集合与简易逻辑知识点归纳

{}9B =,;B A =B B =

)()();

U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+

()()card B card A B -

()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B).

有两相)(,2121x x x x <有两相等a

b x x 221-

==无实根

有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. （否命题?逆命题.）②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.（原命题?逆否命题.）

4.反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。充分条件与必要条件

答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案

例1选A;

例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A

B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-,

{}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若2

9a =,则3a =±①当3

a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-.

[点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。

例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④

例7填2 例8C 例9?

例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (

x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。

例11填?注：点集与数集的交集是φ.

例12埴?,R

例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6},

∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8},

A ∪

B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴

C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-;

例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332

2x R x x ??∈-<-

?

≤或

≤ 例17分析：关键是去掉绝对值.方法1：原不等式等价于4304304321(43)21

x x x x x x --

->+-->+??≥或,即3344123x x x x ?

≥或，∴x >2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化33

例18分析：关键是去掉绝对值.

方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）

①当1-

②当13x -<≤时∴1)1()3(<+---x x ?21>x ，∴}32

1

|{<

综上,原不等式的解集为}2

1

|{>x x

也可以这样写：

解：原不等式等价于①??

?<++---<1

)1()3(1x x x 或②??

?<+---<≤-1

)1()3(31x x x 或 ③??

?<+--≥1)1()3(3x x x ，解①的解集为φ，②的解集为{x |

212

1

}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点

∴原不等式的解集为{x |x >

2

1

}. 例19答：{x |x ≤0或1

例20解：要原方程有两个负实根，必须:12122(1)0000k x x x x +≠???≥???+??????????-<>-<>≤≤--≠?????

??

???>+-<+-≤-+≠+13

21

0121

0)1(2230)1(24020

12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1

3

212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2

否命题：若 x + y ≠ 5 则 x ≠ 3且y ≠2（真） 逆否命题：若 x ≠ 3 或y ≠2 则 x + y ≠5（假）

例22答:真 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. 例23答:若a 、b 都不为0，则ab ≠0

例24解：假设x <1且y <1，由不等式同向相加的性质x +y <2与已知x +y ≥2矛盾, ∴ 假设不成立∴ x 、y 中至少有一个不小于1

[注]反证法的理论依据是：欲证“若p 则q”为真，先证“若p 则非q”为假，因在条件p 下，q 与非q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p 则非q”为假时，“若p 则q”一定为真。

例25解：函数x

c y =在R 上单调递减.10<

不等式|2|1

|2| 1.x x c R y x x c +->?=+-R 的解集为函数在上恒大于

22,2,

|2||2|2.

2,2,1|2|121.,,

2

11

0.,, 1.(0,][1,).

22

x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-?

∴+->?>?><≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为

例26答：552x x x >?><或.

例27答既不充分也不必要

解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件.

例28选B 例29选A

1、当别人说你“有缺陷”时，你就“疯狂地战胜它”吧！

疯狂就是：

“Practice while others are complaining. 当别人抱怨时――你练习。

Believe while others are doubting. 当别人疑惑时――你坚信。”

从一个人的“反弹爆发力”上，我最佩服乒乓球双料冠军邓亚萍。

她因为身高只有1米5，曾经被省队和国家队都拒绝过，她父亲就对她说：“你个子矮，就必须把球打得快，这样才有进攻性；你个子矮，别人跑一步，你就要跑两步，所以你一定要跑得快。”

因为她要克服个子矮的弱点，所以在训练时，她比任何人都要付出多两倍的努力，每天要换几次衣服，晚上趁别人睡下时，还要再悄悄躲进训练房苦练到晕倒为止。 邓亚萍说：“我打球打赢了还不一定能进国家队，更别说输了。所以我打球很凶狠，那是逼出来的。”

假如你感觉自己有某方面缺陷弱点时，你就疯狂地战胜它吧，像邓亚萍一样，当别人休息时――你练习；当别人疑惑时――你坚信；当别人放弃时――你坚持……苦练短处，把短处变得更快、把短处变得更狠，从而把短处变成长处！ 邓亚萍说：“我不比别人聪明，但我能管住自己。我从小就形成了一旦设定目标，就绝不轻易放弃的习惯。也许，这就是我能赢得成功的原因。” 当你看到这里时，也请怒吼一声：“我要管住自己的软弱！一旦设定目标――就绝不放弃！（Never Give Up ）”

