MinGW，其对printf函数不支持long double型。无奈之下，我只能把小数部分存为一个11位长的数组，再对其输出。 [流程]： [程序]：

/******************************************************************** /* this is a program to transform decimal nubers to binary nubers. /* Huang Bohao /* 将小数部分用数组形式存储，避免了整数部分与小数部分相加而出现的 /*大数吃小数的情况 ********************************************************************/ #include <> int Integer2Binary(int integer); ,Bina ryInt); for(i = 0; i < 11; i++) printf("%d",BinaryFraction[i]); printf("\n"); } /******************************************************************** /* function name: Integer2Binary /* input parameter: int integer (integer waiting to be transformed) /* output parameter: int output (transformed integer) ********************************************************************/ int Integer2Binary(int integer) { int B,Y,output,flag; //B被除数，Y为余数，output为输出数据,flag为位置标记位

实变函数论主要知识点.docx

实变函数论主要知识点 第一章集合 1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan公式；上极限和下极限； 练习：①证明（A-B）-C = A-（BUC）； ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]； ?=i n 2、对等与基数的定义及性质； 练习：①证明（0,1）□口； ②证明（0,1）0 [0,1]； 3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合 的基数； 练习：①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ?Q =________ ； ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论； 4、不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习：?（0J）= _______ ； ②卩= ________ （P为Cantor集）；

第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间：设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间)，若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积)，则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间)。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系： ⑴ g(x,y)=g(y,x)； (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； (3) g(kx,y)=kg(x,y)； (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法)；开核，导集，闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：?P=__________ , P' = ______ , P= ________

数字电路设计实例

数字电路综合设计案例 8.1 十字路口交通管理器 一、要求 设计一个十字路口交通管理器，该管理器自动控制十字路口两组红、黄、绿三色交通灯，指挥各种车辆和行人安全通过。 二、技术指标 1、交通管理器应能有效操纵路口两组红、黄、绿灯，使两条交叉道路上的车辆交替通行，每次通行时间按需要和实际情况设定。 2、在某条道路上有老人、孩子或者残疾人需要横穿马路时，他们可以举旗示意， 执勤人员按动路口设置的开关，交通管理器接受信号，在路口的通行方向发生转换时，响应上述请求信号，让人们横穿马路，这条道上的车辆禁止通行，即管理这条道路的红灯亮。 3、横穿马路的请求结束后，管理器使道口交通恢复交替通行的正常状态。 三、设计原理和过程： 本课题采用自上而下的方法进行设计。 1．确定交通管理器逻辑功能 ⑴、十字路口每条道路各有一组红、黄、绿灯，用以指挥车辆和行人有序地通行。其中红灯亮表示该条道路禁止通行；黄灯亮表示停车；绿灯亮表示通行。因此，十字路口车辆运行情况有以下几种可能： ①甲道通行，乙道禁止通行； ②甲道停车线以外的车辆禁止通行（必须停车），乙道仍然禁止通行，以便让甲道停车线以内的车辆安全通过； ③甲道禁止通行，乙道通行； ④甲道仍然不通行，乙道停车线以外的车辆必须停车，停车线以内的车辆顺利通行。 ⑵、每条道路的通车时间（也可看作禁止通行时间）为30秒~2分钟，可视需要和实际情况调整，而每条道路的停车时间即黄灯亮的时间为5秒~10秒，且也可调整。 ⑶、响应老人、孩子或残疾人特殊请求信号时，必须在一次通行—禁止情况完毕后， 阻止要求横穿的那条马路上车辆的通行。换句话说，使另一条道路增加若干通行时间。 设S1和S2分别为请求横穿甲道和乙道的手控开关，那么，响应S1或S2的时间必定在甲道通乙道禁止或甲道禁止乙道通两种情况结束时，且不必过黄灯的转换。这种规定是为了简化设计。 由上述逻辑功能，画出交通管理器的示意图如图8-1所示，它的简单逻辑流程图如图8-2所示。示意图中甲道的红、黄、绿灯分别用R、Y、G表示，而乙道的红、黄、绿灯分别用r、y、g表示。简单逻辑流程图中设定通行（禁止）时间为60秒，停车时间为10秒。

