$基于MatlabSimulink的多自由度机械振动系统仿真

基于Matlab/Simulink的多自由度机械振动系统仿真

作者：曾德惠， 黄松和， ZENG De-hui， HUANG Song-he

作者单位：曾德惠,ZENG De-hui(湖北民族学院,理学院,湖北,恩施,445000;西南交通大学,机械工程学院,四川,成都,610031)， 黄松和,HUANG Song-he(西南交通大学,机械工程学院,四川,成都

,610031)

刊名：

湖北民族学院学报（自然科学版）

英文刊名：JOURNAL OF HUBEI INSTITUTE FOR NATIONALITIES（NATURAL SCIENCES EDITION）

年，卷(期)：2008,26(1)

被引用次数：2次

参考文献(11条)

1.郝桐生理论力学 2003

2.李兴玮;邱晓刚计算机仿真技术基础 2006

3.蒋志峰;楼易用 MATLAB进行单自由度系统机械振动试验[期刊论文]-力学与实践 2004(03)

4.杨立主计算机控制与仿真技术 2003

5.王积伟;吴振顺控制工程基础 2001

6.商大中;李宏亮;韩广才结构动力分析 2005

7.沈辉精通SIMULINK系统仿真与控制 2003

8.王文娟机械振动分析的Matlab/Simulink 仿真研究[期刊论文]-现代电子技术 2006(24)

9.欧进萍结构振动控制-主动、半主动和智能控制 2003

10.薛定宇;陈阳泉基于Matlab/Simulink的系统仿真技术与应用 2002

11.刘明精通Matlab7 2006

本文读者也读过(8条)

1.杨正宇.周美立基于Simulink的机械系统动力学数字仿真[期刊论文]-合肥工业大学学报(自然科学版)

2002,25(5)

2.匡伟春.张柏清.张传才.KUANG Wei-chun.ZHANG Bai-qing.ZHANG Chuan-cai基于Simulink的多自由度机械振动系统仿真[期刊论文]-煤矿机械2007,28(12)

3.席平原.XI Ping-yuan基于Simulink的机械振动系统仿真[期刊论文]-机床与液压2005(6)

4.任中全.郭世伟.何万库振动系统的时频域仿真分析研究[期刊论文]-计算机仿真2002,19(1)

5.郭世伟.任中全.何万库机械振动系统的MATLAB仿真分析[期刊论文]-煤矿机械2000(12)

6.孟令启.马金亮.黄其柏.MENG Ling-qi.MA Jin-liang.HUANG Qi-bai基于Matlab的4200轧机垂直振动仿真[期刊论文]-钢铁研究学报2007,19(7)

7.蒋志峰.楼易用MATLAB进行单自由度系统机械振动试验[期刊论文]-力学与实践2004,26(3)

8.王文娟.WANG Wenjuan机械振动分析的Matlab/Simulink仿真研究[期刊论文]-现代电子技术2006,29(24)

引证文献(3条)

1.张明辉.禚宝海Diamond并联机械手动力学仿真的Simulink实现[期刊论文]-山东科技大学学报（自然科学版）2010(1)

2.黄松和.朱建梅.谢大帅电磁振动给料系统的动态仿真分析[期刊论文]-矿山机械 2013(12)

3.曾德惠粘滞阻尼器被动振动控制仿真研究[期刊论文]-湖北民族学院学报（自然科学版） 2009(2)

本文链接：https://www.sodocs.net/doc/8a11112842.html,/Periodical_hbmzxyxb-zrkx200801017.aspx

机械振动系统考试复习题

机械振动系统考试复习题 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（）和非线性振动；确定振动和（）；（）和强迫振动；周期振动和（）；（）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（）的频率，它只与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）

一、填空题（本题15分，1空1分） 1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。 2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（强迫振动）；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离散系统。 3、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。 4、叠加原理是分析(线性振动系统 )的振动性质的基础。 5、研究随机振动的方法是（统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关）和互相关函数。 6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题5分） 1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。 答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如： 单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。 4、简述非周期强迫振动的处理方法。 答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下 的响应； 2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应； 3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应； 5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。 答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。 6、简述刚度矩阵[K]的元素,ijk的意义。 答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。 7、简述线性变换[U]矩阵的意义，并说明振型和[U]的关系。答：线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵；[U]矩阵的每列是对应阶的振型 8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。 答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。

