椭圆练习题带答案,知识点总结(基础版)

椭圆重难点复习

椭圆：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （其中122a F F >）的点的轨b a b

a

1.a 、b 、c 、e 的几何意义：a 叫做长半轴长；b 叫做短半轴长；c 叫做半焦距；a 、

b 、

c 之间满足222a b c =+. e 叫做椭圆的离心率，c

e a

=且01e <<，e 可以刻画椭

圆的扁平程度，e 越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆.

2.点P 是椭圆上任一点，F 是椭圆的一个焦点，则max PF a c =+，min PF a c =-.

3.点P 是椭圆上任一点，当点P 在短轴端点位置时，12F PF ∠取最大值.(余弦定理)

4.椭圆方程22

221(0)x y a b a b

+=>>常用三角换元为cos ,sin x a y b θθ==.

5、（1）点00(,)P x y 在椭圆内22

00221x y a b

?+<（含焦点）（2）点00(,)P x y 在椭圆上

2200221x y

a b

?+=（3）点00(,)P x y 在椭圆外22

00221x y a b ?+>

6.弦长公式：设直线y kx b =+交椭圆于111222(,),(,)P x y P x y

则1212||PP x =-，或1212||PP y y =-(0)k ≠

1．则它的长轴长为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 【答案】D

所以得3,1a c ==故长轴长为2a=6 2．点(),1A a 在椭圆

A. 11a -<< D. 【答案】D

心M 的轨迹方程是( )

B. C. 【答案】B

5．已知A (?1,0),B 是圆F :x ?2x +y ?11=0（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直

平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为（ ） A.

x 212

+

y 211

=1 B.

x 236

?

y 235

=1 C.

x 23

?

y 22

=1 D.

x 23

+

y 22

=1

【答案】D

由题意得|PA |=|PB |，∴|PA |+|PF |=|PB |+|PF |=r =2 3>|AF |=2，∴P 点轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆，a = 3，c =1，∴b = ，∴动点P 的轨迹方为程x 2

3+y 22

=1,

故选：D ．

6．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P （4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．

【答案】22205x y ＋＝1或22

46565

x y ＋＝1

解：①当椭圆的焦点在x 轴上时，设方程为+

=1（a ＞b ＞0）．

∵椭圆过点P （4，1），∴+

=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2×2b，即a=2b ，

可得a=2

，b=

，此时椭圆的方程为

+

=1；

②当椭圆的焦点在y 轴上时，设方程为+=1（m ＞n ＞0）．

∵椭圆过点P （4，1），∴+

=1，∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b ，

解得m=

，n=

，此时椭圆的方程为

=1．

7．已知(4,2)是直线l 被椭圆所截得的线段的中点，则l 的方程是( )

A.x ＋2y+8＝0

B.x ＋2y －8＝0

C.x-2y －8＝0

D.x-2y+8＝0 【答案】B

【解析】设直线l 与椭圆相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)． 则

，且

，两式相减得

又x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4， 所以

，故直线l 的方程为y －2＝

(x －4)，即x ＋2y －8＝0.故选B ．

8．中心在原点的椭圆长轴右顶点为(2?， 0)，直线y =x ?1与椭圆相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为2

3，则此椭圆标准方程是（） A.

x 22

+

y 24

=1 B.

x 24

+

y 23

=1 C.

x 23

+

y 22

=1 D.

x 24

+

y 22

=1

【答案】D

【解析】设椭圆方程为

x 2a

+

y 2b =1 a >b >0 ，由椭圆长轴右顶点为(2?， 0)可得

a =2,∴椭圆方程可以化为x 2

4+y 2

b =1，把直线y =x ?1代入得 4+b 2 x 2?8x +4?4b 2=0，设M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 ，则x 1+x 2=

8

4+b ,∵MN 的中点的横坐标为2

3

，

∴1

2×8

4+b =2

3，解得b 2=2,∴椭圆的标准方程是x 24+

y 2

2

=1，故选D.

9．若点O 和点F 分别为椭圆点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ?

