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《地图投影》考前复习

第一章投影概论

地图的数学基础

是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础。包括：地图投影、经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等。

两个矛盾：球面与平面之间的矛盾; 大与小的矛盾.

可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决

球面与平面之间的矛盾——地图投影(将地球椭球面上的点转换成平面上的点)

大与小的矛盾——比例尺

地图投影: 就是建立平面上的点(用平面直角坐标或极坐标表示)和地球表面上的点(用纬度φ和经度λ表示) 之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：

地图投影的实质：球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面图纸上。

地图投影的基本任务：研究将地理坐标描写到平面上建立地图数学基础的各种可能的方法；讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的互相换算等问题。

地图制图的基本要求

地球椭球面是曲面，但地图是平面，需要用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系。GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影。地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。

进行空间操作和空间分析的基本前提

虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析。

地图精度的基本要求

随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化，很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非懂中，不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加。

关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果。

长度比：

投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。

长度变形：

面积比：

投影平面上微小面积（变形椭圆面积）d F′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）d F之比。

面积变形

P = a·b = m·n(= 90)（主方向和经向纬向一致）

P = m·n· sin(≠90)（阿波隆尼定理）

a,b为主方向长度比；m,n为经纬线长度比。

面积比是变量，随位置的不同而变化。

角度变形：

投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表示角度最大变形。

最大角度变形可用极值长度比a,b表示

实用上常以下公式求得：

长度变形是各种变形的基础！

地图投影中的主要矛盾

曲面(地球椭球体或球体表面)和平面(地图平面)之间的矛盾

变形椭圆：取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。

代入：X2 + Y2 = 1，得

该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即以O'为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。

主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向成为主方向。取主方

向为作为微分椭圆的坐标

地形图对地图投影的要求

首先，应确保方向上的正确性，投影后应无角度变形，即形状保持相似；于是能满足图上内容与实地相应地物之间的相似关系。

其次，各类地理要素和地物彼此间的相关位置应该基本正确，例如对距离来说，即便有误差也应控制在规范所制订的容许范围之内。

如上所述，只有等角投影能满足地形图的基本要求，因为等角投影无角度变形，图上方向是确的，变形椭圆表现为圆，这充分说明在较小范围内图上的形状是与实地保持相似关系的。

选择地图投影的类型依据下列几个因素来决定：

1．制图区域的范围、形状和大小；

2．制图区域所占的具体地理位置；

3．所设计的地图对各类变形的特殊要求；

4．地图的用途及其使用效果；

5．地图所含的具体内容等。

第二章地球形状与投影变形

地球的形状:地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

地球的物理表面

（一）大地水准面（一级逼近）

假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。

它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面.

大地水准面的意义

1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。

2. 起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。

3. 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。

(二)旋转椭球体（地球椭球体）(二级逼近)

地球的数学表面——对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面

地球椭球体三要素：

长轴a （赤道半径）短轴b （极半径）椭球扁率：f＝（a－b）/a

（三）地球椭球体定位（三级逼近）

通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点垂直的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。

一、地理坐标

——用经纬度表示地面点位的球面坐标。

①天文经纬度

② 大地经纬度

③ 地心经纬度天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。

? 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为

本初子午面与观测点之间的两面角。

? 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度 ? 和大地高 H

表示。

? 大地经度l ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为

正，西经为负。

? 大地纬度? ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，

南纬为负。

地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。

在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。

在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采

用地心经纬度。

曲率：描述曲线的弯曲程度。

曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。

经线圈曲率半径（子午圈曲率半径）M

卯酉圈曲率半径N

平均球体半径RA ，

我们采用地球椭球三轴半径的算术平均值作为球体半径，即

等角投影条件

1）经纬线投影后正交，即；

2）一点上任一方向的方位角投影前后保持相等，即α=α′。

方位投影变形特点：

① 等变形线与纬圈一致；

②在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大；

③ 在割方位投影中，在所割小圆上，角度变形与“切”的情况一样，其他变形

=μ

（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。

圆柱投影变形特点：

① 变形随纬度变化，与经差无关；

② 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大；

③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自标准纬线向内和向外增大。

适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。

圆锥投影变形特点:

①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的；

②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n 。=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北

方向增大；

③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线向内、向外增大，在之间n<1,在之外n>1. 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影

变形椭圆：

伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状

而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。

特点：可设计等变形线与制图区域轮廓近似一致。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫

瑰形和方形等规则几何图形。

伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而

成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。

举例：桑逊投影：（Sanson-Flamsteed)

特点①等面积；

②中央经线和赤道无长度变形；

③纬线越高之处变形越大。

适合沿赤道和沿中央经线方向伸展的地区

伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，

除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。

举例：彭纳（等面积伪圆锥投影）

多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴

21??、21??、

圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。

按变形性质地图投影分类

等角投影等积投影任意投影

第三章方位投影

方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

正轴方位投影投影表象

a、纬线投影后成为同心圆，

b、经线投影后成为交于一点的直线束(同心圆的半径)，

c、两经线间的夹角与实地经度差相等。

方位投影分类：

A、透视投影：正射、外心、球面（平射）、球心（日晷）等投影（视点位置不同）

B、非透视投影：等角、等面积、任意（包括等距离）投影（投影性质）

按投影面与地球相对位置的不同，可分为：

正轴方位投影，此时Q与P重合，又称为极方位投影；

横轴方位投影，此时Q点在赤道上，又称赤道方位投影；

斜轴方位投影，此时Q点位于上述两种情况以外的任何位置，又称水平方位投影

。

根据投影面与地球相切或相割的关系又可分为切方位投影与割方位投影。

第四章圆柱投影

圆柱投影（Cylindrical projections ）：假定以圆柱面作为投影面，把地球面上的经纬线网投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的母线把圆柱切开展成平面，就得到圆柱投影。

