2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版).doc
2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）复数的共轭复数是（）
A．B．C．﹣ i D．i
2．（ 5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3 B．y=| x|+ 1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 3．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的 p 是（）
A．120B．720C．1440D．5040
4．（ 5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（）
A．B．C．D．
5．（ 5 分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ=（）
A．﹣B．﹣C．D．
6．（ 5 分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视
图可以为（）
A．B．C．D．
7．（5 分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B 两点， | AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）A．B．C．2 D．3
8．（ 5 分）的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项
为（）
A．﹣ 40 B．﹣ 20 C．20 D．40
9．（5 分）由曲线 y= ，直线 y=x﹣2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6
10．（ 5 分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 P1： | + |
＞1? θ∈[ 0，）；P2： | + | ＞ 1? θ∈（，π] ；P3： | ﹣ | ＞1? θ∈[ 0，）；P4：| ﹣ | ＞1? θ∈（，π] ；其中的真命题是（）
．， P ．，P ．， P ， P
A P1 4
B P1 3
C P2 3 D．P2 4 11．（ 5 分）设函数 f （x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最
小正周期为π，且 f（﹣ x）=f（x），则（）
A．f（ x）在单调递减B．f （x）在（，）单调递减C．f（ x）在（ 0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（ 5 分）函数 y= 的图象与函数 y=2sin πx，（﹣ 2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空（共 4 小，每小 5 分，分 20 分）
13．（5 分）若量 x，y 足束条件，z=x+2y的最小．14．（ 5 分）在平面直角坐系xOy， C 的中心原点，焦点F1F2在 x 上，离心率． F l的直交于A， B 两点，且△ ABF2的周16，那么 C
的方程．
15．（ 5 分）已知矩形ABCD的点都在半径 4 的球 O 的球面上，且 AB=6，
BC=2 ，棱 O ABCD的体．
16．（ 5 分）在△ ABC中， B=60°，AC=，AB+2BC的最大．
三、解答（共8 小，分 70 分）
17．（ 12 分）等比数列 { a n} 的各均正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列 { a n } 的通公式；
（Ⅱ） b n=log3a1+log3a2 +?+log3a n，求数列 {} 的前 n 和．
18．（12 分）如，四棱 P ABCD中，底面 ABCD平行四形，∠ DAB=60°，AB=2AD， PD⊥底面 ABCD．
（Ⅰ）明： PA⊥BD；
（Ⅱ）若 PD=AD，求二面角 A PB C 的余弦．
19．（12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量
越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称
为A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的
质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组[ 90，94） [ 94，98） [ 98， 102） [ 102， 106） [ 106， 110] 频数8 20 42 22 8 B配方的频数分布表
指标值分组[ 90，94） [ 94，98） [ 98， 102） [ 102， 106） [ 106， 110] 频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用 A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用 B 配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t 的关系式为 y=
从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求 X 的分布列
及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质
量指标值落入相应组的概率）
20．（ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A（ 0，﹣ 1）， B 点在直线 y=﹣ 3 上， M 点满足∥，= ?，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求 C 的方程；
（Ⅱ） P 为 C 上的动点， l 为 C 在 P 点处的切线，求O 点到 l 距离的最小值．
21．（ 12 分）已知函数 f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 x+2y﹣3=0．
（Ⅰ）求 a、b 的值；
（Ⅱ）如果当 x＞0，且 x≠1 时， f（ x）＞+ ，求 k 的取值范围．
22．（10 分）如图，D，E 分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m，AC 的长为n，AD，AB 的长是关于x 的方程x2﹣14x+mn=0 的两个根．
（Ⅰ）证明： C，B，D，E 四点共圆；
（Ⅱ）若∠ A=90°，且 m=4， n=6，求 C， B， D， E 所在圆的半径．
23．在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M
是 C1上的动点， P 点满足 =2 ，P 点的轨迹为曲线 C2
（Ⅰ）求 C2的方程；
（Ⅱ）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求 | AB| ．
24．设函数 f （x）=| x﹣a|+ 3x，其中 a＞0．
（Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥ 3x+2 的解集
（Ⅱ）若不等式f（ x）≤ 0 的解集为 { x| x≤﹣ 1} ，求 a 的值．
2011 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）复数的共轭复数是（）
A．B．C．﹣ i D．i
【考点】 A5：复数的运算．
【专题】 11：计算题．
【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（ a， b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．
【解答】解：复数== =i，它的共轭复数为：﹣i．
故选： C．