的最小值为

A ．1

【答案】B

试题分析：设点()y x P ,，所以()()y x PF y x OP ,1,,-==，由此可得

()()y x y x PF OP ,1,-?=

P是该椭圆上的一个动点，那

【答案】A

，则由OP为

P x y，

可设(),

x=时，取

，当0

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

试题分析：

+的最大值为

x y

2

12．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）

C. D.

【答案】D

【解析】根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，

则有a=3b，则，则椭圆的离心率

13．已知正方形ABCD,以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为

B.

【答案】D

【解析】设正方形ABCD的边长为1，则2c=1,∵椭圆过C，D两点

14．已知F是椭圆A为右顶点，P是椭圆上的一⊥轴，若

点，PF x

B.

【答案】A

(完整版)椭圆知识点复习总结

椭圆知识点总结复习 1. 椭圆的定义： （1）椭圆：焦点在x 轴上时122 22=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参 数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 例一：已知线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，AB=5，M 是AB 上的一个点，且AM=2，点M 随AB 的运动而运动，求点M 的运动轨迹方程 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线： 两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥通径2 2b a 例二：设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点P 作x 轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦 点1F ，此时椭圆与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且A,B 两点所确定的直线AB 与OP 平行，求离心率e

2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>； （2）点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系：（往往设而不求） （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?>与过点(2,0),(0,1)A B 的直线有且只有一个公共 点T ，且椭圆的离心率2 e = （1）求椭圆的方程 （2）设12,F F 分别为椭圆的左，右焦点，M 为线段2AF 的中点，求证：1ATM AFT ∠=∠ （3）求证：2 121 2 AT AF F =. ?4、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0r ed a ex ==±，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。 例五：已知椭圆22 221x y a b +=上一点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右 准线的距离为____（答：10/3）； 例六：椭圆1342 2=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ， 使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,3 6 2( -） ； 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形） 问题：0||S c y =，当0||y b =即P 为短轴端点时，m ax S 的最大值为bc ；

高中数学 命题知识点考点典型例题

高二数学选修1－1知识点 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性：

例题：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数一定是奇数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 答案（找作业答案--->>上魔方格） 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题， 原命题与逆否命题具有相同的真假性， 否命题与逆命题具有相同的真假性， ∴真命题的若有事成对出现的， 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 7、若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 若p q

最新椭圆基本知识点总结

椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122 22=+b x a y )0(>>b a 的简单几何性质

1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义 222c b a += 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长a b 2 2 3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。 4.焦点三角形的面积2 tan 2 21θ b S F PF =?，其中21PF F ∠=θ 5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤． (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程： ①依据上述判断设方程为2222b y a x +=1)0(>>b a 或22 22a y b x +=1)0(>>b a ②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． (3)找关系，根据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系: 2222b y a x +<1,点在椭圆内，2222b y a x +=1，点在椭圆上，2 2 22b y a x +>1, 点在椭圆外。 7.直线与椭圆的位置关系 设直线方程y ＝kx ＋m ，若直线与椭圆方程联立，消去y 得关于x 的一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． (1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点； (3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点． 8.弦长公式： 若直线b kx y l +=:与圆锥曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则弦长

高中数学：椭圆知识点归纳总结及经典例题

椭 圆 1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c). 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2 +ny 2 =1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解:(相关点法)设点M(x, y),点P(x 0 , y 0 ), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得x 2 ＋(2y)2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.范围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b)、B 2(0, b)是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a,0)、A 2(a,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a, 0)、A 2(a, 0)、B 1(0, －b)、B 2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2， 即c 2＝a 2－b 2 ． a A 1y O F 1F 2 x B 2 B 1 A 2c b y O F 1F 2x M c c x F 2 F 1 O y M c c y x P O P ' M

椭圆知识点总结附例题

圆锥曲线与方程 椭 圆 知识点 一．椭圆及其标准方程 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}； 这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。 （212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。 2．标准方程： 222c a b =- ①焦点在x 轴上：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0） ②焦点在y 轴上：122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ） 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b （2）椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a 2.对称性 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ） （2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 4．离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比 22c a ，即a c 称为椭圆的离心率， 记作e （10<