成功就是坚持！

陈情表文言知识整理

《陈情表》文言知识整理 一、通假字 夙遭闵凶（通“悯”，闵凶，忧伤的事） 零丁孤苦（通“伶仃”孤独的样子） 常在床蓐（通“褥”草席） 四十有四（通“又”） 二、词类活用 1.是以区区不能废远形容词作动词，远离 2.臣具以表闻谨拜表以闻动词的使动用法，使．．．．．．知道 3.且臣少仕伪朝名词作动词，做官 4.臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃名词作状语，一天天地 5.夙遭闵凶形容词作名词，忧患不幸的事 6.臣之进退动词作名词，进退两难的境地 7.举臣秀才名词作动词，做秀才，为秀才 8.举臣孝廉名词作动词，做孝廉，为孝廉 9.猥以微贱形容词作名词，卑微低贱的身份 10.沐浴清化形容词作名词，清明的政治教化 11.臣不胜犬马怖惧之情名词作状语，像犬马一样 12.凡在故老形容词作名词，年老之人故老，旧臣 13.无以终余年动词的使动用法，使……度过 14.保卒余年使动用法，使……保全 15.臣侍汤药名词作动词，喝水吃药 16.臣少多疾病名词作动词，生病 17.历职郞署名词作动词，任职 18．非臣陨首所能上报名词作状语，向上 19.诏书特下方位名词作动词，下诏 20.催臣上道方位名词作动词，上路 21.外无期功强近之亲名词用作状语，在外 内无应门五尺之童名词用作状语，在内 三、古今异义 古义今义 九岁不行不能走路不可以 至于成立成人自立（组织，机构）正式建立非臣陨首所能上报报答向上级报告或刊登在报纸上欲苟顺私情，则告诉不许申诉，诉说说给别人听，让人知道

臣之辛苦辛酸苦楚身心劳苦 臣欲奉诏奔驰极速上路，奔走效力迅速地跑 拜臣郎中尚书部的属官中医医生 是以区区不能废远拳拳，形容自己的私情数量少，微不足道 臣之进退，实为狼狈形容进退两难形容困苦或受窘的样子 四、特殊句式 1、判断句 非臣陨首所能上报 今臣亡国贱俘 2、被动句 而刘夙婴疾病 则告诉不许 3、介词结构后置（状语后置） 急于星火 是臣尽节于陛下之日长 且臣少仕伪朝 4．宾语前置 是以区区不能废远 慈父见背 五、一词多义 以 臣以险衅连词，因为 猥以微贱介词，凭借 臣具以表闻介词，用 谨拜表以闻连词，表目的 伏惟圣朝以孝治天下介词，用 臣以供养无主连词，因为 但以刘日薄西山因为 于 急于星火介词，比 是以臣尽节于陛下之日长介词，向 之 外无期功强近之亲助词，的

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-x ，∴}32 1 |{<2 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为 例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要 解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

七年级上册：文言文杞人忧天知识点清单

七年级上册课内文言文欣赏 杞人忧天《列子》 一、重点字词 1．通假字 其人舍然大喜 ______同______，意思为：______________。 2．古今异义 (1)因往晓．之 古义：__________ 今义：天刚亮的时候 (2)奈何．．忧崩坠乎 古义：__________ 今义：表示没有办法 3．其他实词 (1)身亡．所寄 亡：________________ (2)积气．．耳 积气：______________ (3)若．屈伸呼吸 若：________________ (4)终日在天中行止．． 行止：______________ (5)只使．．坠 只使：______________ (6)亦不能有所中伤．． 中伤：______________ (7)积块．．耳 积块：______________ (8)充塞四虚．． 四虚：______________ 4．虚词 (1)之???? ?又有忧彼之．所忧者因往晓之． 亦积气中之． 有光耀者 (2)其?????其．人曰奈何忧其． 坏 二、内容探究 人们常用“杞人忧天”讽刺那些不必要的担忧，也有人认为其中传达出强烈的忧患意识。你同意哪一种理解呢？(统编课后习题) 知识盘点 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________

