导数大题一、二问专练
一、求单调性解题步骤:
(1)求函数()f x 的定义域
(2)求函数的导函数()f x ',并化简;
(3)令()0f x '=,求出所有的根,并检查根是否在定义域内。(注意此处是否引出讨论)............
(讨论:1)讨论的对象,即讨论哪个字母参数
2)讨论的引发,即为何讨论
3)讨论的范围,即讨论中要做到“不重不漏”)
(4)列表:注意定义域的划分、()f x '正负号的确定
(5)根据列表情况作出答案
二、导数难点:
难点一:如何讨论:
(1)判断()0f x '=是否有根(可通过判别式的正负来确定),如果无法确定,引发讨论;
(2) 求完根后,比较()0f x '=两根的大小,如果无法确定,引发讨论。
(3在填表时确定()f x '的正负或解不等式()0f x '>过程中,引发讨论。
难点二、()f x '正负的确定
(1) 当()f x '或()f x '式中未确定部分是一次或二次函数时,画函数图象草图来确定正负号;
(2)()f x '为其他函数时,由()0f x '>的解集来确定()f x '的正负。
(3)若()0f x '=无根或重根,不必列表,直接判断导函数的正负即可。
题型一:讨论()0f x '=是否有根型
(1)若导数是二次函数,需判断判别式?的正负
(2)若导数是一次函数y kx b =+,需判断k 的正负
1、设函数3
()3(0)f x x ax b a =-+≠.
(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点
2.(08文)已知函数32
()3(0)f x x ax bx c b =+++≠,且()()2g x f x =-是奇函数. (Ⅰ)求a ,c 的值;
(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间
(18) (本小题共13分)已知函数x a x x f ln )(2
-=(R a ∈).(练习)
(Ⅰ)若2=a ,求证:)(x f 在(1,)+∞上是增函数;
(2)求()f x 的单调区间;
18.设函数()0)(2>+=a b
x ax x f 。 (1)若函数)(x f 在1-=x 处取得极值2-,求b a ,的值;
(2)求函数()f x 的单调区间
(3)若函数)(x f 在区间()1,1-内单调递增,求b 的取值范围
3(2010东城一摸试卷)已知函数1()ln f x a x x
=-,a ∈R (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直,求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间;
4.(本小题满分13分)已知函数2()ln f x a x x
=+,a ∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线垂直于直线2y x =+,求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 在区间(0, e]上的最小值.
5.(安徽)已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x
=-+->,求()f x 的单调性.
6.已知函数()(1)e (0)x
a f x x x =->,其中e 为自然对数的底数.
(Ⅰ)当2a =时,求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积; (II )求函数()f x 的单调区间
题型二:比较两根大小讨论型
1、设函数R b a b ax x a x x f ∈+++-=、其中,4)1(3
)(23
(基础) (Ⅰ)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值是
2
1,求b a 、的值; (Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间;
18. (本小题满分13分) 设函数c x b ax x f +-=23
2
)(,其图像过点(0,1).(基础) (1)当方程01)('=+-x x f 的两个根分别为是2
1,1时,求f(x)的解析式; (2)当0,32≠=b a 时,求函数f(x)的极大值与极小值.
2.(天津)已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈ (中等)
(1) 当0a =时,求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率;
(2) 求函数()f x 的单调区间与极值。
18.(2011北京理) 已知函数k
x
e k x x
f 2)()(-=.(偏难) (1)求)(x f 的单调区间;
(2)若对0(∈?x ,)∞+,都有e x f 1)(≤
,求k 的取值范围。
18. (本小题共13分)已知函数()ln f x x a x =-,1(), (R).a g x a x
+=-
∈ (Ⅰ)若1a =,求函数()f x 的极值;
(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-,求函数()h x 的单调区间;
综合题(讨论包含一、二两种情况)
18. (本小题共14分)已知函数221()()ln 2
f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . (I )当0a =时,求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程(e 2.718...=); (II )求函数()f x 的单调区间
题型三:确定导数正负讨论型
1.设函数()(0)kx
f x xe k =≠
(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;
(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间;
2.已知函数32ln )(+-=ax x a x f (0≠a ).
(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间;
题型四:基础无讨论题(必会题)
1(东城·文)(无讨论) 已知函数ln ()()x a f x a x
+=
∈R , ⑴若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y --=平行,求a 的值; ⑵求函数()f x 的单调区间和极值;
2.(本小题共14分)已知函数21(),(0)2a f x x a x
=+≠.(无讨论) (Ⅰ)当1x =时函数()y f x =取得极小值,求a 的值;
(Ⅱ)求函数()y f x =的单调区间.
18.(本小题满分14分)设函数()e x f x =,其中e 为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数()()e g x f x x =-的单调区间;(无讨论)
18. (本小题满分14分)已知函数()ln f x x x =.(文科基础题)
(Ⅰ)求函数()f x 的极值点;
(Ⅱ)若直线l 过点(0,1)-,并且与曲线()y f x =相切,求直线l 的方程;
18.(本小题共14分)已知函数322(),().3f x x ax x c a f '=+-+=且(文科基础题) (I )求a 的值; (II )求()f x 的单调区间;
17.(本小题满分13分)已知曲线d cx bx ax y +++=23满足下列条件:
①过原点;②在0=x 处导数为-1;③在1=x 处切线方程为34-=x y .
(Ⅰ) 求实数d c b a 、、、的值; (Ⅱ)求函数d cx bx ax y +++=23的极值
18. (本小题共14分)已知函数321().3
f x x ax bx =-+ (,)a b ∈R (文科基础题) (I )若'(0)'(2)1f f ==,求函数()f x 的解析式;
19. 已知函数32()4(,0)f x x ax bx =+++-∞在上是增函数,在(0,1)上是减函数. (I )求b 的值8.