9.3.2用多种正多边形拼地板

9．3．2用多种的正多边形拼地板学案

设计：姚栋祥

教学目标

1．掌握用多种正多边形拼地板的方法。

2．让学生自己动手探索多种正多边形拼地板的方法。

3．充分发挥学生的聪明才智和丰富的想象力，设计出多姿多彩的地板图案.

课堂研讨

一、复习导入

1. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？

2. 用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？

二、探索新知

探索1：

（1）从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？

两种正多边形的类型正方形、

正三角形

正六边形、

正三角形

正十二边形、

正三角形

围绕一点每种正多

边形的个数

围绕一点拼在一起

的各角的度数和

（2）正八边形与正方形能铺满地面吗？（画图说明）

（3）正五边形与正十边形能铺满地面吗？（画图说明）

结论：尽管能围绕一点拼成360o, 但不能扩展到整个平面。

概括：两种正多边形拼地板的关键是什么？

围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为o

。模型：

第1个正多边形个数×第1个正多边形内角度数+

第2个正多边形个数×第2个正多边形内角度数=360 o

探索2：

从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取三种进行组合是否也能铺满地面呢？

做一做：

1、正六边形、正方形、正三角形能铺满地面吗？（画图说明）

2、正十二边形、正方形、正六边形能铺满地面吗？（画图说明）

3、正十二边形、正方形、正三角形能铺满地面吗？（画图说明）

4、正五边形与正十边形能铺满地面吗？（画图说明）

概括：

如果几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个角，它们就能够拼成一个平面图形。

注意：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面. 如：正五边形与正十边形的组合.

三、小结

1.充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案.

四、教学反思：

观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？

用正多边形铺设地面

实验初中高效课堂数学导学案 预习案 使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本88～91页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面； 2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完成教材助读设置的题目和预习自测； 3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。 一、旧知回顾 多边形的内角和公式是：,，多边形的外角和等于___________. 正五边形的每个内角等于°；正六边形的每个内角等于°；正八边形的每个内角等于°；正七边形的每个内角等于°。 二、教材助读 阅读课本88～91页，解答下列各题： 1．同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_______有关。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个时，就可以铺满地面。（密铺的含义是既不留空白，也不________） 2．单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点的周围需要个；单独用正六边形铺设地面，在一个顶点的周围需要个； 三、预习自测 1．分别剪一些边长相同的①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用其中一种正多边形铺设地面，可以铺满地面的有（） A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 2．用正方形这一种图形铺设地面时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是 3．下列图形不能用来铺满地面的是（） A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形 探究案 探究点一：用相同的正多边形拼地板 分别制作12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考用以上其中一种正多边形能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？ 问题1、一种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？ 【练习】 1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（） A、正方形 B、正五边形 C、正八边形 D、正六边形 2．下列正多边形中，不能铺满地面的是( ) ． A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形 3、只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（） A、正十边形 B、正五边形 C、正八边形 D、正六边形 探究点二：用多种正多边形拼地板 用已经制作的12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考能不能用多种正多边形拼地板使它能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？ 问题1、多种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？ 【练习】 1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（） A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形 D、正方形和正十边形 E、正五边形和正十边形 2．下列图形组合中，不能铺满地面的是( ) ． A．正三角形与正方形B．正三角形和正六边形 C．正方形和正八边形D．正五边形和正八边形

用多种正多边形铺设地面

9.3 用正多边形铺满地面评测练习 一、选择题 1．小明设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（） A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③ 2．在一批有相同的正n边形的瓷砖密铺地面的图案中，每一个顶点处有n个正n边形围成，n等于（）A．2B．3C．4D．6 3．如果用三种边长相等的正多边形对地面进行密铺，现已知有正三角形和正十二边形，那么另一种多边形为（） A．正五边形B．正六边形 C．正方形D．正八边形 4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A．正方形成B．正六边形C．正十二边形D．正八边形 二、填空题 5．正八边形不能铺满地面的原因是． 6．取正三角，正十边形和正n边形各一个，可铺满地面，则n=． 7. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α ∠的度数是____________. 8. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与四角星形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=_____________. (第7题图）（第8题图）