参考答案 第7篇杞人忧天 知识盘点 一、1．舍释解除、消除 2．(1)告知，开导(2)为何，为什么 3．(1)无，没有(2)聚积的气体(3)你(4)行动，活动(5)纵使，即使(6)伤害(7)聚积的土块(8)四方4．(1)结构助词，的；代词，他；助词，用于主语和谓语之间，取消句子的独立性(2)指示代词，那个；代词，代指地 二、“杞人忧天”本来确实是讽刺那些不必要的担忧，但理解为“忧患意识”也是可以的。其实《列子》之后的一些文人已经将“杞人忧天”引申到政治生活方面，借以表示对国家大事的关心，有“众人皆醉我独醒”的寓意。如李白《梁父吟》：“白日不照吾精诚，杞国无事忧天倾。”这正是以杞人自喻，抒发为国事操心而受到排挤的苦闷。文天祥《赴阙》：“壮心欲填海，苦胆为忧天。”在南宋危亡关头，他借“精卫填海”和这则寓言表达了自己力挽狂澜的决心与抱负。

集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑 知识点整理 班级： 姓名： 1.集合中元素的性质（三要素）： ； ； 。 2.常见数集：自然数集 ；自然数集 ；正整数集 ； 整数集 ；有理数集 ；实数集 。 3.子集：A B ?? ； 真子集：A B ≠ ?? ； 补（余）集：A C B ? ； 【注意】空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。 4.交集：A B ?? ； 并集：A B ?? 。 笛摩根定律：()U C A B ?= ；()U C A B ?= 。 性质：A B A ?=? ；A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ；{}0 R ；φ {}0；{}1,2 {}(1,2)；{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法：【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ；x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ；(0)ax b c c +<

一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9．简单分式不等式的解法： () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>?；则p q 是的 条件； 若p q ?；则p q 是的 条件； 若,p q q p ≠>≠>；则p q 是的 条件。

陈情表 文言知识整理。

《陈情表》文言知识归纳 一、通假字 夙遭闵凶（通“悯”，怜悯） 零丁孤苦（通“伶仃”孤独的样子） 常在床蓐（通“褥”草席） 四十有四（通“又”） 二、古今异义 古义今义 1、九岁不行不能走路不可以 2、举臣秀才优秀人才科举考试的初级 3、孤苦零丁，至于成立成人自立（组织，机构）正式建立 4、非臣陨首所能上报报答向上级报告或刊登在报纸上 5、欲苟顺私情，则告诉不许申诉，诉说说给别人听，让人知道 6、臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知辛酸，苦楚身心劳苦 7、臣欲奉诏奔驰赶快向前，奔走效力很快的跑 8、拜臣郎中上书部的属官中医医生 9、是以区区不能废远拳拳，形容自己的私情数量少 10、岂敢盘桓犹疑不决的样子在一个地方来回走；逗留 11、除臣洗马太子的属官清洗马匹 12、寻蒙国恩不久寻找 三、词类活用 1、是以区区不能废远形容词作动词，远离 2、臣具以表闻动词的使动用法，使．．．．．．知道 3、且臣少仕伪朝名词作动词，做官 4、臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃名词作状语，一天天的 5、夙遭闵凶形容词作名词，忧患不幸的事 6、臣之进退动词作名词，是否出来做官之事 7、举臣秀才名词作动词，做秀才，为秀才 8、举臣孝廉名词作动词，做孝廉，为孝廉 9、猥以微贱形容词作名词，微贱的身份 10、沐浴清化形容词作名词，清明的政治教化 11、臣不胜犬马怖惧之情名词作状语，像犬马一样 12、凡在故老形容词作名词，年老之人 13、内无五尺应门之童名词作状语在家内 14、外期极功强近之亲名词作状语在家外 四、一词多义 1、以

