【原创】三角函数图像教学设计
函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计
（一） 教学重点：)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象； （二） 教学难点：)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 图象的作
法及其变换方法；
（三） 教学方法：启发诱导式； （四） 教学过程： 一、引入
播放小动画，引起学生兴趣，并提出问题：
已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下面是某日各时的海浪数据：
怎样根据以上数据，建立y 与t 之间的函数关系？ 二、)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 图象画法。 问题一：怎样画出)3
2sin(2π
+=x y 的函数图象？
[分析]主要方法：五点法。 （1）列表
（2）描点 （3）连线
注意：（1）五点法作图中x 的取值方法； （2）x 轴单位的确定。 三、图象变换
问题二：)3
2sin(2π
+=x y 由x y sin =图象怎样变换得到？
[分析]（法一）
x y sin = )sin(π
+=x y
向左平移
3
π
个单位 横坐标缩小为原来
倍，纵坐标不变
)32sin(π
+
=x y )32sin(2π
+=x y （法二）
x y sin = x y 2sin =
)6(2sin π
+
=x y )3
2sin(2π
+=x y （此过程讲解配合动画演示） 四、例题
例1 （1）要得到sin(2)3
y x π
=-（x R ∈） 的图象，只需将
sin 2y x = （x R ∈）的图象( D )
Α、向左平移3π个单位 Β、向右平移3π
个单位
С、向左平移6π个单位 D 、向右平移6
π
个单位
2倍，横坐标不变
纵坐标伸长为原来
横坐标缩小为原来
21
倍，纵坐标不变 向左平移
6
π
个单位 2倍，横坐标不变 纵坐标伸长为原来
（2）要得到sin()33x y π=-（x R ∈）的图象，只需将sin 3
x y =（x R ∈）的图象( D )
Α、向左平移3
π个单位 Β、向右平移3
π个单位 С、向左平移π个单位 D 、向右平移π个单位
例2 已知函数)(x f y =图象沿x 轴向右平移3
π
个单位，再保持图象纵坐标不变，而横坐标变为原来2倍，得到曲线与x y sin =图象相同，则)(x f y =是（ ） A.)32sin(π
+=x y B.)32sin(π
-=x y
C.)322sin(π+=x y
D.)3
22sin(π
-=x y
[分析]可采用“逆向思维”。先由x y sin =横坐标缩小为原来2
1，变为
x y 2sin =，然后向左平移
3
π
个单位，得到)322sin(π+=x y ，
故选C 。
例 3 如图是函数)sin(?ω+=x A y 图象，确定A 、ω、?的值，确定其一函数解析式。
[分析]法一（逐一定参法）
3=A ，又ππ
π=--=)6
(65T ，
22=?=∴ωπω
π，
由点)0,6
(π-，令06
=+-
?π
x ，得
,3
π?=
)3
2sin(3π
+
=∴x y 。 法二（待定系数法）3=A ，图象过点)0,3
(π
和)0,6
5(π，
??????
?=+?=+?π
?ωππ?ωπ
26
53
2=?ω，3π?=，)32sin(3π+=∴x y 。 [小结]主要方法：逆用五点法。 例4 解决引言的问题。 根据表格数据作图如下：
由图象可判断出2
1
25.05.1=-=
A ，1262=?=T ，所以122=ω
π
，得
6
π
ω=
，因此函数解析式为16
sin
2
1
+=t
y π。
[说明]若规定海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，则可根据所求函数解析式列出三角不等式进行求解。引导学生课后思考并求解。 五、课堂练习
（1）要得到)3
2sin(π
-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图
象（ ）
A.向左平移3π个单位
B.向右平移3π个单位
C.向左平移6π个单位
D.向右平移6
π
个单位
（2）把函数)8sin(π+=x y 图象向左平移4
π
个单位，再把图
象上各点的横坐标压缩为原来2
1
，则解析式为
______________；
（3）把函数)6
sin(π
+=x y 的图象横坐标伸长到原来的3倍，
所得解析式为______________。 六、总结
（1） 三角函数的图象是三角函数关系的直观表现形式，
三角函数的性质可直接从图象上显示出来。)sin(?ω+=x A y 的图象的作法是“五点法”。正确理解两种图象的变换方法，并借助图象“数形结合”分析三角函数的性质；
（2） 根据)sin(?ω+=x A y 的一段图象，求此函数的表达
式。在这类问题中，A 、ω比较容易求解，关键是?的求法，若能求出“第一点”的坐标，则令00=+?ωx （或π?ω=+0x ）即可求出。有时还可以利用一些已知点确定?。 七、作业
1．复习总结本节课的内容； 2．配套练习习题。