椭圆知识点总结及练习

椭圆知识点总结及典型方法 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点 P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中2 22b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2 22b a c -=； 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、 y 同时换成x -、y -、原方程都不变， （2）范围： 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤， b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1a A -，

)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。a 和b 分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率： ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记a c a c e ==22。 知识点四：椭圆12222=+b y a x 与 122 22=+b x a y )0(>>b a 的区别和联系

椭圆的简单几何性质(附练习题答案及知识点回顾)

椭圆的简单几何性质 基础卷 1．设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a , b , c 的大小关系是 （A ）a >b >c >0 （B ）a >c >b >0 （C ）a >c >0, a >b >0 （D ）c >a >0, c >b >0 2．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （A ） 221916x y += （B ）2212516x y += （C ）2212516x y +=或2211625x y += （D ）22 11625 x y += 3．已知P 为椭圆 22 1916 x y +=上一点，P 到一条准线的距离为P 到相应焦点的距离之比为 （A ） 54 （B ）45 （C ）4 17 （D ） 7 4 7 4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A ） 23 （B ）33 （C ）3 16 （D ） 6 1 6 5．在椭圆122 22=+b y a x 上取三点，其横坐标满足x 1+x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r 1, r 2, r 3，则有 （A ）r 1, r 2, r 3成等差数列 （B ）r 1, r 2, r 3成等比数列 （C ） 123111,,r r r 成等差数列 （D ）123 111 ,,r r r 成等比数列 6．椭圆 22 1925 x y +=的准线方程是 （A ）x =± 254 （B ）y =±165 （C ）x =±165 （D ）y =±25 4 7．经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 . 8．对于椭圆C 1: 9x 2 +y 2 =36与椭圆C 2: 22 11612 x y +=，更接近于圆的一个是 . 9．椭圆122 22=+b y a x 上的点P (x 0, y 0)到左焦点的距离是r = . 10．已知定点A (－2, 3)，F 是椭圆22 11612 x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，使|AM |+2|MF |取得最小值。

椭圆知识点总结及经典习题.docx

圆锥曲线与方程--椭圆 知识点 一?椭圆及其标准方程 1椭圆的定义：平面内与两定点Fι, F2距离的和等于常数2a ■ F1F21J的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P∣∣PF ι∣+∣PF 2∣=2a，2a>∣F1F2∣=2c}; 这里两个定点F i, F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 (2a = F1F2时为线段F i F2, 2a C RF?无轨迹)。 2 2 2 2?标准方程：c= a- b 2 2 χ+y _ 1 ①焦点在X轴上：盲TT = 1( a> b> 0);焦点F(± C, 0) a b 2 2 y X ②焦点在y轴上：—2 = 1(a>b>0)；焦点F (0, ±C) a b 注意：①在两种标准方程中，总有a> b> 0,并且椭圆的焦点总在长轴上； 2 2 ②两种标准方程可用一般形式表示：X y =1或者mχ2+ny2=1 m n 二?椭圆的简单几何性质： 1. 范围 2 2 (1)椭圆X- y- =1 (a> b> 0)横坐标-a ≤x≤a ,纵坐标-b ≤X≤b a2b2 2 2 (2)椭圆-y2x2 =1 (a>b>0) 横坐标-b ≤X≤b,纵坐标-a ≤x≤a a2b2 2. 对称性 椭圆关于X轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3. 顶点 (1)椭圆的顶点：A (-a , 0), A (a, 0), B (0, -b), B- (0, b) (2)线段AA, BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b, a和b分别叫做椭