臣以险衅连词，因为 猥以微贱介词，凭借 臣具以表闻介词，用 谨拜表以闻连词，表目的 伏维圣朝以孝治天下介词，用 臣以供养无主连词，因为 2、于 急于星火介词，比 是以臣尽节于陛下之日长介词，对向 3、之 外无期工强近之亲助词，的 臣之进退助词，取消句子独立性4、少 少多疾病年岁小 解鞍少驻初程稍稍 少仕伪朝年青时 一时多少豪杰多少 5、志 舅夺母志志向 听臣微志愿望 便扶向路，处处志之做标记 寻向所志标志 6、应 内无应门五尺之僮照料 以子之矛，攻子之盾，何如？其人弗能应也回答7、婴 夙婴疾病缠绕，被缠绕 举婴，欲投之河婴孩 8、矜 犹蒙矜育怜惜 不矜名节自夸 鉏耰棘矜矛、戟等武器的柄 9、悯 夙遭闵凶通“悯”，可忧患的事悯臣孤弱怜惜，悲痛 10、薄 门衰祚薄浅薄 日薄西山迫近，靠近 厚古薄今轻视，看不起 11、期 会天大雨，道不通，度已失期一定的期限 今夜半，方期我决斗某所约定，约会 良剑期乎断希望，要求

集合与简易逻辑知识点

集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?；

《穿井得一人》《杞人忧天》知识点

部编版语文七年级上册短文两篇知识点 穿井得一人 作品原文： 宋之丁氏，家无井，而出溉汲，常一人居外。及其家穿井，告人曰：“吾穿井得一人。”有闻而传之者：“丁氏穿井得一人。”国人道之，闻之于宋君。宋君令人问诸丁氏。丁氏对曰：“得一人之使，非得一人于井中也。”求闻之若此，不若无闻也。 作品译文： 宋国有个姓丁的人，家里没有水井，需要出门去打水，经常派一人在外专管打水。等到他家打了水 井的时候，他告诉别人说：“我家打水井得到一个空闲的人力。”有人听了就去传播：“丁家挖井挖到 了一个人。”全国人都把“凿井得一人”这个消息相互传说着，一直传到宋国国君的耳朵里。宋国国君派人向姓丁的问明情况，姓丁的答道，“得到一个空闲的人力，并非在井内挖到了一个活人。”像这样 以讹传讹、道听途说，还不如什么都没听到的好。 作品启示 这凡事都要调查研究，才能弄清真相。耳听为虚，眼见为实。谣言往往失实，只有细心观察，研究, 以理去衡量，才能获得真正的答案。要深入调查研究，切不可轻信流言，盲目随从，人云亦云。 对于传言应开动脑筋思考，仔细辨别，不能轻信谣言，否则就会闹出以讹传讹，三人成虎的笑话，使事情的真相被传得面目全非。 所有的流言都不可信，只有实际才是真理。 作者简介 吕不韦（？?约前235年），战国末年卫国濮阳人。原籍阳翟（今河南禹州）。吕不韦是阳翟的大商人，他往来各地，以低价买进，高价卖出，所以积累起千金的家产。 秦昭王四十年（前267年），太子去世了。到了昭王四十二年（前265年），把他的第二个儿子安国君立为太子。而安国君有二十多个儿子。安国君有个非常宠爱的妃子，立她正夫人，称之为华阳夫人。华阳夫人没有儿子。安国君有个排行居中的儿子名叫异人（后改名子楚），异人的母亲叫夏姬，不受宠爱。异人作为秦国的人质被派到赵国。秦国多次攻打赵国，赵国对子楚也不以礼相待。子楚是秦王庶出 的孙子，在赵国当人质，他乘的车马和日常的财用都不富足，生活困窘，很不得意。吕不韦到邯郸去做生意，见到子楚后非常喜欢，说：“异人就像一件奇货，可以囤积居奇。以待高价售出”（成语“奇货可居”的出典）。于是他就前去拜访异人，对他游说道：“我能光大你的门庭。”异人笑着说：“你姑且先光大自己的门庭，然后再来光大我的门庭吧！”吕不韦说：“你不懂啊，我的门庭要等待你的门庭 光大了才能光大。”异人心知吕不韦所言之意，就拉他坐在一起深谈。吕不韦说：“秦王已经老了，安 国君被立为太子。我私下听说安国君非常宠爱华阳夫人，华阳夫人没有儿子，能够选立太子的只有华阳 夫人一个。现在你的兄弟有二十多人，你又排行中间，不受秦王宠幸，长期被留在诸侯国当人质，即使是秦王死去，安国君继位为王，你也不要指望同你长兄和早晚都在秦王身边的其他兄弟们争太子之位啦。”异人说：“是这样，但该怎么办呢？”吕不韦说：“你很贫窘，又客居在此，也拿不出什么来献给亲长，结交宾客。我吕不韦虽然不富有，但愿意拿出千金来为你西去秦国游说，侍奉安国君和华阳夫 人，让他们立你为太子。”异人于是叩头拜谢道：“如果实现了您的计划，我愿意分秦国的土地和您共 享。”吕不韦于是拿出五百金送给子楚，作为日常生活和交结宾客之用；又拿出五百金买珍奇玩物，自己带着西去秦国游说，先拜见华阳夫人的姐姐，把带来的东西统统献给华阳夫人。顺便谈及异人聪明贤 能，所结交的诸侯宾客，遍及天下，常常说“我异人把夫人看成天一般，日夜哭泣思念太子和夫人”。夫人非常高兴。吕不韦乘机又让华阳夫人姐姐劝说华阳夫人道：“我听说用美色来侍奉别人的，一旦色衰，宠爱也就随之减少。现在夫人您侍奉太子，甚被宠爱，却没有儿子，不趁这时早一点在太子的儿子中结交一个有才能而孝顺的人，立他为继承人而又像亲生儿子一样对待他，那么，丈夫在世时受到尊重， 丈夫死后，自己立的儿子继位为王，最终也不会失势，这就是人们所说的一句话能得到万世的好处啊。不在容貌美丽之时树立根本，假使等到容貌衰竭，宠爱失去后，虽然想和太子说上一句话，还有可能吗？