实变函数与泛函分析要点

实变函数与泛函分析概要 第一章集合基本要求： 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。 第二章点集基本要求： 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。 7、了解Peano曲线概念。 主要知识点：一、基本结论： 1、聚点性质§2 中T1聚点原则： P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞） 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2：设A?B，则A ?B ，· Ａ? · Ｂ， － Ａ? － Ｂ。 T3：（A∪B）′=A′∪B′. 3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、 4、5） T1：对任何E?R?，?是开集，E′和― Ｅ都是闭集。（?称为开核，― Ｅ称为闭包的理由也 在于此） T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。 T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。 T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是一个有界闭集，?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F（即Fс ∪ ｉ?ＩUi），则?中一定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们

数字电路的应用

数字电路的应用 用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。现代的数字电路由半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成。逻辑门是数字逻辑电路的基本单元。存储器是用来存储二进制数据的数字电路。从整体上看，数字电路可以分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。 数字电路是以二值数字逻辑为基础的，其工作信号是离散的数字信号。电路中的电子晶体管工作于开关状态，时而导通，时而截止。数字电路的发展与模拟电路一样经历了由电子管、半导体分立器件到集成电路等几个时代。但其发展比模拟电路发展的更快。从60年代开始，数字集成器件以双极型工艺制成了小规模逻辑器件。随后发展到中规模逻辑器件；70年代末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生质的飞跃。 数字集成器件所用的材料以硅材料为主，在高速电路中，也使用化合物半导体材料，例如砷化镓等。逻辑门是数字电路中一种重要的逻辑单元电路。TTL 逻辑门电路问世较早，其工艺经过不断改进，至今仍为主要的基本逻辑器件之一。随着CMOS工艺的发展，TTL的主导地位受到了动摇，有被CMOS器件所取代的趋势。近几年来，可编程逻辑器件PLD特别是现场可编程门阵列FPGA的飞速进步，使数字电子技术开创了新局面，不仅规模大，而且将硬件与软件相结合，使器件的功能更加完善，使用更灵活。数字电路或数字集成电路是由许多的逻辑门组成的复杂电路。与模拟电路相比，它主要进行数字信号的处理（即信号以0与1 两个状态表示），因此抗干扰能力较强。数字集成电路有各种门电路、触发器以及由它们构成的各种组合逻辑电路和时序逻辑电路。一个数字系统一般由控制部件和运算部件组成，在时脉的驱动下，控制部件控制运算部件完成所要执行的动作。通过模拟数字转换器、数字模拟转换器，数字电路可以和模拟电路互相连接。 分类 按功能来分： 1、组合逻辑电路 简称组合电路，它由最基本的逻辑门电路组合而成。特点是：输出值只与当时的输入值有关，即输出惟一地由当时的输入值决定。电路没有记忆功能，输出状态随着输入状态的变化而变化，类似于电阻性电路，如加法器、译码器、编码器、数据选择器等都属于此类。 2、时序逻辑电路 简称时序电路，它是由最基本的逻辑门电路加上反馈逻辑回路（输出到输入）或器件组合而成的电路，与组合电路最本质的区别在于时序电路具有记忆功能。时

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算；余集和De Morgan 公式；上极限和下极限； 练习： ①证明()()A B C A B C --=-U ； ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ； 2、 对等与基数的定义及性质； 练习： ①证明(0,1):?； ②证明(0,1)[0,1]:； 3、 可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数； 练习： ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体 所成的集合为一可数集； ③Q = ； ④[0,1]中有理数集E 的相关结论； 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习： ①(0,1)= ； ②P = （P 为Cantor 集）；

第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V 上的二元实值函数，满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0

时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）； 聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。 内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造； 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：①P=o，P'=，P=； ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ； 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质（非负性，单调性，次可数可加性）； 2、可测集的定义与性质（可测集类关于可数

实变函数学习心得

实变函数学习心得 实变函数课在我国高等学校数学系的教学计划中属于专业基础课,是一门承上启下的课。下面是为大家准备的实变函数学习心得体会，希望大家喜欢! 实变函数学习心得体会范文篇1 学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点： 1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。 2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。 3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入听、记、思相结合的过程。 4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学

