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人教版八年级上学期数学《期末考试试题》带答案

人教版数学八年级上学期

期末测试卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足()2

68100a b c -+-+-=,则三角形的形状是（）

A. 底与边不相等的等腰三角形

B. 等边三角形

C. 钝角三角形

D. 直角三角形 2. 如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （）

A. AM=CN

B. AB=CD

C. AM ∥CN

D. ∠M=∠N 3. 等腰三角形的两个内角的比是1: 2,则这个等腰三角形的顶角的度数是（）

A. 72°

B. 36°或90°

C. 36°

D. 45°

4. 如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2018m 停下,则这个微型机器人停在（）

A. 点A 处

B. 点B 处

C. 点C 处

D. 点E 处 5. 一项工程,甲单独做要x 天完成,乙单独做要y 天完成,则甲、乙合做完成工程需要的天数为（） A xy x y + B. 2x y + C. x y y x + D. x y +

6. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

7. （π﹣2018）0的计算结果是（）

A. π﹣2018

B. 2018﹣π

C. 0

D. 1

8. 下列运算正确的是

A. a3·a2=a6

B. (x3)3=x6

C. x5＋x5=x10

D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b3

9. 以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是( )

A. 2,3,4

B. 1,2,3

C. 5,12,13

D. 9,40,41

10. 下列分解因式正确的是( )

A. m3-m=m(m-1)(m+1)

B. x2-x-6=x(x-1)-6

C. 2a2+ab+a=a(2a+b)

D. x2-y2=(x-y)2

二、填空题(每小题3共,共24分)

11. 16的算术平方根是_____．

12. 多项式x2+2mx+64是完全平方式,则m= ________．

13. 李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米,沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米,则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）

14. 0.000608用科学记数法表示为．

15. 如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°,则∠2的度数为_____．

16 计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．

17. 如果关于x的方程

有增根,则m=_______________.

18. 如图,已知正六边形ABCDEF 的边长是5,点P 是AD 上的一动点,则PE+PF 的最小值是_____．

三、计算或因式分解：

19. 计算： (a 2－4)÷2a a +； 20. 因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋

a. 21. 先化简,再求值：（1﹣1x x -）÷21x x

-,其中x=2． 22 解方程：13

x -－2＝33x x -； 23. 如图,已知A 点坐标为（2,4）,B 点坐标为（﹣3,﹣2）,C 点坐标为（5,2）

（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′,写出点A′,B′,C′的坐标；

（2）求△ABC 的面积；

24. 如图,已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上,∠1＝∠2,AE ＝CF,AD ＝CB ．请你判断BE 和DF 的关系．．．并证明你的结论

25. 在ABC 中,,90AB CB ABC ?=∠=,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE CF =.

（1）求证：Rt ABE Rt CBF ?△△

（2）若30EAB ?∠=,求BFC ∠度数

26. 某厂街道在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的

任务,在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的2倍,于是提前6天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷？

27. 如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,点D 是直线AB 上的一动点（不和A 、B 重合）,BE ⊥CD 于E ,交直线AC 于F

（1）点D 在边AB 上时,试探究线段BD 、AB 和AF 的数量关系,并证明你的结论；

（2）点D 在AB 的延长线或反向延长线上时,（1）中的结论是否成立？若不成立,请写出正确结论并证明．

答案与解析

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足()268100a b c -+-+-=,则三角形的形状是（）

A. 底与边不相等的等腰三角形

B. 等边三角形

C. 钝角三角形

D. 直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据绝对值,平方数与算术平方根的非负性,求出a ,b ,c 的值,再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．

【详解】解：∵()260a -≥,80b -≥,100c -≥,

∴a?6＝0,b?8＝0,c?10＝0,

解得：a ＝6,b ＝8,c ＝10,

∵22268366410+=+= ,

∴是直角三角形．

故选D ．

【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理,此类题目在考试中经常出现,是考试的重点. 2. 如图,已知MB=ND ,∠MBA=∠NDC ,下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （）

A. AM=CN

B. AB=CD

C. AM ∥CN

D. ∠M=∠N

【答案】A

【解析】

【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理,逐项分析即可判断；

【详解】解：A 、MB=ND ,AM=CN ,∠MBA=∠NDC ,△ABM 和△CDN 不一定全等,错误,符合题意； B 、∵MB=ND ,AM=CN ,AB=CD ,∴△ABM ≌△CDN （SSS ）, 正确,不符合题意；

C 、∵ AM ∥CN ,∴∠A=∠NC

D ,又∠MBA=∠NDC ,MB=ND ,∴△ABM ≌△CD （AAS ）, 正确,不符合题

意；

D、∵∠M=∠N,MB=ND,∠MBA=∠NDC,∴△ABM≌△CDN（ASA）,正确,不符合题意；

故答案为：A.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定,掌握三角形全等的判定是解题的关键.