陈情表知识点归纳整理

陈情表知识点归纳整理-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《陈情表》知识点整理 一、基础知识 1、选自南朝梁萧统编选《文选》。李密：字令伯，一名虔，西晋文学家 2、表：古代奏章的一种，一般陈述某种意见或事情，多用于臣向君陈情谢贺，如诸葛亮的《出师表》。 二、一词多义 1、行： ①行年四岁（动词，经历） ②九岁不行（动词，走路） 2、矜： ①犹蒙矜育（动词，怜惜） ②不矜名节（动词，夸耀） ③愿陛下矜悯愚诚（动词，怜悯） 3、至： ①至微至陋（副词，极其） ②无以至今日（动词，到达） 4、以 ①臣以险衅（连词，因为） ②臣以供养无主（连词，因为） ③谨拜表以闻（连词，相当于“而”） ④猥以微贱（介词，凭） ⑤伏惟圣朝以孝治天下（介词，用） ⑥臣具以表闻（介词，用） 5、见： ①慈父见背（我） ②二州牧所见明知（动词，看见） 6、亲： ①躬亲抚养（代词，亲自） ②外无期功强近之亲（名词，亲戚） 7、日： ①日薄西山（名词，太阳） ②报养刘之日短（名词，日子） 8、当： ①当侍东宫（动词，任，） ②死当结草（副词，应当） 9、薄： ①日薄西山（动词，迫近） ②门衰祚薄（形容词，微薄，少） 10、拜： ①拜臣郎中（动词，授官） ②谨拜表以闻（动词，奉上）

