高中数学必修5期末试卷

数学必修5试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2

n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52

2．在△ABC 中，若a

= 2 ,b =,030A = , 则B 等于 （ ）

A ．60

B ．60或 120

C ．30

D ．30或

150

3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ）

A ．030

B ．060

C ．0120

D ．0150

4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）

A ．5

B ．10；

C ．20

D ．2或4

5．已知0x >，函数4y x x

=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6

6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )

A ．

34 B ．23C ．32 D ．43

7．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,

则312215S S S -+的值是（ ）

A. -76

B. 76

C. 46

D. 13

9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-?

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项

的平均值是4，则抽取的是 （ ）

A ．a 8

B ．a 9

C ．a 10

D ．a 11

二、填空题( 每小题5分，共20分 )

11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为．

12．数列{}n a 满足12a =，112

n n n a a --=，则n a = ；

13.不等式21131

x x ->+的解集是． 14．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 。

15.在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为．

三.解答题（满分75分,解答应写出文字说明,演算步骤）

16.

（ 10分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：(1)角C 的度数；

(2)AB 的长度。

17．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

(3)从数列{a n }中依次取出a 1，a 2，a 4，a 8，…，12n －a ，…，构成一个新的数列{b n }，求{b n }的前n 项和．

18．（12分）已知数列

{}n a 的前n 项和2321n s n n =-+， ⑴求数列{}n a 的通项公式；

⑵ 求数列

{}n a 的前多少项和最大。

19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,4,n n n a S a a n N *+==?∈．

(I)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设数列21n a ??????

与的前n 项和为n T ，求证：1442n n T n <<+．

20．在ABC ?中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=. （Ⅰ）求B 的大小;

（Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ?的面积.

21．（ 12分）已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，1

2b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上． ⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．