会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。 所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。 实变函数学习心得体会范文篇2 古语有云：微机原理闹危机，汇编语言不会编，随机过程随机过，量子力学量力学，实变函数学十遍。其它的不好说，这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课，但是对于其中的种种总感觉模模糊糊，不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频，便想着把这门课重新来过，遂借着这片地方留下一些印记，好督促自己万不可半途而废。 1、集合列的极限有上下极限之分，只有当上下极限相等时，才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义： {x|x属于无穷多个An}.无穷多是用文字语言来进行形象的描述，那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理，我们可以假设若x属于某个Am，那么一定可以找到mm,使得x也属于m，如若不然，x就属于有限个集合，而不是无穷多个了。上述

前端设计&数字电路

要注意规范 工作过的朋友肯定知道，公司里是很强调规范的，特别是对于大的设计（无论软件 还是硬件），不按照规范走几乎是不可实现的。逻辑设计也是这样：如果不按规范做的话，过一个月后调试时发现有错，回头再看自己写的代码，估计很多信号功能都忘了， 更不要说检错了；如果一个项目做了一半一个人走了，接班的估计得从头开始设计；如 果需要在原来的版本基础上增加新功能，很可能也得从头来过，很难做到设计的可重用性。 在逻辑方面，我觉得比较重要的规范有这些： 1.设计必须文档化。要将设计思路，详细实现等写入文档，然后经过严格评审通过 后才能进行下一步的工作。这样做乍看起来很花时间，但是从整个项目过程来看，绝对 要比一上来就写代码要节约时间，且这种做法可以使项目处于可控、可实现的状态。 2.代码规范。 a.设计要参数化。比如一开始的设计时钟周期是30ns，复位周期是5个时钟周期，我 们可以这么写： parameter CLK_PERIOD = 30; parameter RST_MUL_TIME = 5; parameter RST_TIME = RST_MUL_TIME * CLK_PERIOD; ... rst_n = 1'b0; # RST_TIME rst_n = 1'b1; ... # CLK_PERIOD/2 clk <= ~clk; 如果在另一个设计中的时钟是40ns，复位周期不变，我们只需对CLK_PERIOD进行重新例化就行了，从而使得代码更加易于重用。 b.信号命名要规范化。 1) 信号名一律小写，参数用大写。 2) 对于低电平有效的信号结尾要用_n标记，如rst_n。 3) 端口信号排列要统一，一个信号只占一行，最好按输入输出及从哪个模块来到哪 个模块去的关系排列，这样在后期仿真验证找错时后方便很多。如：

泛函分析知识点

泛函分析知识点 知识体系概述 （一）、度量空间和赋范线性空间 第一节 度量空间的进一步例子 1.距离空间的定义：设X 是非空集合，若存在一个映射d ：X ×X →R ，使得?x,y,z ∈X,下列距离公理成立： （1）非负性：d(x,y)≥0，d(x,y)=0?x=y; （2）对称性：d(x,y)=d(y,x); （3）三角不等式：d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y); 则称d(x,y)为x 与y 的距离，X 为以d 为距离的距离空间，记作（X ，d ） 2.几类空间 例1 离散的度量空间 例2 序列空间S 例3 有界函数空间B(A) 例4 可测函数空M(X) 例5 C[a,b]空间 即连续函数空间 例6 l 2 第二节 度量空间中的极限，稠密集，可分空间 1. 开球 定义 设（X,d ）为度量空间，d 是距离，定义 U(x 0, ε)＝{x ∈X | d(x, x 0) <ε} 为x 0的以ε为半径的开球，亦称为x 0的ε一领域. 2. 极限 定义 若{x n }?X, ?x ∈X, s.t. ()lim ,0n n d x x →∞ = 则称x 是点列{x n }的极限. 3. 有界集 定义 若()(),sup ,x y A d A d x y ?∈=<∞，则称A 有界 4. 稠密集 定义 设X 是度量空间，E 和M 是X 中两个子集，令M 表示M 的闭包，如果E M ?,那么称集M 在集E 中稠密，当E=X 时称M 为X 的一个稠密集。 5. 可分空间 定义 如果X 有一个可数的稠密子集，则称X 是可分空间。 第三节 连续映射 1.定义 设X=(X,d),Y=(Y, ~ d )是两个度量空间，T 是X 到Y 中映射，x0X ∈,如果对于任意