墨卡托投影－－正轴等角切圆柱投影

?经纬网形状：

?经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急剧扩大。

?特性：等角航线投影为直线

?用途：制作航海图

正轴圆柱投影经纬线网特点

1、经线投影为平行直线，平行线间的距离和经差成正比。

2、纬线投影成为一组与经线正交的平行直线，平行线间的距离视投影性质（等角、等积或任意）和投影条件（透视、切或割等）而异。

3、和圆柱面相切的赤道弧长或相割的两条纬线的弧长为正长无变形。

高斯－－克吕格投影（即横轴等角切椭圆柱椭圆）

?经纬网形状：中央经线，赤道为直线；其它经纬线均为曲线。

?经纬距变化规律：中央经线上纬距相等；赤道上经距从中央经线向东西扩大。

?变形分布规律：中央经线无长度变形，同纬线距中经愈远变形愈大，同经度距赤道愈近变形愈大。

圆柱投影投影表象

在正轴圆柱投影中，纬线投影为平行直线，经线也是投影为平行直线且与纬线正交，两经线间的间隔与实地的经度差成正比。

等角航线：地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。

第六章圆锥投影

圆锥投影：是假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面和地球体相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。

经纬网的特征

?经线为放射直线；纬线为同心圆。

?等距：纬距相等。

?等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小。

?等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大。

圆锥投影分类

①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影

②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影

③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种.

投影表象

在正轴圆锥投影中，纬线投影为同心圆圆弧，经线投影为过同心圆圆心的放射直线，两经线间夹角与实地经度差成正比。

举例：

等角圆锥投影(The conformal conic projection，兰勃特Lambert)

在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一点上各方向的长度比均相等，或者说保持角度没有变形。本投影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。

亚尔勃斯(Albers)投影（正轴等面积割圆锥投影）

由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（Lambert 或Albers 投影），中国地图的中央经线常位于东经105度(110度)，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。

常见圆锥投影及其用途

?等积割圆锥投影－－中国政区图。

标准纬线分别为25°、45°（47°）

?等角割圆锥投影－－小比例尺地形图。

国际百万分一地形图规定每幅图内有两条标准纬线，并指定标准纬线的纬度为。

式中φS，φN为图幅南、北边纬线的纬度。

第五章高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）（等角横切椭圆柱投影）

概念：将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面。

高斯—克吕格投影的三个条件

?（1）中央经线和赤道投影后互相垂直，且为对称轴

?（2）等角投影

?（3）中央经线无长度变形

高斯投影特征：

1.经纬线特征：

中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。

2. 变形分布规律：

①中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；

②在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大；

③在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的增大而增大。最大变形在边缘经线与赤道的交点上；

3. 3度带和6度带

从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。

从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。

通用横轴墨卡托投影(Universal Transverse Mercatar Projection)横轴等角割圆柱投影

UTM与高斯投影相比较所具有的优点：

改善高斯-克吕格投影的低纬度地区变形，使得在，处的最大长度变形小于+0．001。

该投影已被许多国家、地区和集团采用为地形图的数学基础，例如美国、日本、加拿大、泰国、阿富汗、巴西、法国、瑞士等约80个国家。有的国家则局部地采用该投影作为地图数学基础。

UTM投影与高斯投影的主要区别

在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约363公里，比例系数为 1.00158。

高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84)：

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。

第七章伪投影与多圆锥投影

一伪投影的共同特点

1 纬线投影与原投影一致

2 经线投影均将过去的直经线改为对称于中央直经线的曲线

3 均无等角性质

伪圆锥投影的定义：纬线投影为一组同心圆圆弧，经线为对称于中央直经线的曲线。

?按变形性质来分析伪圆锥投影，因为伪圆锥投影的经纬线不正交，故不可能有等角投影，而只能有等面积和任意投影。在伪圆锥投影的实际应用中，最常见的是彭纳等面积伪圆锥投影。下面我们仅介绍这种投影。

纬线长度保持不变的等面积伪圆锥投影——彭纳投影（Bonne Projection）

1）中央经线投影为直线，并保持长度无变形，即m0=1

2）纬线投影为同心圆圆弧且保持长度无变形，即n=1

3）中央经线与所有纬线正交，而中间纬线（切纬线）则与所有经线正交

4）面积比P=1

彭纳投影曾以用于法国地形图而著名。其后因发现它由于不是等角投影而不适宜于军事方面使用，故现很少用于地形图。现在一般用于小比例尺地图。例如地图出版社出版的《世界地图集》中的亚洲政区图，单幅的亚洲地图，英国《太晤士世界地图集》中澳洲与西南太平洋图，均用此投影。在其他国家出版的地图和地图集中，也常可看到用该投影编制的欧洲、亚洲、北美洲和南美洲以及个别地区的地图。

伪圆柱投影

伪圆柱投影中纬线投影为平行直线，经线投影为对称于中央直经线的曲线。伪圆柱投影可视为伪圆锥投影的特例，当后者的纬圈半径为无穷大时，即成为伪圆柱投影。根据经纬线形状可知，伪圆柱投影中不可能有等角投影，而只能有等面积和任意投影。

在伪圆柱投影，纬线的投影仅为纬度φ的函数，而经线的投影是经、纬度的函数。故可写出。

x=f1(φ)y=f2(φ，λ)