基于Matlab-Simulink的机械振动仿真研究

目 录 1引言——机械振动的仿真原理 (1) 1.1 Matlab Simulink 功能简述 (1) 1.2机械振动的物理模型 (1) 1.2.1简谐振动的物理模型 (1) 1.2.2阻尼振动的物理模型 (2) 1.2.3受迫振动的物理模型 (2) 1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 (4) 2简谐振动方程的解及其模拟仿真 (5) 2.1简谐振动方程的求解 (5) 2.2简谐振动模型的仿真研究 (5) 2.2.1基本模型的建立 (5) 2.2.2 速度、加速度的监测 (7) 2.2.3 动能、势能、机械能监测 (8) 2.3简谐振动的图像分析 (9) 3阻尼振动方程的求解和仿真模拟 (11) 3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 (11) 3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 (11) 3.3阻尼振动的图像分析 (14) 4受迫振动的方程的求解和仿真模拟 (16) 4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 (16) 4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 (17) 4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 (17) 4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 (20) 4.2.3策动力频率0ωω=时弹簧振子的仿真模拟 (22) 4.3受迫振动的图像分析 (23) 5几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (25) 5.1物理振动模型建立的补充说明 (25)

5.2方程求解中的补充说明 (25) 5.3仿真模拟中的问题分析 (25) 6结语 (27) 参考文献 (28) 附录 (29) 致 (30)

摘要 机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。 关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振

多自由度系统振动分析典型教案

第2章多自由度系统的振动 基本要点： ①建立系统微分方程的几种方法； ②固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性； ③多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。 引言 多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。 §2.1多自由度系统的振动方程 ●方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力 §2.2建立系统微分方程的方法 ●影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数 ●刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；Lagrange方程法 §2.3无阻尼系统的自由振动 ●二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。 ●二自由度系统的自由振动 ●二自由度系统的运动耦合与解耦 弹性耦合，惯性耦合； 振动系统的耦合取决于坐标系的选择； ●多自由度系统的固有振动 固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度； 固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性； 刚体模态； ●运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。 ●多自由度系统的自由振动 §2.4无阻尼系统的受迫振动 ●频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反 共振问题。 ●时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速 度法。 §2.5比例阻尼系统的振动 ●多自由度系统的阻尼：Rayleigh比例阻尼。 ●自由振动 ●受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。 §2.6一般粘性阻尼系统的振动

●自由振动：物理空间描述，状态空间描述。 ●受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。 思考题： ①刚度矩阵和柔度矩阵在什么条件下是互逆的两个矩阵？从物理上和数学两方面加以解 释？ ②为什么说模态质量、模态刚度的数值大小没有直接意义？ ③证明固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，并讨论其物理意义。 ④在实际的多自由度系统振动分析中，为什么要进行模态截断？ 参考书目 1.胡海岩，机械振动与冲击，航空工业出版社，2002 2.故海岩，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2005 3.季文美，机械振动，科学出版社，1985。（图书馆索引号：TH113.1/1010） 4.郑兆昌主编, 机械振动上册,机械工业出版社，1980。（图书馆索引号： TH113.1/1003-A） 5.Singiresu S R, Mechanical vibrations，Longman Prentice Hall, 2004(图书馆索引 号：TH113.1/WR32)

机械振动的概念 (1)

第一章绪论 1-1 机械振动的概念 振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。 振动在大多数情况下是有害的。由于振动，影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。此外，由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程，如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用。研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防止与限制其危害，同时发挥其有益作用。 任何机器或结构物，由于具有弹性与质量，都可能发生振动。研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振系简化为一个力学模型，针对力学模型来处理问题。振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。其中质量（包括转动惯量）只具有惯性；弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。严格的说,实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件，简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。 例如图1-1（a）所示的安装在混凝土基 础上的机器，为了隔振的目的，在基础下面一 般还有弹性衬垫，如果仅研究这一系统在铅垂 方向的振动，在振动过程中弹性衬垫起着弹簧 作用，机器与基础可看作一个刚体，起着质量 的作用，衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约 束之间的摩擦起着阻尼的作用（阻尼用阻尼器 表示，阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。 活塞上下运动时，油液从间隙中挤过，从而造 成一定的阻尼）。这样图1-1（a）所示的系统 可简化为1-1（b）所示的力学模型。又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车，若研究的问题是汽车沿道路行驶时车体的上下运动与俯仰运动，则可简化为图中实线所示的刚性杆的平面运动这样一个力学模型。其中弹簧代表轮胎及其悬挂系统的弹性，车体的惯性简化为平移质量及绕质心的转动惯量，轮胎及其悬挂系统的内摩擦以及地面的摩擦等起着阻尼作用，用阻尼器表示。

