巴特沃斯数字低通滤波器的设计

课程设计任务书

一．设计目的

1．巩固所学的理论知识。2．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。3．更好地将理论与实践相结合。4．掌握信号分析与处理的基本方法与实现。5．熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。 二．设计内容

已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为

()1

6131.24142.36131.21

2

3

4

++++=

s s s s s H a ，编写MATLAB 程序实现从()

s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w 的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。 三．设计要求

1、设采样周期为s T 1=，用双线性变换法进行设计；

2、绘出滤波器的的幅频响应曲线并分析所得结果是否满足技术指标；

3、和同组另一同学采用的脉冲响应不变法设计的结果进行比较分析。 四．设计条件

计算机、MATLAB 语言环境

五、参考资料

[1] 丁玉美，高西全.数字信号处理.西安：电子科技大学出版社，2006. [2] 陈怀琛，吴大正，高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京：电子科技大学出版社，2003.

[3] 楼顺天，李博苗.基于MA TLAB 的系统分析与设计一信号处理 西安：西安电子科技大学出版社，1998.

指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日

摘 要

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。本文是设计一个数字低通滤波器。根据滤波器

的设计思想，通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。

关键词：数字滤波器；双线性变换法；巴特沃斯；MATLAB

1课题描述

数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:

()()()ω

ωj

ω

j e

j

e

Y=

X

e

H

其中()ωj e Y、()ωj e X分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,()ωj e

H是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱()ωj e

H,因此，只

X经过滤波后()ωj e X()ωj e

要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择()ωj e

H，使得滤波后的()ωj e

H满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

X()ωj e

2设计原理

2.1 IIR数字滤波器设计原理

IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel 函数、椭圆滤波器函数等。

IIR 数字滤波器的设计步骤：

① 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；

② 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；

③ 跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； ④ 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。

在MATLAB 中，经典法设计IIR 数字滤波器主要采用以下步骤：

图2.1 IIR 数字滤波器设计步骤

2.2巴特沃斯低通滤波器的原理

巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20分贝，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝，三阶的衰减率为每分贝18分贝，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。

N

c

s s H s H )

(

11)()(2

2Ω-+=

-

上述函数的特点是等距离分布在半径为Ω的圆上。

因此，极点用下式表示为

N

k j j c k e

e

s )

12(2

+∏Ω=

1,2,1,0-=N k

)(s H a 的表示式：

∏-=-Ω=

1

)

()(N k k

n

c

a s

s s H

为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用3dB 截止频率c Ω归一化，归一化后的系统函数为

∏-=Ω-

Ω

=

Ω1

)

(1

)(

N k c

k c

c

a s s

s G

令c c s j p ΩΩ=Ω=+=λλη,,λ称为归一化频率，p 称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为

∏-=-

=

1

)

(1

N k k a p p G

式中，c k s p Ω=，为归一化极点，用下式表示:

)

21221(

N

k j k e

p ++=π 1,2,1,0-=N k

2.3双线性变换法

双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。

为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的T pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现：

)21tan(

21T T Ω=

Ω

这样当1Ω由pi -经0变化到pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到

T

s T s e

e T T s T s ?-?-+-=

?

=

11112)21tan(2

再将1s 平面通过标准变换关系映射到z 平面，即令)*1exp(T s z =得到

1

1112--+-=

z

z T s

同样对z 求解，得到

s

T s

T

z -+=2

2

这样的变换叫做双线性变换。为了验证这种映射具有s 平面的虚轴映射到z 平面单位圆上的特性，考虑 Ω=j s ,ωj e z =，得

ω

ωj j e

e T j --+-=

Ω112

ω2

1tan

2T =

Ω

除了使s 平面的虚轴映射到单位圆上之外，s 平面的左半部分映射到单位圆的内部，s 平面的右半部分映射到单位圆的外部。如图所示

图2.2 双线性变化映射关系示意图

观察式子s

T s T

z -+=2

2

，发现s 的实部为负时，因子s

T

s

T

-+2

2

的幅度小于1，相当于单

位圆的内部。反之，当s 的实部为负时，该比值的幅度大于1，相当于单位圆的外部。这样就可以看出使用双线性变换可从稳定的模拟滤波器得到稳定的数字滤波器。双线性变换法还避免了使用脉冲响应不变法所遇到的混叠问题，因为它把

s 平面的这个虚轴映射到z 平面的单位圆上。然而，付出的代价是在频率轴上引

入了失真。因此，只有当能容忍或补偿这种失真时，使用双线性变换法设计数字滤波器的方法才是实用的。仅在零频率附近时Ω与ω之间的频率变换关系接近于线性关系，所产生的数字滤波器的幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应有畸变。