本投影中通常以中央经线为x轴，赤道为y轴。

几种等面积伪圆柱投影

1）正弦曲线等面积伪圆柱投影——桑逊投影(Sanson-Flamsteed Projection)

本投影纬线投影后为间隔相等且互相平行的直线，中央经线为垂直于各纬线的直线，其他经线投影后为正弦曲线，并对称于中央经线。

该投影有以下特性：

–n=1，P=1，m0=1，

–纬线投影为间隔相等的平行直线

–经线投影为对称于中央直经线的正弦曲线

–适合沿中央经线和赤道延伸的区域的地图投影，高纬度地区变形大

上图是正弦曲线等面积伪圆柱投影略图。由图可见，在该投影中远离中央经线和纬度愈高之处变形愈大。故该投影最适宜于沿赤道或沿中央经线伸展的地区。

2）极点投影成线的等面积伪圆柱投影——爱凯特投影(Eckert Projection)由上述桑逊投影可见，高纬度处角度变形甚大。为使角度变形改善一些，有一种设想使各经线不是交于一点而是终止于两条线上，称为极线。这就是本投影的特点，显然它不能保持n=1的条件。

本投影中P=1，规定

(参见图)。即两极投影成极线，极线的长度等于赤道长度的一半。

?极点投影成线，其长度等于赤道长的一半

?P=1

本投影在高纬度处变形较桑逊投影小，值其极点投影不成点而成线。该投影主要应用于编制小比例尺世界图。

3）椭圆经线等面积伪圆柱投影——摩尔威德投影(Mollweide Projection)

本投影中经线投影为对称于中央直经线的椭圆，离中央经线经差为±90°的经线投影后合成一个圆，其面积等于地球的半球面积。纬线是平行于赤道的一组平行直线。

?椭圆经线，离中央经线经差+90的经线投影后合成一个圆，其面积为地球表面积的一半

?P=1

上图是该投影的经纬线网略图。该投影常用于编制小比例世界地图。

伪方位投影的投影表象

在伪方位投影中，正常位置下纬线投影为同心圆，经线为对称于中央直经线的曲线，并交于纬线圆心。在横轴或斜轴投影中，等高圈表现为同心圆，垂直圈表现为交于等高圈圆心的对称曲线，而经纬线均为较复杂的曲线。

伪方位投影等变形线的特点：

?等变形线可以设计为心形、三角形、方形、椭圆形、三叶玫瑰形等规则的几何图形?伪方位投影不可能有等角或等面积投影，而只存在任意投影

应用实例——中国全图

多圆锥投影

?多圆锥投影中纬线表象为同心圆圆弧，圆心位于中央直经线上，经线为对称于中央经线的曲线。

多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。

1 普通多圆锥投影（美国多圆锥投影）

2 用于编制世界政区图的多圆锥投影

1）等差分纬线多圆锥投影

2）正切差分纬线多圆锥投影

第八章地图投影的变换

?学习目标与要求

1．掌握地图投影变换的一般概念

2．掌握地图投影变换的三种方法思想

?学习重点

1．掌握地图投影变换的解析变换方法

?学习难点

1．地图投影变换的概念

2．地图投影变换的解析变换方法

地图投影变换是指从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标。

解析法、数值反转加解析正算法及数值法

1．用解析方法直接建立新旧两投影间的坐标关系式的变换叫解析变换。它的必须条件是新旧两投影的函数表达式已知，若能解得这种关系，计算起来既严密又方便。即使这样，由于解析求解两投影间的坐标关系式并非总能直接办到，即使能办到也不都很容易；但是已知旧投影公式情况下，采用直接反解或迭代反解φ、λ的函数式，却一般总能办到，再使用新投影解析式正算，这是一个较直接但计算量较大的方法。

又分为反解和正解两种变换法（P210 例3）

2．数值反转加解析正算法也简称半数值法，必须已知新投影的表达式，旧投影已知或

未知表达式都无仿，但要有它足够的准确的数值表现，也即有其实际地图或它的经纬线投影

图，这时均可采用数值方法反解其旧投影的反函数式；从而采用通常的新投影的解析正算完成新旧坐标转换。这种已知条件适合大多数实际应用场合，但整个变换实施的复杂性与变换本身的复杂性是不匹配的。

3．数值法并不必须已知新、旧投影的函数式，但要有它们各自足够的准确的数值表现代替，也即有其实际地图或它的经纬线投影图，这时直接采用数值方法完成新旧坐标转换，这种已知条件适合广泛的实际应用。它原则上适合两二维场坐标之间有收敛级数对应的拓扑变换，可用于影像纠正、坐标换带或新旧坐标转换、投影变换等相应场合。

第九章地图投影的判别与选择

?学习目标与要求

1．掌握判别、选择地图投影的一般原则

2．了解中国分省（区）地图投影的选择

3．了解中国常用的地图投影举例

?学习重点

1．掌握选择地图投影的一般原则

完整地判别一种投影，一般可从以下几个方面来考虑：

1．首先确定投影系统，如属方位、圆柱或圆锥；或为多圆锥、伪方位投影等；

2．其次了解投影的变形性质，如属等角、等面积或任意、等距离投影等；

3．还需确定投影形式：诸如投影常数、标准纬线和无变形点的地理位置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的经纬度等。