11、于： ①州司临门，急于星火（介词，比） ②是臣尽节于陛下之日长（介词，给） 12、夙： ①夙遭闵凶（名词，很早，幼年） ②夙夜忧叹（名词，早晨） 三、古今异义 1、九岁不行：不能走路 2、至于成立：成人自立 3、举臣秀才：优秀人才 4、非臣殒首所能上报：报答皇上 5、臣欲奉召奔驰：奔走效劳 6、有所希冀：非分的愿望 7、臣之辛苦：辛酸苦楚 8、则告诉不许：申诉。 9、是以区区不能废远：拳拳，形容自己的私情 10、晚有儿息息：子 11、而刘夙婴疾病婴：被……缠着 12、逮奉圣朝逮：及，至 13、前太守臣违察臣孝廉察：考察和推举 14、寻蒙国恩寻：不久 15、除臣洗马除：授予官职 16、庶刘侥幸，保卒余年庶：或许。 三、通假字 1、.夙遭闵凶。闵，通“悯”，可忧患的事。 2、零丁孤苦。零丁，通“伶仃”，孤单的样子。 3、.臣今年四十有四。有，通“又”。 4、常在床蓐。蓐，通“褥”，草席。 四、词类活用 （一）名词作动词 1、臣少仕伪朝。做官 （二）形容词作动词 1、是以区区不能废远。远：形容词作动词，离开 2、终鲜兄弟没有 （三）形容词作名词 1、夙遭闵凶。忧患不幸的事。 2、猥以微贱。卑微低贱的身份 3、愿陛下矜悯愚诚诚心

语文知识点归纳(免费下载)

初中语文基础及文化文学常识必背 四种文学体裁：小说、诗歌、戏剧、散文。 说明方法的作用： 作比较——突出被说明对象特征列数字、举例子——使说明内容具体化 打比方、摹状貌——使说明生动、形象下定义——准确揭示事物本质特征 作诠释——用通俗的语言进行解释说明引资料——使说明内容更充实，增加说明的趣味性分类别——使文章严密细致，条理清晰 描写景物的角度（感觉角度）：视觉、听觉、味觉、触觉 描写景物的方法：动静结合写静、概括与具体相结合、由远到近（或由近到远） 环境描写分为：自然环境、社会环境 环境描写的作用：A以景衬情； B渲染气氛； C为全文定下···的感情基调； D为下文做铺垫；E推动情节发展 引号的五种作用：A引用； B强调； C特定称谓； D特殊含义； E否定、讽刺、反语 破折号的六种用法：①表注释②表插说③表声音中断、延续 ④表话题转换⑤表意思递进⑥表列举分承 省略号的六种用法：①表内容省略②表语言断续③表因抢白话未说完 ④表心情矛盾⑤表思维跳跃⑥表思索正在进行 八种常用修辞方法： ①比喻——使语言形象生动，增加语言色彩。②拟人——把事物当人写，使语言形象生动。 ③夸张——为突出某一事物或强调某一感受。④排比——增强语言气势，加强表达效果。 ⑤对偶——使语言简练工整。⑥引用——增强语言说服力。 ⑦设问——引起读者注意、思考。⑧反问——起强调作用，增强肯定（否定）语气。 文学常识 地理 “三山”：相传神仙所居住的山：蓬莱、方丈、瀛洲。 三国：指东汉后分裂成魏、蜀、吴。 三秦：指潼关以西的关中地区。 中国：九州、华夏、四海、神州、八荒 南京（建康、金陵、江宁、白下）扬州：广陵苏州：姑苏成都：锦官城 五岳：东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山 江河：古代文章中专指“长江、黄河”。山水阴阳：古代以山南、水北为阳，以山北、水南为阳。官职任免 拜：授给官职；除：免除旧职任新职；授：授给官职；擢：提拨； 迁：调职，一般指升官；左迁：降职调动；罢：免职停职；免：免除官职； 黜：废黜，贬退；谪：降职并调动 时间 旦：早晨(夙) 中午：(日中、亭午、晌午) 傍晚：暝朔：农历初一 望：农历十五既望：农历十六晦：农历每月最后一天 朝代传说：

集合与简易逻辑知识点

高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或

杞人忧天 优质教案

《杞人忧天》教案 教学目标 1.熟读课文。 2.积累文言字词，疏通文意。 3.用自己的话概括故事大意，了解寓意。 教学重难点 重点：积累文言字词，疏通文意。 难点：用自己的话概括故事大意，了解寓意。 教学手段 多媒体教学 教学课时 1课时 教学过程 一、导入 多媒体展示《守株待兔》和《亡羊补牢》图片，让学生看图猜成语，然后归纳出寓言的特点，再结合学生的表现谈话导入课题。 二、新课讲授 1.介绍列子 2.介绍《列子》 （一）读“忧”（要求：读准字音，读准节奏） 1.音频范读。让学生把有疑惑的字词圈画出来。 2.学生自由朗读。不懂的字词可以和同桌之间相互讨论。 3.字音检测。指生回答。 （亡、中伤、舍然、星宿、躇步跐蹈、充塞四虚）

