变量与函数-知识讲解
变量与函数
【学习目标】
1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值
范围）；
2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；
给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，
明确交点坐标反映到函数上的含义.
4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知
图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．
【要点梳理】
要点一、变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个
变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.
要点二、函数的定义
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.
要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否
都有唯一确定的值与它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量x 的取值范围相同.
否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变
量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.
要点三、函数的定义域与函数值
函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.
要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数
不为零；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数
用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值.
要点诠释：
对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对
应的自变量可以是多个.比如：2
y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.
要点四、函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标
平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的
取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
【典型例题】
类型一、变量与函数 1、下列等式中，y 是x 的函数有（ ） 22320,1,,||,||x y x y y x y x x y -=-====
A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个
【答案】C ；
【解析】要判断是否函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于22
1,x y -= 当x 取
2，y 有两个值±3和它对应，对于||x y =，当x 取2，y 有两个值±2和它对
应，所以这两个式子不满足函数的定义的要求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所
以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选C.
【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，
y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函
数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对
一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.
举一反三：
【变式】下列函数中与x y =表示同一函数的是（ ） A.x y = B.x
x y 2
= C.2)(x y = D.33x y = 【答案】D ；
提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.
2、如图所示，下列各曲线中表示y 是x 的函数的有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】 C ；
【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构
成函数关系．
【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一
个变量就有唯一的一个值与其对应．
类型二、函数解析式
3、求出下列函数的定义域.
（1）．52+-=x x y （2）．423x y x =- （3）．23y x =+
（4）．21y x =- （5）．312y x =- （6）．32
x y x +=+ 【答案与解析】
解：（1）．52
+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义； （2）．423x y x =
-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32
； （3）．23y x =+，要使函数有意义，需2x ＋3≥0，即32x ≥-； （4）．21
y x =-，要使函数有意义，需2x －1＞0，即12x >； （5）．312y x =-，x 为任何实数，函数都有意义；
（6）．32x y x +=+，要使函数有意义，需3020x x +≥??+≠?
，即x ≥－3且x ≠－2. 【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义.
4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P
不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)求自变量x 的取值范围．
【答案与解析】
解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10，
所以116103022
ABC S AC BC ?==??=g ．
又
11
63
22
APC
S AC PC x x ?
==??=
g，
所以303
APB ABC APC
y S S S x
???
==-=-，即303
y x
=-．
(2)因为点P不与点B、C重合，BC＝10，所以0＜x＜10．
【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点P是一动点这个规律，结合图形观察到点P移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．
举一反三：
【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
【答案】
解：由题意得，2x y
+＝80,
所以802
y x
=-，
由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，
所以
8020
2802
x
y x
x x
>
?
?
=->
?
?>-
?
，解得
2040
x
<<
所以802,2040
y x x
=-<<.
类型三、函数值
5、若y与x的关系式为306
y x
=-，当x＝
1
3
时，y的值为（）
A．5 B．10 C．4 D．－4
【答案】C；
【解析】
1
3061064
3
y=?-=-=.
【总结升华】把
1
3
x=代入关系式可求得函数值.
类型四、函数的图象
6、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离
s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题
（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；
（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；
（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．
【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.
【解析】由图象可知，0到4分钟，小红从家走到离家300米的报栏，4到10分钟，在公共报栏看新闻，10到13分钟从报栏走到200米外的邮亭，13到18分钟，从离家500
米的邮亭返回家里.
【总结升华】这个函数图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.
这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间.