确定地图投影系统

确定投影变形性质

利用变形一般较大的图幅边缘部分和变形较小的图幅中间部分进行比较和对照

确定投影形式

投影形式包含诸如投影常数、标准纬圈或等高圈、投影中心（或新极位置）、无变形点或无变形线等。

投影判别的过程可以归纳为：了解并掌握各类投影的特点——参考投影分类表——参阅各类投影的标准样图——图上量算（长度比）——绘制变形变化草图——分析研究——判别投影。在投影判别中，地图比例尺愈大，判断愈困难，反之则易，那是由于较大比例尺的图幅范围较小，变形也小，加上制图、印刷及图纸伸缩等影响，还有图上量测精度的影响等等，往往不易获得真实的投影变形值，从而降低了投影判别的可靠程度。反之在小比例尺地图中，图幅内面积与形状的变异较为明显，这样就易于在判别时发现矛盾之所在，故能较为迅速地确定投影的变形特征。

彭纳投影

经线投影表象均为曲线，其中只有一条在λ= -60o处的中央经线表示为直线，各纬线的投影表象均为圆弧相邻纬距大致相等确认为彭纳投影，其标准纬线位于南纬20o处。

选择地图投影的一般原则

1．地图的用途、比例尺及使用方法

2．地图内容

3．制图区域大小

4．制图区域的形状和位置

5．出版的方式

6．编图资料转绘技术上的要求

中国分省（区）地图投影的选择

1．制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小地区，亦可采用高斯-克吕格投影。

2．从地图用途、比例尺和制图区域大小来看：我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14°左右，经差为23°，面积约为160余万平方公里，在投影的选择上还属“不大的”区域。为了说明在不同性质的圆锥投影长度变形差别是不大的，我们采用不同条件的四种圆

锥投影来计算长度比，列成下表对其变形大小进行比较：

归纳起来，我国省(区)宜采用下列三种类型投影：

1．正轴等角割圆锥投影(必要时也可选用等面积和等距离圆锥投影)；2．正轴等角割圆柱投影(墨卡托投影)；

3．宽带高斯-克吕格投影(经差可达9°)。

地图投影的基本问题

3．地图投影的基本问题 3．1地图投影的概念在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。 3．2地图投影的变形 3．2．1变形的种类地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。 1）长度变形即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。 2）面积变形即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。在地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的网络面积相等。第二，在同一经度带内，纬线越高，网络面积越小。然而地图上却并非完全如此。如在图4-9-a上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩

软件工程导论期末考试试题和答案

1.软件生存周期一般可分为__问题定义__、可行性研究、_需求分析_____、设计编码、__ 测试________、运行与维护阶段。 2.按软件的功能进行划分，软件可以划分为系统软件、支撑软件和应用软件。 3.可行性研究主要集中在以下四个方面经济可行性、技术可行性、法律可行性和抉择。 4.用户界面的可使用性是用户界面设计最重要的也是最基本的目标。 5.常见的软件概要设计方法有3大类：以数据流图为基础构造模块结构的___结构化设计方法_________，以数据结构为基础构造模块的__jackson方法__________，以对象、类、继承和通信为基础的__面向对象设计方法__________。 6.__数据流图________和__数据字典___共同构成系统的逻辑模型。 7.软件测试的方法有__分析方法________和___非分析方法_______（即黑盒法）。 8.单元测试一般以___白盒_____________测试为主，___黑盒______测试为辅。 9.成本估计方法主要有__自底向上估计________、_自顶向下估计_________和算法模型估计三种类型。 1.下列哪个阶段不属于软件生存周期的三大阶段（ C ）。 A、计划阶段 B、开发阶段 C、编码阶段 D、维护阶段 2.需求分析是（A ）。 3.A、软件开发工作的基础B、软件生存周期的开始 4.C、由系统分析员单独完成的D、由用户自己单独完成的 5.原型化方法是软件开发中一类常用的方法，它与结构化方法相比较，更需要（B ）。 6.A、明确的需求定义B、完整的生命周期 7.C、较长的开发时间D、熟练的开发人员 8.软件维护时，对测试阶段未发现的错误进行测试、诊断、定位、纠错，直至修改的回归测试过程称为（ A ）。 9.A、改正性维护B、适应性维护 10.C、完善性维护D、预防性维护 11.一般说来，投入运行的软件系统中有错误（A ）。

高等数学教材(较完整)

目录一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (3) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (4) 5、复合函数 (4) 6、初等函数 (4) 7、双曲函数及反双曲函数 (5) 8、数列的极限 (6) 9、函数的极限 (6) 10、函数极限的运算规则 (7)

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。即C U A＝｛x|x∈U，且x?A｝。集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题：

(完整)初中数学考试质量分析

数学期末考试质量分析学生第一次做这种综合试卷，在时间上的把握和中考题型解题技巧上都存在很大的问题，这是造成成绩低的主要原因。另外，由于时间关系，老师对学生的中考题型和综合分析、解决问题的能力训练不到位，也是成绩低的主要原因。（一）存在的主要问题 1、基础知识掌握的不扎实，对基本方法、基本数学思想不能熟练、准确的掌握和应用。 2、审题不清，马虎失分现象较多。考虑不全面，缺乏分类思想，造成丢解漏解比较普遍。会而不对，对而不全。 3、学生计算能力较弱，因计算失分现象非常严重 4、绝大部分学生的表述能力较弱，推理能力差，导致因书写乱、不规范失分。几何证明题（24、2 5、26等）失分严重。 5、综合运用知识的能力较弱，对综合性较强的题目解答出现偏差较大。第28题没有得满分的（二）采取措施 1.重视基础训练①把好计算的准确关：平时计算时要强调稳，分步计算，注意检查。②把好理解审题关：平时教学中要加强训练，题意不清，不急于动笔答题。 ③把好表达规范关：一是注意表达要有逻辑性，推理要力求严谨；二是要书写整洁规范。教学中不必将“演绎推理”提早于教材的要求，但呈现形式可以提前出现，让学生在经常接触中不断熟悉。 2.重视回归课本、回归课堂中考试题多来源于课本或从课本的基本要求出发加以拓宽，而不是加深，这样将更好地指导我们的课堂教学。我们要逐步改变“老师讲，学生听；教师问，学生答；及大量演练习题”的数学教学模式，应引导学生从生活经验出发，亲历数学化的过程。我们必须关注当前课改的新理念，给学生以充分从事数学活动的时间、空间，使学生在自己探索、亲身实践、合作交流中解决问题。我们在平时的数学活动中应摒弃“重结论，轻过程”的思想，引导学生积极参与知识的形成过程和探索过程，重视数学思想方法的教学，从而促使学生在潜移默化的过程中逐步培养