三、解答题 8.在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖（0 ab），求b a+的值. ≠ 四、提升练习 9.一个正m边形恰好被正n边形围绕（无重叠，无缝隙），当m=4时，n=8，当m=10时 ,n=________. 10.一个正六边形花坛的周围用正三角形和正方形地砖铺设，由花坛中心向外铺10层，则铺设整个路面所用的正三角形和正方形地砖的总数是_________. （第10题图）

用正多边形铺地板练习

1、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（）A、正三角形B、正方形 C、正六边形 D、正五边形 2、下列图形中不能铺满地面是（） A、等边三角形 B、正七边形 C、正六边形 D、形状、大小相同的四边形 3、不能够铺满地面的组合图形是（） A、正八边形和正方形 B、正方形和正三角形 C、正六边形和正方形D正六边形和正三角形

4.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 5.一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷 砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )． A．正三角形B．正方形C．正六边形D正八边形6.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一 起恰好组成一个_____时，就拼成一个平面图形．7.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的 地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形 B．正六边形C．正八边形D．正十二边形

8.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正方形B．矩形 C．正八边形D．正六边形 9.右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（） A．8块B．9块C．11块D．12块 10.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正八边形

用正多边形铺地板教案

课题：用正多边形铺设地面 学习目标： 1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式； 2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图 形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。 3、使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。 重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。 问题导学：随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？ ppt 1---4 自主学习： Ppt 5 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？ 教师点拨 ppt 6 在学生练习的基础上，借助多媒体演示 合作交流：ppt 7 一、动手操作（小组合作，并讨论交流） 请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？

②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？ ③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？ ④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？…… 设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？ 设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。）ppt 8----12 检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品 二、计算验证 ppt 13 通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？ 根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格： 正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n 正多边形内角和… 每个内角的度数… 能否镶嵌平面能能不能能不能 得出结论围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600 ppt 14---18 三、小结： ppt 19---20 ①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？ ②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？ 四、课后作业： 1．课本习题 2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。自己设计一个图案。

最新数学七年级下册优秀教案用正多边形铺设地面

9.3 用正多边形铺设地面 【知识与技能】 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 【过程与方法】 结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 【情感态度】 联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理. 【教学重点】 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 【教学难点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 一、情境导入，初步认识 小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 二、思考探究，获取新知 探究1 用相同的正多边形 1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°. 2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表： 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？ 因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？ 因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数. 【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形. 探究2 用多种正多边形 用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？

9.3.2用多种的正多边形

华东师大版七年级数学（下）第九章多边形主备人：郑云淑 9.3.2 用多种正多边形 一、温故知新 1、正多边形的内角和？正多边形每个角的度数是什么？ 2、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板？ 3、用正多边形瓷砖能不留空隙、不重叠的铺满地板的关 键是什么？ 二、设问导读 阅读教材第90-91页的内容，思考并完成下列问题： 1.当围绕一点拼在一起的几种正 多边的内角之和为一个 ________时，这几种正多边就 能铺满地面。 2.从正三角形、正方形、正五边 形、正六边形、正八边形、正 十边形、正十二边形中任选俩 种组合能否铺满地面？什么组 合能？什么组合不能？ 3.能用两种正多边形铺满地 板的有哪些?三种呢？ 三、自学检测 1.围绕一个顶点,有三个这样 角:120°,90°,60°,这三样角能否密铺平面_____(填“能”或“不能”) 2.日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____(举一个). 四、巩固训练 题组一 1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是( ) A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形 2.下列多边形的组合中,能够铺满地面的是( ) A .正方形与正六边形 B .正五边形和正八边形 C.正八边形和正方形 D .正五边形和正十边形 3.正三角形和正六边形能够铺满地面，你能说明理由吗？请设计出你的方案？