数字钟-的设计与实现-数字电路的样板

课程设计任务书 学生姓名： XXX 专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: 多功能数字钟电路设计 初始条件：74LS390，74LS48，数码显示器BS202各6片，74LS00 3片，74LS04，74LS08各 1片，电阻若干，电容，开关各2个，蜂鸣器1个，导线若干。 要求完成的主要任务: 用中、小规模集成电路设计一台能显示日、时、分秒的数字电子钟，要求如下： 1.由晶振电路产生1HZ标准秒信号。 2.秒、分为00-59六十进制计数器。 3.时为00-23二十四进制计数器。 4.可手动校正：能分别进行秒、分、时的校正。只要将开关置于手动位置。可分别对秒、分、时进行连续脉冲输入调整。 5.整点报时。整点报时电路要求在每个整点前鸣叫五次低音（500HZ），整点时再鸣叫一次高音（1000HZ）。 时间安排： 第20周理论设计、实验室安装调试，地点：鉴主15楼通信实验室一 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日

多功能数字钟电路设计 摘要 数字钟是一种用数字电路技术实现时、分、秒计时的装置，与机械式时钟相比具有更高的准确性和直观性，且无机械装置，具有更更长的使用寿命，因此得到了广泛的使用。 数字钟从原理上讲是一种典型的数字电路，其中包括了组合逻辑电路和时序电路。目前，数字钟的功能越来越强，并且有多种专门的大规模集成电路可供选择。数字钟适用于自动打铃、自动广播，也适用于节电、节水及自动控制多路电器设备。它是由数子钟电路、定时电路、放大执行电路、电源电路组成。为了简化电路结构，数字钟电路与定时电路之间的连接采用直接译码技术。具有电路结构简单、动作可靠、使用寿命长、更改设定时间容易、制造成本低等优点。 从有利于学习的角度考虑，这里主要介绍以中小规模集成电路设计数字钟的方法。

数字电路CD4017的原理及应用电路

数字电路CD4017得原理及应用电路 数字电路CD4017就是十进制计数／分频器,它得内部由计数器及译码器两部分组成,由译码输出实现对脉冲信号得分配,整个输出时序就就是Q0、Q1、Q2、…、Q9依次出现与时钟同步得高电平,宽度等于时钟周期。 CD4017有10个输出端(Q0～Q9)与1个进位输出端～Q5-9。每输入10个计数脉冲,～Q5-9就可得到1个进位正脉冲,该进位输出信号可作为下一级得时钟信号。 CD4017有3个输(MR、CP0与~CP1),MR为清零端,当在MR端上加高电平或正脉冲时其输出Q0为高电平,其余输出端(Q1～Q9)均为低电平。CP0与～CPl 就是2个时钟输入端,若要用上升沿来计数,则信号由CP0端输入;若要用下降沿来计数,则信号由～CPl端输入。设置2个时钟输入端,级联时比较方便,可驱动更多二极管发光。由此可见,当CD4017有连续脉冲输入时,其对应得输出端依次变为高电平状态,故可直接用作顺序脉冲发生器。 CD4017有两个时钟端 CP 与 EN,若用时钟脉冲得上沿计数,则信号从 CP 端输入;若用下降沿计数,则信号从 EN 端输入。设置两个时钟端就是为了级联方便。 CD4017 与 CD4022 就是一对姊妹产品,主要区别就是 CD4022 就是八进制得,所以译码输出仅有 Y0～Y7,每输入 8 个脉冲周期,就可得到一个进位输出,它们得管脚相同,不过 CD4022 得 6、9 脚就是空脚。 cd4017方框图cd4017引脚图 一、用一个CD4017制成得彩灯电路 1、用一个CD4017制作得彩灯电路如图1 所示。