2.6地图投影的选择和变换

幻灯片1 地图投影的选择和变换幻灯片2 地图投影的选择和变换●本讲主要内容： ●一、地图投影的选择二、地图投影的变换幻灯片3 一、地图投影的选择（一）投影选择的依据 1、制图区域的地理位置、形状和范围制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类正轴方位投影极地—— 赤道附近—— 横轴方位投影或正轴圆柱投影正轴圆锥投影或斜轴方位投影中纬地区—— 幻灯片4 制图区域形状直接制约地图投影的选择中纬度地区：沿纬线方向延伸的长形区域—— 单标准纬线正轴圆锥投影沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域—— 双标准纬线正轴圆锥投影沿经线方向南北延伸的长形区域—— 多圆锥投影斜轴方位投影南北、东西方向差别不大的圆形区域—— 低纬赤道附近：沿赤道方向呈东西延伸的长条形区域—— 正轴圆柱投影东西、南北方向长宽相差无几的圆形区域—— 横轴方位投影幻灯片5 制图区域的范围大小也影响地图投影的选择正轴圆柱、伪圆锥、广义多圆锥和某些派生的地图投影世界地图—— 东西半球：横轴等面积或等距离方位投影水路半球：斜轴等距离或等面积方位投影南北半球：正轴等角或等距离方位投影半球地图—— 非洲：横轴等面积方位、横轴等角圆柱其他洲：斜轴等面积方位投影

大洲地图—— 不同变形性质的正轴圆锥投影大国地图—— 幻灯片6 2、比例尺不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。幻灯片7 幻灯片8

幻灯片9

几种常用地图投影

一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的直线，纬距由中心向外扩大。变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增大。用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。二：等距正割圆锥投影概念：圆锥体面割于球面两条纬线。变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外侧变形为正。离开标纬愈远，变形的绝对值则愈大。用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区的地图，如前苏联全图等。三：等积正割圆锥投影概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。角度变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的各种自然和社会经济地图。

四：等角正割圆锥投影概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制作各种比例尺的地形图的数学基础。如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大战后美国用它编制1∶100万航空图。五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体面剖开，展成平面而形成的投影。是由荷兰制图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟的，故又称（墨卡托投影）。变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等间距垂直于经线的平行直线。离赤道愈远，纬线的间距愈大。纬度60°以上变形急剧增大，极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图上比南美洲大。用途:等角航线表现为直线，用于编制海图、印度尼西亚和赤道非洲等赤道附近国家和地区的地图、世界时区图和卫星轨迹图等。

2019最新软件工程导论期末考试题库及答案

2019最新软件工程导论期末考试题库及答案 1.填空题 1．一般来说，可以从__一致性__、_完整性___、_现实性____和_有效性___四个方面验证软件需求的正确性。 2．IPO图是_输入、处理和输出图_的简称，它是美国IBM 公司发展完善起来的一种图形工具。 3．系统流程图是描述__物理模型__的传统工具，用图形符号表达了系统中各种元素之间的_____信息流动_____情况。4．数据流图中的箭头表示数据流，椭圆或圆形表示数据处理，矩形表示数据的源点/终点。5．软件测试的步骤按顺序分别是：___单元测试_____、子系统测试、系统测试（子系统和系统测试通常称为集成测试）、__确认测试__和_____系统测试（集成测试）____ 6．软件生命周期一般可分为_问题定义_、可行性研究、_需求分析_、设计编码、_测试_、运行与维护阶段。 7．可行性研究主要集中在以下四个方面_经济可行性_、__技术可行性____、__法律可行性___和抉择。 8．在结构化设计中，HIPO图应用在总体设计阶段，由IPO图和_层次图_两部分组成。 9．复杂问题的对象模型通常由下述五个层次组成：主题层、___类与对象_层、__结构___层、_属性_层和__服务_层。 10．实施精化设计的目标是基于模块的“高内聚低耦合” 的原则，提高模块的_独立性。 11．软件生命周期一般可分为___问题定义_、可行性研究、__需求分析__、概要设计__、详细设计、编码、__软件测试_、运行与维护阶段。 12．面向对象的数据存储管理模式分为__文件__、_关系数据库__和__面向对象数据库___三种。 13．单元测试一般以_白盒_测试为主，__黑盒__测试为辅。