华东师大版七年级数学（下）第九章多边形 题组二 1.用两种正多边形进行铺地，不能 与正三角形匹配的多边形是 （）。 A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正八边形 2.用正方形和正三角形铺满地面,在每一个顶点处有_____个正方形和_____?个正三角形. 3、平铺地面，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形拼接而成，其中的三个分别为正三角形一个，正四边形两个，那么另外一个是（） 4.设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，铺满地面，则a=_b=_ 题组三 1、请自己动手设计一些多种正多边形组成的图案与同学进行交流。 五、拓展延伸 请以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角”的条件，也不应定能铺满地面，请你动手拼一拼或画一画。

9.3.1用相同的正多边形铺设地面

呆鹰岭中学七年级数学导学案主备人：唐雪林 9.3用正多边形铺设地面 用相同的正多边形 课型：预+展班级小组小主人姓名编号9-08 【目标要求】 1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。（重点） 3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。 【课前准备】：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形【自主探究】 自学教材第88--89页 情境引入： 小明家刚买了新房，准备装修，小明想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心铺了地板砖的地面.小明来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等 状的地板砖. 请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 知识点：用相同正多边形铺满地面的条件 1.填表： 2做一做 活动1: 让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形铺满地面,哪几种正多边形能铺满地面成一个平面图形. (1)________、__________、___________都可以,_____________不可以. ①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°. ②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __° ③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°. (2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的 ______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以. 从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是 【小试牛刀】 1、只用下列图形不能铺满地面的是（） A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形 2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（） A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形 【当堂反馈】 1某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖铺满地面地面，可供选择的地砖共有种 2．围绕一个顶点，有三个这样角：120°，90°，60°，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）3．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）。 4．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（） A．平行四边形B．正十边形C．直角梯形D．任意三角形 【专题提升】 在一间长6米，宽3．5米的客厅地面上需同样规格的正方形地面板，现有“40×40cm2”和“30×30cm2”、“50×50cm2”、“60×60cm2”地面砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破不留一点空隙也不多余，选哪一种规格？为什么？需要多少块？把铺的方案画出来。 【整理评价与反思】 1 整理今天所学内容，展示次，质疑次，参与次。 2 反思我这节课的表现，学习状态（） A很认真，值得表扬 B 还可以，继续努力 C 还得加油 【课后作业】 教科书第91 页习题9.3 第1（1）题

9.3.2用多种正多边形拼地板

9．3．2用多种的正多边形拼地板学案 设计：姚栋祥 教学目标 1．掌握用多种正多边形拼地板的方法。 2．让学生自己动手探索多种正多边形拼地板的方法。 3．充分发挥学生的聪明才智和丰富的想象力，设计出多姿多彩的地板图案. 课堂研讨 一、复习导入 1. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？ 2. 用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 二、探索新知 探索1： （1）从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？ 两种正多边形的类型正方形、 正三角形 正六边形、 正三角形 正十二边形、 正三角形 围绕一点每种正多 边形的个数 围绕一点拼在一起 的各角的度数和 （2）正八边形与正方形能铺满地面吗？（画图说明） （3）正五边形与正十边形能铺满地面吗？（画图说明） 结论：尽管能围绕一点拼成360o, 但不能扩展到整个平面。 概括：两种正多边形拼地板的关键是什么？ 围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为o 。模型： 第1个正多边形个数×第1个正多边形内角度数+ 第2个正多边形个数×第2个正多边形内角度数=360 o

探索2： 从正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取三种进行组合是否也能铺满地面呢？ 做一做： 1、正六边形、正方形、正三角形能铺满地面吗？（画图说明） 2、正十二边形、正方形、正六边形能铺满地面吗？（画图说明） 3、正十二边形、正方形、正三角形能铺满地面吗？（画图说明） 4、正五边形与正十边形能铺满地面吗？（画图说明） 概括： 如果几个正多边形的内角加在一起恰好能组成一个角，它们就能够拼成一个平面图形。 注意：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面. 如：正五边形与正十边形的组合. 三、小结 1.充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案. 四、教学反思：