对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正，也就是将临界频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的频率上。通过ω2

1tan

2T =

Ω的关系变换成一组模拟频率。

图2.3 双线性变化法的频率关系

为了克服冲击响应不变法产生的频率混叠现象，我们需要使s 平面与z 平面建立一一对应的单值关系，即求出)(z f s =，然后将其代入)(s G 就可以求得

)(z H ，即

)

()

()(z f s s G z H ==

3设计过程

已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为

()1

6131.24142.36131.21

2

3

4

++++=

s s s s s H a ，编写MA TLAB 程序实现从()

s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w 的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。

步骤一：将设计内容题所给归一化巴特沃斯低通滤波器以3dB 截止频率为

2π=c w 进行去归一化。

0000

.169048,206568.132262.50000

.16)(2

3

4

++++=

s s s s s H a

步骤二：用双线性变化法将低通模拟滤波器)(s H a 变换为低通数字滤波器

)(z H

4

2

1

2

1

0177.04860.010940

.03759.05639.03759.00940.0)(-----++++++=

z

z z

z

z

z H

设计程序如下：

clear all; clc; close all T=1; fs=1/T; N=4;

wc=pi/2; omegach=2*tan(wc/2)/T; M=1; N=[1,2.6131,3.4142,2.6131,1]

[h,w]=freqs(M,N,512); %模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h))); grid; axis([0,10,-90,0])

xlabel('Hz');ylabel('幅度'); title('归一化模拟低通滤波器');

[Ms,Ns]=lp2lp(M,N,omegach); %对低通滤波器进行频率变换 [hs,ws]=freqs(Ms,Ns,512); %模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,2);plot(ws,20*log10(abs(hs))); grid;

axis([0,10,-90,0])

xlabel('Hz');ylabel('幅度'); title('去归一化模拟低通滤波器');

[Mz,Nz]=bilinear(Ms,Ns,1/T); %对模拟滤波器双线性变换[h1,w1]=freqz(Mz,Nz); %数字滤波器的幅频响应figure

plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); grid;

xlabel('ω/π');ylabel('幅度(dB)'); title('数字低通滤波器');

axis([0,1,-160,0])

运行结果如下图所示：

图3.1模拟滤波器的幅频响应图形

图3.2低通数字滤波器的幅频响应图形

4结果分析

比较脉冲响应不变法设计的低通滤波器和双线性法设计的低通滤波器进行比较：

优点：是频率坐标变换是线性的，即T

ω，如果不考虑频率混叠现象，

=

Ω

用这种方法设计的数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率特性。另一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近性好。

缺点：是会产生频率混叠现象适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。

双线性变换法避免了频率响应的混叠现象。可以设计高通、带阻滤波器。模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后所得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了。

与脉冲响应不变法相比，双线性变换靠频率的严重非线性关系得到S 平面与Z 平面的单值一一对应关系，整个Ωj 轴单值对应于单位圆一周，这个关系就是式

???

??=Ω22

ωtg T 所表示的，其中ω和Ω为非线性关系。如图中看到，在零频率

附近，ω~Ω接近于线性关系，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢，∞→Ω时

πω= (ω终止于折叠频率处)，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折

叠频率而混淆到低频部分去的现象。

双线性变换法的缺点：Ω与ω的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是线性关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器。

若

()b k j H +Ω=Ω

则

()

b tg

k j H e

H tg

i +?=Ω==Ω2

)(2

ω

ω

ω

另外，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后，滤波器就不再有线性相位特性。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。

双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s 与z 之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。

置换过程：

频响：

这些都比脉冲响应不变法的部分分式分解便捷得多，一般，当着眼于滤波器的时域瞬态响应时，采用脉冲响应不变法较好，而其他情况下，对于IIR的设计，大多采用双线性变换。

总结

本次设计使用了滤波器设计中的最基本的方法：双线性变换法。滤波器设计原理来比较简单，在MATLAB中有专门的函数可用来调用，实现滤波器的。由于对MATLAB了解的不多，甚至连基本的函数语句都得查书才能知道，这就大大增加了我们设计的时间。有时在调用函数时出现各种错误，得不到正确结果，程序运行时也会有很多的错误。这让我深深体会到，要想正确得出一个波形，需要花很多的时间和很大精力。

个人感觉滤波器的设计比较难，而且设计内容庞大，使得时间非常紧张。不过收获特别大，在不断错误的过程中，我学到了新的知识，同时也磨练了自己的意志。做完本设计，我对低通数字滤波器的原理和设计方法有了更深层次的理解和掌握，对数字滤波器这方面有了系统的理解，收获颇多。

参考文献

[1] 丁玉美，高西全.数字信号处理.西安：电子科技大学出版社，2006.