3. 等腰三角形的两个内角的比是1: 2,则这个等腰三角形的顶角的度数是（）

A. 72°

B. 36°或90°

C. 36°

D. 45°

【答案】B

【解析】

试题分析：在△ABC中,设∠A=x,∠B=2x,分情况讨论：当∠A=∠C为底角时,x+x+2x=180°解得,x=45°,顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时,2x+x+2x=180°解得,x=36°,顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B．

考点：等腰三角形的性质．

4. 如图所示,两个全等的等边三角形的边长为1m,一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2018m停下,则这个微型机器人停在（）

A. 点A处

B. 点B处

C. 点C处

D. 点E处

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等边三角形和全等三角形的性质,可以推出,每行走一圈一共走了6个1m,用2018除以6,然后看余数即可求得答案．

【详解】∵两个全等的等边三角形的边长为1m,

∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6m,

∵2018÷6=336…2,

∴行走2018m停下,则这个微型机器人停在C点．

故选C．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质,解题的关键在于确定出每走6m为一个循环．

5. 一项工程,甲单独做要x天完成,乙单独做要y天完成,则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）

x y

D. x y

【答案】A 【解析】

根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间,把总工作量看作单位“1”,可知甲的工作效率为1 x ,

乙的工作效率为1

,因此甲乙合作完成工程需要：1÷（

）=

x y

故选A.

6. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；

B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；

C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；

D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

7. （π﹣2018）0的计算结果是（）

A. π﹣2018

B. 2018﹣π

C. 0

D. 1

【答案】D

【解析】

a=（a≠0）,可知（π﹣2018）0=1.

根据零次幂的性质01

故选D.

8. 下列运算正确的是

A. a3·a2=a6

B. (x3)3=x6

C. x5＋x5=x10

D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．

【详解】解：A、a3?a2=a5,故A错误；

B、（x3）3=x9,故B错误；

C、x5+x5=2x5,故C错误；

D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3,故D正确．

故选D．

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

9. 以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是( )

A. 2,3,4

B. 1

C. 5,12,13

D. 9,40,41

【答案】A

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

【详解】

A、22+32=13≠42,故不是直角三角形,故错误；

1+=,故是直角三角形,故正确．

B、222

C、52+122=132,故是直角三角形,故正确；

D、92+402=412,故直角三角形,故正确；

故选A．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

10. 下列分解因式正确的是( )

A. m 3-m=m(m-1)(m+1)

B. x 2-x-6=x(x-1)-6

C. 2a 2+ab+a=a(2a+b)

D. x 2-y 2=(x-y)2

【答案】A

【解析】 m 3－m =m （m 2－1）=m （m +1）（m －1）,所以A 选项正确；

x 2－x －6=（x －3）（x +2）所以B 选项错误；

2a 2+ab +a =a （2a +b +1）,所以C 选项错误；

x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）,所以D 选项错误.

故选A.

点睛：因式分解的时候优先提取公因式,提取公因式以后若括号里面还能因式分解,则要继续因式分解,直到不能因式分解为止.

二、填空题(每小题3共,共24分)

11. _____．

【答案】2

【解析】

【详解】

,4的算术平方根是2,

16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时,通常需先将式子化简,然后再去求,避免出错.

12. 多项式x 2+2mx+64是

完全平方式,则m = ________ ．

【答案】±

8 【解析】

根据完全平方式的特点,首平方,尾平方,中间是加减首尾积的2倍,因此可知2mx=2×

（±8）x ,所以m=±8. 故答案为±8.

点睛：此题主要考查了完全平方式,解题时,要明确完全平方式的特点：首平方,尾平方,中间是加减首尾积的2倍,关键是确定两个数的平方.