(华师版) 七年级数学下册9.3.2用多种正多边形拼地板作业

9.3 用正多边形拼地板 第2课时用多种正多边形拼地板 学习目标： 1.探索用多种正多边形铺满平面的条件，体会其中的道理。 2.能选用多种不同的正多边形拼地板。 学习重点、难点 1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽象等能力。 2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。 学习过程 一、学前准备 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板? 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么? 二、探究活动 独立思考，解决问题 （1）、用两种正多边形拼地板 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正因为正六边形的每个内角为，正三角形的内角为，这样用块正六边形和 能不能用其他两种正多边形铺地板呢? 大家看教科书图9.3.4，9.3.6，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有（2）、用三种正多边形拼地板 大家看教科书图9.3.5，9.3.7，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有 三、学习体会 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？ 3、预习时的疑难解决了吗？ 四、自我测验： 1.参照课本第73页的图完成下列填空： （1）.图9.3.3围绕一点有个正边形和个正边形。

（2）.图9.3.4围绕一点有个正边形和个正边形。 （3）.图9.3.5围绕一点有个正边形、有个正边形和个正边形。 （4）.图9.3.6围绕一点有个正边形和个正边形。 2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另 3.下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（） A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正五边形 4.小樱希望在装修新房时铺上有正八边形的地砖，那么要密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状 A . 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5.现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中 A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形 C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形 课堂小结： 1、当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形. 2、用两种正多边形拼地板正三角形正方形（正四边形） 正三角形正六边形 正方形（正四边形）正八边形 正三角形正十二边形 3、用三种正多边形拼地板正三角形正方形（正四边形）正六边形 正方形（正四边形）正六边形正十二边形当堂训练 1.用多种正多边形铺地板，围绕一点的几个正多边形的内角和必须为。 2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有个正三角形与个正方形，这个组合能铺满平面 3．能构成如右图所示的基本图形是（） 4．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（） A．2m+3n=8 B．3m+2n=8 C．m+n=4 D．m+2n=6 5．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正六边形，则第三种正多 边形的边数是（）

用正多边形铺设地面教案 文档

华师大版七年级数学下 用相同的正多边形铺设地面教案 一、教学目标 1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解用正多边形能够铺满地面的道理。 2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。 3、情感目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。 二、教学重难点 1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是围绕某一点个多边形的内角和是360°。 2、难点：寻找用哪几种正多边形能铺面地面。 三、教学过程 （一）问题导学：随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌

一个平面？ 大家在生活中见过用哪些形状的瓷砖铺设平面呢？ 【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片 这些瓷砖是怎么铺设的，一点空隙也不留！你知道瓷砖能够铺满地面的奥秘吗？今天我们一起来学习“用相同正多边形拼地板”。 复习： 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？ （二）合作交流： 一、动手操作（小组合作，并讨论交流） 请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作： ①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？ ②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？ ③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？ ④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？…… 设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？ 设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600。）

华东师大版数学七年级下册9.3《用多种正多边形铺设地面》参考教案

课题用正多边形铺设地面 教学内容第2 课时用多种正多边形铺设地面 目的要求 1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识； 2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的 应用； 3．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义， 体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 重点难点体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 一、创设情境 用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？ 二、探索归纳 答可以，如图 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°） 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°） 如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°） 如图3是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°） 如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. 三、实践应用 例你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙不、不重叠的平面图形吗？ 解因为正三角形、正方形、正十二边形的一个内角分别为60o、90o、150° 所以2×60o + 90°+150°=360°