举一反三：
【变式】一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．
【答案】B；
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考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时， （a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>? y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=? y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上，y 0=?x 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y ?轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于 x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 考点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 ：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果 b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
19.1.1《变量与函数》反思
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都
变量与函数的概念测试
2.1.1 函数（第一课时）教学设计教学过程：
复习引入 探索新知 问题:初中学过哪些函数? 问题：初中函数的定义呢？ 定义在一个变化过程中，有两个变量x和 y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯 一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其 中x叫自变量，y叫因变量. 学生积极思考，回答 教师提出的问题 复习初中学 过的函数和 函数的定义， 既有利于巩 固旧知识也 有利于新知 识的学习，为 下面的学习 奠定基础．函数概念的发展史初步了解： 1.function（函数）一词首次提出； 2.函数传统定义的形成过程； 3.与函数概念有关的数学家． 实例：在加油站汽车加油动画演示 问题：在汽车加油的过程中，加油金额与加 油量之间是函数关系吗？ 问题：由初中函数定义你能判断 “y=1 ”是否表示一个函数？ 很多数学家也发现函数的传统定义有一定 的局限性，他们逐步完善、丰富函数的内涵， 等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位 之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对 应”的概念给出了函数近代定义—“对应说” 函数的近代定义是如何定义的呢？请先带 幻灯片播放有关图片 学生小组讨论 学生回答，质疑争论 学生独立思考2-3分 了解函数概 念发展史 从生活问题 入手，再现初 中变量观点 描述函数概 念 引出学习函 数新的定义 的必要性 了解一点数 学史：函数概 念由变量说 到对应说 用实际问题 5.14 y x = ) (R x∈
概念形成2.问题：函数由几部分组成? 定义域、对应法则、值域. 值域被定义域、对应法则完全确定. 两要素：定义域、对应法则． 3.问题：你理解符号“f”的含义吗？ “y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示； y=f(x)不一定能用解析式表示； 在同时研究两个或多个函数时，常用不同 符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常 用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示． f(a)表示当自变量x=a 时函数f(x)的值， 是常量，f(x)是自变量x的函数，它是一个变 量， （三）函数实例 问题：你能举出一个函数实例吗？ 教师举例：考试成绩查询系统，可以看做一个 函数模型 得出 1．函数概念关键词： 非空数集、任意、唯 一． 2.函数的两要素：定 义域、对应法则 多名学生举例，并加 以分析是否是函数， 定义域是什么？对应 法则是什么？ 教师举例 加深概念的 理解 师生互动，抓 住函数概念 这一重点，通 过举出的函 数实例，让同 学们进一步 理解函数的 概念、突破理 解对应法则 这一难点
小学语文教师专业知识考试题(含答案)
小学语文教师专业知识考试题（含答案） 一、填空 1、语文是最重要的交际工具，是（人类文化）的重要组成部分。（工具性）和（人文性），是语文课程的基本特点。 2、九年课外阅读总量要达到（400万）字以上 3、新课程标准积极倡导（自主）（合作）（探究）的学习方法。 4、新课程标准根据（知识与能力）（过程与方法）（情感态度与价值观）三个维度设计。 5、第一学段，养成正确的（写字）姿势和良好的（写字）习惯，书写规范、端正、整洁。 6、第一学段，学会汉语拼音。能读准（声母）、（韵母）、（声调）和（整体认读音节）。 7、第二学段，会使用（字典）（词典），有初步的独立识字能力。 8、能准确地拼读（音节），正确书写（声母）、（韵母）和（音节）。认识（大写字母），熟记《汉语拼音字母表》 9、第二学段，学生学习修改习作中有（明显错误）的词句。 10、写字既是一项重要的语文（基本功），又是一个人（语文素养）的体现。 11、课内习作每学年（ 16 ）次左右，五、六年级在40分钟能完成不少于（400）字的习作。 12、新课程评价要改变过分强调（评价的赠别）和选拔的功能。 二、选择（每小题4分，共20分） 1、词的分类有（ B ） A、主语、谓语、宾语等 B、名词、动词、形容词等 C、并列式、偏正式、主谓式 2、阅读教学的重点是培养学生具有（ B ）的能力。 A、感受、理解、欣赏 B、感受、理解、欣赏、评价 C、感知、理解、了解、欣赏 3、语文教学应在（ C ）的过程中进行。 A、以教师为主体 B、以学生为主体 C、师生平等对话 三、判断（每小题2分，共10分）