cd4017电路图 2、电路工作原理 CD4017输出高电平得顺序分别就是③、②、④、⑦、⑩、①、⑤、⑥、⑨脚,故③、②、④、⑦、⑩、①脚得高电平使6串彩灯向右顺序发光,⑤、⑥、③脚得高电平使6串彩灯由中心向两边散开发光。各种发光方式可按自己得需要进行具体得组合,若要改变彩灯得闪光速度,可改变电容C1得大小。 二、用三个CD4O17彩灯电路图 CD4017得级连,如图2所示。 cd4017级联原理图 CD4017级连后可以顺序输出24个高电平,同上理可组合出各种不同得发光方式,见图3,可使6串彩灯向右流水发光,再向左流水发光,中心向两边散开后再向中心靠拢发光,1、3、5、2、4、6串间隔发光等等 CD4511就是一个用于驱动共阴极 LED (数码管)显示器得 BCD 码—七段码译码器,特点:具有BCD转换、消隐与锁存控制、七段译码及驱动功能得CMOS电路能

第二章 测度论的知识要点与复习自测

第二章 测度论的知识要点与复习自测 一、Lebesgue 外测度的知识要点： ◇ 熟练掌握Lebesgue 外测度的定义和外测度的基本性质（包括基本性质：非负性、单调性、次可数可加性；Lebesgue 外测度的特有性质：距离分离性）； ◇ 会用定义或性质求一些典型集合的外测度（例如：n R 中至多可数集，区间，Cantor （三分）集，黎曼可积函数（特别是连续函数）图象等的外测度）； ◇ 特别注意零测集的含义和性质【如n R 中的任何集合并上零测集或减去零测集外侧度不变；零测集的子集仍为零测集；至多可数个零测集的并集仍为零测集】。 自测题： 1、叙述n R 中Lebesgue 外侧度的定义及性质，并用定义和性质解决如下问题： （1）设n n Q R ?为有理点集，计算*n m Q 0=； （2）设n R E ?为至多可数集，计算* m 0E =； （3）设n ,R E F ?，* m 0E =，则()()***m m m \F E F F E ?==。 2、据理说明下面的结论是否成立：设n R E ?， （1）若E 为有界集，则* m E <+∞； （2）若* m E <+∞，则E 为有界集； （3）若*m E =+∞，则E 为无界集； （4）若E 为无界集，则* m E =+∞。 3、设n R I ?为区间，证明：*m I I =，其中I 表示I 的体积（注意I 分有界和无界 两种情况来证明）；并利用此结论和外侧度的性质再解决如下问题： （1）设1[0,1]R P ??为三分Cantor 集，则* m 0P =；（注意三分Cantor 集的构造） （2）设()f x 为定义在1[,]R a b ?上的黎曼可积函数， {}2()(,)(),[,]R p G f x y y f x x a b ==∈?， ()f x 在[,]a b 的图像，则*m ()0p G f =；（注意黎曼可积的充要条件的使用） （3）设n R E ?有内点，则* m 0E >； （4）（外侧度的介值性）设1 R E ?为有界集，*m 0E >，则对任意* 0m c E ≤≤，存在1E E ?，使得，*1m E c =；（注意构造适当的连续函数，利用连续函数的介值性） （5）（外侧度的介值性的一般形式）设1 R E ?，*m 0E >，则对任意* 0m c E ≤≤，存在1E E ?，使得，*1m E c =。（注意：此结论要用到后面的等测包定理和单调递增可测集列的测度性质） 二、Lebesgue 可测集的知识要点： ◇ 熟练掌握Lebesgue 可测集的卡氏定义（即C.Caratheodory 定义）及等价 条件（如：余集的可测性；对任意的A E ?和c B E ?，总有()*** m A B m A m B ?=+），会用定义或等价条件来证明一些点集的可测性（例如：零测集，区间等）； ◇ 熟练掌握可测集的并、交、差、余运算性质，并会熟练地运用这些性质来判断集合的可测性；

