完全平方公式和平方差公式专项训练

完全平方公式与平方差公式专项训练

一、基本概念：

1．平方差公式：

()()a b a b +-=22a b -

2．完全平方公式：

2()a b +=222b ab a ++ 2()a b -=222a ab b -+

3．完全平方公式重要变形：

22a b +=2

()2a b ab +-

22a b +=2

()2a b ab -+

()

2

a b +=2()4a b ab

-+

221

[()()]4

ab a b a b =+--

注：将a +b 、a -b 、ab 看做整体进行变形，巧解问题 4．配方法：

逆用完全平方公式，化为完全平方式；

关键点：寻找2a 、2ab 、2b 这三项中部分项；

增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解．

二、强化练习：

1．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（ ）

A ．(2)(2)a b a b --

B ．(2)(2)a b b a ---

C ．(2)(2)a b b a ---+

D ．(2)(2)a b b a --

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．21

4

m m -+ B ．22a b + C ．222a ab b -- D ．225a -+

b

b

b

a

a b

b

a

a

b

a b a

3．已知224250a a b b -+-+=，求a ，b 的值．

4．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）． （1）10298?； （2）299；

（3）2100.2； （4）299199+；

（5）2(5)a -； （6）(34)(34)m n m n -+-；

（7）(()2)2a b a c b c -+-+； （8）2(23)a b c +-．

（9）(23)(46)a b a b --+-； （10）2(21)(21)(41)m m m +-+=．

5．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是________．

6．材料：

一般地，对于任意的a 、b ，由多项式的乘法法则可以得到22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++

222()2a b a ab b +=++即“完全平方公式”

； 又比如：222222()[()]2()2a b a b a a b b a ab b -=+-=+-+=-+ 计算：

（1）小聪在进行整式乘法练习时，发现了如下的立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ ①利用乘法法则，帮小聪写出立方和公式的推演过程；

②根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，写出因式分解的立方和公式：____________________； （2）请模仿材料中的“转换”方法，分解因式：38a -．

7．数形结合是一种重要的数学思想，借助这种方法我们可以将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，初中数学里的代数公式，有很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行推导和验证，例如完全平方公式．下面我们进行类似的探究：

（1）如图，是用4个全等的长方形拼出的“回”字图案，

将图形中的阴影部分的面积用两种方法表示，可以得 到一个等式，这个等式为_______________________； （2）若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，利用上面的结论求xy 的值．

9．利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项2ax bx c ++式的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：2222211111125115115

112411()()24()()()(8)(3)22242222x x x x x x x x x ++=++-+=+-=+++-=++

根据以上材料，解答下列问题：

（1）用配方法将多项式2310x x --化成2()x m n ++的形式； （2）用配方法及平方差公式对多项式2310x x --进行分解因式；

（3）求证：不论x ，y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．

8．如果22(3)1x k x +-+是一个用完全平方公式得到的结果，则k 的值是________．

10．若三项式2421a a -+加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出所有满足题意的单项式

___________________________________________________________．

11．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状

拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________． （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

①______________________________； ②______________________________．

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

2()m n +，2()m n -，mn ．

（4）运用你所得到的公式，计算若2mn =-，4m n -=，求2()m n +的值． （5）求代数式22247x x y y ++-+的最小值．

12．请你计算：(1)(1)x x -+，2(1)(1)x x x -++，…，猜想2(1)(1 )n x x x x -++++ 的结果是_________．

13．已知3a b +=，1a b -=-，求：（1）22a b -的值；（2）ab 的值．

14．（1）填空：

()()a b a b -+=________；

22()()a b a ab b -++=________； 3223()()a b a a b ab b -+++=________．

（2）猜想：

1221()( )n n n n a b a a b ab b -----++++=________．

（其中n 为正整数，且n ≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算：98732222 222-+-+-+．