1、对于1、2年级学生，课标规定应认识常用汉字1600－1800个，其中800－1000个会写。（√） 2、《课程标准》要求1－6年级学生背诵古今优秀诗文160篇（段）（√） 3、叹号和问号都可以用于反问句的末尾。（√） 4、现代汉语词汇中，双音节词占优势。（√） 5、“国家需要人才，人才需要教育，教育需要教师。”这里主要运用了“排比”和“层递”这两种修辞方式。（×） 6、“绝句”是近体格律诗的一种形式。五言一般为四句，七言一般为八句。（×） 四、把下列名句、谚语等补充完整。（4分）1、人固有一死，或轻于鸿毛，或重于泰山。 2、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。 五、填字成成语（左）顾（右）盼 (南)辕(北)辙 (求)同存(异) 惊(天)动(地 ) 自己写出以上形势的成语2个：大惊小怪、眼高手低、 六、简答题 1、说说《语文课程标准》对汉语拼音学习目标的定位是什么 答：语文课程标准》对汉语拼音的课程目标提出了如下要求:能读准声母、韵母、声调和整体认读音节;能准确地拼读音节,正确书写声母、韵母和音节。将学习目标定位在拼读音节而不特别强调直呼音节,书写音节而不是默写音节上。 2、新课程标准根据哪三个维度设计的。 答：新课程标准根据知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计的。 3、简要举例九年义务教育第一、二阶段语文必背诗文作者篇目的具体内容至少两首。 答：天街小雨润如酥，草色遥看近却无。——韩愈《早春呈水部张十八员外》山重水复疑无路，柳暗花明又一村。——陆游《游山西村》 千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪----柳宗元《江雪》 七、论述题。《语文课程标准》有哪四条基本理念？请选择其中的一条加以简要论述。
初中函数知识点总结非常全
知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
2.1.1(一)变量与函数的概念教案
第二章函数 §2.1函数 2.1.1 函数 第1课时变量与函数的概念 【学习要求】 1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻 画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的三要素． 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 【学法指导】 通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域. 2.区间概念：设a，b∈R，且a 第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化. 解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为. 2020年小学语文教师学科专业知识考试试题 语文试卷一（小学） 第一部分课标与语文素养（２６分） 1、根据《全日制义务教育语文课程标准（）》填空。（每空1分，共4分） ①语文课程的基本特点是（）。 ②课程目标根据（）、( ) 、（）三个维度设计。 2、根据诗文原句填空。（每空1分，共5分） ①横眉冷对千夫指，（）。 ②子在川上曰：“逝者如斯夫，（）。” ③问渠哪得清如许，为有源头活水来。 ④业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。 ⑤出淤泥而不染，濯清涟而不妖。 3、根据要求写出诗文原句。（每小题2分，共8分） ①由“四面湖山归眼底，万家忧乐到心头。”可以联想到范仲淹《》中的两句话是： 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 ②古往今来，成就大事业的仁人志士往往受过艰难困苦的磨练，当你在学习、生活中遇到挫折，感到疲惫时，不妨用孟子《》中的名句 天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨……来激励自己。 ③请你从积累的诗文中，写出一句与“生死”有关的完整语句： 人生自古谁无死,留取丹心照汗青. 死去原知万事空,但悲不见九州同. 生当做人杰,死亦为鬼雄.④请你从《论语》或《学记》中写出一句有关教学的名言： 三人行，必有我师焉！玉不琢，不成器；人不学，不知义。 4、常识填空。（每空1分，共4分） ①请把十二地支补充完整：子丑寅卯辰巳午未申酉（、）。 ②中国书法所谓的“颜筋柳骨”是指（颜真卿、柳公权）的书法特色。 ③英国女作家J.K.罗琳所著系列魔幻小说《》近年风靡全球。 5、成语填空。（每空1分，共5分） （）马行空（）猿意马（）马齐暗（）马厉兵（）崖勒马 第二部分阅读理解 阅读下面文字，回答问题。（１５分） 鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。生，亦我所欲也；义， 亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。生亦我所欲，所也有甚于生者，故不为苟得也；死亦我所恶，所恶有甚于死者，故患有所不辟也。如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也？使人之所恶莫甚于死者，则凡可以辟患者何不用也？由是则生而又不用也，由是则可以辟患而又不为也。是故所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。（非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳）。 6、本文的作者是（孟子）。（１分） 7、将此段中空缺的语句填写在横线上。（２分） 变量 在将变量前，先解释一下声明和定义这两个概念。声明一个变量意味着向编译器描述变量的类型，但并不为变量分配存储空间。定义一个变量意味着在声明变量的同时还要为变量分配存储空间。在定义一个变量的同时还可以对变量进行初始化。 局部变量通常只定义不声明，而全局变量多在源文件中定义，在头文件中声明。 局部变量 在一个函数的内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效。自动变量auto 函数中的局部变量，其缺省格式是自动变量类型。例如，在函数体中int b, c=3。和auto int b, c=3。是等价的。 自动变量是动态分配存储空间的，函数结束后就释放。自动变量如不赋初值，则它的值是一个不确定的值。 静态局部变量static 静态局部变量是指在函数体内声明和定义的局部变量，它仅供本函数使用，即其他函数不能调用它。静态局部变量的值在函数调用结束后不消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下一次函数调用时，该变量已有值，就是上一次函数调用结束时的值。 静态局部变量在静态存储区分配存储单元，在程序的整个运行期间都不释放。静态局部变量是在编译时赋初值的，即只赋初值一次。 在SDT编译器中，建议对静态局部变量赋初值，否则该静态局部变量的初值为不确定值。