软件工程导论期末考试题

一、单项选择题 1．适合于面向对象方法学的软件生存周期模型是（ B ） A.瀑布模型 B.喷泉模型 C.螺旋模型 D.增量模型 2．从实用角度看，数据规范化程度在大多数场合选用第（ C ）范式。 A. 1 B.2 C.3 D.5 3. 可行性分析研究的目的是（ A ）。 A.项目值得开发否 B.争取项目 C.开发项目 D.规划项目 4. 模块的内聚性最高的是（ D ） A.逻辑内聚 B.时间内聚 C.偶然内聚 D.功能内聚 5．开发软件所需高成本和产品的低质量之间有着尖锐的矛盾，这种现象称做（ B ） A. 软件工程 B. 软件危机 C. 软件周期 D. 软件产生 6. 需求分析阶段的任务是确定（ D ） A.软件开发方法 B.软件开发工具 C.软件开发费 D.软件系统的功能 7. 完整的软件结构通常用（ B ）图来表示。 A. IPO 图 B. HIPO 图 C.PAD 图 D.DFD 图 8. 在白盒法技术测试用例的设计中（ A ）是最弱的覆盖标准。 A.语句 B.路径 C.条件组合 D.判定 9?对象实现了数据和操作的结合，使数据和操作（ C ）于对象的统一体中。 A.结合 B.隐藏 C.封装 D.抽象 10. 在数据流图中，圆代表（ C ）。 A.源点 B.终点 C.加工 D.模块 11. 模块内聚度越高，说明模块内各成分彼此结合的程度越（ B ）。 A.松散 B.紧密 C.无法判断 D.相等 12. 软件测试方法中，黑盒、白盒测试法是常用的方法，其中黑盒测试主要用于测试（ B ）。 A.结构合理性 B.软件外部功能 C.程序正确性 D.程序内部逻辑 13. 面向对象开发方法中，（ C ）是占主导地位的标准建模语言。 A.Booch 方法 B.Coad 方法 C.UML 语言 D.OMT 方法 14. 软件需求分析的主要任务是准确地定义出要开发的软件系统是（ C ） A.如何做 B.怎么做 C.做什么 D.对谁做 15. 结构化程序设计的一种基本方法是（ C ） A.筛选法 B.迭代法 C.逐步求精法 D.递归法二、填空题 1. 目前使用最广泛的软件工程学方法分别是传统方法学和（面向对象方法学））和事务流。文档）。（重复）三种结构。自顶向下的集成测试方法，对软件结构中下层使 6. 软件维护包括（改正性维护）、适应性维护、完善性维护、预防性维护。 7. 面向对象方法学建模得到的三个基本子模型是（对象建模） .动态模型、功能模型。 8. 复杂大型问题的对象模型通常由主题 2. 数据流图中信息流的类型有（变换流 3. 软件的定义是：软件 =程序+数据+ 4. 经典结构程序设计包括顺序、选择和 5. 集成测试时对软件结构中上层使用用（自底向上）的集成测试方法。

初三数学月考质量分析

数学月考质量分析初三

数学初三月考质量分析一试卷整体分析： 1、题目难度系数不大。注重学生基础知识和基本技能的考查，整个试卷上的题目能够做到起点低。针对学生来说得分点，容易得分，能够做到考察学生对基础知识的掌握程度和基本解题技巧及方法的运用。 2、所考察的知识点全面、覆盖面大，考试的内容均能设计到，而且所考察的重点突出，相对比较合理，但部分考察的内容超出考试范围，小部分考察的内容较难，部分学生不能够动手去做。二、学生答题情况分析： 1、从整体试卷的难易情况看，此次数学测试题难度适中，以常规题居多，但从检测情况来看，部分学生答题情况欠佳，下面逐题简要说明：第一题选择题，因为起点低，基础性强，学生得分情况比较好，但7、8题稍有点难度，从而得分情况不是很好；第二题填空题，因为比较容易，得分情况也比较好，但最后两题有些偏难。其中第15小题多数同学是靠猜想得出的结论；第16小题，由于前面有范例，从而降低了难度，中上水平的同学都能做出来。第三大题，此题整体难度不大，得分情况还是很好，但少数同学仍然是计算出了问题，说明基础掌握不扎实，尤其是第18小题、19小题得分较差，重要原因是学生灵活性不够，运用数学知识解决数学问题的能力不强。第22、23小题证明题，出现两极分化现象，优秀的学生解答思路清晰、书写完整，而基础差的同学根本不会证明，逻辑思维混乱，不知如何证明。最后一题得分率较低，主要是教师对于这一方面的类型题训练不够，再加上学生不能将问题中的主要信息进行提炼，将实际问题能化为数学问题进行解决。 2、学生在解答试卷的过程中存在的问题：、①对初中数学中的概念、法则、性质、公式的理解存储、提取、应用均存在明显的差距，不理解概念的实质，死记硬背，因而不能在一定的数学情境中正确运用概念，不能正确辨明数学关系，导致运算推理出现错误；

地图投影实验报告

淮海工学院现代地图学A 实验报告实验名称：专题地图制作班级：测绘122 姓名：苏红飞实验地点：测绘楼307 实验时间： 2013-12-02 实验成绩：测绘工程学院测绘工程系

实验一地图投影一、实验目的与要求 1.学会MapInfo的最基本操作，如表、工作空间、图层等的操作。 2.掌握有关高斯－克吕格投影的知识。 3.学会根据地图上不同经纬网形态识别不同的投影类型。二、实验步骤（一）掌握MapInfo中地图投影的操作过程。

（二）绘制武汉市所在地区的高斯—克吕格投影6度带经纬网和方里网，绘图范围：东西范围由武汉市所在投影带决定，南北范围：北纬25o—35o。经线线距1，纬线线距1o。 1、打开MapInfo，出现如图1所示的对话框，点击ok键。图 1