[2] 陈怀琛，吴大正，高西全. MATLAB及在电子信息课程中的应用.北京：电子科技大学出版社，2003.

[3] 程佩青.数字信号处理.北京：清华大学出版社，2006.

[4] 楼顺天，李博苗.基于MATLAB的系统分析与设计一信号处理西安：西安

电子科技大学出版社，1998.

[5] 刘波. MA TLAB信号处理北京：电子工业出版社，2006

巴特沃斯数字低通滤波器

目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)

一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H

绝对经典的低通滤波器设计报告

经典 无源低通滤波器的设计

团队：梦知队 团结奋进，求知创新，追求卓越，放飞梦想 队员： 日期：2010.12.10 目录 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建 (3) 1.1 理论分析 (3) 1.2 电路组成 (4) 1.3 一阶无源RC低通滤波电路性能测试 (5) 1.3.1 正弦信号源仿真与实测 (5) 1.3.2 三角信号源仿真与实测 (10) 1.3.3 方波信号源仿真与实测 (15) 第二章二阶无源LC低通滤波电路的构建 (21) 2.1理论分析 (21) 2.2 电路组成 (22) 2.3 二阶无源LC带通滤波电路性能测试 (23) 2.3.1 正弦信号源仿真与实测 (23) 2.3.2 三角信号源仿真与实测 (28)

2.3.3 方波信号源仿真与实测 (33) 第三章结论与误差分析 (39) 3.1 结论 (39) 3.2 误差分析 (40) 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建1.1理论分析 滤波器是频率选择电路，只允许输入信号中的某些频率成分通过，而阻止其他频率成分到达输出端。也就是所有的频率成分中，只是选中的部分经过滤波器到达输出端。 低通滤波器是允许输入信号中较低频率的分量通过而阻止较高频率的分量。 图1 RC低通滤波器基本原理图 当输入是直流时，输出电压等于输入电压，因为Xc无限大。当输入

频率增加时，Xc减小，也导致Vout逐渐减小，直到Xc=R。此时的频率为滤波器的特征频率fc。 解出，得： 在任何频率下，应用分压公式可得输出电压大小为： 因为在＝时，Xc=R，特征频率下的输出电压用分压公式可以表述为： 这些计算说明当Xc=R时，输出为输入的70.7%。按照定义，此时的频率称为特征频率。 1.2电路组成

基于MATLAB的巴特沃斯滤波器

数字信号处理课程设计 2015年 6 月25 日

目录 一．设计目的： (3) 二．设计要求： (3) 三．设计内容： (4) 3.1选择巴特涡斯低通数据滤波器及双线性变换法的原因 (4) 3.2巴特沃思低通滤波器的基本原理 (4) 3.3双线性变换法原理 (5) 3.4数字滤波器设计流程图 (7) 3.5数字滤波器的设计步骤 (7) 四．用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真并分析 (9) 4.1巴特沃斯低通数字滤波器技术指标的设置 (9) 4.2用matlab实现巴特沃斯低通数字滤波器的仿真 (9) 4.3波形图分析： (12) 五.总结与体会 (13) 六．附录参考文献 (14) 2