在其他编译器中，未初始化的静态局部变量的初值可能为零，这由具体的编译器所决定，使用前最好测试一下。 寄存器变量register 带register修饰符的变量暗示（仅仅是暗示而不是命令）编译程序本变量将被频繁使用，如果可能的话，应将其保留在CPU的寄存器中，以加快其存取速度。 对于现有的大多数编译程序，最好不要使用register修饰符。因为它是对早期低效的C编译程序的一个很有价值的补充。随着编译程序技术的进步，在决定哪些变量应当被存到寄存器中时，现在的C编译程序能比程序员做出更好的决定。 全局变量 在函数之外定义的变量称为外部变量，外部变量是全局变量，它可以为本文件中其他函数所共用。全局变量都是静态存储方式，都是在编译时分配内存，但是作用范围有所不同。 静态外部变量static 静态外部变量只能在本文件中使用。所以静态外部变量应该在当前源文件中声明和定义。 外部变量extern 定义函数中的全局变量时，其缺省格式是外部变量类型。外部变量应该在一个头文件中声明，在当前源文件中定义。外部变量允许其他文件引用。 一次函数 19.1 变量与函数（1） （时间：25分，满分60分） 班级姓名得分 1．（6分）以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（） A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量 【答案】B 【解析】解：A、21是常量，故A错误； B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确； C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误； 故选：B． 2．（6分）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中（） A．100是常量，W，n 是变量B．100，W是常量，n 是变量 C．100，n是常量，W是变量D．无法确定 【答案】A 3．（6分）自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（） A．h，t B．h，g C．t，g D．t 【答案】A 【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、t． 故选：A 4．（6分）球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3，下列说法正确的是（） A．变量为V，R，常量为π，3 B．变量为V，R，常量为，π C．变量为V，R，π，常量为D．变量为V，R3，常量为π 5．（14分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： （1）时间是8分钟时，水的温度为； （2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量； （3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化． 【答案】（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟． 【解析】（1）第8分钟时水的温度为100℃； （2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量； （3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．6．（10分）观察图，回答问题： （1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）； （2）n=11时图形的周长是． 【答案】（1）L=4n+1 （2）45 【解析】（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加4； 故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×4=4n+1． （2）n=11时，代入所求解析式为：L=4×11+1=45． 7．（12分）说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟， t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=； （2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a． 【答案】（1）N和t是变量，106是常量； （2）m和V是变量，ρ是常量； （3）S和a是变量，2是常量． 奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1 变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的? 问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量? 关于函数与变量的测试题 一、填空题(每小题3分，共24分) 1.矩形的面积为，则长和宽之间的关系为，当长一定时，是常量， 是变量. 2.飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是. 3.函数中自变量的取值范围是 4.函数中，当时，，当时，. 5.点在函数的图象上，则点的坐标是. 6.函数中自变量的取值范围为. 7.下列：①;②;③;④，具有函数关系(自变量为)的是. 8.圆的面积中，自变量的取值范围是. 二、选择题(每小题3分，共24分) 1.在圆的周长公式中，下列说法错误的是() A.是变量，2是常量 B.是变量，是常量 C.是自变量，是的函数 D.将写成，则可看作是自变量，是的函数 2.边形的内角和，其中自变量的取值范围是() A.全体实数 B.全体整数 C. D.大于或等于3的整数 3.在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的'票价(元) (站)12345678910 (元)1122233344 根据此表，下列说法正确的是() A.是的函数 B.不是的函数 C.是的函数 D.以上说法都不对 4.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成.油箱中剩油量(升)与流出的时间(分)间的函数关系式是() A.B.C.D. 5.根据下表写出函数解析式() A.B.C.D. 6.如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价(元)与支数 之间的函数关系式为() A.B.C.D. 7.设等腰三角形(两底角相等的三角形)顶角的度数为，底角的度数为，则 有() A.