北师大七年级下册第五章《三角形》回顾与思考(一)教学设计

第五章《三角形》回顾与思考（一）教学设计

教学目标

（一）教学知识点

1.三角形的有关概念.

2.三角形三边之间的关系.

3.三角形三角之间的关系.

4.三角形的稳定性.

（二）能力训练要求

1.通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性.

2.在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力.

（三）情感与价值观要求

通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验.

教学重点

三角形的三边关系及三角形的内角和.

教学难点

三角形的三边关系及各角之间的关系的应用.

教学过程

一、创设情景，引入新课

活动一：探究三角形的相关概念及运用

投影一组与三角形有关的图片，让学生从中找出有哪些三角形，运用了三角形的哪些性质。

（设计意图：让学生自主探求三角形及其相关的概念，反思三角形的稳定性及相关性质在生活的的运用，唤醒学生的记忆与思维）

二、自主探究,尝试学习

活动二：探究三角形三边关系

给出一些长1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米长的木条，从中任选三根，探求可以组成三角形的概率为多少？

结论1：三角形的三边之间的关系为：

三角形的任意两边之和大于第三边.

三角形的任意两边之差小于第三边.

图1

你能说说上面这个结论成立的理由吗？

如图1：在△ABC中.AB+BC＞AC

或AB+AC＞BC

AC+BC＞AB

AB－BC＜AC，或AB－AC＜BC,BC－AC＜AB

活动三：探求三角形的三个内角之间的关系：

结论2：三角形的三个内角的和等于180°.

如图1，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

你有哪些方法可以进行验证这个结论？

（设计意图：三角形三边关系和内角和定理是本节课的重点，设计这两个活动，有助于引导学生投入积极的学习中去，通过学生自主思考，自主探求，比教师直接给出结论，学生可能更容易掌握。同时，在学生自主探求过程中，学生对学过的知识可能会产生一种新认识，得出新结论。）

学生可能出现的方法：拼凑法；说理法（把三角形另两个内角平移到另一个内角处，构成平角）；作辅助线法（过某一顶点作对边的平行线，利用平行线的性质直接证明）

可能得出新的结论：结论3：三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

结论4：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和

三、合作交流，探究释疑

接下来，我们来研究它们的应用.

三角形的三边关系的应用：

同学们都知道：构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边.所以要判断三条线段

能否组成三角形，有以下方法：

①当三条线段的长都是已知数时，取其中较小的两边，看看它们的和是否大于第三

边，一次运算即可得到结论.

②当三条线段的长都是用字母表示时，必须满足任何两边之和都大于第三边.

下面我们来看一例题：（出示投影片）

［例1］有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm,4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有

A.1

B.2

C.3

D.4

分析：在这4根木条中任意选取三根，其组合分别为

12cm,10cm,8cm;12cm,8cm,4cm；10cm,8cm,4cm;12cm,10cm,4cm;在这四种组合中，12cm、8cm、4cm这一组不能构成三角形,其余的都满足构成三角形的条件.即“任意两边之和大于第三边”，所以应选C三角形的三边关系的第二个应用是：已知三角形两边的长，求第三边的取值范围.（出示投影片）看下面的例题：

［例2］三角形的两边长分别为2cm和9cm，第三边长为偶数.求第三边长.

分析：解这类题时，既要考虑两边之和大于第三边，也要考虑两边之差小于第三边.所以第三边长必须在它的取值范围内去求.即小于已知两边的长的和，同时大于已知两边长的差：

解：设第三边长为x，则

9－2＜x＜9+2

即7＜x＜11.

因为x为偶数，所以x只能取8,10.

三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等，这以后我们要接触.

接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用.

三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：（1）计算角的度数.

①题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角，这时可适当设未知数，然后利用三角形内角和性质得到含未知数的等式，即可求解.

②题目条件中已知一部分角的度数，而求图中其他角的度数.常利用三角形内角和的性质去计算（出示投影片）.

［例3］△ABC中，∠A=80°，∠B－∠C=20°，求∠B、∠C的度数，并指出按角分类这个三角形属于什么三角形.

分析：若设∠B或∠C的度数为x，则根据∠B与∠C的关系可表示出∠C或∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可求之.

解：设∠C的度数为x，则∠B=x+20°根据三角形内角和性质得：

x+（x+20°）+80°=180°

解得：x=40°，x+20°=60°

即∠B=60°，∠C=40°

∵∠A、∠B、∠C都为锐角.

∴△ABC是锐角三角形.

（2）证明角的等量关系.

（3）证明两角不等.

这两方面的应用在以后将会接触到.它们仍是应用三角形的三个内角的关系的性质.

活动5：探讨三角形的高、中线、角平分线相关的概念和性质

（出示投影片）

1.如图5－174，

图5－174

①共有几个三角形.

②线段AD是哪些三角形的边？

③∠C是哪些三角形的内角？

答：①图中共有六个三角形，它们是△ABC、△ABD、△ABE、△ADC、△ADE、△AEC.

②线段AD分别是△ADC、△ADE、△ABD的边.

③∠C分别是△ABC、△ADC、△ACE的内角.

图5－175

2.如图5－175中，D为△ABC的BC边上一点，且AE⊥BC于E，指出AE是哪几个三角形的高.

答：AE是△ABD、△ABE、△ADC、△AEC、△ABC、△ADE的高.

3.以两条长度为3厘米和10厘米的线段与另一条线段组成的边长都是整数的三角形一共有几个？它们的边长分别是多少？

答：五个，这五个三角形的边长分别是：3、10、8；3、10、9；3、10、10；3、

10、11；3、10、12；

四、尝试运用，拓展练习

1、口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1、

2、

3、

4、5厘米，口袋外有2张卡片，分别写有3厘米和5厘米，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）求这三条线段能构成三角形的概率

（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率

（3）若口袋外另两张卡片上的数量分别为3厘米和X 厘米（X 为整数）.要使以口袋内抽出的每一张卡片上的数量为长度的线段与以口袋外两张卡片上的数量为长度的线段组成三角形的概率为1,探求X 的取值范围.

2、在等边△ABC 中，D 是BC 或其延长线上任一点（D 与B 、C 不重合），连结AD ，在CA 或其延长线上取一点E ，使CE=BD ，连结BE 交AD 或其反向延长线于O

（1）请结合图说明∠CAD=∠ABE

（2）假若D 点可以在BC 上或BC 延长线上滑动，其余条件不变。试探究：∠BOD 的大小会随着D 点的变化而变化吗？如变化，请说明理由，若不变，试求出其大小。

五、交流总结，构建体系

这节课我们回顾了三角形的有关概念、三边关系及三角之间的关系.

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?????????????????????????????????????直角三角形钝角三角形锐角三角形分类三角形的稳定性三个角的关系三边关系性质高线中线角平分线三条重要线段定义概念形角三

注意：三边关系及三个角的关系的性质的应用.

六、自主测评

1、等腰三角形的底边长为5厘米，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两部分，这两部分的差为3厘米，求这个三角形的腰长。

2、等腰三角形一边长为4厘米一边长为9厘米，求这个三角形的周长。

3、等腰三角形一个角为30度，求这个三角形的三个角的度数。

4、△ABC 中，∠BAC=90度，BE 是∠BAC 的平分线，AD 是高，它们交于F ，若∠C=40度，求∠AEF 和∠AFE 的度数，若∠C=50度呢？你发现了什么结论