高一数学必修一集合专题训练完整版

高一数学必修一集合专

题训练

标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

重点难点：

（掌握）集合中元素的特性①确定性②互异性③无序性；

（理解）集合的表示方法①自然语言法②例举法③描述法④图示法；

一、对集合元素特征的理解：

（1）确定性是集合的最基本特征，没有确定性就不能成为集合。例如“课本中的难题”“聪明的孩子”，其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊，故都不能构成集合。（2）互异性是判断能否构成集合的另一标准，也是三大特性中最容易被忽视的性质。例如：构成集合{good中的字母}的元素是g，o，o，d，这句话是不对的，因为在这个单词中，字母“o”虽然出现了两次，但如果归入集合中只能算作一个元素，根据互异性，正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个，分别为g，o，d。

（3）无序性主要应用在判断两个集合是否相等方面。只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。

例题1、已知2是由0，m，m2-3m+2三个元素构成的集合A中的元素，求m的值

二、元素与集合的关系

元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系，判断一个元素是否属于集合，一是明确集合中所含元素的共同特征；二是看元素是否满足集合中元素的共同特征，满足即为属于关系，不满足即为不属于关系。

例题2、

（1）设集合D 是满足方程y=x2的有序实数的集合,则-1 D,(-1，1) D;

（2）设2531

x -=

，π2

3y += ，集合},,2/m {Q b Q a b a m M ∈∈+==，则x M, y M.

（3）已知.},,2/x {Z n m n m x A ∈+==

①设2

321231x 249x 2

431x ）（，，-=-=-=

，试判断x 1，x 2，x 3与A 之间的关系？

②任取x 1，x 2∈A ，试判断x 1+x 2，x 1x 2与A 的关系？

（4）数集A 满足条件：若a ∈A,则

）

1(a 1a 1≠∈-+a A ，若3

1

∈A ，求集合中的其他元素？ （5）

（6）设实数集S 是满足下面两个条件的集合：①1S ；②若a ∈S ，则

S ∈-a

11

. 1、求证：若a ∈S ，则S ∈-a

1

1；

2、若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；

3、求证：集合S中至少有三个不同的元素.

三、集合的表示方法

例题三：用合适的方法表示下列集合

1、平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；

2、100以内被3除余1的正整数；

3、二次函数y=x2-1图像上所有的点组成的集合；

四、在研究和学习集合问题是，要正确理解集合的含义，明确代表元素的含义，即元素是什么，具备哪些性质，是否满足元素的三个特征。

例题四：下列四个集合：

}1x {y }1x y /y x {};1/{y }1/{2222+=+=+=+=；④），（③；②①x y x y x

（1）它们各自的含义是什么？

（2）它们是不是相同的集合？

五、分类讨论思想

运用分类讨论来解决问题是，把问题进行科学的划分十分必要，必须遵循不重不漏和最简的原则。（关键有二：一正确分类；二将所求值回代检验，否则易产生错解。）

例题五：

（1）已知A={a-1,2a2+5a+1，a2+1}，且-2∈A，求a的值？

（2）

（3）已知f（x）=x2-ax+b（a，b∈R），A={x/f(x)-x=0,x∈R}，B={x/f(x)-ax=0,x∈R}.若-3∈A，1∈A，试求集合B.

（4）设A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}.

1、当A中元素个数为1时，求a和A；

2、当A中元素个数至多为1时，求a的取值范围；

3、求A中各元素之和.

六．集合的新定义问题

“新定义”问题，就是在现有的运算性质和运算规律的基础上定义一种新的运算，

并运用它解决相关的问题。“新定义”题目形式新颖，强调能力立意。常见的新定义问题有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。

例题六：

（1）已知有限集A={a 1、a 2、a 3,...a n }(n ≥2）。如果A 中元素满足a 1a 2a 3....a n =a 1+a 2+a 3+...+a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论：

①集合{

2

5

1251--+-，}是“复活集”； ②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2＞4；

③若a 1，a 2∈N +

,则{a 1，a 2}不可能是“复活集”。

其中正确的结论有 。

（2）定义集合运算：A*B={Z/Z=xy ，x ∈A ，y ∈B}。设A={1，2},B={0，2},则A*B 的所以元素之和为 。

（3）【2015.湖北高考】已知集合A={（x ，y ）/x2+y2≤1，x ，y ∈Z}，B={（x ，y ）/Z ∈≤≤y x 2y 2x ，，，},定义集合A ⊕B={（x 1+x 2，y 1+y 2）/(x 1,y 1)∈A ，（x 2，y 2）∈B},则A ⊕B 中元素的个数为 。