一．设计目的： 该课程设计是测控技术与仪器专业的必修课，开设课程设计的目的使学生掌握数字信号处理的基本概念和基本理论，能够利用辅助工具进行FIR和IIR数字滤波器的设计，进行一维信号的频谱分析，并进行仿真验证。加强实践教学环节，加强学生独立分析、解决问题的能力，培养学生动手能力和解决实际问题的能力，实现宽口径教育。 (1)理解低通滤波器的过滤方法。 (2)进一步熟悉低通滤波器的基本应用。 (3)用仿真工具matlab软件对设计的滤波器进行软件和硬件仿真。 (6)将对仿真结果进行比较，从而检验滤波器滤波性能的准确性。 二．设计要求： 地震发生时，除了会产生地震波，还会由地层岩石在断裂、碰撞过程中所发生的震动产生次声波。它的频率大约在每秒十赫兹到二十赫兹之间（可以用11Hz和15Hz的两个信号的和进行仿真，幅度可以分别设定为1、2）。大气对次声波的吸收系数很小，因此它可以传播的很远，而且穿透性很强。通过监测次声波信号可以监测地震的发生、强度等信息，因为自然界中广泛存在着各种次声波，这就对地震产生的次声波产生了干扰（可以用白噪声模拟，方差为5），需要采取一定的处理方法，才能检测到该信号，要求设计检测方案；并处理方法给出具体的软件（可以以51系列单片机、STM32F407、TMS320F28335或TMS320F6745为例）。 假设地震次声波信号为x,输入x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)和伴有白噪声的合成信号，经过滤波器后滤除15Hz以上的分量，即只保留x=sin(2*π*11*t)+2*sin(2*π*15*t)的分量信号，来验证设计的滤波器是否达到了设计要求。 3

切比雪夫1型数字低通滤波器

目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16)

1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。

简单低通滤波器设计及matlab仿真

东北大学 研究生考试试卷 考试科目： 课程编号： 阅卷人: 考试日期： 姓名：xl 学号： 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室

数字滤波器设计 技术指标： 通带最大衰减： =3dB ， 通带边界频率： ＝100Hz 阻带最小衰减： ＝20dB 阻带边界频率： ＝200Hz 采样频率：Fs=200Hz 目标： 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理： 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器令λ＝p ΩΩ/，则1 =p λ， p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ，λj p =，则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f

根据滤波器设计要求＝3dB ，则C ＝1，这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ，这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =，根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=，k ＝1，2， (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后，用p s Ω/代替变量p ，即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里，再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去，这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上，可以通过以下的正切变换来实现： )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时，Ω由∞-经过0变化到∞+，也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面，则可以得到

(完整word版)基于巴特沃斯的低通滤波器的设计原理

课程设计报告 ——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 2010年12月25日 一、实验内容 基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 二、实验目的 1、通过对滤波器的设计，充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合，学会基本MATLAB操作。 2、进一步掌握虚拟仪器语言LabVIEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法；学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正；练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法；掌握如何使用数据采集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法；练习DIO函数的

使用方法；学习如何使用数据采集卡以及EIVIS产生和接受实际的数字信号。 3、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。 三、实验原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。 滤波器主要参数介绍： ①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频f r=w r/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以f c作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件

有源低通滤波器设计报告要点

课程设计(论文)说明书 题目：有源低通滤波器 院（系）：信息与通信学院 专业：通信工程 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 2010年 12 月 19 日

摘要 低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。有源滤波器是指由放大电路及RC网络构成的滤波器电路，它实际上是一种具有特定频率响应的放大器。滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络节数越多，元件参数计算越繁琐，电路的调试越困难。根据指标，本次设计选用二阶有源低通滤波器。 关键词：低通滤波器；集成运放UA741；RC网络 Abstract Low-pass filter is a component which can only pass the low frequency signal and attenuation or inhibit the high frequency signal . Ideal frequency response of the filter circuit in the pass band should have a certain amplitude and linear phase shift, and amplitude of the resistance band to be zero. Active filter is composed of the RC network and the amplifier, it actually has a specific frequency response of the amplifier. Higher the order of the filter, the rate of amplitude-frequency characteristic decay faster, but more the number of RC network section, the more complicated calculation of device parameters, circuit debugging more difficult. According to indicators ，second-order active low-pass filter is used in this design . Key words：Low-pass filter；Integrated operational amplifier UA741；RC network,

巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现

华北科技学院课程设计任务书 2013 — 2014 学年第二学期 电子信息工程学院（系、部）通信工程专业 B111 班级课程名称：移动通信 设计题目：巴特沃斯、切比雪夫滤波器的仿真与实现完成期限：自16 周至 18 周共 3 周