15．观察下列各式及其展开式：

222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++

………

请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是________．

16．若1a b -=，则代数式222a b b --的值为________．

17．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，

从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为_______．

18．算式222999038880577707++之值的十位数字为________． 19．定义

a b c d

为二阶行列式．规定它的运算法则为 a b c d

ad bc =-．那么当1x =时，二阶行列式 1 10 1

x x --的

值为________．

20．填空：210x x ++________(x =+________2)．

21．已知a ＞b ，如果

113

2

a b +=，2ab =，那么a b -的值为________．

22．填空：2(25)(a b --________42)425a b =-；()(x y z -+________22)()z x y =--．

23．解方程：

(6)(6)(9)x x

x x +---=

24．先化简，再求值：(2)(2)(2)(2)x y y x y x y x -+-+-，其中1x =，2y =．

25．观察下列算式：223941401?=-，224852502?=-，226575705?=-，228397907?=-…，请你把

发现的规律用字母表示出来_______________________________．（给定字母m ，n ）

26．化简：248(41)(41)(41)(41)3+++++．

27．如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是________．

28．如果对于不＜8的自然数n ，当31n +是一个完全平方数时，1n +能表示成k 个完全平方数的和，那么

k 的最小值为________．

29．由()m a b c ma mb mc ++=++，可得：2232222333()()a b a ab b a a b ab a b ab b a b +-+=-++-+=+，即

2233()(a b a ab b a b +-+=+）…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ） A ．2233(4)(416)64x y x xy y x y +-+=+ B ．2233(2)(42)8x y x xy y x y +-+=+ C ．23(1)(1)1a a a a +++=+

D．32

+=+-+

27(3)(39) x x x x

平方差公式和完全平方公式练习题

平方差公式和完全平方 公式练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a － b 中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（ a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a －4；②（2a －b）（2a +b）=4a －b ； ③（3－x）（x+3）=x －9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x －y ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x －y =30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x +2y ）（______）=9x －4y ． 7．（a+b－1）（a－b+1）=____________ 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算： （1）2009×2007－2008 ．（2）． 10. 解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）

11．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3， （1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 12，判断正误 （1）（a-b）=a - b ( ) （2）（-a-b）=（a+b） =a+2ab+b ( ) （3）（a-b）=（b-a） =b-2ab+a （） ( 4) （1）（2x+5y）（2）（ m - n） (3) (x-3) (4)(-2t-1) (5)( x+ y) (6)(-cd+ ) （7）（a+b+c）（8）（a+b+c+d） （1）代数式2xy-x -y =( ) A、（x-y） B、（-x-y） C、（y-x） D、-（x-y） （2）（）-（）等于（） A、xy B、2xy C、 D、0

平方差公式和完全平方公式强化练习及答案汇编

平方差公式 公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。 公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)

完全平方公式练习题一

完全平方公式为： 注：1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ?b ）2＝a 2 ?2ab+b 2 ; 平方差公式的结果是两项， 即（a+b ）（a?b ）＝a 2?b 2. 2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab 时不少乘2。 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 例1 用完全平方公式计算： （1）(2x ?3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn ?a )2 练习： 1、计算：2 )221 (y x - (n +1)2－n 2 (2x 2－3y 2)2 2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 例2.计算： （1）(-1-2x )2 （2）()()n m n m +--22 （3）)432)(432(-++-y x y x （4）22)32 1()321(b a b a +-

练习： (1)()2c b a -+ (2) (-2x +1) 2 （3))4)(2)(2(22y x y x y x --+ （4）??? ??+-??? ??-b a b a 32132 1 拓展：1.已知31=+ x x ，则=+221x x ________________ 2. 已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________ 3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m = 4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

平方差与完全平方公式教案与答案

平方差与完全平方公式教案与答案

15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.

感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

(完整版)经典完全平方公式练习及答案(基础+综合)

完全平方公式 ◆基础训练 1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________． 2．计算: （1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________； （2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2． 4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______． 5．m2－8m+_____=（m－_____）2． 6．下列计算正确的是（） A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2 7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（） A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（） A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（） A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算: （1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2 （4）（1 3 a+ 1 5 b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+ 1 2 ）2

（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1 2 n2）2 （10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算: （1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1 2 ）2－（x－1）（x－2） 12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．

完全平方公式练习50题教程文件

完全平方公式练习50 题

完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－ 21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；

16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 21. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 22.解关于x 的方程：（x ＋41 ）2－（x －41 ）（x ＋41）＝41 . 23.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a －ab 的值. 26.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 27.已知（a ＋b ）2 ＝9，（a －b ）2＝5，求 a 2＋ b 2，ab 的值．