圆的长半轴长和短半轴长。 4 .离心率 (1) 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 2c ,即E 称为椭圆的离心率, 2a a e = O 是圆； e 越接近于O (e 越小)，椭圆就越接近于圆 e 越接近于1 ( e 越大)，椭圆越扁； 注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关 小结一：基本元素 (1) 基本量：a 、b 、c 、e 、(共四个量)， 特征三角形 (2) 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点) (3) 基本线：对称轴(共两条线) 5 ?椭圆的的内外部 2 2 x 2 y 2 亠 —x o + y o W 1 (1) 点 P(X O , Y O )在椭圆-2 -每=1(a b - 0)的内部 J 2 U2 1 a b a b 2 2 x 2 y 2 亠 X O * y O 彳 (2) 点 P(x 0, y 0)在椭圆-2 =1(a b 0)的外部 2 TT 1. a b a b 6. 几何性质 (1) 点P 在椭圆上， 最大角? F 1PF 2 max =∕F 1 B 2F 2, (2) 最大距离，最小距离 7. 直线与椭圆的位置关系 (1) 位置关系的判定：联立方程组求根的判别式； (2) 弦长公式： ________________________ (3) 中点弦问题：韦达定理法、点差法 记作 e ( 0 < e < 1),

网络基础考试试题及答案

一、填空题 1．计算机网络系统的逻辑结构包括通信子网和- 资源子网两部分。 （主要网络：电信网络、有线电视网络、计算机网络） （计算机主要功能：资源共享（就是共享网络上的硬件资源、软件、 数据通信、分配式处理）资源、信息资源）2．ARPANET 是Internet的前身。 （互联网：ISO、IEEE、ARPA） 3．计算机网络按网络覆盖范围分为局域网 LAN 、 城域网 MAN 和广域网 WAN 3种。 (常见的拓扑结构：总线型、星型、环型、混合型) 4．模拟数据的数字化必须经过采样、量化、编码三 个步骤。 5．数据交换技术主要有电路交换、报文交换，分组 交换，其中分组交换交换技 术有数据报和虚电路之分。 （存储交换：报文交换、分组交换） （数据：模拟数据和数字数据） 模拟通信系统通常：信源、调制器、解调器、信宿以及噪声

源组成。） （数字数据调制：移幅键控ASK、移频键控FSK、移相键控PSK） 6．决定局域网特性的主要技术要素包括介质访问控制方 法、拓扑结构和传输介质三个方面。7．局域网体系结构仅包含OSI参考模型最低两层，分别是_物理层__层和_数据链路__层。 （OSI模型：应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层） 8．CSMA/CD方式遵循“先听后发，__边听边发__，_冲突 停发__，随机重发”的原理控制数据包的发送。 （以太网是当今现有局域网采用的最通用的通信协议标准，它定义了局域网中采用的电缆类型和信号处理方法，使用CSMA/CD技术，并以10Mbit/s的数据传输速率运行在多种类型的电缆上。） 9．广域网由局域网及城域网组成。 10．现在以太网接入技术主要的解决方案有 DSL 和 Cable Modem 。 11．Internet上的文件服务器分专用文件服务器和匿

高二数学椭圆的知识点整理

第1讲 课题：椭圆 课 型：复习巩固 上课时间：2013年10月3日 教学目标： （1）了解圆锥曲线的来历； （2）理解椭圆的定义； （3）理解椭圆的两种标准方程； （4）掌握椭圆离心率的计算方法； （5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题； 教学重点：椭圆方程、离心率； 教学难点：与椭圆有关的参数取值问题； 知识清单 一、椭圆的定义： (1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点； 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之 比为常数e ，当10<>=+F F a a PF PF ; (){} .02,22121>>=+=F F a a PF PF P M 三、椭圆的标准方程： 焦点在x 轴: ()0122 22>>=+b a b y a x ； 焦点在y 轴: ()0122 22>>=+b a b x a y . 说明：a 是长半轴长，b 是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足 .222c b a += 四、二元二次方程表示椭圆的充要条件 方程()B A C B A C By Ax ≠=+均不为零，且、、22表示椭圆的条件：

上式化为12 2=+C By C Ax ，122=+B C y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当 B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当B C A C <时，椭圆的焦点在y 轴上. 五、椭圆的几何性质（以()0122 22>>=+b a b y a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式 1,122 22≤≤b y a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5.离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=， 即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为a b 2 2.