用多种正多边形铺地铺地 优秀教案

用多种正多边形铺地铺地 【教学目标】 通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。 【教学重难点】 1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。 【教学过程】 一、复习提问。 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板？ 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 二、新授。 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢？ 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？ 大家看教科书图，它是用哪几种正多边形铺成的呢？为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形？ （用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板） 图是由哪几种正多边形拼成的呢？为什么能拼成？ （用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形

9.3.2 用多种正多边形拼地板

社旗县新时代国际学校导学案 班级姓名 年级七学科数执笔审核使用日期月日 课时及内容用多种正多边形铺设地面课型新授[来源:Z|xx|https://www.sodocs.net/doc/864981238.html,] 【学习目标】 （1）在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。 （2）在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。 （3）通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 （4）使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。 预习案 自主学习课本90-91页内容完成下面问题 1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？ 2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？叙述：为什么正五边形不能铺满地面？ 3、在日常生活中有没有用不同的正多边形铺满地面的例子？试举例说明？ 探究案 我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360o，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证： 举例：正方形与正三角形组合。 设有x个正方形，y个正三角形，则有 90ox + 60oy = 360o (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3 学生分组实验探究，归纳总结。 1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________

2、铺满地板的关键是什么？_________________________________ 总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形 3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面. 结论：_________________________________ 模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 o 2、研究三种正多边形的情况： 从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。学生分组实验探究，归纳总结。 1、哪三种正多边形组合可以铺满地板？_________________________________[来源:Z*xx*https://www.sodocs.net/doc/864981238.html,] 2、铺满地板的关键是什么？___________________________________________ 总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二边形、正方形、正六边形；正十二边形、正方形、正三角形 结论：如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。 训练案 1.下列正多边形中，能够铺满地面的是（）（可能有多个答案） A 正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形 2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）（可能有多个答案） A 正八边形和正方形 B 正五边形和正八边形 C 正六边形和正三角形 3.试试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与图9.3.3不同的图形 1、本节课你有哪些收获和疑惑？今天的学习，我学会了：------。

华东师大版七下数学9.3 用正多边形铺设地面教案

华东师大版七年级下册数学9.3 用正多边形铺 设地面 【知识与技能】 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 【过程与方法】 结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 【情感态度】 联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理. 【教学重点】 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 【教学难点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 一、情境导入，初步认识 小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 二、思考探究，获取新知 探究1 用相同的正多边形 1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°. 2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表： 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？ 因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？ 因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数. 【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形. 探究2 用多种正多边形 用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？

用相同的正多边形拼地板

§9.4用相同正多边形拼地板 我说课的内容是华师大版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第九章第四节《用相同正多边形拼地板》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明： 教材的地位和作用 本节课选自华师大实验教材《数学》七年级下册第九章第四节的第一课时，是一堂探究活动课。在此之前，学生已经学习了多边形的内角和与外角和的有关知识，这为过渡到本节的学习起到了铺垫作用。本节课通过引导学生用正多边形拼地板的实践活动，使学生体验应用数学知识解决实际问题的过程，学会必要的数学方法，进一步认识图形在日常生活中的应用。既提高了学生观察、操作、推理、交流合作等自主探索问题的能力，又巩固了前面所学的知识，使学生体验数学活动中充满着探索性、创造性和美感，这引发了学生对几何学习的兴趣，也为今后的学习奠定了知识与技能的基础。 目标重难点 新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标及重点、难点如下： 基础知识目标： 通过对用正多边形拼地板问题的探索实践，巩固多边形及内角和知识，使学生从中发现哪些正多边形符合拼装要求，哪些不能，并能归纳出其中的数学道理。能力目标： 通过对用正多边形拼地板问题的探究，提高学生动手、动脑的能力，使学生经历观察、实验、猜想与交流等教学活动养成自主探索问题的能力，运用多种平面图形进行拼地板设计，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力。并能灵活运用所学的知识解决生活中的实际问题。 情感目标：