机械振动简谐振动仿真

摘要 机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。 关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振

1引言——机械振动的仿真原理 1.1 Matlab Simulink功能简述 Simulink是基于Matlab的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。Simulink提供了利用鼠标拖放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。除此之外，Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。 Simulink是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具，它把Matlab的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连起来就可以实现需要的仿真功能了。也可以根据自己的需要设计自己的功能模块，Simulink功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具[1]。 1.2机械振动的物理模型 物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。下面我们根据这三种类型的振动建立物理模型来分别研究。 1.2.1简谐振动的物理模型

机械振动的概念

机械振动的概念 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第一章绪论 1-1 机械振动的概念 振动是一种特殊形式的运动，它是指物体在其平衡位置附近所做的往复运动。如果振动物体是机械零件、部件、整个机器或机械结构，这种运动称为机械振动。 振动在大多数情况下是有害的。由于振动，影响了仪器设备的工作性能；降低了机械加工的精度和粗糙度；机器在使用中承受交变载荷而导致构件的疲劳和磨损，以至破坏。此外，由于振动而产生的环境噪声形成令人厌恶的公害，交通运载工具的振动恶化了乘载条件，这些都直接影响了人体的健康等等。但机械振动也有可利用的一面，在很多工艺过程中，随着不同的工艺要求，出现了各种类型利用振动原理工作的机械设备，被用来完成各种工艺过程，如振动输送、振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动沉桩等等。这些都在生产实践中为改善劳动条件、提高劳动生产率等方面发挥了积极作用。研究机械振动的目的就是要研究产生振动的原因和它的运动规律，振动对机器及人体的影响，进而防止与限制其危害，同时发挥其有益作用。 任何机器或结构物，由于具有弹性与质量，都可能发生振动。研究振动问题时，通常把振动的机械或结构称为振动系统（简称振系）。实际的振系往往是复杂的，影响振动的因素较多。为了便于分析研究，根据问题的实际情况抓住主要因素，略去次要因素，将复杂的振 系简化为一个力学模型，针对力学模型

来处理问题。振系的模型可分为两大类：离散系统（或称集中参数系统）与连续系统（或称分布参数系统），离散系统是由集中参数元件组成的，基本的集中参数元件有三种：质量、弹簧与阻尼器。其中质量（包括转动惯量）只具有惯性；弹簧只具有弹性，其本身质量略去不计，弹性力只与变形的一次方成正比的弹簧称为线性弹簧；在振动问题中，各种阻力统称阻尼，阻尼器既不具有惯性，也不具有弹性，它是耗能元件，在有相对运动时产生阻力，其阻力与相对速度的一次方成正比的阻尼器称为线性阻尼器。连续系统是由弹性元件组成的，典型的弹性元件有杆、梁、轴、板、壳等，弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的。严格的说,实际系统都是连续系统，所谓离散系统仅是实际连续系统经简化而得的力学模型。例如将质量较大、弹性较小的构件简化为不计弹性的集中质量；将振动过程中产生较大弹性变形而质量较小的构件，简化为不计质量的弹性元件；将构件中阻尼较大而惯性、弹性小的弹性体也可看成刚体。这样就把分布参数的连续系统简化为集中参数的离散系统。 例如图1-1（a）所示的安装在混凝土基础上的机器，为了隔振的目的，在基础下面一般还有弹性衬垫，如果仅研究这一系统在铅垂方向的振动，在振动过程中弹性衬垫起着弹簧作用，机器与基础可看作一个刚体，起着质量的作用，衬垫本身的内摩擦以及基础与周围约束之间的摩擦起着阻尼的作用（阻尼用阻尼器表示，阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。活塞上下运动时，油液从间隙中挤过，从而造成一定的阻尼）。这样图1-1（a）所示的系统可简化为1-1（b）所示的力学模型。又如图1-2中假想线表示的是一辆汽车，若研究的