目录 1．前言 (3) 1.1 MATLAB (3) 1.2 滤波器的概念 (5) 1.2.1滤波器的原理 (6) 1.2.2理想滤波器与实际滤波器 (6) 1.2.3 滤波器的分类 (7) 2.设计目的 (9) 3.设计原理 (9) 3.1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 (9) 3.2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法 (10) 3.3.切比雪夫滤波器的设计方法 (14) 4.详细设计与系统分析 (21) 4.1程序设计 (21) 4.1.1巴特沃斯滤波器 (21) 4.1.2切比雪肤滤波器 (23) 4.2同一滤波器不同参数的比较 (25) 4.2.1巴特沃斯滤波器 (25) 4.2.2切比雪夫滤波器 (27) 4.3不同滤波器同一阶数的比较 (30) 4.3.1低通滤波器 (30) 4.3.2高通滤波器 (30) 4.3.3带通滤波器 (31) 4.3.4带阻滤波器 (31) 5.心得体会 (32) 6.参考文献 (32)

摘要：利用MATLAB设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。本文介绍了在MATLAB R2009a 环境下滤波器设计的方法和步骤。关键词：滤波器，MATLAB 1．前言 1.1 MATLAB MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大的高技术计算语言和内容极其丰富的软件库，集数值计算、矩阵运算和信号处理与显示于一身。该软件最初是由美国教授Cleve Moler 创立的。1980年前后，他在教线性代数课程时，发现用其他高级语言编程时极不方便，便构思开发了MATLAB，即矩阵实验室（Matrix Laboratory）。该软件利用了当时代表数值线性代数领域最高水平的EISPACK和LINPACK两大软件包，并且利用Fortran 语言编写了最初的一套交互式软件系统，MATLAB的最初版本便由此产生了。 最初的MATLAB由于语言单一，只能进行矩阵的运算，绘图也只能用原始的描点法，内部函数只有几十个，因此功能十分简单。1984年该公司推出了第一个MATLAB的商业版，并用C语言作出了全部改写。现在的MATLAB程序是MathWorks公司用C语言开发的，第一版由steve Bangert主持开发编译解释程序，Steve Kleiman完

设计数字低通滤波器(用matlab实现)

DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：

fir低通滤波器设计(完整版)

电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告 （实验）课程名称数字信号处理 电子科技大学教务处制表

电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18 一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理： 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ=

其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。 若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。 如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω， ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器，故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波 器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。

基于matlab-的巴特沃斯低通滤波器的实现

基于matlab 的巴特沃斯低通滤波器的实现 一、课程设计的目的 运用MATLAB实现巴特沃斯低通滤波器的设计以及相应结果的显示，另外还对多种低通滤波窗口进行了比较。 二、课程设计的基本要求 1）熟悉和掌握MATLAB 的基本应用技巧。 2）学习和熟悉MATLAB相关函数的调用和应用。 3）学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。 三、双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标： 1.采样频率10Hz。 2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。 3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。 4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB 四、使用双线性变换法由模拟滤波器原型设计数字滤波器 程序代码： T=0.1; FS=1/T; fp=0.2*pi;fs=0.3*pi; wp=fp/FS*2*pi; ws=fs/FS*2*pi; Rp = 1; % 通带衰减 As = 15; % 阻带衰减 OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); % 频率预计 OmegaS = (2/T)*tan(ws/2); % 频率预计 %设计巴特沃斯低通滤波器原型

N = ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS))); OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))); [z,p,k] = buttap(N); %获取零极点参数 p = p * OmegaC ; k = k*OmegaC^N; B = real(poly(z)); b0 = k; cs = k*B; ds = real(poly(p)); [b,a] = bilinear(cs,ds,FS);% 双线性变换 figure(1);% 绘制结果 freqz(b,a,512,FS);%进行滤波验证 figure(2); % 绘制结果 f1=50; f2=250; n=0:63; x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); subplot(2,2,1);stem(x,'.'); title ('输入信号'); y=filter(b,a,x); subplot(2,2,2);stem(y,'.') ; title('滤波之后的信号'); figure(3) ; stem(y,'.') title（'输出的信号')）

巴特沃斯滤波器课程设计

摘要 摘要 本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理，IIR数字滤波器的设计方法喝IIR数字高通滤波器设计在MATLABE上的实现与IIR数字滤波器在世纪中应用。无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲击函数包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯，切比雪夫。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。 关键字：数字滤波器，MATLAB，巴特沃斯，切比雪夫，双线性变换法

ABSTRACT ABSTRACT The queue phenomenon in the telecom offices is a normal issue. To improve the customers’satisfaction and to support the company changing, we should solve this problem properly. The basic goal to resolve queue problem is the appropriate tradeoff between the customers’ wavy demand and the telecom office s’limited service capability. This paper is based on the queuing theory and demand management theory. And based on the data collection and customer survey and interview, the author uses some statistical methods to reflect the actuality. Then the author finds the reason of queuing in telecom office from customers’ view. Furthermore, the author analyses the real demand of the customers by sorting them into types of paying and time and price sensitivity.To follow up, three solutions had been brought forward: firstly, distributing the customers; secondly, stopping phone by different number; lastly, promoting the demand during the non-fastidious. Key Words: queuing theory, demand management, telecom offices