2、如图2-1所示，在File选项中选中open点击，打开“实验素材”（图2-2）。图2-1 图2-2 3、再依次打开CHINA.TAB、CHINCAP.TAB、PROVINCE.TAB，打开后如图3所示。

图3 4、点击Layer Control，如图4-1所示。在Tools选项中单击Tool Manger...出现下图4-3中所示的对话框，选中Coordinate Extractor，将它后面的两个小框打钩。图4-1 图4-2 图4-3

5、在Tools菜单中单击Coordinate Extractor中的Extract Coordinates...选项出现如图5-2所示的对话框，在table name一栏中选择CHINCAPS，然后点击ok出现如图5-3所示的对话框，选择continue，即可看见如图5-4所示的窗口，在上面找到并记下武汉的地理坐标。图5-1 图5-2 图5-3

软件工程导论》期末考试试题与答案

《软件工程导论》期末考试-试题与答案一、填空题 1．软件工程中的结构化分析 SA 是一种面向________的分析方法。 2．软件模块独立性的两个定性度量标准是_________________。 3．软件开发是一个自顶向下逐步细化和求精的过程，而软件测试是一个________的过程。 4． ________和数据字典共同构成了系统的逻辑模型 5． ___________是一种黑盒测试技术，这种技术把程序的输入域划分为若干个数据类，据此导出测试用例。二、单选题 1．在软件危机中表现出来的软件质量差的问题，其原因是_______。A．软件研发人员素质太差B．用户经常干预软件系统的研发工作C．没有软件质量标准 D．软件开发人员不遵守软件质量标准2．在软件质量因素中，软件在异常条件下仍能运行的能力成为软件的_____。A．安全性B．健壮性C．可用性D．可靠性 3．在下列测试技术中，______不属于黑盒测试技术。A．等价划分B．边界值分析C．错误推测D．逻辑覆盖 4．软件工程方法是在实践中不断发展着的方法，而早期的软件工程方法主要是指______。A．原型化方法B．结构化方法C．功能化方法D．面向对象方法 5． ______是把对象的属性和操作结合在一起，构成一个独立的对象，其内部信息对外界是隐蔽的，外界只能通过有限的接口与对象发生联系。A．多态 B．继承C．封装D．消息 6． Jackson 方法是在软件开发过程中常用的方法，使用 Jackson 方法时可以实现______。A．从数据结构导出程序结构B．从数据流图导出初始结构图C．从模块结构导出数据结构D．从模块结构导出程序结构 7．软件测试时为了________而执行程序的过程。A．纠正错误B．发现错误 C．避免错误 D．证明错误 8．在软件系统中，一个模块应具有什么样的功能，这是由_____决定的。A．总体设计B．需求分析C．详细设计D．程序设计 9．面向对象分析是对系统进行_________的一种方法。A．需求分析B．程序设计C．设计评审D．测试验收 10．软件文档是软件工程实施中的重要部分，它不仅是软件开发各阶段的重要依据，而且影响软件的_______。A．可理解性B．可维护性C．可扩展性D．可移植

大学高等数学教材23599

高等数学教材

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全 2009－09－30 １3:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±4４o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。

大学高等数学教材

大学高等数学教材 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

八年级数学期中考试质量分析报告[1]

八（1）班数学期中考试质量分析报告教师：陈奇昌一、试题分析本次考试内容为人教版八年级数学上册，内容涉及三章：1. 二次根式；2.勾股定理；3. 平行四边形。本试卷共三道大题，选择、填空、和解答题。满分120分，时间120分钟。选择题占32%，填空题占40%，解答题占48%，基本涵盖了所有知识内容。整套试卷题号、分值分配比例大致为：学生在选择题、作图题得分情况还可以，失分较多的是填空题、计算题和24、26题。失分原因：（1）要领不太清楚。（2）审题不清。（3）灵活性不强。（4 ）计算能力比较差。（5）多数同学做题的规范性比较差。（6）数学分析能力较差。二、考试成绩分析: 1.全班各分数段人数分布如下：我班本次考试,参加考试的学生共计62人,平均分40.1分,及格率5.2％，优秀率为0。最高分94分，最低分18分。从上面的比较不难看出，我们的平均分、及格率、优秀率都比较低，总体数学水平处于底层，并且数学的两极分化问题较为严重，因此需要我们好好反思我们的教学，寻找差距，努力提高我们的教学质量。

三、教与学存在的问题 ①学生层面： 1.学生的基础差，严重影响了学生的学习积极性。 2.学生的基础知识掌握不牢，综合分析问题、解决问题的能力差。 3. 整体素质偏低。学生的优秀率、及格率整体偏低。尖子生不突出，后进生数量多，严重影响教学质量。 4. 学生整体学习风气不浓，不能做到主动学习和提前学习，大部分同学都是在教师的监督下进行，并且个别同学缺乏数学学习的兴趣。无心向学的学生较多，马虎应付学习的学生多，导致学习成绩不好。一部分学生不仅自己不好好学习，而且还影响其他人，严重影响了良好班风和学风的形成。 5.学生的学习习惯较差。具体表现在：时间抓得不紧，不会合理安排和利用；布置的作业好多学生不认真写，有的抄作业应付；课后没有养成及时复习的习惯，对课堂知识的理解和掌握不到位，直接影响到后续知识的学习，导致知识漏洞越来越大。 ②教师层面： 1.结合平时课堂的反映及考试成绩比较，在课堂上有以下几个问题：一是课堂无计划性，包括知识目标、能力目标、时间搭配、教学进度、学生的个体差异不能很好的规划。二是对基础知识课堂落实不到位，缺乏学生良好习惯的培养。三是课堂练习的实效性差。 2.教师角色转化不到位。教学方式没有发生实际性的变化。仍然把重心放在教上，忽视了练习的过程，学生被动学习。 3.课后辅导抓得不扎实。 4.教学理念和教学方法有待改进在新课改的形势下，不主动学习，自身的教学理念和教学方法跟不上新课改的要求，教学理念和教学方法陈旧。课堂上不能很好地调动学生的积极性，课堂气氛不活跃、枯燥，导致学生对学习产生厌倦情绪，不想学，怕学，课堂效率低下。四、结合本次考试质量分析特提出以下努力措施： 1、转变教学理念，适应课程改革要提高学生素质，首先要转变教学理念，。认真学习和研究《课程标准》是