第4章多自由度系统的振动题解

习 题 4-1 在题3-10中，设m 1=m 2=m ，l 1=l 2=l ，k 1=k 2=0，求系统的固有频率和主振型。 解：由题3-10的结果 22121111)(l g m l g m m k k +++ =，2 221l g m k -=，2212l g m k - =，2 2222l g m k k += 代入m m m ==21，021==k k ，l l l ==21 可求出刚度矩阵K 和质量矩阵M ??? ???=m m M 00；?? ?? ??????- - =l mg l mg l mg l mg K 3 由频率方程02=-M p K ，得 0322 =????? ??? ? ?-- - -=mp l mg l mg l mg mp l mg B 0242 2 2224 2 =+-∴l g m p l g m p m l g p ) 22(1-=∴ ，l g p )22(2+= 为求系统主振型，先求出adjB 的第一列 ???? ? ? ?? ??-=l mg mp l mg adjB 2 分别将频率值21p p 和代入，得系统的主振型矩阵为 ??????-=112) 1(A ?? ????+=112)2(A 题4-1图

4-2 题4-2图所示的均匀刚性杆质量为m 1，求系统的频率方程。 解：设杆的转角θ和物块位移x 为广义坐标。利用刚度影响系数法求刚度矩阵k 。 设0,1==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力 2111,k k ，由平衡条件得到， 222111a k b k k +=， a k k 221-= 设1,0==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力2212,k k ，由平衡条件得到， 12k a k 2-=， a k k 222= 得作用力方程为 ?? ? ???=??????????? ?--++????????????? ?00003122222 2122 1x a k a k a k a k b k x m a m θθ 由频率方程02=-M K p ，得 031 2 22222 212221=----+p m a k a k a k p a m a k b k 4-3 题4-3图所示的系统中，两根长度为l 的均匀刚性杆的质量为m 1及m 2，求系统的刚度矩阵和柔度矩阵，并求出当m 1=m 2=m 和 k 1=k 2=k 时系统的固有频率。 解：如图取21,θθ为广义坐标，分别画受力图。由动量矩定理得到， l l k l l k I 4 34343432 11111θθθ+-= 2 2434343432 2211122l l k l l k l l k I θθθθ--= 题4-3图 题4-2图

2019机械振动学复习试题

K 2 I K 1 K 3 K t1 K t2 I 1 K t3 I 2 3I 1 K t4 （一） 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、不同情况进行分类，振动(系统)大致可分成，（ ）和非线性振动；确定振动和（ ）；（ ）和强迫振动；周期振动和（ ）；（ ）和离散系统。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ），( )元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（ ），它是时间的单一（ ）或（ ）函数。 4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基础。 5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的激励无关。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。（10分） 2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分） 3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分） 4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分） 三、计算题（本题30分） 1、 求图1系统固有频率。（10分） 2、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。 (1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）； (2)设1234t t t t k k k k k ====，123/5I I I I ===，求系统固有频率（10分）。 解：1)以静平衡位置为原点，设123,,I I I 的位移123,,θθθ为广义坐标，画出123,,I I I 隔离体，根据牛顿第二定律 得到运动微分方程： 所以：[][]12312222333340010000050;0000102101210012???? ????==???? ???????? +--???? ????=-+-=--???? ????-+-???? t t t t t t t t t t I M I I I k k k K k k k k k k k k 系统运动微分方程可写为：[][]1122330θθθθθθ???? ???? +=???????????? M K ………… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到[][],M K 。 2)设系统固有振动的解为： 112233cos θθωθ???????? =???????????? u u t u ，代入（a ）可得： 图1 图2

哈工大 《机械振动基础》大作业

《机械振动基础》大作业 （2015年春季学期） 题目基于MATLAB求系统特性 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化 报告提交日期

哈尔滨工业大学

报告要求 1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限； 4.正文格式：小四号字体，行距为倍行距； 5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班 长收齐，统一发送至：。 7.此页不得删除。 评语： 成绩（15分）：教师签名： 年月日

