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(完整word版)高中文科数学概率知识点

(完整word版)高中文科数学概率知识点
(完整word版)高中文科数学概率知识点

概率

1.随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念:

(1)频数与频率:在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试

(2)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A

,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

2.概率的基本性质

2.1概率的基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

3.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A 所包含的基本事件数,然后利用公式P (A )=总的基本事件个数包含的基本事件数

A

4.几何概型及均匀随机数的产生

基本概念:

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式:

P (A )=积)的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)

的区域长度(面积或体构成事件A ;

5.分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将

这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法:

1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。

①抽样比=样本容量个体总量=各层样本容量各层个体总量

.

②层1的数量∶层2的数量∶层3的数量=样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量.

6.数形结合思想——解决有关统计问题

(1)通过频率分布直方图和频数条形图研究数据分布的总体趋势;

(2)根据样本数据散点图确定两个变量是否存在相关关系.

解答时注意的问题:

(1)频率分布直方图中的纵坐标为频率组距

,而不是频率值; (2)注意频率分布直方图与频数条形图的纵坐标的区别.

7.茎叶图

中位数:

众数:

平均数:

8.两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程

(2)回归系数

2.最小二乘法:$y a bx =+,其中()()()1

122211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx

====?---??==?--??=-?∑∑∑∑ 3.直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存

的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x )代入回归方程对预报量(即

因变量Y )进行估计,即可得到个体Y 值的容许区间。

9.用样本的数字特征估计总体的数字特征

4.1本均值:n

x x x x n +++=Λ21 4.2样本标准差:n

x x x x x x s s n 2

22212)()()(-++-+-==Λ 4.3方差:s 2=1n

[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均数

新课标高中数学必修三《概率》知识点

高中数学必修3(新课标) 第三章 概 率(知识点) 3.1 随机事件的概率及性质 1、 基本概念: (1)必然事件:一般地,在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件,简称必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的不可能事件,简称不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件,简称确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件; (5)确定事件与随机事件统称为事件,一般用大写字母表示A 、B 、C ……表示. (6)频数与频率:在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数;称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的频率: 对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率。 (7)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小,接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量

上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 (8)任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数,它度量该事件发生的的可能性. 2 概率的基本性质 1)一般地、对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B?A(或A?B).不可能事件记作?,任何事件都包含不可能事件. 2)如果事件C1发生,那么事件D1一定发生,反过来也对,这时我们说这两个事件相等,记作C1=D1. 一般地,若B?A,且A?B,那么称事件A与事件B相等,记作A=B. 3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A或事件B的并事件(或和事件),记作A∪B(或A+B). 4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB). 5)若A∩B为不可能事件(A∩B=?),那么称事件A与事件B互斥.不可能同时发生. 6)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.有且仅有一个发生. 任何事件的概率在0~1之间,即 0≤P(A)≤1. 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0. (4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).

高中数学复习必背知识点

高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数:①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域; 2、对数:①负数和零没有对数 ②1的对数等于0:01log =a ③底的对数等于1:1log =a a , ④积的对数:N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数:N M N M a a a log log log -=, 幂的对数:M n M a n a log log =;b m n b a n a m log log = , 第三章 数列 1、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系:???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 : ①定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数; ②通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项是1a ,公差是d ;) ③前n 项和:2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项: A 是a 与b 的等差中项:2 b a A +=或b a A +=2, 三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:

①定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(0≠q )。 ②通项公式:11-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q ) ③前n 项和:??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项: G 是a 与b 的等比中项:G b a G = ,即ab G =2(或ab G ±=,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:①π= 180弧度,1弧度'1857)180 ( ≈=π ; ②弧长公式:r l ||α= (α是角的弧度数) 2、三角函数定义: y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式: 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高中数学知识点大全

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =,若

高中数学《统计》与《概率》知识点

第二章统计 一、简单随机抽样 1.总体和样本 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的相关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,,研究, 我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样,就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。 特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常仅仅在总体单位之间差异水准较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法 4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体实行测量或调查 5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二、系统抽样 1.系统抽样(也叫等距离抽样): 把总体的单位实行排序,再计算出抽样距离,然后按照这个固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体)/n(样本个数) 前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存有某种与研究变量相关的规则分布。能够在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布有某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 2.系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。 三、分层抽样