公开课椭圆习题课教学设计

椭圆习题课 北京化工大学附属中学李爱惠 教材版本：高中数学人教A版选修2-1，第二章圆锥曲线与方程的第四节 一、教学背景分析 （1）学习内容分析： 已经学习了椭圆的定义、标准方程和几何性质这些基础知识，本节课在学习了这些基础知识和基本方法的前提下，以椭圆的焦点三角形为平台，进一步研究用定义和性质解决椭圆问题的方法，并了解与运用椭圆和其它知识点的联系。为后面学习双曲线、抛物线的概念打下良好的基础，学会利用圆锥曲线的定义来解决相关问题的一般性方法，让学生经历解析法解题的过程；本节椭圆习题课的学习是对其学习内容的进一步深化和提高。 （2）学生状况分析 1．学生水平：所任教的班级是普通理科班，有些学生思维水平相对较好，具有一定的分析、解决问题的能力。但因本班是我校的普通班，学生数学基础弱，计算能力弱，对试题的分析解决要在老师的引导下慢慢训练。 2．认知基础：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也具备自主利用椭圆定义和性质解决一些简单的椭圆问题，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了进一步自行探索和解决问题的基本能力。 3．可能存在的学习困难：等价转化有一定困难；同时代数运算方面有困难；椭圆与三角、不等式等其它知识点的联系存在困难。 二、教法和学法的选择 解析几何要体现用代数研究几何，要教会学生抓住焦点三角形中的不变量和变量，用定义建立运算关系解决几何问题。学生已经对椭圆的定义、性质有了一定的掌握，所以本节课我采用了“启发引导”式的教学方法，重点突出以下两点： （1）以老师引导与学生探究相结合作为本节的学习方法。 （2）教学过程中突出数形结合、方程等数学思想方法的渗透。 以信息技术演示与学生动手实际操作相结合为主要教学手段。

计算机网络基础知识题库完整

计算机网络基础知识参考试题及答案解析 －、单项选择题 （1）广域网一般采用网状拓扑构型，该构型的系统可靠性高，但是结构复杂。为了实现正 确的传输必须采用（）。 I.光纤传输技术Ⅱ.路由选择算法Ⅲ.无线通信技术Ⅳ.流量控制方法 A）I和Ⅱ B）I和Ⅲ C）Ⅱ和Ⅳ D）Ⅲ和Ⅳ 答案：C）解析：网状拓扑结点之间的连接是任意的，可靠性高，结构复杂，广域网基本上都采用这种构型。网状拓扑的优点是系统可靠性高，但是结构复杂，必须采用路由选择算法与流量控制方法来实现正确的传输。目前实际存在和使用的广域网基本上都是采用网状拓扑 构型。 （2）常用的数据传输速率单位有Kbps、Mbps、Gbps，lGbps等于（）。 A）1×103Mbps B）1×103Kbps C）l×106Mbps D）1×109Kbps 答案：A）解析：本题考查简单的单位换算。所谓数据传输速率，在数值上等于每秒钟传输构成数据代码的二进制比特数，单位为比特／秒，记做b／s或bps。对于二进制数据，数据传输速率为s＝l／T，常用位／秒千位／秒或兆位／秒作为单位。 lKbps＝1 000bps， lMbps＝1 000Kbps， lGbps＝1 000Mbps。 （3）Internet 2可以连接到现在的Internet上，但其宗旨是组建一个为其成员组织服务的 专用网络，初始运行速率可以达到（）。 A）51.84mbps B)155.520Mbps C）2.5Gbps D)10Gbps 答案：D）解析：Internet 2是非赢利组织UCAID的一个项目，初始运行速率可达10Gbps。 （4）下列哪项不是UDP协议的特性？（） A）提供可靠服务 B)提供无连接服务 C）提供端到端服务 D)提供全双工服务 答案： A）解析：传输层的作用定义了两种协议：传输控制协议TCP与用户数据报服务协议UDP。其中，UDP协议是一种不可靠的无连接协议。 （5）VLAN在现代组网技术中占有重要地位，同一个VLAN中的两台主机（）。 A）必须连接在同一交换机上 B）可以跨越多台交换机 C）必须连接在同一集线器上 D）可以跨业多台路由器 答案：B）解析：同VLAN中的主机可以连接在同一个局域网交换机上，也可以连接在不同的 局域网交换机上，只要这些交换机是互联的。 （6）TCP／IP协议是一种开放的协议标准，下列哪个不是它的特点？（） A）独立于特定计算机硬件和操作系统 B）统一编址方案 C）政府标准 D）标准化的高层协议 答案：C）解析：TCP／IP具有下列特点：①开放的协议标准，免费使用，并且独立于特定的计算机硬件与操作系统；②独立于特定的网络硬件，可以运行在局域网、广域网，更适