13. 李明同学从家到学校的平均速度是每小时a 千米,沿原路从学校返回家的速度是每小时b 千米,则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a 、b 的式子表示）【答案】

2ab a b 【解析】

设从家到学校的路程为x千米,可表示从家到学校的时间x

千米/时,从学校返回家的时间

千米/时,李明同

学来回的平均速度是：2x÷（x

）=

2ab

a b

千米/时,

故答案为：2ab

a b +

．

点睛：本题考查了列代数式,解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间?速度,通过变形进行应用即可．

14. 0.000608用科学记数法表示为．

【答案】6.08×10﹣4

【解析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.000608用科学记数法表示 6.08×10﹣4,

故答案为6.08×10﹣4．

考点：科学记数法—表示较小的数．

15. 如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°,则∠2的度数为_____．

【答案】55°．

【解析】

【分析】

∠1和∠3互余,即可求出∠3的度数,根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等可求∠2的度数

【详解】如图所示：

因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°,

所以∠3＝90°－35°＝55°,

因为a∥b,

所以∠2=∠3＝55°

故填55°

【点睛】本题主要考查平行线的基本性质,熟练掌握基础知识是解题关键

16. 计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．

【答案】8

【解析】

根据乘方的意义,和积的乘方,可知：(－8)2016×0.1252015=（-8）×(－8)2015×0.1252015=8. 故答案为8.

17. 如果关于x的方程

有增根,则m=_______________.

【答案】-1

【解析】

【分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根,最简公分母x?1＝0,所以增根是x＝1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

【详解】方程两边都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0,

∵方程有增根,

∴最简公分母x?1＝0,即增根是x＝1,

把x＝1代入整式方程,得m＝?1．

故答案为?1．

【点睛】本题考查了分式方程的增根,解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

18. 如图,已知正六边形ABCDEF 的边长是5,点P 是AD 上的一动点,则PE+PF 的最小值是_____．

【答案】10

【解析】

利用正多边形的性质,可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于P点,那么有PB=PF,PE+PF=BE 最小,根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形,因此可知BE的长为10,即PE+PF的最小值为10.

故答案10.

三、计算或因式分解：

19. 计算： (a 2－4)÷

2a a +；【答案】a 2-2a

【解析】

试题分析：先对括号里面因式分解,再将除法变为乘法,最后约分即可.

试题解析：

(a 2－4)÷2a a +=（a +2）（a －2）×2

a a +=a （a －2）= a 2－2a . 点睛：掌握分式的乘除运算法则.

20. 因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.

【答案】a(n-2)2

【解析】

试题分析：根据题意,先提公因式a,然后把n-1看做一个整体,利用完全平方公式分解即可.

试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-,完全平方公式()2

222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 21. 先化简,再求值：（1﹣

1x x -）÷21x x

-,其中x=2．【答案】-x

【解析】试题分析：根据分式的混合运算,把括号里面的通分,并把除式的分母因式分解,然后把除法化为乘法,约分后即可代入求值.

试题解析：原式=（

111

x x x x ----）·(1)x x -=11x --·(1)x x -=-x 当x=2时,原式=-2

22. 解方程：

－2＝

；

【答案】x=-7

【解析】

试题分析：方程左右两边同时乘以x－3,解出x,验证是否为增根即可. 试题解析：

3 x-－2＝

1－2（x－3）=－3x,

x=－7；

经检验：x=－7不是此方程的增根,

所以此方程的解为：x=－7.

点睛：解分式方程最后一定要验证解出来的解是否是方程的增根.

23. 如图,已知A点坐标为（2,4）,B点坐标为（﹣3,﹣2）,C点坐标为（5,2）

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,写出点A′,B′,C′的坐标；

（2）求△ABC的面积；

【答案】（1）画图见解析,A′（﹣2,4）,B′（3,﹣2）,C′（﹣5,2）；（2）14 .

【解析】

【分析】

（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,进而得到点A′,B′,C′的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积,然后列式计算即可得解. 【详解】（1）A′（﹣2,4）,B′（3,﹣2）,C′（﹣5,2）

（2）S △ABC =6×8﹣12×2×3﹣12×4×8﹣12

×5×6=14 . 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换与三角形面积公式,解题的关键是熟练的掌握三角形的面积公式与根据题意作图.