1.分层抽样:先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法: 1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样方法抽取样本。 2.分层抽样是把差异性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体。 分层标准: (1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间差异性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题: (1)按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次的子总体实行专门研究或实行相互比较。如果要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料实行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 四、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、样本均值:n x x x x n +++= 21 2、样本标准差:n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== (标准差是方差的算术平方根) 3.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本能够反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差,而仅仅一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息。 4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变 (2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ,标准差变为原来的k 倍, 五、两个变量的线性相关 1、概念:(1)回归直线方程 (2)回归系数 2.回归直线方程的应用 (1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

高中数学学业水平考试复习必背知识点

高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前n项与与通项得关系: 2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前n项与:1、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (2)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前n项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(1)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (1)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : 7、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高中数学知识点总结大全

高中数学知识点总结 1. 首先对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 请问你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30 555 5015392522 ∈--

若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() (答:,,,)022334 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) 如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享

高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年,而高中数学也是比较难的一门学科。那么,如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点,希望对大家有所帮助! 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字,没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如:A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……}2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 4.自然语言常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N;不包括0的自然数集合,记作N_(2)非负整数集内排除0

的集,也称正整数集,记作Z+;负整数集内也排除0的集,称负整数集,记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c},则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)~(BUC)=~B∩~C~(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法;一元二次方程根的分布 单调性:同增异减赋值法,典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象;可一对一(一一映射),也可多对一,但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间:定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性:同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称,再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称,若x =0有意义,则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称,反之也成立。 f (x +T)=f (x );周期为T 的奇函数有:f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式,对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正(反)比例函数、一次(二次)函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==,() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-;;;;;;; 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的,则有:,设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点; 2.闭区间一定有最值,开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增,x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线,只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条,要设切点坐标。 一般步骤:1.建模,列关系式;2.求导数,解导数方程;3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限; 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .;;;()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积;2.在物理中的应用(1)求变速运动的路程: (2)求变力所作的功; ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

最新最全高一数学重要知识点汇总(精华)

高一数学重要知识点汇总

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必修 数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如:{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示: { } 如: { 我校的篮球队员 } ,{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合: A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1)列举法: {a,b,c } 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内 表示集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形 } 4)Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 (2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 2 例:{x|x =-5} 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意: A B 有两种可能( 1) A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA 2.“相等”关系: A=B (5 ≥ 5,且 5≤5,则 5=5) 2 实例: 设 A={x|x -1=0} B={-1,1} 等” “元素相同则两集合相 即:① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子 集, 记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A) C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B Φ 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 集。 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子 n n-1 有 n 个元素的集合,含有 2 个子集, 2 个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

高中数学选修计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事,有n 类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理, 如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事,是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. (1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 (2)排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算, 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????-Λn n =n(n-1)! 规定0!=1 5.组合:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 (1)组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,用m n C 表示 (2)组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+==L 用于计算, 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。

高中必考数学知识点归纳整理

高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学(文)包含5本必修、2本选修,(理)包含5本必修、3本选修,每学期学习两本书。 必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解) 必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程:

必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分 必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分 必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。 文科:选修1—1、1—2 选修1--1:重点:高考占30分 1、逻辑用语:一般不考,若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线: 3、导数、导数的应用(高考必考) 选修1--2:1、统计:2、推理证明:一般不考,若考会是填空题3、复数:(新课标比老课本难的多,高考必考内容)

(完整word版)高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总

目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21)

第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素,就记做a∈A,读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素,就记做a ? A,读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集: 全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N 不包括零的自然数组成的集合,记作N* 全体整数组成的集合,即整数集,记作Z 全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q 全体实数组成的集合,即实数集,记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B 的子集,记做A?B或B?A,读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B,如果A?B,且B?A,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等

高一数学必考知识点总结三篇

高一数学必考知识点总结三篇 对于很多刚上高中的同学们来说,高一数学是噩梦一般的存在,其知识点非常的繁琐复杂,让同学们头疼不已。 高一数学必考知识点总结1 定义: x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。 范围: 倾斜角的取值范围是0180。 理解: (1)注意两个方向:直线向上的方向、x轴的正方向; (2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。 意义: ①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度; ②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角; ③倾斜角相同,未必表示同一条直线。 公式: k=tan k0时(0,90) k0时(90,180)

k=0时=0 当=90时k不存在 ax+by+c=0(a0)倾斜角为A, 则tanA=-a/b, A=arctan(-a/b) 当a0时, 倾斜角为90度,即与X轴垂直 高一数学必考知识点总结2 反比例函数 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数,叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质: 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。 如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数 当K0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。 知识点:

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