【压轴题】初二数学上期末试卷(含答案)
【压轴题】初二数学上期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ?? ?-+??
，则a 的值为( )
A ．1a =-
B ．7a =-
C ．1a =
D ．13
a = 3．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．8 4．若
b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．13
5．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+?
?的值是()n n A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3 6．下列运算中，结果是a 6的是( )
A ．a 2?a 3
B ．a 12÷a 2
C ．(a 3)3
D ．(﹣a)6 7．如图，在ABC ?中，90?∠=C ，8AC =，13
DC AD =
，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )
A．4B．3C．2D．1
8．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）
A．3B．4C．5D．6
9．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠1
10．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A．70°B．44°C．34°D．24°
12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
13．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．
14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
15．关于x 的分式方程12122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 16．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 17．已知m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.
18．如图，030A B ∠=?，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.
19．因式分解：328x x -=______．
20．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
三、解答题
21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.
22．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；
23．（1）计算：()
108613333π-??--÷+ ??? （2）因式分解：22312x y -
24．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等。
（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类700kg 垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
25．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
【详解】
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故选：C.
【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．
2．D
解析：D
【分析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角
的两边的距离相等可得
11
=
423
a a
-+
，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，
进而得到a的数量关系．
【详解】
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，
故
11
+
423
a a
-+
=0，
解得：a=1 3 .
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4．A
解析：A
【解析】
因为
b
a b
-
=
1
4
，
所以4b=a-b．，解得a=5b，
所以a
b
＝
5
5
b
b
=.
5．C
解析：C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用
2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222
244(2)(2)222
m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=，
∴222m m ，
+= ∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．
【详解】
解：A 、a 2?a 3=a 5，故此选项错误；
B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；
C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；
D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.
【详解】
如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，
AC 8=Q ，1DC AD 3
=，
1CD 8213
∴=?=+， C 90∠?=Q ，BD 平分ABC ∠，
DE CD 2∴==，
即点D 到AB 的距离为2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ．
在△ABD 和△CDB 中，∵
，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．
在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ． ∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ．
在△ADE 和△CBF 中，∵
，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．
故选A ． 9．D
解析：D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
10．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，
∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，
∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，
∴b=c 或a 2+b 2=c 2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
二、填空题
13．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断
△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝
解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．
【解析】
【分析】
根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】
∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH，
∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，
所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；
根据ASA 添加AE ＝CE ．
可证△AEH ≌△CEB ．
故填空答案：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
14．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠ 解析：40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
15．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：122a x -+=-，
解得：5x a =-，
50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意，
故5a <且3a ≠．
故答案为：5a <且3a ≠．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
16．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：
∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2?x?5解得k=±10故答案为：±10【点睛 解析：±10．
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．
【详解】
解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，
∴kx=±2?x?5，
解得k=±
10． 故答案为：±
10． 【点睛】
本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可
【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键
解析：0
【解析】
【分析】 令m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.
【详解】 令m n t y z x z x y x y z
==+-+-+-=k(k≠0)，则有
m y z x k n z x y k t x y z k
?+-=
???+-=
???+-=??， 解得：222n t x k m t y k m n z k +?=??+?=??+?=??
， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =
222t n m t n m m n t k k k
---++g g g =2tm nm mn tn nt mt k
-+-+- =0.
故答案为：0.
【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
18．8【解析】【分析】分别作点P 关于OAOB 的对称点P1P2连接P1P2交OA 于M 交OB 于N △PMN 的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P 关于OAOB 的对称点P1P2
解析：8
【解析】
【分析】
分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长＝P 1P 2，然后证明△OP 1P 2是等边三角形，即可求解．
【详解】
分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ．连接OP ，则OP 1＝OP ＝OP 2，∠P 1OA ＝∠POA ，∠POB ＝∠P 2OB ，MP ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，则△PMN 的周长的最小值＝P 1P 2，∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形． △PMN 的周长＝P 1P 2，∴P 1P 2＝OP 1＝OP 2＝OP ＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP 1P 2是等边三角形是关键．
19．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键
解析：()()222x x x +-
【解析】
【分析】
提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.
故答案为：()()222x x x +-.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 20．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元由题意得：09x?21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28
解析：28
【解析】
设这种电子产品的标价为x 元，
由题意得：0.9x ?21=21×
20%， 解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
三、解答题
21．见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到
()CDO CBO ASA ???，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三
线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．
【详解】
证明：∵AD ∥BC ，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，
∴∠ODC+∠OCD=11802
??
=90°， ∴∠DOC=90°，
又CE 平分∠BCD ，CO=CO,
易证()CDO CBO ASA ???
∴DO=BO,
∴CE 是BD 的垂直平分线，
∴EB=ED ，又∠DOC=90°，
∴EC 平分∠BED ，
∴点O 到EB 与ED 的距离相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22．见解析
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；
【详解】
∵AE 和BD 相交于点O ，
∴∠AOD=∠BOE ．
在△AOD 和△BOE 中，
∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO ，
∴∠AEC=∠BED ．
在△AEC 和△BED 中， A B AE BE
AEC BED ∠∠????∠∠?＝＝＝
∴△AEC ≌△BED （ASA ）．
23．（1）5-;（2）3(2)(2)x y x y +-.
【解析】
【分析】
（1）先算幂的运算，再算乘除，加减；（2）先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
（1）解：原式2133=-+
193=-+
5=-
（2）解：原式223(4)x y =-
3(2)(2)x y x y =+-
【点睛】
考核知识点：整式运算，因式分解.掌握基本方法是关键.
24．（1）甲型机器人每小时分类80kg 垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾；（2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时
【解析】
【分析】
（1）根据甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等列出方程求解即可；
（2）根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案.
【详解】
（1）解：设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾。则乙型机器人每小时分类()20x kg -垃圾，
由题意得： 80060020
x x =- 解得：80x =
检验：当80x =时，()200x x -≠，
所以，原分式方程的解为80x =，
20802060x -=-=
答：甲型机器人每小时分类80kg 垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾；
（2）[700-（80+60）×
2]÷60=7小时 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.
25．（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE ∥DF ；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC ，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，
∴∠1=∠ABE ，∠2=∠ADF ，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
考点：平行线的判定与性质．