24. 如图,已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上,∠1＝∠2,AE ＝CF,AD ＝CB ．请你判断BE 和DF 的

关系．．．并证明你的结论

【答案】BE ∥DF,BE=DF,证明见解析．

【解析】

【分析】

根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS ,得到△ADF ≌△CBE ,得到对应角相等,根据内错角相等两直线平行,得到BE //DF ．

【详解】解：BE //DF.

理由：∵ AE=CF,

∴AF=CE,

在△ADF 与△CBE 中, 12AF CE AD CB =??∠=∠??=?

∴△ADF ≌△CBE （SAS ）,

∴∠DFA=∠BEC,BE=DF

∴BE //DF （内错角相等,两直线平行）．

【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定．

25. 在ABC 中,,90AB CB ABC ?=∠=,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE CF =.

（1）求证：Rt ABE Rt CBF ?△△

（2）若30EAB ?∠=,求BFC ∠度数.

【答案】(1)见解析；（2）60BFC ∠=.

【解析】

【分析】

（1）利用“HL”证明两个三角形全等即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得30FCB EAB ?∠=∠=,根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】（1）∵∠ABC=90°,

∴∠CBF=∠ABC=90°,

在Rt ABE △和Rt CBF 中AE CF AB CB =??=?

, ∴Rt ABE Rt CBF ≌（HL ）；

（2）∵Rt ABE Rt CBF ≌,

∴30FCB EAB ?∠=∠=,

∴60CFB ∠=

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．

26. 某厂街道在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务,在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率

提高到原来的2倍,于是提前6天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷？

【答案】100

【解析】

试题分析：根据题意,设原来每天加工x顶帐篷,然后根据“实际生产的天数+6=计划生产的天数”列分式方程求解即可,注意解方程时要检验.

试题解析：解：设原来每天加工x顶帐篷,根据题意列方程得：

解得：x=100

答：原来每天加工100顶帐篷.

点睛：此题主要考查了分式方程的应用,解题关键是设出未知数,然后根据题目中的等量关系建立方程,再对分式方程求解,检验后得出结论.

27. 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合）,BE⊥CD于E,交直线AC于F

（1）点D在边AB上时,试探究线段BD、AB和AF的数量关系,并证明你的结论；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时,（1）中的结论是否成立？若不成立,请写出正确结论并证明．

【答案】（1）AB=AF+BD,证明详见解析；（2）不成立,点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF,证明详见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件易证△FAB≌△DAC,由全等三角形的性质可得FA=DA,由此即可证得AB=AD+BD=FA+BD；（2）由于点D的位置在变化,因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化,只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．

【详解】（1）AB=FA+BD．

证明：如图,

∵BE⊥CD即∠BEC=90°,∠BAC=90°, ∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．

∵∠FAB=180°-∠DAC=90°,

∴∠FAB=∠DAC．

在△FAB和△DAC中,

FAB DAC AB AC

FBA DCA ∠∠

?∠∠

＝

．

∴△FAB≌△DAC（ASA）．

∴FA=DA．

∴AB=AD+BD=FA+BD．

（2）（1）中的结论不成立．

点D在AB的延长线上时,AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时,AB=BD-AF．理由如下：

点D在AB的延长线上时,如图2．

类比（1）的方法可得：FA=DA．

则AB=AD-BD=AF-BD．

②点D在AB的反向延长线上时,如图3．

类比（1）的方法可得：FA=DA．

则AB=BD-AD=BD-AF．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质等知识,当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时,解题时通过借鉴已有的解题经验来解决问题（也就是数学中的类比思想）．

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

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设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a 4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 7.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a ≥0，b ≥0）；（b ≥0， a>0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x = a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

例3、在根式） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >>a b < 例1、比较（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

新人教版八年级数学知识点总结归纳

2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

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八年级数学（下册）知识点总结第十六章二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）；（2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较 231-与1 21 -的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

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D C B A 第8题抚远四中八年级英语班数学试卷时间：120分钟满分：120分姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知，，则的值为（）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝；若分式2 4 2--x x 的值为0，则x 的值为．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与解方程（每题6分）（1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2）解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O

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第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

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第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

2018新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2） = =a a2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】 1、概念与性质例1下列各式1 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 a（a＞0） a -（a＜0） 0 （a=0）；

（1） x x -- +31 5；（2） 2 2)-(x 例3、在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a>时，①如果a b >a b >a b >时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。例2、比较3223 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y