（二）解“忧”（读通文意,理清情节） 1.小组讨论，结合课文注释把故事译成现代汉语。思考下列问题：（用原文回答）（1）杞人所忧何事？（忧天地崩坠，身亡所寄） （2）忧成何状？（废寝食者） （3）谁来解忧？（晓之者） （4）如何解忧？ ①天，积气耳，亡处亡气。若屈伸呼吸，终日在天中行止，奈何忧崩坠乎？ 日月星宿，亦积气中之有光耀者，只使坠，亦不能有所中伤。 ②地，积块耳，充塞四虚，亡处亡块。若躇步跐蹈，终日在地上行止，奈何忧其坏？ （5）是否解忧？（其人舍然大喜，晓之者亦舍然大喜。） 2.字词检测 亡：通假字，同“无”，没有。 舍：通假字，同“释”，消除。 若：你。 奈何：为什么。 3.请你用一句话概括故事大意（提示：人物+事件+结果） 杞人担心天地崩坠，没有容身之处，以至于寝食难安，通过别人的开导，最后消除了疑虑。 （三）悟“忧”（读懂寓意） 1.分角色朗读，读出人物的性格和语气。（分组读----学生上台展示） （1）杞人的语气应该是忧愁满腹。 （2）劝说者的语气应该是耐心细致。

高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 (1)

高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); （1） 已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。 （2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ； 与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3． 集合 A 、B ，?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求集合的 子集B A ?时是否忘记?. 例如：（3）()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨 论了a ＝2的情况了吗？ 4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; （5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ??； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系 互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ

必修一集合与简易逻辑知识点经典总结

集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

集合与简易逻辑知识点汇编

第一章知识点 、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易 二、知识回顾: （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的 使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 4. 集合运算：交、并、补. 交：A PIB U {X |X 亡 A ,且X 亡 B} 并: A UB U {X |X 忘 A 或 X 忘 B} 补：GAu {x^U ,且X 芒 A 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系: A 匸A,①匸A, A 匸U,GA 匸U, A J B, A 匸 C; A R B 匸 A, A Cl B 匸 B; A U B 二 A,A U B 二 B. 逻辑三部分:

(2) 等价关系：A C B U AnB=A= AUB=B= GAUB = U （3）集合的运算律: 交换律：A n B =B n A; A U B = B U A. 结合律：（A P I B ）n c = A n （B n c ）；（A U B ）U C = A U （B U C ） 分配 律:.A n （B U c ）=（A n B ）u （A n c ）；A U （B n c ）=（A U B ）n （A U c ） ① RA 二①，① UA = A,U nA = A,U U A=U An ^u A=? A U 5u A=U 3U L=? S U ? =U S U U^^U A)=A NA n B )=(右LA ) U (B U D 齢(A u B )=( S U A> n ^U B) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为card （ A ）规 定 card( ? ) =0. 基本公式: (1)card(AUB) =card(A) +card(B)-card(AnB) ⑵ card (A U B U C) = card (A) + card (B) + card(C) -card(A^B) -card (B RC) -card(cn A) + card(AnBnc) ⑶ card ( 3L A)= card(U)- card(A) (4) 设有限集合A, card(A)=n, 2n -2. 0-1 律: 等幕律: A " A =A,AU A = A. 求补律: 反演律: （i ）A 的子集个数为2n ; （ii ）A 的真子集个数为2n -1 ; （iii ）A 的非空子集个数为2 -1 ； （iv ）A 的非空真子集个数为

第一章集合与简易逻辑(教案)

1 高中数学第一册（上） 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆． 【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想； 3．分类思想；4．数形结合思想．

2 【解题规律】 1．如何解决与集合的运算有关的问题？ 1）对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题． 引言 通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识； 2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识． 在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义； (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义． 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 1、集合的概念： 在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度