低通滤波器的设计

低通滤波器的设计 模拟滤波器在各种预处理电路中几乎是必不可少的，已成为生物医学仪器中的基本单元电路。有源滤波器实质上是有源选频电路，它的功能是允许指定频段的信号通过，而将其余频段上的信号加以抑制或使其急剧衰减。各种生物信号的低噪声放大，都是首先严格限定在所包含的频谱范围之内。 最常用的全极点滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。就靠近ω=0处的幅频特性而言，巴特沃斯滤波器比切比雪夫滤波器平直，即在频率的低端巴特沃斯滤波器幅频特性更接近理想情况。但在接近截止频率和在阻带内，巴特沃斯滤波器则较切比雪夫滤波器差得多。本设计中要保证低频信号不被衰减，而对高频要求不高，因此选择了巴特沃斯滤波器。巴特沃思滤波电路(又叫最平幅度滤波电路)是最简单也是最常用的滤波电路，这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率ωc。的范围内，具有最平幅度响应，而在ω>ωc。后，幅频响应迅速下降。 因为本设计中要保证低频信号不被衰减，而对高频要求不高，所以选择 二阶滤波器即可。本系统采用二阶Butterworth低通滤波器，截止频率f H=100HZ，其电路原理图如1： 图1 低通滤波器图 根据matlab软件算得该设计适合二阶低通滤波器，FSF=628选Z=10000，则

Z R R FSF Z ?=?=的归一值的归一值 C C 3.2脉象信号的的前置放大 由于人体信号的频率和幅度都比较低，很容易受到空间电磁波以及人体其它生理信号的干扰，因此在对其进行变换、分析、存储、记录之前，应该进行一些预处理，以保证测量结果的准确性。因此需要对信号进行放大，“放大”在信号预处理中是第一位的。根据所测参数和所用传感器的不同，放大电路也不同。用于测量生物电位的放大器称为生物电放大器，生物电放大器比一般放大器有更严格的要求。 在本研究中放在传感器后面的电路就是前置放大电路，由于从传感器取得的信号很微弱，且混杂了一些其他的干扰信号。因此前置放大电路的主要功能是，滤除一些共模干扰信号，同时进行一定的放大。该电路由4部分构成：并联型双运放仪器放大器，阻容耦合电路，由集成仪用放大器构成的后继放大器和共模信号取样电路。并联型双运放仪器放大器的优点是不需要精密的匹配电阻，理论上它的共模抑制比为无穷大，且与其外围电阻的匹配程度无关。集成仪用放大器将由并联型双运放仪器放大器输出的双端差动信号转变为单端输出信号，并采用阻容耦合电路隔离直流信号，可以使集成仪用放大器取得较高的差模增益，从而得到很高的共模抑制比。共模取样驱动电路由两个等值电阻和一只由运放构成的跟随器构成，能够使共模信号不经阻容耦合电路的分压直接加在集成放大器的输入端，避免了由于阻容耦合电路的不匹配而降低电路整体的共模抑制比。此电路中也采用了右腿驱动电路来抑制位移电流的影响。前置放大电路参数选择：此部分总的增益取为1000，其中并联型双运放仪器放大器的增益为5,集成仪用放大器的增益为200。具体设计电路如图2所示

巴特沃斯滤波器c语言

1. 模拟滤波器的设计 1.1巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，N是滤波器的次数，Ωc是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减 将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性，直接带入上式，则有 最后，可以解得次数N为 当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1.2巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式

根据S解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候， 这里，使用了欧拉公式。同样的，当N为奇数的时候， 同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为 上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为Ωc的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其IIR滤 波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后，其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。

1.3巴特沃斯滤波器的实现（C语言） 首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C语言程序为 [cpp]view plaincopy 1.N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) / 2. log10 (Stopband/Cotoff) )); 然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数， 这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为 [cpp]view plaincopy 1.typedef struct 2.{ 3.double Real_part; 4.double Imag_Part; 5.} COMPLEX; 6. 7. https://www.sodocs.net/doc/862757965.html,PLEX poles[N]; 9. 10.for(k = 0;k <= ((2*N)-1) ; k++) 11.{ 12.if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)) < 0) 13. { 14. poles[count].Real_part = -Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)); 15.poles[count].Imag_Part= -Cotoff*sin((k+dk)*(pi/N)); 16. count++; 17.if (count == N) break; 18. } 19.}