求解多自由度矩阵的认识体会。 二、MATLAB程序图： >> m=[]; k1=[]; k=[]; c=[]; c1=[]; for i=1:9 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end ; for j=1:9 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1:8 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(9,9)=k1(9); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(9,8)=-k1(9);

k(8,9)=-k1(9); end ; syms w; B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); [V,D]=eig(k,m); for I=1:9 for J=1:9 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三MATLAB结果输入输出： 程序输入内容： 输入质量矩阵m：1 输入质量矩阵m：2 输入质量矩阵m：3 输入质量矩阵m：4 输入质量矩阵m：5 输入质量矩阵m：6 输入质量矩阵m：7 输入质量矩阵m：8 输入质量矩阵m：9 输入刚度系数k：10 输入刚度系数k：11 输入刚度系数k：12 输入刚度系数k：13 输入刚度系数k：14 输入刚度系数k：15 输入刚度系数k：16 输入刚度系数k：17 输入刚度系数k：18

机械振动试题(参考答案)

机械振动基础试卷 一、填空题（本题15分，每空1分） 1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。 2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。 3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。 4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。 二、简答题（本题40分，每小题10分） 1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分） 2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ （10分） 3、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。 （10分） 4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分） 三、计算题（45分） 3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1， 转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m I 1和r 2、m 2、I 2。轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1上有软绳悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分） 2）系统微振的周期；（4分）。 3.2、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。 1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分） 3）求出系统的固有频率； （4分） 4）求出系统振型矩阵，画出振型图。 （4分） 3.3、（15分）根据如图所示微振系统， 1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5分） 2）求出固有频率； （5分） 3）求系统的振型，并做图。 （5分） 参考答案及评分细则： 填空题（本题15分，每空1分） 1、线性振动；随机振动；自由振动； 2、势能；动能；阻尼 图2 图3

机械振动(总复习)解析

机械振动基础 目录 第一章导论 §1.1 引言 §1.2 振动的分类 §1.3 离散系统各元件的特征 §1.4 简谐振动及其表示方法 §1.5 叠加原理 §1.6 振动的幅值度量 第二章单自由度系统 §2.1 引言 §2.2 无阻尼自由振动 §2.3 阻尼自由振动 §2.4 单自由度系统的简谐强迫振动§2.5 简谐强迫振动理论的应用 §2.6 周期强迫振动 §2.7 非周期强迫振动 第三章二自由度系统 §3.1 引言 §3.2 运动微分方程 §3.3 不同坐标系下的运动微分方程

§3.4 无阻尼自由振动 第四章多自由度系统 §4.1 运动微分方程 §4.2 固有频率与振型 §4.3 动力响应分析 §4.4 动力响应分析中的变换方法 第五章随机振动 §5.1 随机过程 §5.2 随机过程的数字特征 §5.3 平稳过程和各态历经过程 §5.4 正态随机过程 §5.5 相关函数 §5.6 功率谱密度函数 §5.7 线性振动系统在单——随机激励下的响应§5.8 线性系统在两个随机激励下的响应

第一章导论 §1.1 引言 振动：指一个物理量在它的平均值附近不停地经过极大值和极小值而往复变化。 机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。 机械振动研究对象：机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。 激励或输入：外界对振动系统的激励或作用。 响应或输出：系统对外界影响的反应，如振动系统某部位产生的位移、速度、加速度及应力等。 机械振动研究内容：研究激励、响应和系统三者之间的关系。 激励、系统和响应三者知其二可求出第三者。 常见的振动问题的三种基本课题： 1．振动设计已知外界激励的条件下设计系统的振动特性，使其响应满足预期的要求。 2．系统识别根据已知的激励与响应的特性分析系统的性质，得到振动系统的全部参数。