软件工程导论期末试题

软件工程导论期末考试试题一．选择（20分） 1、瀑布模型把软件生命周期划分为八个阶段：问题的定义、可行性研究、软件需求分析、系统总体设计、详细设计、编码、测试和运行、维护。八个阶段又可归纳为三个大的阶段：计划阶段、开发阶段和( C)。 A、详细计划 B、可行性分析 C、运行阶段 D、测试与排错 2、从结构化的瀑布模型看，在它的生命周期中的八个阶段中，下面的几个选项中哪个环节出错，对软件的影响最大(C )。 A、详细设计阶段 B、概要设计阶段 C、需求分析阶段 D、测试和运行阶段 3、在结构化的瀑布模型中，哪一个阶段定义的标准将成为软件测试中的系统测试阶段的目标(A )。 A、需求分析阶段 B、详细设计阶段 C、概要设计阶段 D、可行性研究阶段 4、软件工程的出现主要是由于(C )。 A.程序设计方法学的影响 B.其它工程科学的影响 C. 软件危机的出现 D.计算机的发展 5、软件工程方法学的目的是：使软件生产规范化和工程化，而软件工程方法得以实施的主要保证是(C ) A、硬件环境 B、软件开发的环境 C、软件开发工具和软件开发的环境 D、开发人员的素质 6、软件开发常使用的两种基本方法是结构化和原型化方法，在实际的应用中，它们之间的关系表现为 ( B) A、相互排斥 B、相互补充 C、独立使用 D、交替使用 7、UML是软件开发中的一个重要工具，它主要应用于哪种软件开发方法(C ) A、基于瀑布模型的结构化方法 B、基于需求动态定义的原型化方法 C、基于对象的面向对象的方法 D、基于数据的数据流开发方法

8、在下面的软件开发方法中，哪一个对软件设计和开发人员的开发要求最高(B ) A、结构化方法 B、原型化方法 C、面向对象的方法 D、控制流方法 9、结构化分析方法是一种预先严格定义需求的方法，它在实施时强调的是分析对象的(B ) A、控制流 B、数据流 C、程序流 D、指令流 10、软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成(A ) A、计划阶段、开发阶段、运行阶段 B、计划阶段、编程阶段、测试阶段 C、总体设计、详细设计、编程调试 D、需求分析、功能定义、系统设计二.填空（20分） 21．系统流程图是描述物理模型的传统工具，用图形符号表示系统中各个元素表达了系统中各种元素之间的(信息流动)情况。 22．成本效益分析的目的是从(经济)角度评价开发一个项目是否可行。 23．自顶向下结合的渐增式测试法，在组合模块时有两种组合策略：深度优先策略和(宽度优先策略) 。 24．独立路径是指包括一组以前没有处理的语句或条件的一条路径。从程序图来看，一条独立路径是至少包含有一条(在其他独立路径中未有过)的边的路径。 25．汇编语言是面向(机器) 的，可以完成高级语言无法完成的特殊功能，如与外部设备之间的一些接口工作。 26．在JSP方法中解决结构冲突的具体办法是(中间数据结构或中间文件)。 27．详细设计的任务是确定每个模块的内部特性，即模块的算法、(使用的数据)。 28．所有软件维护申请报告要按规定方式提出，该报告也称( 软件问题)报告。 29．有两类维护技术：在开发阶段使用来减少错误、提高软件可维护性的面向维护的技术；在维护阶段用来提高维护的效率和质量的(维护支援)技术。 30．科学工程计算需要大量的标准库函数，以便处理复杂的数值计算，可供选择的语言有：(FORTRAN语言)、PASCAL语言、C语言和PL/1语言。三．判断（10分）

地理信息系统常用的地图投影

地理信息系统常用的地图投影 1、高斯－克吕格投影--------实质上是横轴切圆柱正形投影该投影是等角横切椭圆柱投影。想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（称中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应一般GIS 软件坐标系中的Y和X。高斯投影的条件和特点 ★中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴高斯投影的条件★投影具有等角性质 ★中央经线投影后保持长度不变 ★中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于1 ★在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大高斯投影的特点★在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影带边缘★投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 ★长度比的变形线平行于中央子午线高斯投影6°和3 为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。 3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线；在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23带共12个带之间；在3度分带中，中国处于24带到45带共22带之间。高斯--克吕格投影的优点：★等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制; ★径纬网和直角坐标的偏差小，便于阅读使用; ★计算工作量小，直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。 ★由于高斯-克吕格投影采用分带投影，各带的投影完全相同，所以各投影带的直角坐标值也完全一样，所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切表示某点的位置，需要在Y坐标值前面冠以带号。如表示某点的横坐标为米，前面两位数字“20”即表示该点所处的投影带号。 2、墨卡托投影---------- 等角正切圆柱投影定义：假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。特性：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的用途在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和