巴特沃斯滤波器的设计与仿真

信号与系统课程设计 题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真 学院英才实验学院 学号2015180201019 学生姓名洪 健 指导教师王玲芳

巴特沃斯滤波器的设计与仿真 英才一班 洪健 2015180201019 摘 要：工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab 程序和Multisim 软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。利用 Matlab 程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab 实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。通过Multisim 软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。 关键词：巴特沃斯滤波器 幅频特性 Matlab Multisim 引言 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。 模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。 无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L 和C 组成。有源滤波器：集成运放和R、C 组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。 MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。 Multisim10 是美国NI 公司推出的EDA 软件的一种，它是早期EWB5.0、Multisim2001、Multisim7、Multisim8、Multisim9等版本的升级换代产品，是一个完全的电路设计和仿真的工具软件。该软件基于PC 平台，采用图形操作界面虚拟仿真了一个如同真实的电子电路实验平台，它几乎可以完成实验室进行的所有的电子电路实验，已被广泛应用于电子电路的分析，设计和仿真等工作中，是目前世界上最为流行的EDA 软件之一。 本文主要对低通模拟滤波器做主要研究，首先利用MATLAB 软件对巴特沃斯滤波器幅频特性曲线进行研究，并计算相应电路参数，最后利用Multisim 软件实现有源巴特沃斯滤波器。 正文 1巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯（Butterworth）滤波器的幅频特性如该幅频特性的特点如下： ① 最大平坦性。可以证明，在ω=０处，有最大值|H(0)|=1，幅频特性的前２n－１阶导数均为零。这表示它在ω＝０点附近是很平坦的。 ② 幅频特性是单调下降的，相 频 特 性 也 是 单 调 下降的。因此， 巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。 ③ 无论阶数ｎ是什么数，都会通过C = ，并且此时|()|H j ，而且ｎ 越大，其幅频响应就越逼近理想情况。

巴特沃斯二阶低通滤波器

MEMS 陀螺的带宽为30HZ ，从采样频率100HZ 的数据序列中消除掉30HZ 以上的噪声。巴特沃斯函数只是在ω=0处精确地逼近理想低通特性，在通带内随着ω增加，误差愈来愈大，在通带边界上误差最大，逼近特性并不很好，但是陀螺仪的有用输出信号本就在低频段，对通带边界的滤波要求不高，因此巴特沃斯滤波器就可以满足要求。要求巴特沃斯滤波器通带上限截止频率fc=30HZ ，阻带下限截止频率fs=80HZ ，通带最大衰减3max =A db ，阻带最小衰减为 15min =A db 。由式(1)-(4)可得巴特沃斯低通滤波器为二阶。 1110max 1.0≈-=A ε (1) 49.1995.0622.30lg 110110lg 110110lg 3.05.11.01.0max min =??? ??=???? ??--=? ?? ? ??--A A (2) 85.01.7lg 302802lg lg 2 ==??? ??????=??? ? ??ππc s w w (3) 75.185.049.1lg 110110lg lg max min 1.01.0==??? ? ?????? ??-->c s A A w w n (4) 用 30 2??πs 代替1 21)(2 ++= s s s H 中的s 得到去归一化后的滤波器传递函 数为式(5)所示。 6.35494 4.2666 .35494)(2++= s s s H (5) 采用的低通滤波电路如图2所示，滤波增益为1，此电路传递函数如式(6)所示，只需将巴特沃斯滤波器的传递函数与此传递函数的系数一一对应即可以整定出滤波电路的参数。

巴特沃斯数字(精选)低通滤波器

目录1.题目...................................................................... (2) 2.要求...................................................................... . (2) 3.设计原理...................................................................... .. (2) 3.1数字滤波器基本概念 (2) 3.2数字滤波器工作原理 (2) 3.3巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法...................................................................... . (4) 3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)

4.设计思路...................................................................... (6) 5、实验内容...................................................................... .. (6) 5.1实验程序...................................................................... (6) 5.2实验结果分析...................................................................... (10) 6.心得体会...................................................................... .. (10) 7.参考文献...................................................................... .. (10) 一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