平方差与完全平方公式

乘法公式专题 一、平方差公式及公式变形： 公式：()()22a b a b a b +-=- 变形：（1）位置变化： ()()b a b a +-+= ； （2）符号变化： ()()a b a b ---= ； （3）系数变化： ()()2323a b a b +-= ； （4）指数变化： ()()2222a b a b +-= ； （5）增项变化： ()()a b c a b c -+--= ； （6）逆用公式： 22a b -= ； （7）连用公式： ()()()()2244a b a b a b a b -+++= ； 1、下列运用乘法公式计算错误的是（ ） A ．2111111339x x x ????-++=- ??????? B ．22111224 a b a b b a ????---=- ??????? C ．22212410.131039100m n n m m n ????-+-=- ??????? D ．()()222313191m m m +-=-

2、计算下列各式 (1)(2)(2)x y x y -+ (2)(2)(2)a b b a --- ()()()()223242a b a b a b ++- ()()()22455m n n m +- ()221115224x y x y x y ??????+-+ ??????????? ()()()6x y z x y z +--+ 2、简单计算 ()1499501? ()22201620172015-? 二、完全平方公式 1、()2 222a b a ab b ±=±+ （1）()22a b += ； （2）() 223m n --= ；

平方差公式和完全平方公式习题

平方差公式 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（） A． B． C． D． 2．下列式子中，不成立的是：（） A． B． C． D． 3．，括号内应填入下式中的（）． A． B． C． D． 4．对于任意整数n，能整除代数式的整数是（）．A．4 B．3 C．5 D．2 5．在的计算中，第一步正确的是（）． A． B． C． D． 6．计算的结果是（）． A．B．C．D． 7．的结果是（）． A．B．C．D． 二、填空题 1．． 2．． 3．．

4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．，则 10．． 11．（1）如图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式） 12．如图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式） 13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 三、判断题 1．．（） 2．．（） 3．．（） 4．．（） 5．．（） 6．．（） 7．．（） 四、解答题 1．用平方差公式计算： （1）；（2）；

（3）； （4）； （5）；（6）． 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 3．先化简，再求值，其中 4．解方程：． 5．计算：． 6．求值：． 五、新颖题 1．你能求出的值吗？ 2．观察下列各式： 根据前面的规律，你能求出的值吗？

参考答案： 一、1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 二、1．x ，4； 2 ； 3． 4． 5． 6． 7． ； 8． ； 9． ； 10．0.9999 11． 12． 13． 三、1．× 2．√ 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 四、1．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5）8096（提示： ）；（6） ． 2．（1）1；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 3．原式= ． 4． ． 5．5050． 6． ． 五、1． ．提示：可以乘以 再除以 ． 2． 完全平方公式 【知识要点】 1．完全平方公式：①()2 222a b a ab b +=++；②()2 222a b a ab b -=-+．即：两数 和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式． 2．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

平方差、完全平方公式专项练习题27624

公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。

完全平方公式专项练习题

完全平方公式专项练习 专项练习： 1（3a －5）2 2．（－2m －3n ）2 3. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 4.（－2a ＋5b ）2 5.（－21ab 2－3 2 c ）2 6.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 7.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 8.（a －2b ＋3c ）（a ＋2b －3c ）； 9.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 10.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 11. 992－98×100； 12. 49×51－2499； 13.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 14.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 15.（２a ＋１）2 －（１－２a ）2 16.（３x －y ）2 －（２x ＋y ）2 ＋５x （y －x ） 17. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2 －４y 2 ），其中x ＝２，y ＝－１. 18.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2 的值. 19.(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．(2).已知a （a －１）＋（b －a 2 ）＝ －７，求2 2 2b a +－ab 的值. 20.(1).已知2a －b ＝5，ab ＝ 2 3 ，求4a 2＋b 2－1的值． (2).已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2 ＋b 2 ，ab 的值．(3).已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2 ()a b -的值。 21.(1)已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +与2 2 3()a b +的值。 (2).已知6,4a b a b +=-=求 ab 与22a b +的值。(3).已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 (4).已知6,4a b ab +==， 求2 22 2 3a b a b ab ++的值。

完全平方公式 习题

完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2； （3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2； （3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________； （41 s ＋31t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（2 1y －x ）2 （D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ）

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－ 21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；

13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4 1）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22 a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 32. 已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x -=，求221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

平方差公式和完全平方公式基础+提高练习题

平方差公式和完全平方公式基础+提高 A卷：基础题 1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）2．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y） （x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 4、判断下列各式是否正确 ，如果错误，请改正在横线上 （1）（a＋b）=a＋b( )________________ (2) （a＋b）=a+2ab＋b( )______________ (3) （a-b）=a-b( )________________ (4)（a-2）=a-4( )________________ 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 完全平方式常见的变形有: B卷: 提高题 1、已知x－y＝9，x·y＝5，求x＋y的值.