教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，本节课突出学生的主体地位，体现课堂民主气氛及教师的亲和力。通过学生愉快的学习获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣。认识数学的价值，感受数学的美，拓宽学生的数学和美学知识。体会“数学来源于生活，并可以指导生活”的数学观。 【教学重点】 学生通过探索能得出符合拼装要求的正多边形应满足的条件是本节的重点【教学难点】 对正多边形能够铺满地面的道理的理解。 教学准备 1、将学生按八人一组进行分组。 2、多媒体、教学图片。 3、课前准备各种正多边形硬纸片、固体胶。 教法设计 美国教育家杜威提出了“在做中学”的理论，通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的。本节课采用： 探究发现法。在教学中教师采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。 学法分析 教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、大胆猜想、大胆动手操作、进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。 教学过程设计

用多种正多边形铺设地面教学设计

用多种正多边形铺设地面 一、教学目标 1、知识与能力 （1）在实验探究的学习活动中，使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类。 （2）在实验探究的学习活动中，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力，进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2、过程与方法： （1）课堂上充分发挥学生的主体作用，通过小组合作学习，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。 （2）通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造，激发学生的探究精神、培养创造能力。 3、情感态度价值观 （1）通过观察、实验、归纳、推理等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 （2）使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。 4、重点、难点 重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。 难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类。 二、教学准备 颜色各异的各种正多边形图纸。 三、教学方法 活动探究式与多媒体教学相结合。 四、教学过程 (一)复习旧知，导入新课 问题学生活动设计意图1.在同种正多边形 中，可以铺满地板的 有哪些？ 1.共有三种：正三角形,正方形,正六边形。 2.用同种正多边形 瓷砖铺满地面，既能不留空隙，又不重叠的关键是什么？2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面。 通过对上节内 容的复习回顾， 掌握拼成无缝 隙、不重叠的 地板的关键之 处，为新知识 做铺垫。

9.3用正多边形铺地板导学案

9.3用正多边形铺设地面 一、学习目标 1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系，认识图形在日常生活中的应用。 2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。 3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识， 二、自主学习： 1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。 2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。 三、新课导学 1、互动探究 探究任务一：用相同的正多边形拼地板 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么? 结论：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。 根据图形填表 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就拼成一个平面图形． 探究任务二：用两种拟上的正多边形拼地板 问题探究： （1）能不能用正十二边形和正三角形铺满地板？为什么？ （2）能不能用正十二边形、正六边形、正方形？为什么？ （3）能不能正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角？为什么？ （4）能不能正六边形、正方形、正三角形？为什么？

2、探究升华 例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行? 例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗? 归纳：.铺满地面的条件是: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于． 四、当堂检测 1、用个正三角形瓷砖就可以铺满地面，用个正方形瓷砖就可以铺满地面，用个正六边形瓷砖就可以铺满地面。 2、某人到瓷砖商店去购买一种 ．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是（） A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形 3.用正三角形和正六边形铺满地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6 4.商店出售下列形状的地砖：⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形（4）正六边形，若只选购其中某一种地砖铺满地面，可供选择的地砖共有（） A.1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 5.能够铺满地面的边长都相等的正多边形的组合是（） A.正三角形和正方形 B. 正方形和正六边形 C.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形 6.下列图形组合中，能够铺满地面的是（） A.任意一种三角形和任意一种四边形 B.正五边形和正十边形 C.任意一种三角形和任意一种梯形 D.正八边形和等腰直角三角形 【整理评价与反思】 1 整理今天所学内容，展示次，质疑次，参与次。 2 反思我这节课的表现，学习状态（） A 很认真，值得表扬 B 还可以，继续努力 C 还得加油D我睡觉了，学习是学霸们的事跟我无关

华师版数学七年级下册【教案】用正多边形铺设地面

9.3.2．用多种正多边形拼地板 教学目的 通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。 重点、难点 1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。 教学过程 一、复习提问 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板? 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么? 二、新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢? 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢? 大家看教科书图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形? (用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板) 图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成? (用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板) 观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢? (由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，