椭圆知识点复习资料总结

【椭圆】 一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121 F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两 个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。 二、椭圆的方程 1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ） （1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其 中222b a c -=； （2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其 中222b a c -=； 2、两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质（以122 22=+b y a x )0(>>b a 为例） 1、对称性： 对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴

对称图形；并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 2、范围： 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 3、顶点： ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶 点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=， b B B 221=。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4、离心率： ① 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作 a c a c e == 22。 ② 因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<

椭圆的讲义

海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案（真题演练）

海豚教育个性化教案

A . 45 B .23 C .22 D .2 1 例2：已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆12 2=+n y m x 的离心率为 例3：在ABC △中，3,2||,300===∠?ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率 e = ． 【变式训练】 1. 椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( ) A. 63 B.33 C.2 3 D. 不确定 2. 椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ） 3. 以椭圆两焦点为直径的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率等于___________。 2：求离心率的取值范围 例1：已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），F 1，F 2是两个焦点，若椭圆上存在一点P ，使3 221π =∠PF F ，求 其离心率e 的取值范围。 例2：已知椭圆122 22=+b y a x （0>>b a ）与x 轴的正半轴交于A ，0是原点，若椭圆上存在一点M ，使MA ⊥MO ， 求椭圆离心率的取值范围。 例3：已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），以a ，b ，c 为系数的关于x 的方程02 =++c bx ax 无实根，求 其离心率e 的取值范围。 题型四：椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等） 例1：已知实数y x ,满足12 42 2=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值

计算机网络基础习题(含答案)

计算机网络基础习题 一、单项选择题 1．局域网的网络硬件主要包括服务器、工作站、网卡和 A．网络拓扑结构 B．计算机 C．网络传输介质 D．网络协议 2．目前，局域网的传输介质主要是同轴电缆、双绞线和 A．电话线 B．通信卫星 C．光纤 D．公共数据网 3．第二代计算机网络是以网为中心的计算机网络 A．分组交换 B．共享交换 C．对等服务 D．点对点 4．网络节点是计算机与网络的。 A．接口 B．中心 C．转换 D．缓冲 5．上因特网，必须安装的软件是 A．C语言 B．数据管理系统 C．文字处理系统 D．TCP/IP协议 6．下列叙述中正确的是 A．将数字信号变换为便于在模拟通信线路中传输的信号称为调制 B．在计算机网络中，一种传输介质不能传送多路信号 C．在计算机局域网中，只能共享软件资源，不能共享硬件资源 D．以原封不动的形式将来自终端的信息送入通信线路称为调制解调 7．为网络提供共享资源的基本设备是 A．服务器B．工作站 C．服务商D．网卡 8．计算机网络系统由硬件、和规程三部分内容组成 A．软件 B．线路 C．服务商 D．协议 9．要使用WindowsXP系统电脑上网，首先要对进行设置 A．Modem B．工作站 C．服务器 D．网络和拨号连接 10．若干台有独立功能的计算机，在的支持下，用双绞线相连的系统属于计算机网络。A．操作系统 B．TCP/IP协议 C．计算机软件 D．网络软件 11．计算机网络最突出的优点是。 A．共享软、硬件资源 B．处理邮件 C．可以互相通信 D．内存容量大 12．广域网和局域网是按照来分的。 A．网络使用者 B．传输控制规程 C．网络连接距离 D．信息交换方式