2、已知a＋b＝5 ，ab＝－2 ，求a＋b的值 3、m＋＝（m＋）－ . 4、若x－y＝9，.则x＋y＝91， x·y＝ . 5．已知求与的值。 6．已知求与的值。 7、已知求与的值。 8、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 9、已知，求的值。 10、已知，求的值。 11、，求（1）（2） 12、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 13、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 14、已知，都是有理数，求的值。 15、已知 求与的值。 16、若x＋mx＋4是一个完全平方公式，则m的值为（ ）

平方差公式专项练习(汇编)

平方差公式专练 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 平方差公式基础练习题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A 、(x-y)（x+y ） B 、(x-y)（-y+x ） C 、(x-y)(-y+x) D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+ 21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2 1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是 4.20072-2006?2008的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2?20072-1 5.计算()() 22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33 6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)= 7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31

8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。 9.计算： （-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5) (x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y) 平方差公式提高题 一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339 x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以

完全平方公式和平方差公式专项训练教学内容

完全平方公式和平方差公式专项训练

完全平方公式与平方差公式专项训练 一、基本概念： 1．平方差公式： ()()a b a b +-=22a b - 2．完全平方公式：2()a b +=222b ab a ++ 2()a b -=222a ab b -+ 3．完全平方公式重要变形： 22a b +=2()2a b ab +- 22a b +=2()2a b ab -+ ()2a b +=2()4a b ab -+ 221[()()]4ab a b a b =+-- 注：将a +b 、a -b 、ab 看做整体进行变形，巧解问题 4．配方法： 逆用完全平方公式，化为完全平方式； 关键点：寻找2a 、2ab 、2b 这三项中部分项； 增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解． 二、强化练习： 1．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（ ） A ．(2)(2)a b a b -- B ．(2)(2)a b b a --- C ．(2)(2)a b b a ---+ D ．(2)(2)a b b a -- 2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．214 m m -+ B ．22a b + C ．222a ab b -- D ．225a -+

3．已知224250a a b b -+-+=，求a ，b 的值． 4．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）． （1）10298?； （2）299； （3）2100.2； （4）299199+； （5）2(5)a -； （6）(34)(34)m n m n -+-； （7）(()2)2a b a c b c -+-+； （8）2(23)a b c +-． （9）(23)(46)a b a b --+-； （10）2(21)(21)(41)m m m +-+=．

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）

平方差公式和完全平方公式(讲义)

平方差公式和完全平方公式（讲义） ? 课前预习 1. （1）对于多项式(4)x -和多项式(4)x +，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________； （2）对于多项式(4)x --和多项式(4)x -，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________； （3）对于多项式()a b c +-和多项式()a b c -+-，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________． 2. 利用幂的运算法则证明22()()a b a b --=+． 证明过程如下： []2 222()()(___)(____)__________ a b a b --=-+=?= 即22()()a b a b --=+ 请你参照上面的方法证明22()()a b a b -+=-． 3. 计算： ①()()a b a b +-； ②2()a b +； ③2()a b -． ? 知识点睛 1. 平方差公式：___________________________．

2. 完全平方公式：_________________________； _________________________． 口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央． ? 精讲精练 1. 填空： ①22(4)(4)( )( )x x -+=-=_________； ②22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=__________； ③22()()( )( )m n m n ---=-=_____________； ④112244x y x y ????--- ??????? =_______-_______=___________； ⑤()() n n a b a b +-=_______-_______=__________； ⑥22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-； ⑦22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-； ⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______； ⑨22(23)( )49x y x y +=-； ⑩22(3)( )9x y y x +=-． 2. 计算： ①(8)(8)ab ab +-； ②112233a b b a ????--- ???????； ③22(2)(2)(4)a b a b a b -++； ④10397?； ⑤2201520142016-?． 3. ①222(25)( )2( )( )( )x y +=++=_______________； ②22211( )2( )( )( )32m ??-=-+= ???___________；