(为全体实数) B. C.D. 8.下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是 ()[B.C.D. 三、解答题(共40分) 1.(10分)如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)气温(℃)(填“是”或“不是”)时间(时)的函数. (2)时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃. (3)10时的气温是℃. (4)时气温是4℃. (5)时间内，气温不断上升. (6)时间内，气温持续不变. 2.(10分)按图2方式摆放餐桌和椅子.若用来表示餐桌的张数，来表示可 坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)题中有几个变量? 知识点1函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 知识点四，正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。 变量与函数测试题及答 案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】 八年级上册第变量与函数水平测试题 跟踪反馈 挑战自我 一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. （A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. （A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）. （A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）6 4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 50 80 100 150 25 40 50 75 则能反映这种关系的式子是（ ）. （A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2 d b = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）. （A ）1y x = （B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8 x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） （B ） y x y x y x y 17.1.1变量与函数 知识技能目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃； (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f就________. 解(1) l 与f的乘积是一个定值，即 lf＝ 或者说 (2)波长 问题4 S与r之间满 时圆的面积，并将结果填入下表： 解S＝ 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量 17.1 变量与函数同步测试题 （满分120分；时间：90分钟） 一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，） 1. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（） A.C、π、R是变量 B.C是变量，2、π、R是常量 C.R是变量，2、π、C是常量 D.C、R是变量，2、π是常量 2. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处?落下，弹跳高度m与下落高度?的关系 试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（） A.m=?2 B.m=2? C.m=? D.m=?+25 2 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 下列说法不正确的是（） A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不悬挂重物时的长度为0 C.在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm 4. 1?6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克） 和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（） A.7600克 B.7800克 C.8200克 D.8500克 5. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为 p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是() A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a 6. 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是() A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，） 7. 潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为________． 8. 设路程为s，人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，当t一定时，s随v的变化而变化，则________为函数值，________为自变量，________为常量． 9. 在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是________（填序号）. 10. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x(°C)之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而________．在气温为20°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版
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