《实变函数与泛函分析基础》第二版 程其襄 泛函知识点期末总结

泛函知识点期末总结 一、关于有界线性算子，算子范数等 1、设 [,]x X C a b ∈=，定义X 上的线性算子 T ：若[,],()()()(),[,]f C a b Tf t x t f t t a b ∈=∈。 求证：T 有界，并求||||T 。 2、设 0[,],[,]X C a b t a b =∈。定义X 上的线性泛函f ：若0,()()x X f x x t ∈=。求证：f 有界，并求||||f 。 3、设 12123[,],,,,[,],,, ,n X C a b t t t a b C λλλ=∈∈（全体复数集），定义X 上 的线性泛函f : 若1 ,()()n i i i x X f x x t λ=∈=∑，f 有界，并求||||f 。 二、关于共轭空间的定义及其求解 三、内积空间的定义及内积空间与赋范空间的关系，常见的内积空间 四、变分引理 极小化向量定理P245定理1及推论，P247引理1，P251引理1 五、投影定理，投影算子及其性质， 六、Hilbert 空间的连续线性泛函，共轭算子，自伴算子，正常算子，酉算子 七、完全规范正交基及其判定定理 八、Banach 空间的基本定理及其应用 九、Banach 共轭算子的定义及其求法 十、逆算子定理与闭图像定理之间的关系与证明 十一、强收敛，弱收敛，弱星收敛，一致收敛及其关系 十二、完备度量空间的定义及其应用 十三、压缩映射原理及其应用 十四、h ?lder 不等式，Minkowski 不等式，Schwarz 不等式 十五、稠密，可分，完备，柯西序列 十六、度量空间定义及其常见度量空间，赋范线性空间的定义及其常见赋范线性 空间

6.2、典型小规模数字电路及其应用

6.2 典型的小规模数字电路及其应用 一.74HC74: 八路D触发器(边沿触发) / Octal D-Type Flip-Flop With Clear (1)封装：16脚DIP (2)逻辑功能表：从逻辑表中可看出：上升沿翻转，低电平清零和置‘1’。 (3)应用举例：74HC74经常作为中断申请时的锁存信号！Handshaking上升沿向单片机提出中断请求INT1，单片机响应后，发出CLR_INT1清除Q，允许下次中断请求！

二.74HC273: 八路D触发器(边沿触发) / Octal D-Type Flip-Flop With Clear (1)封装：20脚DIP (2)逻辑功能表：从逻辑表中可看出：上升沿翻转，低电平清零。 (3)逻辑电路框图 (4)应用举例一 作为单片机的输出锁存，可驱动一个8位LED数码显示，如下图： 1D—8D接51单片机的数据总线D0—D7，CLK接地址线的译码CS和WR信号

的组合，CLR接+5V，输出1Q—8Q通过限流电阻接共阴极LED数码管。 指令：MOV DPTR,#273_Addr MOVX @DPTR,A 可将ACC中的数据打入到273中锁存。 (5)应用举例二：采用74HC273作为地址锁存器，扩展单片机的地址空间 51系列单片机系统中要接入： 1片大容量4M位的FLASH（AT29C040A）， 1片8K字节SRAM（HY6264）， 1片实时时钟芯片DS12C887， 扩展1个串口外接Modem(采用16C550)， 如何进行单片机的地址空间分配和地址译码？ 分析设计：单片机的地址线为16根：A0～A15，可直接访问的数据空间为64k，地址编码范围：0000H～FFFFH，必须进行扩展。 AT29C040A为4M位FLASH，即512Kx8位。共有地址线19根：A0～A18。 HY6264：8KSRAM DS12C887：114字节 16C550：几十个字节 考虑将AT29C040A分页接入，每页32K,对应地址线为：A0～A14；占用单片机地址空间的低32K：0000H～7FFFH。 采用一片74HC273作为页面地址锁存器, 锁存FLASH的高位地址：A15～A18。该锁存器也需要占用一部分地址空间，和其它几个芯片共享高32K地址：8000H～FFFFH。为了译码简单化，设计每个器件都占用8K地址空间。 故采用GAL16V8来地址译码，ABEL语言的逻辑设计为：