【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．
2．（ 5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
．2+4 D．y=2﹣| x|
3
A．y=2x B y=| x|+ 1 C．y=﹣x
【考点】 3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】 11：计算题； 51：函数的性质及应用．
【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（ 0，+∞）上单调递增的函数．
【解答】解：对于 A．y=2x3，由 f（﹣ x）=﹣2x3=﹣f（ x），为奇函数，故排除A；对于 B．y=| x|+ 1，由 f（﹣ x） =| ﹣x|+ 1=f（x），为偶函数，当x＞ 0 时， y=x+1，是增函数，故 B 正确；
对于 C．y=﹣ x2+4，有 f（﹣ x） =f（x），是偶函数，但x＞ 0 时为减函数，故排除
C；
对于 D．y=2﹣|x|，有 f（﹣ x） =f（x），是偶函数，当x＞ 0 时，y=2﹣x，为减函数，故排除 D．
故选： B．
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．
3．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的 p 是（）
A．120B．720C．1440D．5040
【考点】 EF：程序框图．
【专题】 5K：算法和程序框图．
【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k 的值，当 k＜N 不成立时输出p 的
值即可．
【解答】解：执行程序框图，有
N=6， k=1，p=1
P=1， k＜N 成立，有 k=2
P=2， k＜N 成立，有 k=3
P=6， k＜N 成立，有 k=4
P=24，k＜N 成立，有 k=5
P=120，k＜ N 成立，有 k=6
P=720，k＜ N 不成立，输出 p 的值为 720．
故选： B．
【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
4．（ 5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（）
A．B．C．D．
【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】 5I：概率与统计．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是3×3=9 种结果，
满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，
由于共有三个小组，则有 3 种结果，
根据古典概型概率公式得到P=，
故选： A．
【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．
5．（ 5 分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ=（）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】 GS：二倍角的三角函数； I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】 11：计算题．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan θ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出 cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把 cosθ的平方代入即可求出值．
【解答】解：根据题意可知： tan θ=2，
所以 cos2θ===，
2
则 cos2θ=2cosθ﹣ 1=2×﹣1=﹣．
故选： B．
【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．
6．（ 5 分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）
A．B．C．D．
【考点】 L7：简单空间图形的三视图．
【专题】 13：作图题．
【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三
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的侧视图．
【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合
体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个
中间有分界线的三角形，故选： D．
【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．
7．（5 分）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B 两点， | AB| 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）
A．B．C．2D．3
【考点】 KC：双曲线的性质．
【专题】 11：计算题．
【分析】不妨设双曲线 C：，焦点F（﹣c，0），由题设知，，由此能够推导出 C 的离心率．
【解答】解：不妨设双曲线C：，
焦点 F（﹣ c，0），对称轴 y=0，
由题设知，
，
∴，
b2=2a2，
c2﹣ a2=2a2，
c2=3a2，
∴ e=．
故选： B．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
8．（ 5 分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．﹣ 40 B．﹣ 20 C．20 D．40
【考点】 DA：二项式定理．
【专题】 11：计算题．
【分析】给 x 赋值 1 求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．
【解答】解：令二项式中的x 为 1 得到展开式的各项系数和为1+a
∴1+a=2
∴a=1
∴=
=
∴展开式中常数项为的的系数和
∵展开式的通项为 T r+1（﹣）r 5﹣ r r 5﹣ 2r
5
=1 2 C x
令5﹣2r=1 得 r=2；令 5﹣2r=﹣1 得 r=3
2 3
展开式中常数项为8C5﹣ 4C5 =40
【点评】本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
9．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6
【考点】 69：定积分的应用．
【专题】 11：计算题．
【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y= ，直线y=x﹣ 2 的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分
的关系完成本题的求解．
【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S=．故选 C．
【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与
导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的
简单应用问题．
10．（ 5 分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1： | + |
＞1? θ∈[ 0，）；P2：|+ | ＞ 1? θ∈（，π]；P3：|﹣| ＞1? θ∈
[ 0，）；P4：|﹣| ＞1? θ∈（，π]；其中的真命题是（）
A．P1， P4B．P1，P3C．P2， P3D．P2， P4
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【考点】 91：向量的概念与向量的模；9B：向量加减混合运算；9E：向量数乘
