(11) 已知数列{}n a 前n 项和2
1n S n n =+-，那么它的通项公式_____n a =
(12) 设实数x 、y 满足5)2()1(2
2=++-y x ，则x －2y 的最大值是__________
(13) 若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是
______________．
(14) 不等式
21
131
x x ->+的解集是 (15)定义一种新的运算“*”对任意正整数n 满足下列两个条件：(1)111=*),1(21)1)(2(*+=*+n n 则2009*1=__________
衡阳市八中2009年下期结业考试试卷
高 二 数 学
考生注意：本卷共21题，满分100分，考试时间120分钟
一，选择题 （每小题3分）
二填空题 (每小题3分)
11._________________ 12.___________________ 13._________________ 14.___________________ 15._________________ 三、解答题：
16.（8分）（1）求数列n
+++++++ 3211
,
,3211,211,
1的通项公式n a （2）求数列}{n a 的前n 项和
17（12分）.已知关于x 的二次方程)(0112*
+∈=+-N n x a x a n n 的两根βα,满足
3626=+-βαβα，且11=a
（1）试用n a 表示1+n a （2）求证：}3
2{-n a 是等比数列
（3）求数列的通项公式n a （4）求数列}{n a 的前n 项和n S
18.（9分）深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：
19（8分）.建造一个容量为3
8m ，深度为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。
20.（10分）函数f(x)=x 2+ax+3,x ∈[-2,2],若f(x)≥a 恒成立，求a 的取值范围
21（8分）.如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60?,
∠BCD=135? 求BC 的长．
2009下期高二数学结业考试答案
1-5．DABBC 6-10. BCCCC
11．1,1
2,2
n n a n n =?=?≥? 12. 10 13. (-2,2] 14. (-2,-1/3) 15. 4017
16. (1) )
1(1
211+=+++=n n n a n
1
2)111(2)]111()3121()211[(2)111(2)1(2)2(+=
+-=+-++-+-=∴+-=+=
n n
n n n S n n n n a n n 17.解(1) 是方程βα, )(0112*
+∈=+-N n x a x a n n 的两根
312102361
111+
=?=--????
????
==+∴+++n n n n n n n a a a a a a a αββα 为等比数列常数}32{213
2323121323121)2(111-∴==--
?-=-?+=+++n
n n n n n n a a a a a a a (3)令3132,21}{,3211=-=-=a b b a b n n n 首项是等比数列，公比为则
3
2
)21(3132)21(3111+=+=?=∴--n n n n b a b
(4)n n
n n n S )21(32322]2
11)21
(1[
3132-+=--+=
18、设空调和冰箱的月供应量分别为y x ,台，月总利润为z 百元
5x+10y=110
y
(4,9)
则y x z N y x y x y x 86,,1101053002030*+=??
?
??∈≤+≤+
作出可行域 8
43z x y +-
= ， 纵截距为8
z ，斜率为k=43
-，满足
欲z 最大，必8z 最大，此时，直线843z x y +-=必过图形??
?
??∈=+=+*
,110105300
2030N y x y x y x
的一个交点（4，9），y x ,分别为4，9 此时，z=6x+8y=96(百元)
∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润最大 最大值为9600元.
19.设池长为)0(>x xm ,则池宽为
m x
4, 水池总造价20004320720)4(32072080228042240180=?+≥++=???+???+?=x
x x x
y 元 答:当池长和池宽都为m 2,水池最低总造价为2000元
20.解：要使函数f (x )＝x 2＋ax ＋3，当x ∈[－2, 2]时f (x )≥a 恒成立，即函数f (x )＝x 2＋ax ＋3
在x ∈[－2, 2]上的最小值大于等于a . 又f (x )＝(x ＋2
a )2
＋3－42a , x ∈[－2, 2],
① 当－2≤－2
a
≤2时, 即a ∈[－4, 4]时, f (x )的最小值为3－42a ≥a ,
∴ a 2＋4a －12≤0, 解得－6≤a ≤2, ∴－4≤a ≤2 ② 当－
2a
<－2时, 即a >4时，f (x )的最小值为f (－2)＝7－2a ≥a , ∴ a ≤37
与a ≥4矛盾.
③ 当－2
a
>2时,即a <－4时，f (x )的最小值为f (2)＝7＋2a ≥a , ∴ a ≥－7,
∴ －7≤a <－4, 综上得 －7≤a ≤2.
21、解：在△ABD 中，设BD=x
则BDA AD BD AD BD BA ∠??-+=cos 2222 即 60cos 1021014222??-+=x x 整理得：096102=--x x
解之：161=x 62-=x （舍去）
由正弦定理： BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135
sin 16=?=
BC