机械振动学总结全

机械振动学总结 第一章 机械振动学基础 第二节 机械振动的运动学概念 机械振动是种特殊形式的运动。在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。用函数关系式 )(x t x = 来描述其运动。如果运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数 ,2,1) ()(=+=n nT t x t x 来表示，则这一个运动时周期运动。其中T 的最小值叫做振动的周期，T f 1 =定义为振动的频率。简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。 一、简谐振动 物体作简谐振动时，位移x 和时间t 的关系可用三角函数的表示为 )2sin()2cos(ψπ ?π+=-=t T A t T A x 式中：A 为振幅，T 为周期，?和ψ称为初相角。 如图所示的正弦波形表示了上式所描述的运动，角速度ω称为简谐振动的角频率 简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t 的一阶和二阶导数，即 )sin()cos(2ψωωψωω+-==+==t A x a t A x v 可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。因此在物体运动前加速度是最早出现的量。

可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。这是简谐振动的重要特征。 在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。图P6 旋转矢量的模为振幅A ，角速度为角频率ω 若用复数来表示，则有 ) sin()cos() (ψωψωψω+++==+t jA t A z Ae z t j 用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。因为复指数t j e ω对时间求导一次相当于在其前乘以ωj ，而每乘一次j ，相当于有初相角 2 π。 二．周期振动 满足以下条件： 1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在； 2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。 则都可展成Fourier 级数的形式，若周期为T 的周期振动函数，则有 ∑∞ =++=1 0)sin(2)(n n N t n A a t x ψω 式中 2 2n n n b a A += n n n b a =ψt a n 三、简谐振动的合成 一、同方向振动的合成 1.俩个同频率的简谐振动 )sin(222ψω+=t A x ，)sin(2222ψω+=t A x 它们的合成运动也是该频率的简谐振动 )sin(ψω+=t A x 2.俩个不同频率振动的合成 t A x 111sin ω= t A x 222sin ω= 若21ωω≤，则合成运动为 t A t A x x x x 22112 1sin sin ωω+=+=

07210第四章--多自由度系统振动(讲1)

第3次作业题： 1、如图所示起重机小车，其质量为m 1=2220kg,在质心A 处用绳悬挂一重物B ，其质量为m 2=2040kg 。绳长l=14m,左侧弹簧是缓冲器，刚度系数k=852.6kN/m 。设绳和弹簧质量均忽略不计，当车连同重物B 以匀速v 0=1m/s 碰上缓冲器后，求小车和重物的运动。 2、两个质量块m 1和m 2用一弹簧k 相连，m 1的上端用绳子拴住，放在一个与水平面成а角的光滑斜面上，如习题下图所示。若t=0时突然割断绳子，两质量块将沿斜面下滑。试求瞬时t 两质量块的位置。 答案： α ωsin ]) (cos 2)([21222 221221g m m k t m t m m k m x +-++= αωsin ]) (cos 2)([21222 221222g m m k t m t m m k m x ++++= 3．如图，已知m 2＝2×m 1=m ，k 3=2k 1=2k 2=2k ，x 10=1.2,x 20=10x ＝20x ＝0，试求系统的固有频率，主振型以及相应。 答案：利用程序，易得 固有频率： ωn 1=3.162277rad/s ，ωn 2=5 rad/s 主振型： m 1 m 2 k 3 k 2 k 1

系统相应： t x 5cos 8.03.1622777t cos 4.01+= t x 5cos 4.03.1622777t cos 4.02-= 4．已知:?? ? ???=11009][m ,[c ]= ??????--11.01.01,][k =??????--905050110,)}({t f =? ?? ???21,激振力频率 ω=3rad/s,试求系统的稳态响应。 答案：利用给定程序，输入给定数据，即获得系统的稳态响应。 第四章 多自由度系统振动 §4-1 多自由度系统运动方程的建立 (引言：问题的提出。)工程中的机械振动问题，有一些可以简化成一个或两个自由度系统的振动问题，因此可以用前面几章中介绍的方法进行分析计算。但是也有很多问题不能采用这种过于简化的力学模型来进行分析。一般来说，各种机器及其零部件的质量和刚度都具有分布的性质，因此理论上都是无限多自由度系统，即为弹性体。但由于机器的结构比较复杂，若都按无限多自由度来处理，在数学上有很大的，甚至目前还无法解决的困难。因此，只好将系统的结构用一些离散的结构来理想化。这样就把弹性体变成数目有限个的离散单元组成的有限多自由度系统。 如前所述，振动系统有多少个自由度就有多少个固有频率和主振型，也就有多少阶主振动，因此弹性体就有无穷多阶主振动。但有意