和线性运算．
【分析】利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围．【解答】解：由，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[ 0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P3错误，P4正确．
由 | + | ＞ 1，得出 2+2cosθ＞1，即 cosθ＞﹣，又θ∈[ 0，π]，故可以得出θ∈[ 0，），故P2错误，P1正确．
故选： A．
【点评】本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依
赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与
化归能力．
11．（ 5 分）设函数 f （x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且 f（﹣ x）=f（x），则（）
A．f（ x）在单调递减B．f （x）在（，）单调递减
C．f（ x）在（ 0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增
【考点】 H5：正弦函数的单调性； HK：由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】 57：三角函数的图像与性质．
【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于 f （x） =sin（ωx+? ）+cos（ωx+? ）=，
由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，
又根据 f（﹣ x）=f（ x），得φ+ = +kπ（k∈ Z），以及 | φ| ＜，得出φ= ．因此， f（x）=cos2x，
若 x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，
若 x∈（，），则2x∈（，），
该区间不为余弦函数的单调区间，故B， C， D 都错， A 正确．
故选： A．
【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，
考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．
12．（ 5 分）函数 y=的图象与函数y=2sin πx，（﹣ 2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．8B．6C．4D．2
【考点】 57：函数与方程的综合运用．
【专题】 51：函数的性质及应用； 54：等差数列与等比数列．
【分析】函数 y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果．
【解答】解：函数 y1 ，
=
y2=2sin πx的图象有公共的对称中心（1，0），
作出两个函数的图象，如图，
当1＜x≤ 4 时， y1＜ 0
而函数 y2在（ 1，4）上出现 1.5 个周期的图象，
在（ 1，）和（，）上是减函数；
在（，）和（，4）上是增函数．
∴函数 y1在（ 1，4）上函数值为负数，
且与 y2的图象有四个交点E、F、G、H
相应地， y1在（﹣ 2， 1）上函数值为正数，
且与 y2的图象有四个交点A、B、C、D
且： x A+x H=x B+x G=x C+x F=x D+x E=2，
故所求的横坐标之和为8．
故选： A．
【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣6．
【考点】 7C：简单线性规划．
【专题】 11：计算题．
【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数 z=x+2y 变化为 y=﹣x+，当直线沿着y 轴向上移动时， z 的值
随着增大，当直线过 A 点时， z 取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．
【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，
得到的图形是一个平行四边形，
目标函数 z=x+2y，
变化为 y=﹣x+，
当直线沿着 y 轴向上移动时， z 的值随着增大，
当直线过 A 点时， z 取到最小值，
由y=x﹣9 与 2x+y=3 的交点得到 A（ 4，﹣
5）∴ z=4+2（﹣ 5）=﹣6
故答案为：﹣ 6．
【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．
14．（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点F1F2在 x 轴上，离心率为．过 F 的直线交于A， B 两点，且△ ABF 的周长为16，那么 C
l 2
的方程为+ =1．
【考点】 K4：椭圆的性质．
【专题】 11：计算题； 16：压轴题．
【分析】根据题意，△ ABF2的周长为 16，即 BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有 4a=16，即可得 a 的值；又由椭圆的离心率，可得 c 的值，进而可
得 b 的值；由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程．
【解答】解：根据题意，△ ABF 的周长为 16，即 BF +AF +BF +AF =16；
2221 1
根据椭圆的性质，有4a=16，即 a=4；
椭圆的离心率为，即=，则a=c，
将a= c，代入可得， c=2 ，则 b2 =a2﹣c2=8；
则椭圆的方程为+ =1；
故答案为：+=1．
【点评】本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般
不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可．
15．（ 5 分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且AB=6，BC=2 ，则棱锥 O﹣ABCD的体积为8．
【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】 11：计算题； 16：压轴题．
【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，
满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．
【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，
所以棱锥 O﹣ABCD的体积为：=8．
故答案为： 8
【点评】本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空
间想象能力，常考题型．
16．（ 5 分）在△ ABC中， B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高考理科数学试题及答案2180
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
高考文科数学试题解析分类汇编
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
1983年全国高考数学试题及其解析
1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<
1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin
历年全国高考数学试卷附详细解析
2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
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