椭圆知识点总结

椭圆知识点总结 Revised as of 23 November 2020

椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122 22=+b x a y )0(>>b a 的简单几何性质 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 122 22=+b x a y )0(>>b a 图形 性质 焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2 长半轴长=a ，短半轴长=b （注意看清题目） 离心率 )10(<<= e a c e c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1； (p 是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）

注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等 知识点三：椭圆相关计算 1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义 222c b a += 弦,其长a b 2 2 2.通径:过焦点且垂直于长轴的 焦点弦：椭圆过焦点的弦。 3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠为最大角。 4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。 焦点三角形的面积2tan 2 21θ b S F PF =?，其中21PF F ∠=θ（注意公式的推导） 5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）． (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程：

我高考椭圆知识点总结

椭圆知识点 一、椭圆的定义平面一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121 F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121 F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若 )(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 二、椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2 22b a c -=； 注：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和2 2 2 b a c -=；3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 三、椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆 标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a 说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、 y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴 对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤， b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四 个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B

网络基础试题及答案

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题2分，共30分)。 1、快速以太网的介质访问控制方法是（A）。 A．CSMA/CD B．令牌总线C．令牌环D．100VG-AnyLan 2、网络协议的三要素为（C） A．数据格式、编码、信号电平B．数据格式、控制信息、速度匹配 C．语义、语法、同步D．编码、控制信息、同步 3、X.25网络是（A）。 A．分组交换网B．专用线路网C．线路交换网D．局域网 4、Internet 的基本结构与技术起源于（B） A.DECnet B.ARPANET C.NOVELL D.UNIX 5、在OSI七层结构模型中，处于会话层与应用层之间的是（D） A、物理层 B、网络层 C、传输层 D、表示层 6、计算机网络中，所有的计算机都连接到一个中心节点上，一个网络节点需要传输数据，首先传输到中心节点上，然后由中心节点转发到目的节点，这种连接结构被称为（C） A．总线结构B．环型结构C．星型结构D．网状结构 7、在OSI的七层参考模型中，工作在第二层上的网间连接设备是（C） A．集线器B．路由器C．交换机D．网关 8、令牌总线的介质访问控制方法是由（D）定义的。 A、IEEE 802.2Ｂ、IEEE 802.3 C、IEEE 802.4 D、IEEE 802.5 9、物理层上信息传输的基本单位称为(B) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 10、100BASE-T4的最大网段长度是：（B） A.25米 B. 100米 C.185米 D. 2000米 11、ARP协议实现的功能是：（C） A、域名地址到IP地址的解析 B、IP地址到域名地址的解析 C、IP地址到物理地址的解析 D、物理地址到IP地址的解析 12、在网络互联系统中,其中互联设备----路由器处于（C） A.物理层B、数据链路层C、网络层D、高层 13、三次握手主要是用于（B）。 A.流量控制Ｂ、传输连接的建立Ｃ、重复检测Ｄ、重传检测 14、托普学校内的一个计算机网络系统，属于（B） A.PAN https://www.sodocs.net/doc/8a17538638.html,N C.MAN D.WAN 15、下列那项是局域网的特征（D） A、传输速率低 B、信息误码率高 C、分布在一个宽广的地理范围之内 D、提供给用户一个带宽高的访问环境 16、ATM采用信元作为数据传输的基本单位，它的长度为（D）。 A.43字节 B.5字节 C.48字节 D.53字节 17、在常用的传输介质中，带宽最小、信号传输衰减最大、抗干扰能力最弱的一类传输介质是（C） A.双绞线 B.光纤 C.同轴电缆 D.无线信道 18、在OSI/RM参考模型中，（A）处于模型的最底层。 A.物理层 B.网络层 C.传输层 D.应用层 19、使用载波信号的两种不同频率来表示二进制值的两种状态的数据编码方式称为(B) A.移幅键控法 B.移频键控法 C.移相键控法 D.幅度相位调制 20、在OSI的七层参考模型中，工作在第三层上的网间连接设备是（B） A．集线器B．路由器C．交换机D．网关 21、数据链路层上信息传输的基本单位称为(C) 。